2024年高一数学期末试题专项汇编：集合与常用逻辑用语（5种经典基础练+6种提升练）原卷版

专题01集合与常用逻辑用语（5种经典基础练+6种优选提升练）

飕集合间的关系求参数

根据集合间的运算结果求值1集邮概念

优

经

选

典集合同的基本差匏

提

容斥定理的应用基

题型郸集合的基算

升

Veen图的®础

题

题充分条件与必要条件

根据充分必要条件求例

全称量词与存在量词

集合的新定义

集合的概念

一.选择题（共5小题）

1.（2。23秋・海淀区期末）方程组仁\=2的解集是（）

A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1)»(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

2.（2023秋•哪阳区校级期末）集合/=xwN，—eZ用列举法可以表示为（）

3-x

A.{1,2.4.9)R.(1.2.4.5.6.91

C.{—6,—3,—29—19396}D.{—6,—3,—29—1,29396}

3.（2023秋•东台市期末）设集合"=｛1,2,3}，则下列选项王确是（

A.1cMB.C.3任MD.(3)cA/

4.（2023秋•安徽期末）已知集合/=｛“工2-5x=0｝,则（)

A.{()}GAB.5iAC.{5}sAD.OeA

5.（2023秋•重庆期末）若集合4=｛X|%2-4=0｝,则（)

A.4e/B.{2}GAC.2GAD.-2^A

二.多选题（共3小题）

6.（2023秋•文峰区校级期末）下列说法中不正确的是（)

A.0与｛0｝表示同一个集合

B.集合｛1,2,3｝与｛3,2,1｝是两个相同的集合

C.方程（x-l）2（x-2）=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}

D.集合{x|4<x<5}可以用列举法表示

7.（2023秋•邢台期末）集合力={xeN|Y-eN},集合力还可以表示为（）

3-x

A.{3,6}B.{x|x(x2-3x+2)=0}

C.{0,1,2)D.{xeN\-Lx<3}

8.（2023秋•喀什地区期末）卜列说法正确的是（)

A.方程》2-2工+1=0的解集中有两个元素

B.()任N

C.2e{x|x是质数}

D.-eQ

3

三.填空题（共1小题）

9.（2023秋•重庆期末）已知集合力={-1,0,1},5={xIX=/2,fe力},那么用列举法表示集合

B=.

四.解答题（共1小题）

10.（2023秋•宝山区校级期末）已知集合力="|小+8・16=0,kwR,xeR].

（1）若/只有一个元素，试求实数4的值，并用列举法表示集合4；

（2）若《至少有两个子集，试求实数k的取值范围.

集合间的基本关系

一.选择题（共4小题）

1.（2023秋•汉寿县校级期末）设*bwR,集合{1,a}={0,a+b],则b-a=（)

A.1B.-1C.2D.-2

2.（2023秋•迎江区校级期末）已知集合力={0,1,a2},B=<1,0,2a+3],若力=8,则。等

于（）

A.-1或3B.0或-1C.3D.-1

3.（2023秋•杨浦区校级期末）已知力、3为非空数集，C为平面上的一些点构成的集合，集合C=U，|

对任意xe4,有a,y）e。},集合。={x|对任意ye8,有（x,y）wC},给定下列四个命题，其中

真命题是（）

A.若CqB，则。之/B.若CqB,则。

C.若C&B,则。口力D.若CqB,则。2力

4.（2023秋•沙坪坝区校级期末）设集合彳={2,4,5},4={3,5,7},若集合M=则

集合M的子集个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.多选题（共1小题）

5.（2023秋•济南期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X的子集为元素

的族「，满足下列三个条件：（1）。和X在「中；（2）「中的有限个元素取交后得到的集合在「中；

（3）「中的任意多个元素取并后得到的集合在「中，则称族「为集合X上的一个拓扑.已知全集

U={1,2,3,4},A,8为U的非空真子集，且4H8,则（）

A.族。={0,U}为集合U上的一个拓扑

B.族尸={0,A,U}为集合U上的一个拓扑

C.族2={0,A,B,U}为集合U上的一个拓扑

D.若族P为集合U上的一个拓扑，将尸的每个元素的补集放在一起构成族。，则。也是集合U

上的一个拓扑

三.填空题（共1小题）

6.（2023秋•米东区校级期末）含有三个元素的集合既可表示成[,2,1],又可表示成a+b,

Cl

0},则/O2"21=.

四.解答题（共2小题）

7.（2023秋•吉安期末）已知集合[="|62cx<2〃?},4={x|三1,,0},若力是8的真子集，求

实数〃?的取值范围.

B.{0,1}C.{2,3}D.{0,1,2}

二.填空题（共2小题）

7.（2023秋•杨浦区校级期末）已知全集（/={0,1,2},A={x\x-m=0},如果QM={0,I},

则m=.

8.（2023秋•官渡区期末）设集合力={x|f—2x.0},集合8=；x|x-a.0},且/U8=8，则。的

值可以是.（写出满足条件的一个答案即可）

三.解答题（共4小题）

9.（2024春•防城港期末）设集合力={x|-l<x<6},9={x|a+L,马3a-l}；

（1）当。=4时，求力HJ8.

（2）若Bq4,求a的取值范围.

10.（2023秋•汉台区期末）已知集合力={x|/-9<0},B={x\Zx+l,4}.

（1）求力0|8；

（2）若集合C={x|如尤w+1,〃?eR},Jp|C=0,求实数阳的取值范围.

11.（2023秋•黄浦区校级期末）若全集U={3,-3,a2+2a-3],4={a+l,3},且24={5},

求实数。的值.

12.（2023秋•宝安区校级期末）设。=氏,已知集合力={x|-2.X,5},B={x\m+\,.x.,2m-\］.

（I）当，〃=4时，求为（4_^）；

（II）若B丰0,且求实数机的取值范围.

充分条件与必要条件

一.选择题（共4小题）

1.（2023秋•迎江区校级期末）“关于x的不等式QX2-2X+1>0对VxwR上恒成立”的一个必要不

充分条件是（）

A.a>0B.a>\C.0<tz<—D.a>2

2

2.（2023秋•百色期末）“方程/+2》+。=0有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（）

A.a<2B.a<\C.«<（）D.a,1

3.（2023秋•浦东新区校级期末）f<x+"4是［2<》<3的（）

［0<xy<3（0<y<l

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

4.（2023秋•宝山区校级期木）［>1的一个充要条件是（）

A.a（b-a）>0B.h>a>0C.a>\,b>1D.a>0,b>0

二.多选题（共1小题）

5.（2023秋•广安期末）“Vx>0,QX+］〉O”为真命题的充分条件可以是（）

A.a<0B.a<\C.a<3D.a<4

三.填空题（共2小题）

6.（2023秋•宁乡市期末）若x,ywR,则“24>2”是'、>），”的条件.（请

用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”回答）

7.（2023秋•岳阳期末）若“x>2”是的必要不充分条件，mwZ,则〃？取值可以

是.（填一个值即可）

四.解答题（共3小题）

8.（2023秋•衡水期末）已知集合力={x|—2,X,5},8={x|m+Lx”2加一1}.

（1）当〃?=g时，求（a/）rp；

（2）命题命题若〃是g的必要条件，求实数，〃的取值范围.

9.（2023秋•徐州期末）已知集合4={x|.d-5x+6=0},B={x\ax+\=0].

（1）求力的真子集；

（2）若—,求实数。的取值集合.

从以下两个条件中任选一个补充在横线.匕并进行解答.

①"是"xw/”的充分条件；②力|^8=力.

注：如果选择多个条件分别解答，按第-个解答计分.

10.（2023秋•盐都区校级期末）已知集合力二3/一%-2..0},^={x|4.r+l...O）.

（1）求@加8；

（2）集合。="|（x-a）（x—1〃|-1）<0},若“xwC”是“££4”的充分不必要条件，求实数。的

取值范围.

全称量词与存在量词

一.选择题（共2小题）

1.（2023秋•日照期末）若命题“力引-1,2],八/+1”是真命题，则实数"的取值范围是（）

A.[1,+oo）B.（-co,2]C.（-oo,1]D.（-oo,5]

2.（2023秋•湛江期末）命题“Wxe（-oo,0）,有/一|巾二。，，的台定为（）

A.*6（-00,0）,使/一|划工0B.3xe[0,-H»）,使/一次,0

C.VxG（-oo,0）,有/_|工快0D.VxG[0,+g），有X?一|X|HO

二.多选题（共1小题）

3.（2023秋•宝安区期末）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有（）

A.*eR,x2-2x+l<0B.有的矩形不是平行四边形

C.BXGR,x2+2X+2...0D.寸xwR,八3二0

三.填空题（共3小题）

4.（2023秋•广州期末）命题“小wR,x2+x-l<0"的否定是.

5.（2023秋•建平县校级期末）若命题：“*wR,底_24+，〃=0”为假命题，则实数”的取值范

围为.

6.（2023秋•阜阳期末）已知命题pHxeA,丁+2〃口+3.、0,请写出一个满足“P为假命题”的

整数〃，的值：.

优选提升题

一.填空题（共1小题）

1.（2020秋•瑶海区校级期末）已知函数/a）=x2+2or+8（"0）,集合4="|/（戏.0},

8={x|/（/（x））.,8},若A=B芋0,则。的取值范围为•

二.解答题（共6小题）

2.（2023秋・聊城期末）函数），=如旧€["!-,2]）的值域为4,y=J——-l（aeR）的定义域为8.

016VX+a

（1）求力；

（2）若BqA,求实数。的取值范围.

3.（2021秋•阿勒泰地区期末）已知非空集合4={x|2a+Lx,3n-5},5={x13“/22},

（1）当q=10时，求月「）8，4U§；

（2）求能使4U5=B成立的。的取值范围.

4.（2020秋•徐汇区校级期末）设/（x）=/g（2a-x）,其中a为实数.

（1）设集合4={x|y=/（x）},集合4={y[y=-2',x,0},若BqA,求实数a的取值范围;

（2）若集合C={x|/g（x-l）+/g（3-x）=/（x）}中的元素有且仅有2个，求实数a的取值范围.

5.（2021秋•西峰区校级期末）已知集合4={x|-2.X.5},8={x\m+kx^2m-l}.

（1）当〃?=3时，求集合力「|8；

（2）若81力，求实数，〃的取值范围.

6.（2023秋•石鼓区校级期末）已知集合（={x*-8x+lZ,0},B={x\3x-7..^-2x].

（1）求Hjs；

（2）求》（始8）；

（3）若。={x|a-4vx.,a+4},且力「|。=4，求〃的取值范围.

7.（2022秋•中原区校级期末）已知函数/（x）=/-2x-/+2a,g£R）,集合/="|/（力,0}.

（1）若集合力中有且仅有3个整数，求实数”的取值范围；

（2）集合4=,若存在实数a.1,使得求实数力的取值范围.

根据集合间的运算结果求值

一.选择题（共1小题）

1.（2023秋•三门峡期末）设力二次|》2—8x+15=0},5={x|av-l=0},若=则实数〃的

值不可以为（）

A.-B.0C.3D.-

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二.填空题（共2小题）

2.（2023秋•川汇区校级期末）已知力="|一2,&4},B={xjx>a},2n8*0,则实数a的取值

范围是.

3.（2022秋•郴州期末）已知集合4={x|x<a},B={xfl<x<2）,=则实数a的取

值范围是.

三.解答题（共5小题）

4.（2023秋•佳木斯期末）已知集合4={x[3,.3',,27},Z?={x|log,x>1）.

（1）求力「|（6*）；

（2）已知集合。={x|l<xva},若。口4=。，求实数〃的取值集合.

5.（2023秋•肇东市校级期末）已知力={x|3„x,7},B={x\2a<x<a+4}.

（1）当a=l时，求力「P和HJB；

（2）若力0）8=0,求实数a的取值范闱.

6.（2022秋•西双版纳期末）已知集合P={x|-2、,以10},。={门1-九（1+加}.

（1）求集合鸟产；

（2）若Pu。，求实数〃？的取值范用I：

（3）若求实数〃？的取值范围.

7.（2022秋•金寨县校级期末）设集合力=卜|-2.X,5},4={x|〃?+Lx,2〃L1}.

（1）若=8,求实数/〃的取值范围；

（2）当xcR时，没有元素x使得xe/与同时成立，求实数〃?的取值范围.

8.(2022秋•秦州区校级期末)已知集合力="|2炉-54-12.0},B={y\y=3x+\(x>0)}.

（1）求集合4n6，

（2）若集合C={x|m-2,42M且（d4）r|C=C,求m的取值范围.

期型03容斥原理的应用

一、单选题

1.（22-23高一上•山东临沂・期末）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card（4）表示有

限集合A中元素的个数.例如，力={"也耳，则card（/=3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物

有4B,C三类,那么，

card（/lU〃UC）=cardJ+card5+cardC-card（JA^）-card（i9AC）-card（/iriC）+card（/lAfiAC）.

某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足

球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加

的有多少人？（教材阅读与思考改编）（）

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高一上•湖南张家界•期末）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办

了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个

班总共参赛的同学有（）

A.20人B.17人C.15人D.12人

3.（20-21高一上•贵州安顺・期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学

瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了

10C位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共

有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅

读过《三国演义》的学生人数为（）

A.60B.50C.40D.20

4.（22-23高•上•浙江台州•期末）某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我

赶，，和“携手共进，，.数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我起”，

20人参加了“携手共进〃，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（）

A.36B.35C.34D.33

二、填空题

5.（20-21高•上•福建原门•期末）某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加

洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有名；最少有名.

6.（21-22高一上•重庆巫山・期末）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同

学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和

物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少

人.

7.（22-23高一上•重庆南岸•期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同

学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学

和化学小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和物理小组的人数

为.

8.（23-24高一上•安徽合肥•期末）学校举办运动会时，高二（8：班共有30名同学参加比赛，有15

人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5

人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有

人.

Veen图的应用

一、单选题

1.（23-24高一上•湖南长沙•期末）如图所示的Venn图中，集合/={0,1,2},8={-1,0,2},则阴影部

B.{-1,1}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1)

2.（23・24高一上•河南•期末）已知全集U=R,集合4={-2,-1,D,l},8={0,1,2,3},则图中阴影部分

所表示的集合为（）

u

A.{-2,-1}B.{-2,1}C.{-2,-1,1}D.{-2,-1,0}

3.（23-24高一上•湖南长沙•期末）已知全集为U,集合"，N满足股NU,则下列运算结果

为U的是（）.

A.ML>NB.（瘙N）3M

C.Mu（MN）D.NU（”）

二、多选题

4.（23-24高一上•山东淄博•期末）如图，已知矩形U表示全集，力潭是U的两个子集，则阴影部分

可表示为（）

A.B.6（4c8）C.d（AcB）D.3⑷力

5.（23-24高一上•河北唐山•期末）非空集合M,N,〃均为R的真子集，且MNP,则（）

A.MUP=PB.N（PnM）C.0尸/ND.=0

三、填空题

6.（21-22高一上•海南•期末）已知集合/={0,123,4,5},集合3={1,3,5,7,9},则Venn图中阴影部

分表示的集合中元素的个数为.

AB

I1

!髭型05|根据充分必要条件求参数

一.解答题（共6小题）

1.（2023秋•萍乡期末）已知aeR,集合力={x|a-LK2。+1},8="|-3,{3}.

（1）若4=2,求（44）p|8；

（2）若。匕，“是。匕6”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

2.（2023秋•光明区校级期末）已知集合4={x|（x+2）（5-x）”0},B={x\2a+\<x<3a+5].

（1）若a=-2,求j|JB：

（2）若“xe/”是“xe4”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

3.（2023秋•双塔区校级期末）已知集合力=+,^={X|2X2+X-3>0}.

（1）若“XG4”是“xc8”的充分不必要条件，求实数利的取值范围：

（2）若集合力。。团中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数机的取值范围.

4.（2023秋•涟源市期末）设集合2={x|L,x,5},集合8={x|2-4小1+2©,其中acH.

（1）若8=0,求a的取值范围：

（2）若“x"”是的必要条件，求。的取值范围.

5.（2023秋•松山区期末）（I）已知〃£/?,试比较（2〃+1）（〃-3）与（p-6）（p+3）+10的大小.

（2）已知命题p:3>1,命题q-5〃LV+4〃?2.,0,其中〃当m>0时，若夕是p的必要

x-2

不充分条件，求实数〃，的取值范围.

6.（2022秋•定西期末）已知集合［={x，_2x—&.0},8=*|m-3..x,3机+3}.

（1）若“xe/”是“xeB”的充分不必要条件•，求实数〃?的取值范围；

（2）若=求实数〃？的取值范围.

集合的新定义

一.选择题（共1小题）

1.（2022秋•淮阳区校级期末）用C（A）表示非空集合力中的元素个数，定义

D—,若力={1,2},Z?={x|(x2+ax)•(x2+ax+2)=0}>且4*B=1,

C(B)-C(4),C(力)<C(8)

设实数。的所有可能取值组成的集合是S,则C（S）等于（）

A.1B.3C.5D.7

二.解答题（共8小题）

2.（2023秋•朝阳区校级期末）已知集合，={1,2,3,力仁力且加中元素的

个数为，〃（加..2）.若存在〃，ye甲（〃工v得〃+v为2的正整数指数辕，则称匹为力的弱P（〃?）子集;

若对任意的s,七爪。型），s+i均为2的正整数指则称力为1的强P（〃?）子集.

（［）请判断集合％={1，2,3}和匕={2,3,4}是否为力的弱P（3）子集，并说明理由；

（II）是否存在力的强产（3）子集？若存在，请写出一个例子；若不存在，请说明理由；

（1【【）若〃=11,且力的任意一个元素个数为〃?的子集都是/的弱户（〃。子集，求/〃的最小值.

3.(2023秋•丰台区期末)设〃c”,若非空集合力，B,C同时满足以下4个条件，则称力，B,

C是“〃-无和划分”：

①4]切。={1，2，…，小

②不*=0，始。=0，/p|C二0；

③且C中的最小元素大于8中的最小元素；

④Vxe力，yeB,zwC,必有I+y史C,y+z^A,z+x史B.

([)若力;{1,3},B={2,4},C={5,6},判断/,B,C是否是“6-无和划分”，并说明

理由.

(H)已知4,B,C是“〃-无和划分”(〃…4).

⑴证明：对于任意〃？，keC(m<k),都有

(花)若存在i,jeC,使得/=i+2,记C=HJ4UC.证明：。中的所有奇数都属于4.

4.(2022秋•顺义区期末)已知力是非空数集,如果对任意丁y^A,都有x