2024人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 单元测试【原卷+解析版】

【2024秋新教材】人教版7年级数学上册

第四章整式的加减单元测试（原卷版）

一、单选题：

1下列各式；2〃关1（1）,一,与,中是整式的有（）.

A.3个B.5个C.6个D.8个

2.下列计算正确的是（）

A.2ab-2ba=0B.a2b-ab~=0

C.a3+a~=a'D.2a+3b=5ab

3.下列说法正确的是（）

B.二+丫+工不是单项式，但是整式

A.-3-%2收2的系数为-3,次数为27

兀23

C.一L是多项式

D.mx'+l一定是关于x的二次二项式

x+1

4.已知2优*与-3加桁是同类项,则⑵〃-〃厂的值为（）

A.2m-nB.0C.1D.2

5.长方形的一边等于3〃2-2〃，另一边比它长则这个长方形的周长是（）.

A.4/72-7/B.Im-3nC.Sm-2nD.\4ni-6n

6.若多项式2_F+3x的值为2,则多项式4丁+6x-9的值是（）

A.11B.13C.-7D.-5

7.黑板上有一道题，是一个多项式减去31—5.r+l,某同学由干大意，将减号抄成加号，得出结果是

5/+3X-7,这道题的正确结果是（）.

A.8X2-2X-6B.14X2-12X-5C.2x24-8x-8D.*+13x-9

8.若代数式作2+2*7+6）-伽乂2-3*-5丫-1）（瞋为常数）的值与字母乂的取值无关，则代数式a+2b的

值为（）

A.0B.-1C.2或-2D.6

9.若。<O,ab<0,化简I。+11+1a-51得（）.

A.2a-2b-6B.-2a+2b+6C.4D.-4

10.如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第〃个图形中圆点的个

数为（）

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re1图2图3图4

A.n+3B.n2+nC.3〃+lD.2〃+2

二、填空题：

11.单项式的次数_____,系数______；多项式-电＞+4町-//+丁-3是一次一项式.

33

12.多项式3盯2-/｝，+彳3),4—7按)，降塞排列为.

13.(5x、‘+2x?—3x+6)—()=-x+1.

14•多项式;/■*-(，〃-2)x+6是关于x的二次三项式，则小的值是—.

15.已知|"2|+(〃-3)2=0,则单项式-2n犬血产"的系数是_____,次数是______.

16.若单项式-20VbM与-3avmy4的差是ady*,则2,〃十3〃.

17.小明在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误认为是加上xZ3x+5,得到的结果是5x?-2x+4厕正确的结

果是.

18.某体育器材商场以。元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心

理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利一元.

19.已知有理数〃、b、c,在数轴上的位置如图所示，化简：M+U+|a-d+2|a-4=.

11

c0ab

20.按一定规律排列的单项式：・4a3,-9a4,16a5,-25a6....第〃个单项式是.

三、解答题：

21.化简：

(1)(4(rb-2ab2)-3(ab2-2a2b\;(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2].

22.先化简再求值：3a1b-\2ab2-2(ab--a2b)+ab]+3ab2,其中“，Z?WJ£(«+4)2+|/?--|=0.

22

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23.已知：A=V+3,8=2/一盯+2

⑴求2A-8；

(2)若x、y互为倒数,求2A—5的值.

24.已知多项式3x2+my-8减去多项式-nx2+2y+7的差中，不含有x\y的项，求nm+mn的值.

25.有理数。也。在数轴上的位置如图所示，化简代数式l〃-cH勿-屹-〃1+1"。1.

a0b

26.从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客(6x+2y)人，在B地停靠时，上来(2x-y)

人，在C地停靠时，上来了(2x+3y)人，又下去了(5x-2y)人.

(1)途中两次共上车多少人？

(2)到终点站E地时，车上共有多少人？

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B、2£+¥+2不是单项式，是多项式，是整式，所以此选项正确；

7C23

C、一二不是多项式，是分式，所以此选项不正确；

D、因为m不确定，当m=0时，mx2+l=l,是单项式，当m#)时，一定是关于x的二次二项式，所以此选

项不正确.

故选B.

【点睛】本题考查了整式、单项式和多项式的概念，熟练掌握这此概念是做好本题的关键.

4.已知严।与-3加刖是同类项,则(2吁〃)"的值为()

A.2m-nB.0C.1D.2

【答案】C

【分析】由同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：x=l,〃+1=2次，即可求得2m-〃

和工的信，从而求出(2m-n)x的值.

【详解】解：由同类项的定义可知工=1,

n+1=2〃?，即2in-n=1,

所以(2m-n)x=(1),=1.

故答案为：C.

【点睛】考查了同类项定义.同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，

因此成了中考的常考点.

5.长方形的一边等于3〃L2〃，另一边比它长相+〃，则这个长方形的周长是().

A.4"2-〃B.Im—3nC.8/72—2/7D.\4m-6n

【答案】D

【分析】先求出另一边长，再求出长方形的周长，即可.

【详解】解：根据题意得：另一边长为3/〃一2〃+in+〃=4z»-/?

长方形的周K是

2(3/7/-2〃)+2(4m-/?)=6m-4〃+8/〃-2n=14/7/-6〃.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减混合运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键.

6.若多项式2./+3X的值为2,贝IJ多项式4)J+6x—9的值是()

A.11B.13C.-7D.-5

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【答案】D

【分析】将多项式4y2+6X-9变形为24+3x）-9,再将2），+3x=2整体代入即可得解；

【详解】解：V2/+3x=2,

/.4），+6x-9=2（y2+3x）-9=2x2-9=-5,

故选择：D

【点睛】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键.

7.黑板上有一道题，是一个多项式减去3/-5X+1,某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是

5X2+3X-7,这道题的正确结果是（）.

A.8x~—2x—6B.14.¥~—12x—5C.2x~+8x—8D.—x~+13x—9

【答案】D

【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.

【详解】解：5X2+3X-7-（3X2-5X+1）

=5x~+3x—7—3元+5x—1

=2X2+8X-8

所以的计算过程是：

2x*+8x-8-（3x?—5x+1）

=2X2+8X-8-3X2+5X-1

=-X2+13X-9

故选：D.

【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解

题的关键.

8.若代数式（2乂2+”-丫+6）-伽乂2-3*-5丫-1）3.人为常数）的值与字母乂的取值无关，则代数式a+2b的

值为（）

A.0B.-IC.2或-2D.6

【答案】B

【分析】先将代数式进行去括号合并，然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值，最后代入所求的式子即

可求得答案.

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【详解】原式=2/+奴-)，+6-2辰+3x+5y+l,

=A2(2-2/?)+x(a+3)+4y+7,

•.•代数式的值与x的取值无关，

/.(2-2Z?)=0,(a+3)=0,

/.b=l,a=-3,

当b=l,a=3时，

a+2b=-3+2=-1,

所以B选项是正确的.

【点睛】此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况，熟练掌握运算法则是解本题的关键;做

这类习题我们必须认真和细心，搞清题意，这样问题就迎刃而解了.

9.若。<O."vO.化.简1〃一11+1〃一人一5|得().

A.2a—2b—6B.—2^+2Z>+6C.4D.-4

【答案】B

【分析】根据题意得b>0,从而可得。-。+1>0,a-b-5<0,然后根据绝对值的性质，即可求解.

【详解】解：：«。的0,

：.b>0,

，〃一♦>(),«—/?<(),

/?-6/+1>0,ci—b—5<0,

\b-a+\\+\a-b-5\=b-a+i-a+b+5=-2a+2b+().

故选：B.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，化简绝对值，整式的加减混合运算，熟练掌握不等式的性质，绝

对值的性质是解题的关键.

10.如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第〃,个图形中圆点的个

数为()

re1图2图3图4

A.〃+3B.〃?+〃C.3〃+1D.2"+2

【答案】C

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【分析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3+1个，即第〃个图形就有3〃

+1个.

【详解】解：由题知，第I个图形圆点个数为：3x1+|=4；

第2个图形圆点个数为：3x2+1=7；

第3个图形圆点个数为：3x3+1=10；

第4个图形圆点个数为：3x4+1=13；

第n个图形圆点个数为：3x〃+1=3〃+1；

故选：C.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键.

二、填空题：

111单项式g乃R3的次数____,系数______；多项式-变+4冷，-/),2+),一3是一次一项式.

33

【答案】3g/r四五

【分析】根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解.

【详解】解：单项式的次数3,系数g乃；

多项式-5-+4何-％2y2+y-3是四次五项式.

4

故答案为.3,§乃，四，五.

【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次

数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键.

12.多项式3盯2_凸，+心，4-7按)，降鬲排列为.

【答案】x3/+3xy2-x2y-7

【分析】根据题意按)，降骞排列，即可求解.

【详解】解：多项式3盯27、+.小-7按y降幕排列为孙2-。_7.

3422

故答案为：xy+3xy-xy-l.

【点睛】本题主要考查了将多项式按某个字母的升骞或降塞排冽，熟练掌握将多项式按某个字母的升塞或

降塞排列的方法是解题的关键.

13.(5x3+2%2-3x4-6)—()—2x3—x4-1.

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【答案】3x3+2x2-2x+5

【分析】根据减数=被减数-差，列出算式计算即可求解.

【详解】解：(5/+2f-3X+6)-(2X~+1)

=5.V3+2x2-3x+6-2x3+x-l

=3X3+2X2-2X+5.

故答案为：3/+2/一2x+5.

【点睛】本题考查了整式的加减，关键是熟悉减数=被减数-差的知识点.

14.多项式3户-(〃7-2■+6是关于x的二次三项式，则/〃的值是___.

【答案】-2

【分析】根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可；

【详解】:-(〃?-2卜+6是关于x的二次三项式，

|/w|=2,〃z-2w0,

/.ni=-2；

故答案是：-2.

【点睛】本题主要考查了多项式的次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键.

15.已知|〃+2|+(。-3)2=0,则单项式—2。“也产"的系数是_____,次数是______.

【答案】-46

【分析】根据绝对值和平方的非负性，可求出。=-2,b=3,从而得到。+》=1,b-a=5,即可求解.

【详解】解：・・・|a+2|+S-3>=0,

tz4-2=0,b—3=0,

；・〃=-2,b=3,

・••〃+/?=—2+3=1,-a=3-(-2)=5,

・•・单项式-22犬+，。-〃的系数是一2?=-4；

次数是1+5=6.

故答案为：T；6.

【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负

性，可求出。=-2,”=3是解题的关键.

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16.若单项式-lax-/+|与-3alm/*的差是如2y4,则+3〃=

【答案】13

【分析】根据同类项的定义，列出关于〃八〃的等式即可求解.

【详解】解：单项式-2加严与-3M.y4的差是奴引，

=2,〃+1=4

解得：m=2,72=3,

把〃?=2,〃=3代入2m+3〃=13,

故答案为：13

【点睛】本题考查了同类项.同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母

的指数相同是易混点.

17.小明在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误认为是加上x?-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则正确的结

果是.

【答案】3X2+4X-6

【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果.

【详解】•・•误认为加上x2-3x+5,得到的答案是5x2-2x+4,

/^^=5x2-2x+4-(x2-3x+5)=4x2+x-l.

(4x2+x-1)-(x2-3x+5)=4x2+x-1-x2+3x-5=3x2+4x-6.

【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减整式的加减.

18.某体育器材商场以。元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心

理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利一元.

【答案】0.28〃

【分析】根据“利润=售价-进价”列式计算即可得.

【详解】由题意得：该器材的售价为80%x(l+60%)a=1.28a(元/台)，

则每售出一台该器材商场的利润为1.28a-。=0.28。(元)，

故答案为:0.28a•

【点睛】本题考查了列代数式、整式的减法，依据题意，正确求出该器材的售价是解题关键.

19.已知有理数a、b、c,在数轴上的位置如图所示，化简：|a+U+|a-d+2|4-4二.

1111

c0。b

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【答案】3b-c

【分析】先根据数轴判断绝对值中式子的符号，然后利用绝对值的性质去绝对值，最后合并同类项即可.

【详解】解：由数轴可知：a+b>0,a-c>0,a-b<0

+|^Z—c|+21a—4

=a+b+a-c-2(a-b)

=a+b+a-c-2a+2b

=3b-c

故答案为3b-c.

【点睛】此题考查的是去绝对值并化简，根据数轴判断绝对值中式子的符号、掌握绝对值的性质和合并同

类项法则是解决此题的关键.

2().按一定规律排列的单项式：-屏，4a3,-9相16a5,-25a6....第〃个单项式是.

【答案】(-1)〃・廖也同

【分析】观察字母。的系数、次数的规律即可写出第〃个单项式.

【详解】解:•・•第1个单项式-/=(-1)

第2个单项式4加=(-1)2*22*a2+,,

第3个单项式-9/=(-1)3・32・/+(

第4个单项式16a§=(-1)4・42./”,

第〃(〃为正整数)个单项式为(-1)n*n2*an+l,

故答案为：(-1)〃”沁w+J

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律.

三、解答题：

21.化简：

(1)(4a2b-2ab2)-3(ab2-2a2b);

(2)3X2-[7X-(4X-3)-2X2].

【答案】⑴10r_5加;(2)5X2-3X-3

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可得到答案；

(2)先去括号，再合并同类项即可得到答案.

第11页共14页

【详解】(1)(4/〃-2加)-3(加一2/冲

=4a2h-2ab2-3ab2+6a2b

=lOa2b-5ab2.

(2)3X2-[7X-(4X-3)-2X2]

=3x2-7x+(4.r-3)+2x2

=3X2-7X+4X-3+2X2

=5X2-3X-3•

【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号,

然后再合并同类项.

31

22.先化简再求值：3a2b-[2ab2-2(ab--a2b)+ab]+3ab2,其中a,b^S.(a+4)2+\b--\=0.

【答案】ab'+ab.-3

【分析】先去括号合并同类项化简；再根据平方和绝对值的非负性求得。、〃的值即可解答；

【详解】解：原式=-2ab'+2(ab-^a2b)-ab+3ab2

=3a2b-2abi+2ab-次M-ab+3ab2

=(3(rh-3(rb)+(-lab1+3ab~)+(lab-ab)

=ab2+ab，

•・,(a+4)?+1|=0,

2

；•a+4=0,b--=0,解得：a=-4,b

22

・二原式=-4x(；)2+(-4)x1

=-1-2

=—3.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，平方和绝对值的非负性，掌握去括号法则是解题关键.

23.已知：A=V+3,4=2_?—9+2.

⑴求24-8；

⑵若小y互为倒数，求2A-3的值.

【答案】(I)xy+4

(2)5

第12页共14页

【分析】(1)根据整式的加减运算进行计算即可求解；

(2)根据题意将个=1代入(1)中，代数式求值即可求解.

(1)解：由A=d+3,8=2/_9+2得，24-4=2(1+3)-(2/一w+2)=2/+6-2/+冷,-2=4，+4;

(2)由x、j，互为倒数，得Q，=1所以，2A—8=个+4=1+4=5.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，倒数的中，正确的计算是解题的关键.

24.已知多项式3x2+my_g减去多项式-nx2+2y+7的差中，不含有x\y的项，求nm+mn的值.

【答案】3.

【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有'2、y的项，得到它们的系数为0,求出m、

n的值，将m、n的值代入所求式子中计算，即可求出值.

【详