2024年人教版七年级数学上册 线段的比较与运算 分层作业（试题+答案解析）

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

6.2.2线段的比较与运算分层作业

基础训练

1.（2024•吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道

理是_________________

长春站

人

街

胜利公园

2.（2023秋•湛江期末）线段AB=5c，〃，C是直线AB上的一点，BC=8cm,则AC的长度为（）

A.\3cmB.3cmC.或13c〃！D.以上都不对

3.（2023秋•榆中县期末）已知线段八8=&加，在直线/W上截取线段BC,使它等于3（“，则线段AC的

长是（）

A.1lev/?B.5cmC.1lc/〃或8。〃D.5c77?或llc〃z

4.（2023秋•东莞市校级期末）如图，CB=4cm,DB=7cm,点D为AC的中点、,则4）的长为（）

ADCB

A.3c/nB.4cmC.5cmD.6cm

5.（2023秋•西峰区期末）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形

的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

B.点动成线

C.直线是向两端无限延伸的D.两点之间，线段最短

6.（2023秋•信阳期末）已知线段A3=20。“，点C是直线上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是

第1页共17页

BC的中点，则线段MN的长度是（）

A.12cmB.ScmC.\0（:mD.8c7〃或

7.（2023秋•利辛县校级期末）下列尺规作图的语句正确的是（）

A.延长射线到。

B.以点。为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线AB=3cm

D.延长线段AB至C,使AC=8C

8.（2023秋•开江县校级期末）如图所示，如果延长线段到C,使。为AC中点，DC=2.5,

4

则4?的长是（）

、♦•-----

ADBC

A.5B.3C.13D.4

9.（2U24秋•永年区期中）如果线段A6=6C〃7,BC=5m,那么A,C两点之间的线段是（）

A.IanB.5.5cm

C.1\cmD.最大是1lev?!,最小是

10.（2024秋•石家庄期中）已知线段AB=10c，〃，点C在线段群上，AC=4c,〃，点M是线段8C的中点,

则线段AM的长（）

A.IctnB.6cmC.5cmD.4cm

11.如图，点。是48的中点，点。是3c的中点，则下列等式中成立的有（填写序号）

®CD=AD-DBx

®CD=AD-BCx

@CD=2AD-ABi

@CD=-AB.

3

ACDS

12.如图，C、。是线段AB上两点，已知AC：a）:O8=l:2:3,M、N分别为AC、的中点，且转=18。〃,

求线段MN的长.

111II1

AMCDNB

13.请按要求完成下列问题.

如图：A、B、C、。四点在同一直线上，若A8=CD.

第2页共17页

(1)比较线段的大小：AC—BD(填“>”、"二”或“<”)；

(2)若4c=，AC,且AC=12o〃，求4)的长.

4

I1II

ABCD

能力提升

14.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约

为5.6r/〃处，另一端（8点）正好对着直尺刻度约为20.6CM.则水笔的中点位置的刻度约为（）

A.\5crnB.15cmC.13.\cmD.\2.\cm

15.已知点A,B,C在直线上依次排列，且A3=5a〃，BC=3cm,那么点A与点。之间的距离是（）

A.\ctnB.2cmC.4anD.

16.已知线段44和点尸，如果%+=那么下列结论一定正确的是（）

A.点尸在线段回上B.点〃为线段的的中点

C.点尸在线段外D.点P在线段的延长线上

17.。、P、。是平面上的三点，PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列正确的是（）

A.。点在直线PQ外B.。点在线段尸。上

C.。点能在线段PQ上D.。点不能在线段?Q上

18.体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点4,

B,C,D处,则他们四人中，成绩最好的是.

19.通过度量可知，如图所示的AABC中，AB<BC<CA,则图中号（填序号）位置是顶点A.

②③

20.在数轴上，点A,点4分别表示-3和5,则线段AA的中点所表示的数是

第3页共17页

【学以致用】

小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时

服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的2,若参加延时服务的男、女生共有机人，

3

则该班共有学生多少人？（用含”的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转

化为几何模型，并直接写出答案.（建立几何模型就是画出相应H勺线段示意图，并分别注明相应线段的实际

意义）

••----------•••

AMCNB

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【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

6.2.2线段的比较与运算分层作业

基础训练

1.（2024•吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道

理是.

长春站

胜利公园

【解析】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

2.（2023秋•湛江期末）线段A3=5。〃，。是直线AB上的一点，3C=&v〃，则AC的长度为（）

A.B.3cmC.或D.以上都不对

【解析】解：当点。在8点的右边时，AC=AB+BC=5+8=13c/n；

I_______|_______________1

ABC

当点C在8点的左边时，AC=BC-AB=8-5=3cmi

।----1----------1

CAB

故选：C.

3.（2023秋•榆中县期末）已知线段=在直线AB上截取线段3C,使它等于3°〃，则线段AC的

长是（）

A.1lc7〃B.5cinC.11。〃或8cmD.5cm1\ctn

【解析】解：如图1,当点C在线段/W的延长线上时，

-----•-------------•-----•----

ABC

图1

*.*AB=Scm，BC=3cm，

第6页共17页

AC=AB+BC=S+3=\\（cm）；

如图2,当点C在线段AA上时，

-------•------------•------•-------------

ACB

图2

*.*AB=8cm，BC=3cm，

AC—AB-BC=8-3=5（c〃?）；

综上，线段AC的长是或11。%

故选：D.

4.（2023秋•东莞市校级期末）如图，CB=4c，〃,DB=1cm,点。为AC的中点，则4）的长为（）

ADCB

A.3c7〃B.4cmC.5cmD.6c7〃

【解析】解：•・•点。为AC的中点，

AD=DC=-AC,

2

VDB=7cm,BC=4cm,DC=DB-CB,

：.AD=DC=7-4=3（。〃），

故选：A.

5.（2023秋•西峰区期末）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形

的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.点动成线

C.直线是向两端无限延伸的D.两点之间，线段最短

【解析】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这

一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D正确.

故选：D.

6.（2023秋•信阳期末）已知线段A4=20c/〃，点C是直线上一点，BC=4cm,若例是AC的中点，N是

8c的中点，则线段MN的长度是（）

A.12（77/B.8cmC.D.或⑵

第7页共17页

【解析】解：①点C在线段上时，如图:

MCNB

'/AB=20cm，BC-4cm,

:.AC=AB-13C=\6cm,

是AC的中点，N是的中点，

,CM=gAC=8cm,CN=gBC=2cm,

:.MN=CM+CN=\Oan；

②点C在线段AB的延长线上时，如图:

AMBNC-

AB=20C7〃，BC=4(7??»

AC=AB+RC=24an,

•・・M是AC的中点，N是8C的中点，

/.AM=-AC=\2cm,BN=-BC=2cm

22f

：.BM=AB-AM=8cm>

MN=BM+BN=；

综上：MN=10cm；

故选：C.

7.（2023秋•利辛县校级期末）下列尺规作图的语句正确的是（）

A.延长射线到。

B.以点。为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线A8=3a〃

D.延长线段AB至C,使AC=8C

【解析】解：A、根据射线A3是从A向8无限延伸，故延长射线A8到。是错误的；

B、根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点。为圆心，任意长为半径画弧是正确的：

C、根据直线的长度无法测量，故作直线AA=3c切是错误的：

D、延长线段至C,则AC>5C,故使AC=BC是错误的；

故选:B.

8.（2023秋•开江县校级期末）如图所示，如果延长线段回到C,使。为AC中点，DC=2.5,

4

第8页共17页

则回的长是（）

■••・

/DBC

A.5B.3C.13D.4

【解析】解：•・•。为AC中点，DC=2.5,

AC=2DC=5,

VAB+BC=AC=5,

而BC」A8,

4

/.AB+-AB=5，

4

：.AB=4.

故选：D.

9.（2024秋•永年区期中）如果线段八A=6c/〃，BC=5cm,那么A,C两点之间的线段是（）

A.\cmB.5.5cm

C.1lentD.最大是1，最小是

【解析】解：当点A,B,C三点共线，且点C不在线段/W上时，如图：

I।।

ABC

此时A,C两点之间的线段长度最大，

线段AB=，BC=5cm,

・••最大值为6+5=11（。〃）；

当点A,B,。三点共线，且点C在线段上时，如图：

1-1--------------------1

ACB

此时A,C两点之间的线段长度最小，且最小值为6-5=1（5?）；

综上分析可知：A,C两点之间的线段最大是1k力2,最小是1t?机.

故选：D.

10.（2024秋•石家庄期中）已知线段人4=1（匕〃，点C在线段AB上，AC=4r/〃，点M是线段BC的中点,

则线段AM的长（）

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

［解析】解：:AB=\Ocm,AC=4cni,

第9页共17页

IOT^Z~Z

_.尸4__

BMC4

BC=AB-AC=6cm，

•・•点”为线段AC的中点，

:.MC=-BC=3cm,

2

AM=MC+AC=3+4=7(o〃?)，

故选：A.

11.如图，点C是A4的中点，点。是3c的中点，则下列等式中成立的有(填写序号)

®CD=AD-DB}

®CD=AD-BC;

@CD=2AD-AB：

®CD=-AB.

3

ACDB

【解析】解：因为点C是AB的中点，点。是BC的中点，

所以4C=8C=,48,CD=BD=-BC.

22

则CZ)=U>—AC=A£>—gC，①错误；②正确；

2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD,③错误；

因为点。是的中点，点。是6C的中点，

CD=-CB=-AB,④错误，

24

故答案为：②.

12.如图，C、。是线段上两点，已知AC:CD:O3=1:2:3,M、N分别为AC、03的中点，且A8=l&?〃,

求线段mv的长.

illII।

AMCDNB

【解析】解：设AC、CD£)2?的长分别为、2xcm>3xem>

则因为AC+C7)+04=A4,

所以x+2x+3x=18,解得：x=3cm»

所以AC=3cm»CD=6cm，DB=9cm，

第10页共17页

因为M、N分别为AC、03的中点,

39

Z分

i3

所以MC=2-2-v

39

所以的=用。+8+。2=—+6+—=12<?〃?(5分)

22

答："N的长为12a小

13.请按要求完成下列问题.

如图：4、B、C、。四点在同一直线上，若AB=CD.

(1)比较线段的大小：AC_=_3。(填“>”、“=”或“<”)；

(2)若8C=^AC,且AC=12a〃，求4)的长.

4

II1I

ABCD

【解析】解：(1)因为A/3=CO,

所以AA+AC=C7)+8C,

所以4C=BO.

(2)因为8C=-AC,且AC=12(sz),

4

3

所以8C=12x5=9(cM,

所以44=CO=AC-4C=12-9=3(c5)，

所以A£)=AC+CD=12+3=15(cm).

熊力提升

14.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约

为5.6o〃处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6°”.则水笔的中点位置的刻度约为（）

A.15（7?7B.7.5。〃C.13.1（/77D.12.1。〃

【解析】解：因为水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6。"处，另一端（8点）正好对着直尺刻度

约为20.6o〃.

所以水笔的长度为20.6—5.6=15，水笔的一半=15+2=7.5,

所以水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1.

故选：C.

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15.已知点4,B,。在直线上依次排列，且AB=5a〃，8c=3a〃，那么点A与点C之间的距离是（）

A.\cmB.2cmC.4cmD.Scin

【解析】解：因为人4=5。〃，BC=3cm,

所以AC=AB+BC=5+3=8（c?〃）.

故选:D.

16.已知线段他和点尸，如果%+产8=那么下列结论一定正确的是（）

A.点尸在线段上B.点尸为线段的中点

C.点P在线段A8外D.点P在线段AB的延长线上

【解析】解：因为4?两点之间的最短距离是线段4?的长，PA+PB=AB,

所以P点一定在线段相上.

故选：A.

17.。、P、。是平面上的三点，尸。=20cm,OP+OQ=3（kmt那么下列正确的是（）

A.。点在直线尸Q外B.。点在线段产。上

C,。点能在线段尸。上D.。点不能在线段PQ上

【解析】解：根据0、P、。是平面上的三点，PQ=2Qcm,OP+OQ=30cm>20cm,可知。点不能在

线段PQ上，但点。可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外.

故选：D.

18.体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点。处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点人，

B,C,。处，则他们四人中，成绩最好的是.

【解析】解：由图可得，OC>OD>OB>OA,

所以表示最好成绩的点是点C，

故答案为：小智.

19.通过度量可知，如图所示的AABC中，AB<BC<CAf则图中_号（填序号）位置是顶点A.

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©

②③

【解析】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是8,

①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C,

所以②号位置表示A,

故答案为：②.

20.在数轴上，点A,点"分别表示-3和5,则线段A4的中点所表示的数是.

【解析】解：根据题意，得

18=口5-(-)3]=4,

22

-3+4=1,

所以线段的中点所表示的数是1.

21.如图，点C在线段上，线段AC=8a〃，BC=4cmf点M、N分别是AC、8C的中点，求：

(1)线段MN的长度.

(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC+3C=a,其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你

的猜测.

IIIII

AMCNB

【解析】解：(l)因为点"、N分别是AC、4c的中点，

所以CM」AC=4c、〃?，

2

CN=LBC=2cm,

2

所以M/V=OW+CV=4+2=6a〃，

(2)猜测MN=L/,

2

因为点M、N分别是AC、的中点，

所以CM=，4C,

2

CN=、BC,

2

所以MN=CM+CN=L(AC+8C)=L.

22

第13页共17页

22.如图，已知线段=CD=2cm,线段。在线段相上运动，E、”分别是AC、3。的中点.

（1）若AC=4cmfEF=cm；

（2）当线段C。在线段/W上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出炉的长度，如

果变化，请说明理由.

11A11]

AECDFB

【解析】解：（l）囚为=1247〃，CD=2cm,AC=4cm,

所以3D=A6-CD-AC=6cm,

因为E、尸分别是AC、的中点，

所以CE=—AC=2cm,DF=—BD=3cm>

22

所伏EF=CE+CD+DF=1cm；

故答案为：7；

（2）不改变，

理由：因为A4=I2c〃i,CD=2ctn,

所以AC+A£>=AA-S=10（a,

因为石、尸分别是AC、8/）的中点，

所以CE=，AC,DF=-BD,

22

所以CE+£>尸=工40+，8£>=5。"，

22

所以EF=CE+CD+DF=7cm.

23.己知，线段43=16,M是线段AB的中点，尸是线段AB上任意一点，N是线段的中点.

（1）当尸是线段AM的中点时，求线段的长；

（2）当线段MP=2时，求线段〃8的长.

（3）若点P在线段84的延长线上，求线段Q4与线段MN的数量关系.

AMB

【解析】解：（1）如图：

APMNB

因为〃是线段AB的中点，A8=16,

所以4M」A4=8,

2

第14页共17页

因为P是线段AW中点，

所以=•人M=4,

2

所以依=A3—AP=16—4=12,

因为N是线段P4的中点，

所以NB=LpB=Lxl2=6.

22

(2)因为MP=1,

所以点。在M的左边或右边，

当点P在M的左边时，

APMNB

由(1)知/必町二8，

因为M『=2,

所以〃3=10,

因为N是依中点，

所以N3=10+2=5,

当点尸在M的右边时，

AMPNB

所以依=6,

所以仍=3,

所以N8值为5或3.

(3)如图：

PANMB

22

AP=PB-AB=PB-\6,

所以AP=2MN.

拔高拓展

24.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，3区有15人，C,区有10人，三个区在

第15页共17页

一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路

程总和最少，那么停靠点的位置应在区.

I100.200.

k-----------------------M

-e—e-----------------G-

/区3区c区

【解析】解：因为当停靠点在八区时，所有员工步行到停靠点路程和是：

I5x100+10x300=4500???,

当停靠点在3区时，所有员工步行到停靠点路程和是：