2024人教版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 培优卷（含解析）

第5章一元一次方程培优卷

一.选择题（共io小题）

1.（2024秋♦蒙阴县期末）若。=〃，则下列等式变形不正确的是（）

ab

A.2(i=2bB.

mm

ab

C.a-6=b-6

m2+l-m2+l

2.（2。25春•洛江区期中）解方程（一等=1,去分母后正确的是（)

A.2x-2-3x+l=lB.2,v-2-3x+l=6

C.2x-2-3x-1=6D.2x-2-3x-1=1

3.（2025•高新区模拟）我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百

五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走

150里.慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，贝!下列方程

正确的是（）

A.150（12+x）=240x

B.240A-150（x-12）=12X150

C.150A=240（x-12）

D.150（x+12）=240（x-12）

4.（2025春•宜阳县期中）方程2=-4的解为（）

A.x=3B.x=2C.x=-3D.x=-2

1

5.（2025春•宜阳县期中）在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的6年后，父亲的年龄比小明年

龄的2倍还大7,问小明今年几岁？”中，若设小明今年、岁，下列方程中正确的是（）

A.2（x+6）+7=3xB.2x+l=3x

C.3x+6=2x+7D.2（x+6）+7=3x+6

6.（2025春•莱西市期中）下列一元一次方程的变形中，不正确的是（）

A.由Z1l=x+5,移项得：2x-x=5+l

B.由-3（x-1）=2（x+1）,去括号得：-3x+3=2x+2

2x—l

C.由三一=1,去分母得：2A-1=1

1

D.由y=2，系数化为1得：x=6

7.（2025春•淄川区期中）某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方

米1.2元收费；如果超过3。立方米，超过部分按每立方米2元收费.已知3月份张老师家的燃气

费平均每立方米1.50元，那么3月份张老师家应缴燃气物（)

A.48元B.6。元C.72元D.90元

8.（2025春•成都校级月考）甲、乙两车同时从相距570切？的A,3两地相向而行，甲车的速度是

90km/11,乙车的速度是100加小，求两车相遇时的行驶时间.若设行驶X。后相遇，则下面所列方

程正确的是（）

A.100戈+90=570B.100.r+90.r=570

C.100+90x=570D.lOO.v-901=570

9.（2025♦邯郸一模）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结

绳记数”.如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上

的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示5X5个），用来记录采集到的野果的个数.她一

共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（）

第3根第2根第1根

A.5个B.4个C.3个D.2个

10.（2025•贵州模拟）若〃+3=2匕-5,则下列等式不一定成立的是（）

A.“+8=28B.。+5=2>3C.a-2b=-8D.--d=-4

2

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•翁牛特旗期末：当.『时，代数式3（x-1）与2（x+1）的

值互为相反数.

12.（2024秋•成华区期末）对于两个非零有理数a与儿规定：a领尸ab-（a+〃）.若3®（x+1）

=1,则x的值为.

13.（2025春•朝阳区校级月考）某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这

个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成.若甲乙两队同时施工4天，余

下的工程由乙队完成，问乙队还需要天能够完成任务.

XX—1

14.（2025•湖南模拟）若AO是方程=—+1的解，则刈=

15.（2024秋•江岸区期末）已知关于x的一元一次方程—二才+3=2计〃的解为x=2,则关于y的一

2025

元一次方程+3=2y+2+〃的解为.

4U，D

三.解答题（共8小题）

16.（2025春•嵩明县期中）如图，是两张不同类型火车的车票（“Dtxr次”表示动车，“Gxu:次”

表小高铁）：

A地Dxxx次*B地02车12号A地。皿次》B地03车13号

2025年5月1S10:002025年5月1日11:00

¥360元¥560元

限乘当日车次限乘当日车次

己知该动车和高铁的平均速度分别为2（）0hn/h,300kmfh,如果两车均按车票信息准时出发，且同

时到达终点，求A,4两地之间的距离与两车何时到达终点B地.

17.（2025春•海口期中）解下列方程.

（1）3x+7=-6x-2；

（2）3（2x+5）=2（4,v+3）+1；

2x+53x—2

（3）-1=----.

68

18.（2025春•沙坪坝区校级期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调

控的方式达到节水的目的.重庆市自来水的收费价格见价目表.注：水费按月结算.若某户居民

1月份用水8立方米，则应交水费：2X6+4X（8-6）=20（元）.

每月用水量单价

不超出6立方米的部分2元/立方米

超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米

超出10立方米的部分8元/立方米

（1）若小明家2月份用水12.5立方米，则应交水费元；

（2）若小明家3月用水量为。立方米，当6V〃WIO时，小明家应交水费元，当

时，小明家应交水费元；（请用含。的代数式表示）

（3）若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，

则小明家3,4月份各用水多少立方米？

19.（2025春•翠屏区校级期中）用“软’定义一种新运算，规则如下：。颌=必-2〃+尻

（1）计算：（-6）6）10=；

（2）若（10+工）0（-8）=12,求x的值.

20.（2025春•镇平县期中）小丽和小华所在的美术社团活动小组计划做一批中国结，如果每人做10

第5章一元一次方程

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•蒙阴县期末）若a=b,则下列等式变形不正确的是（）

ab

A.2a=2hB.——=一

mm

ab

C.a-6-b-6D.——=——

m2+lm2+l

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】利用等式的性质逐项判断即可.

【解答］解：若。=儿

两边同乘2得2〃=2万，则人不符合题意，

两边同除以m得巴=则B符合题意，

mm

两边同减去6得a-6=〃-6,则C不符合题意，

两边同除以加2+1得［＞二二/二，则。不符合题意，

m2+lm2+l

故选：B.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

2.（2025春•洛江区期中）解方程?-竺已=1,去分母后正确的是（）

36

A.2x-2-3x+l=lB.2A-2-3A+1=6

C.lv-2-3x-1=6D.2A-2-3x-1=1

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据解一元一次方程的方法，去分母，去括号解答即可.

x-13x+l

【解答】解:

36

去分母，得2(x-l)-(3x+l)=6,

去括号，得2x-2-3x-1=6.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

3.（2025•高新区模拟）我国古代名著《算学启蒙》中记载；“良马日行二百四十里，野马日行一百

五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走

150里.慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，见下列方程

正确的是（）

A.150（12+x）=240.v

B.240x-150（x-12）=12X150

C.150x=240（x-12）

D.150（x+12）=240（x-12）

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】由慢马先走12天及快马文天可以追上慢马，可得出快马追上慢马时慢马走了（12+x）天，

利用路程=速度X时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可列出关于x的一元一次

方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：150（12+x）=240x.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

4.（2025春•宜阳县期中）方程x-2=-4的解为（）

A.x=3B.x=2C.x=-3D.x=-2

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用：运算能力.

【答案】D

【分析】利用移项，合并同类项的步骤解方程即可.

【解答】解：原方程移项得：x=-4+2,

系数化为I得：x=-2,

故选：D.

【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

5.（2025春•宜阳县期中）在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的6年后，父亲的年龄比小明年

龄的2倍还大7,问小明今年几岁？”中，若设小明今年T岁，下列方程中正确的是（）

A.2(x+6)+7=3xB•2x+7—3x

C.3x।6=2.vi7D.2(xi6)i7=3xi6

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据小明及父亲年龄间的关系可得出小明父亲现在的年龄为版岁，再根据“6年后，小

明父亲的年龄是小明年龄的2倍还多7岁”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：:小明的年龄是他父亲年龄的右且今年小明的年龄为x岁，

・•・小明爸爸现在的年龄为3.r岁，

又・・・6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7,

.*.2(x+6)+7=3x+6,

・•・根据题意可列方程为2(.v+6)+7=3x+6.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

6.(2025春•莱西市期中)下列一元一次方程的变形中，不正确的是()

A.由Z「l=x+5,移项得：2x-x=5+\

B.由・3(x-1)=2(x+1),去括号得：・3x+3=2v+2

2x-l

C.由、一=1,去分母得：2v-1=1

D.由彳=2，系数化为1得：尸6

【考点】解一元一次方程；等式的性质.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据等式的性质和乘法分配律，逐项判断即可.

【解答】解：•・•由2.1=1+5,移项得：2x-x=5+l,

・•・选项4不符合题意；

•・•由-3(x-1)=2(x+1),去括号得：-3x+3=2x+2,

・•・选项8不符合题意；

2x—1

•・•由三一=1,去分母得：2.1=3,

・•・选项C符合题意;

1

•・•由《=2,系数化为1得：％=6,

・•・选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考杳了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用和去括号时乘法分配律

的应用.

7.（2025春•淄川区期中）某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方

米1.2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费.已知3月份张老师家的燃气

费平均每立方米1.50元，那么3月份张老师家应缴燃气费（）

A.48元B.6。元C.72元D.90元

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】设3月份张老师用了X立方米的燃气，根据3月份张老师家的燃气费平均每立方米1.50

元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入1.5x中，即可求出结论.

【解答】解：设3月份张老师用了x立方米的燃气，

根据题意得：1.2X30+2（x-30）=L5x,

解得:x=48,

1.5.r=1.5X48=72（元）,

・•・3月份张老师家应缴燃气费72元.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

8.（2025春•成都校级月考）甲、乙两车同时从相距570的A,8两地相向而行，甲车的速度是

90km/h,乙车的速度是1005W1,求两车相遇时的行驶时间.若设行驶x/?后相遇，则下面所列方

程正确的是（）

A.l（X）x+90=570B.100.r+90.r=570

C.IOO+9Ox=57OD.lOOx-90A=570

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用：应用意识.

【答案】B

【分析】根据“甲、乙两车同时从相距510km的A,8两地相向而行”结合速度公式即可列出方

程.

【解答】解：根据题意得100A+90X=570.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键.

9.（2025•邯郸一模）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数段，即“结

绳记数”.如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上

的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示5X5个），用来记录采集到的野果的个数.她一

共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（）

第3根第2根第1根

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】设在第2根绳子上的打结数是心根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案.

【解答】解：设在第2根绳子上的打结数是x,根据题意得：2+5/1X5X5=42,

解得x=3,

即在第2根绳子上的打结数是3,

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键；本题题型新颖，一

方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.

10.（2025•贵州模拟）若。+3=2〃-5,则下列等式不一定成立的是（）

A.«+8=2/?B.a+5=2Z>+3C.a-2b=-8D.--b=-4

2

【考点】等式的性质.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据等式的性质对各选项进行计算判断即可.

【解答】解：A.若。十3=2)-5,

等式两边同时加5,得4+3+5=26-5+5,

即67+8=2/?,故选项A成立；

B.若。+3=2〃-5,

等式的两边同时加2,得白+3+2=2/"5+2,

即a+5=2b-3,故选项8不成立;

C.若。+3=2)-5,

等式两边同时减去2b,得6'+3-2b=2b-5-2b,

即a+3-2b=-5,

等式两边再同时减去3,得a+3-26-3=-5・3,

即a-2b=-8,故选项C成立；

D.若〃+3=2〃-5,

等式两边同时减去2b,得a+3-2b=2b-5-2b,

即4+3-2b=-5,

等式两边再同时减去3,得。+3-2〃-3=-5-3,

即。・28=-8,

等式两边同时除以2,得］-b=-4,故选项。成立.

故选：B.

【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

填空题(共5小题)

II.(2024秋•翁牛特旗期末)当工=时，代数式3(x-I)与2(x+1)的值互为相反数.

【考点】解一元一次方程；相反数.

【专题】计算题；一次方程(组)及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【解答】解：根据题意得：3(A--1)+2(X+1)=0,

去括号得：3x-3+2计2=0,

移项合并得：5x=l,

解得：户巳

故答案为：!

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.

12.（2024秋•成华区期末）对于两个非零有理数a与〃，规定：a®b=ab-（a+人）.若3®（x+1）

=1,则x的值为].

【考点】解一元一次方程.

【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力；创新意识.

【答案】I.

【分析】先根据新定义运算，得出关于x的方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可.

【解答】解：*：a®b=ab-（〃+〃），

.*.30（x+1）=3（x+1）-（3+x+l）=3A+3-3-x-1=2x-1,

.\2x-1=1,

移项、合并同类项，得2x=2,

将系数化为1,得x=l.

故答案为：1.

【点评】本题考查了解一元一次方程，新定义，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法是解题

的关键.

13.（2025春•朝阳区校级月考）某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这

个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成.若甲乙两队同时施工4天，余

下的工程由乙队完成，问乙队还需要天能够完成任务.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】2.

【分析】设甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，乙队还需要x天能够完成任务，利

用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得

出结论.

【解答】解：设乙队还需要k天能够完成任务，

44+X

一+----=1,

812

.”=2,

，乙队还需要2天能够完成任务，

故答案为：2.

【点评】本题考杳了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

X%—1

14.（2025•湖南模拟）若刈是方程二=—+1的解，则刈=4.

23----

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】4.

【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，求出未知数的值即可.

XX-1

【解答】解：-=—+b

23

3x=2（x-1）+6,

3x=2r-2+6,

解得：A=4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键.

1

15.（2024秋•江岸区期末）已知关于x的一元一次方程一/+3=2r+〃的解为x=2,则关于y的一

2025

元一次方程:1L（y+l）+3—2）计2+。的解为y—1.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】＞'=1.

11

【分析】把关于y的一兀i次方程二二（y+1）+3=2y+2+Z?化成77不（＞,+1）+3=2（）：+1）+力，

再根据关于x的一元一次方程喘丁+3=21+8的解为x=2得到关于y的一元一次方程，解方程即

可.

1

【解答】解：V——（y+1）+3=2y+2+4

2025'

1

・•・-------（y+1）+3=2（＞H-1）+b,

2025'

•・•关于x的一元一次方程1/+3=2计方的解为x=2,

2025

y+1—2＞

解得：y=L

，关于y的一元一次方程大三（y+1）+3=2y+2+Z?的解为y=1,

故答案为：y=1.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义.

三.解答题（共8小题）

16.（2025春•嵩明县期中）如图，是两张不同类型火车的车票（“Dxxr次”表示动车，“Gxxr次”

表示高铁）；

A地。皿次*B地02车12号A地。皿次》B地03车13号

2025年5月1S10:002025年5月1日11:00

¥360元¥560元

限乘当日车次限乘当H车次

已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,如果两车均按车票信息准时出发，且同

时到达终点，求A,8两地之间的距离与两车何时到达终点3地.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】4,B两地之间的距离为600Q〃，两车13：00到达终点B地.

【分析】设4,B两地之间的距离为利用时间=路程+速度，结合动车比高铁多用1小时,

X

可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即A,B两地之间的距离），将其代入荻中，

可求出动车到达B地所需时间，再结合动车的出发时间，即可求出两车到达终点B地的时间.

【解答】解：设A,8两地之间的距离为

XX

根据题意得：丽一就

解得:“=600,

x600

=---=3(小时)

200200

A10：00+3小时=13：00.

答：A,B两地之间的距离为600公〃，两车13：00到达终点B地.

【点评】本题考查了一-元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.（2025春•海口期中）解下列方程.

(1)3x+7=-6x-2：

(2)3(2x+5)=2(4x+3;+1；

2x+53x—2

(3)-1=----

68

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（l）x=-l：

(2)x=4；

(3)x=2.

【分析】各个小题均按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可.

【解答】解：(1)3.r+7=-6x-2,

3A+6X=-2-7,

9x=-9,

x=-\；

(2)3(2x+5)=2(4x+3)+1,

6A+15=8A+6+1,

6x-8x=6+l・15,

-2x=~8,

x=4：

2x+53x—2

(3)-1=--------，

68

4(2x-+5)-24=3(3x-2),

8.r+20-24=9x-6,

8x-4=9x-6,

8x-9x=-6+4,

-x=-2,

x=2.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.

18.(2025春•沙坪坝区校级期中)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调

控的方式达到节水的目的.重庆市自来水的收费价格见价目表.注：水费按月结算.若某户居民

1月份用水8立方米，则应交水费：2X6+4X(8-6)=20(元).

每月用水量单价

不超出6立方米的部分2元/立方米

超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米

超出10立方米的部分8元/立方米

(1)若小明家2月份用水12.5立方米，则应交水费48元；

(2)若小明家3月用水量为a立方米，当6VaW10时，小明家应交水费(4a-12)元,当

时，小明家应交水费(8〃-52)元:(请用含。的代数式表示)

(3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米(4月份用水量多于3月份)，共交水费38元，

则小明家3,4月份各用水多少立方米？

【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算；列代数式.

【专题】实数；整式；一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】(1)48：

(2)(4a-12),(8。72)；

(3)小明家3月份用水1立方米，4月份用水II立方米.

【分析】(1)利用小明家应交水费=2X6+4X(10-6)+8X超过10立方米的部分，阵可求出结

论；

(2)利用小明家应交水费=2X6+4X超过6立方米的部分，可用含。的代数式表示出小明家应交

水费：利用小明家应交水费=2X6+4X(10-6)+8X超过10立方米的部分，可用含。的代数式

表示出小明家应交水费：

(3)设小明家3月份用水A:立方米，则小明家4月份用水(12-/)立方米，分0VxV2及24

<6两种情况考虑，根据小明家3月份，4月份共交水费38元，可列出关于x的一元一次方程，

解之取其符合题意的值，即可得出结论.

【解答】解:(1)根据题意得：2X6+4X(10-6)+8X(12.5-10)

=2X6+4X4+8X25

=12+16+20

=48(元)，

...应交水费48元.

故答案为：48；

(2)根据题意得：当6VaW10时，小明家应交水费2X6+4(«-6)=(4a-12)元；

当〃>10时，小明家应交水费2X6+4义(10-6)+8(a-10)=(8q-52)元.

故答案为：(4a・12),(84-52)；

(3)设小明家3月份用水工立方米，则小明家4月份用水(12■公立方米，

当0VxV2时，2x+2X6+4X(10-6)+8(12-1-10)=38,

解得：x=l,

：.[2-x=12-1=11(立方米)；

当2WxV6时，2H2X6+4(12-X-6)=38,

解得：-1(不符合题意，舍去).

答：小明家3月份用水1立方米，4月份用水11立方米.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)

根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，用含。的代数式表示出小明家

应交水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

19.（2025春•翠屏区校级期中）用“⑥”定义一种新运算，规则如下：。颌=必・2〃+儿

（1）计算：（・6）冈10=・38；

（2）若（10+x）0（-8）=12,求x的值.

【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）-38；

（2）x=-12.

【分析】（1）根据新定义可得（・6）颌0=（-6）X10-2X（-6）+10,据此计算求解即可；

（2）根据新定义可得（10+x）X（-8）-2（10+x）-8=12,解方程即可得求解.

【解答】解：（1）\*a^b=ab-2a+b,

・••原式=（-6）XI0-2X（-6）+10

=-60+12+10

=-38.

故答案为：-38.

（2）由题意可得：

（10+x）X（-8）-2（10+x）-8=12,

解得：x=-12.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算及新定义，解题的关键是理解新定义.

20.（2025春•镇平县期中）小丽和小华所在的美术社团活动小组计划做一批中国结，如果每人做10

个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个.问题：该小组共有多少人？

计划做多少个中国结？她俩经过独立思考后，分别列出如下方程.

小丽的方法：IOx-20=7x+16.

小华的方法：瞽=宁.

107

（1）在小丽所列的方程中，未知数」表示的意义是该小组的人数,在小华所列的方程中，

未知数、，表示的意义是一计划做中国结的个数.

（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完整.

【考点】一元一次方程的应用；由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）该小组的人数，计划做中国结的个数：

（2）该小组共有12人，计划做100个中国结.

【分析】（1）根据题意，结合小丽及小华所列方程，即可找山心），的意义；

（2）选择小丽（小华）的方程，解方程，即可得出结论.

【解答】解：（I）•・•如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少

16个，且小丽所列方程为10x-20=7x+16,

・•・未知数x表示的意义是：该小组的人数;

•・・如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个，小华所列方

y+20y—16

程为:

107

・•・未知数y表示的意义是：计划做中国结的个数.

故答案为：该小组的人数，计划做中国结的个数;

（2）小丽的方法：10x-20=7x+16,

解得：x=\2,

/.10A--20=10X12-20=100（个）.

答：该小组共有12人，计划做100个中国结；

,化附七江y+20y-16

小华的方法：——=——,

107

解得：y=100,

y+20100+20.

:.-——=------------=12（人）.

1010

答：该小组共有12人，计划做100个中国结.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，根据所列方程，

找出未知数x,y的意义是解题的关键.

21.（2025春•南靖县期中）规定：若关于x的一元一次方程