2024人教版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》教案

人教版（2024）七年级上册数学第五章一元一次方程教案

5.1方程

5.1.1从算式到方程

第1课时方程

课程标准

能根据现实情境理解方程的意义,能根据具体问题列出方程.

。教学目标

1.通过现实生活中的例子,理解方程的意义.

2.初步学会找实际问题中的等量关系,设出未知数,列出方程.

3.从具体问题中更深入地认识方程与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世

界的数学模型.

教学重难点

重点:理解方程的意义，能根据具体问题列出方程.

难点:找出具体问题中的等量关系,列方程.

教学策略

通过实际问题引入课题,然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设

计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生

体会到从算式到方程是数学的进步,渗透化未知为已知的重要数学思想.使学生

体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决.

教学过程

（一）情境导入

鸡兔同笼问题:

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今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各儿何？

你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？

解:①94+2-35=12(只)35-12=23(只),

所以鸡有23只，兔有12只.

②设鸡有x只，兔有(35-x)只，

则2x+4(35-x)=94,即-2x+140=94.

(二)新知初探

探究一方程的概念

1.甲、乙两支登山队沿同一•条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的

一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发:每小

时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？

在这个问题中，甲、乙西队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.

问题1如果设两队行进的时间为xh,根据“路程二速度乂时间”，甲队和乙队

的行进路程可以分别表示为L2xkm和0.8;ckm.

问题2甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为分.2x+l)km和

(0.8x+3)km.

问题3想一想，甲队追上乙队时,他们距大本营的路程有什么关系？

答：甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.

问题4根据这个关系，你能列出怎样的式子？

答：2x+l=0,8x+3.

2.用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多

5元,两种水杯的单价各是多少元？

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问题1如果设大水杯的单价为X元,那么小水杯的单价为（X-5）元.

问题2因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，

所以可以列出式子12x=16（x-5）.

3.如图所示是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4

000mn?.长和宽的比为8:5（即宽是长的》.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫

8

米？

问题1如果设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽可以表示为|xmm,面

积可以表示为92n/.

8

问题2已知纪念币的面积为4000mm2,所以可以列出式子二旦皿

小结：先设出字母表示天知数,然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知

数的等式,这样的等式叫作方程.

任务一意图说明

1.通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主

动学习的欲望.

2.让学生通过对三个方程的分析得出方程的定义,可加深学生对方程概念的理

解，同时还可以锻炼学生思维的主动性,更深入地认识方程与现实生活的联系.

探究二例题讲解

1.根据下列条件列出方程：

⑴x的5倍比x的2倍大12;

⑵某数的|比它的倒数小5;

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---------------设木知数---------

实际问题|-^斯仿行

任务二意图说明

通过例题的解决,让学生得出列方程是除算术法外解决实际问题的另一种方法.

先让学生尝试交流解答,然后教师巡视学生解答情况有针对性地进行评讲.

（三）当堂达标

具体内容见同步课件

（四）课堂小结

1.方程的概念:先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系，列出一个

含有未知数的等式.

2.列方程解决实际问题的基本思路：

（1）设未知数（用字母）；

⑵找等量关系（表示出相关的量）；

⑶列出方程.

板书设计

。教学反思

第5页共52页

第2课时元一次方程

♦：♦课程标准

理解方程解的意义,经历估计方程解的过程.

。教学目标

1.理解方程的解的概念,学会判断某个数值是不是方程的解.

2.理解一元一次方程的概念,并会进行简单的辨别.

。教学重难点

重点:理解方程的解与一元一次方程的概念.

难点：会判断一个数值是不是方程的解.

。教学策略

1.以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题，问题的设计要遵循学生

的思维特点,着重引导学生探索、归纳，注重过程教学.

2.由几个具体的实例，通过学生的合作学习、观察、归纳，概括出一元一次方程

的定义，使得教学过程螺旋式上升,学生易于理解.

教学过程

（一）情境导入

如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几,我就能猜出你的年龄,试一下.

龄哩J9

Q＞小丽

如果把小丽的年龄乘2再减5的话,结果等于65,谁能“猜”出小丽的年龄呢？

你能告诉我，你是怎么"猜”出来的吗?要想发现其中的奥秘需要同老师一起来

学习本节课的内容.

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(二)新知初探

探究一方程的解

1.对于方程4x=24,容易知道x-6可以使等式成立,对于本章引言中的问题列出

的方程1.2x+l=0.8x+3,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.

解：

X123456•••

1.2x+l2.23.44.65.878.2•••

0.8x+33.84.65.46.277.8•••

由表格,我们知道当x=5时，1.2x+l的值与0.8x+3的值相等,所以方程

1.2x+l=0.8x+3中的未知数的值应是x=5.

小结：

(1)一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.

(2)求方程的解的过程,叫作解方程.

2.(l)x=2,x号是方程2>-3的解吗？

(2)x=10,x=20是方程1②=16(X-5)的解吗?

解：(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2X2=4,右边二3,方程左、右两边的值不相

等，所以x=2不是方程2x=3的解；

当x=|时，方程2x=3的左边二2义|二3,

右边二3,方程左、右两边的值相等，

所以x1是方程2x=3的解.

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(2)当x=10时,方程12x=16(x-5)的左边二12X10=120,右边二16X(10-5)=80,方

程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.

当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边二12X20=240,右边=16X(20-5)=240,

方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.

［方法归纳］判断一个数值是不是方程的解的步骤：

(1)将数值代入方程左边进行计算；

⑵将数值代入方程右边进行计算；

(3)若左边二右边,则是方程的解,反之,则不是.

任务一意图说明

采用“尝试一发现一归纳”的方法:让学生尝试后发现，让方程两边相等的未知

数的值是方程的解,最后教师进行归纳,通过练习进一步理解方程的解的意义以

及如何判断方程的解.

探究二一元一次方程的概念

1.观察下列方程,它们有什么共同点？

1.2x+l=0.8x+3,12x=16(x-5),0.52x-(l-0.52x)=80,

问题1每个方程中，各含有几个未知数？

解:方程含有1个未知数.

问题2说一说每个方程中未知数的次数.

解:未知数的次数都是1.

问题3等号两边的式子有什么共同点？

解：等号两边的式子都是整式.

小结：

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一般地,如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式,未

知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

2.判断下列方程是不是一元一次方程,并说明理由.

(l)-x+3=x3;(2)2x-9=5y；(3)xi=2;

X

(4)|=x-3;(5)6-y=l.

解：(l)-x+3=x*不是，因为不是一次方程.

(2)2x-9=5y,不是，因为有两个未知数.

(3)xM,不是，因为不是整式方程.

X

(4亨x-3是一元一次方程.

(5)6-y=l是一元一次方程.

3.方程(m+l)xln是关于x的一元一次方程,则(B)

A.m=±1B.m=l

C.m=_lD.mWT

任务二意图说明

让学生通过对三个方程的分析得出一元一次方程的定义，可进一步加深学生对

方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.通过练习的解决从不同角

度进一步理解一元一次方程的概念.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值.

2.解方程:求方程的解的过程.

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3.一元一次方程

(1)只含有一个未知数(元)；

(2)含有未知数的式子都是整式;

(3)等式两边都是整式.

♦板书设计

只含有一个未知数

(含有末知数的式子都是整式

\未知数的次数都是1

教学反思

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5.1.2等式的性质

*课程标准

掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.

♦教学目标

1.理解等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形.

2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.

3.经历用等式的性质解方程的过程，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能

力.

教学重难点

重点:理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.

难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.

。教学策略

1.类比小学中学过的等式性质，将数的范围从正数扩展到有理数，引导学生进行

自主探究，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、

善于观察、善于思考的学习习惯.

2.由于等式的性质是解方程的基础和依据，因此在教学时应给予特别重视，变形

的每一步都要让学生说出依据,从而培养学生的推理能力.

教学过程

（一）情境导入

上节课我们学习了方程的解，你能说出2x=3,x+l=3这样简单方程的解吗？你能

直接看出方程2x-12=13-x的解吗？若不能，那么应如何求出它的解呢？因为方程

是含有未知数的等式，因此,我们就从等式的性质入手来解方程.

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(二)新知初探

探究一等式的性质

问题1等式是用“二”连接的式子，你能举出几个等式的例子吗？

解：m+nFn+m,x+2x=3x,3X3+1=5X2,3x+l=5y.

这样的式子,都是等式，一般的等式可以用a=b来表示.

小结：

等式的两个基本事实：

⑴等式两边可以交换.如果a二b,那么b二a.

(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

问题2(1)小学已经学过等式的一些性质，回想一下这些性质有哪些？

解:等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数,或同时除以同一个

不为0的正数，结果仍相等.

(2)小学中等式的性质在引入负数后还成立吗?根据问题2中(1)的结果，判断下

列等式是否成立,并说明理由.

①a+(-5)=b+(-5);

②a-(-5)=b-(-5);

③-5a=-5b;

解:①成立,a+(-5)=a-5,b+(-5)=b-5,

因为a-5=b-5,所以a+(-5)=b+(-5).

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②成立，a-(-5)=a+5,b-(-5)=b+5,

因为a+5=b+5,所以a-(-5)=b-(-5).

③成立,-5a是5a的相反数，-5b是5b的相反数，因为5a=5b,所以-5a=-5b.

④成立,三是邹J相反数,W是邹J相反数，

•55-55

因为所以多二女

55-□5

(3)根据问题2中(2)的结果,你能得到什么结论?说出你的想法.

小结：

等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a=b,那么a土c=b二c.

等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

如果a=b,那么ac=be;如果a=b(cWO),那么巴二2

cc

任务一意图说明

回忆小学中学过的等式的性质，再把正数范围扩大到有理数,从而水到渠成,对

发现的结论用文字、数学语言分别表达出来，培养学生观察、思考、分析、总

结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言

表示等式性质的能力.

探究二例题讲解

1.(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x二y?

(2)怎样从等式3+x=l得到等式x=-2?

⑶怎样从等式4x=12得到等式x=3?

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(4)怎样从等式就二击得到等式a=b?

解：(1)依据等式的性质1两边同时加5.

⑵依据等式的性质1两边同时减3.

(3)依据等式的性质2两边同时除以4或同乘:.

⑷依据等式的性质2两边同时除以击或同乘100.

2.根据等式的性质填空,并说明依据.

(1)如果2x=5-x,那么2x+=5;

(2)如果m+2n=5+2n,那么m=;

(3)如果x=-4,那么・x=28;

(4)如果3m=4n,那么%=________•n.

2

解：(l)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.

(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.

(3)-7-x=28;根据等式的性质2,两边乘-7,结果仍相等.

(4)>2•n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.

3.利用等式的性质解下列方程：

(l)x+6=17;(2)-3x=15;(3)2x-l=-3;(4)--x+l=-2.

3

解：(1)方程两边减6,得x+6-6=17-6,于是x=9.

⑵方程两边除以-3,得当哼于是x=-5.

(3)方程两边加1,得2x-l+l=-3+l,

化简,得2x=-2,两边除以2,得x=-l.

(4)方程两边减1,得-%+1T=-2-1,

化简，得-白二-3,方程两边乘-3,得x=9.

第14页共52页

任务二意图说明

1.通过学生对新知的应用，让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括

性及抽象性.

2.巩固等式的两个性质的运用，加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等

式的性质解一元一次方程.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.基本事实：

(1)如果a=b,那么b=a.

(2)如果a=b,b=c,那么a=c.

2.等式的性质：

(1)性质1:如果a=b,那么a土c二b±c.

(2)性质2:如果a=b,那么ac=be;如果a=b(c#O),那么色上.

CC

3.应用：根据等式的性质解方程.

年板书设计

如果Q=6,那么b=a

基本/

事实、如果Q=Z>.b=c,那么a=c

等式的性质r----性质1、如果a=6,那么a土c=6士c解一兀一次方程

如果aH，羽B么"*；如果a=6(cW0),4B么竟=^-.

。教学反思

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5.2解一元一次方程

第1课时合并同类项解一元一次方程

。课程标准

能解一元一次方程.

♦教学目标

1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.

2.通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

3.通过学习用合并同类项解一元一次方程,体会等式变形的转化过程.

教学重难点

重点：建立方程解决实际问题，会解ax+bx=c类型的一元一次方程.

难点:分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.

。教学策略

先让学生回顾合并同类项的相关知识,为学习用合并同类项解方程做好铺垫.再

通过自主探索、合作交流的学习方式.让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得

一元一次方程的解法，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题

的技能与方法.在教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励学生自己动手，

体现学生在课堂上的主体地位.整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养

学生合作学习、主动探究的习惯.

♦教学过程

（一）情境导入

《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难,次日脚

痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口，路程378里,第一天

第16页共52页

健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六

天才到达目的地.求此人第三天走的路程.

解:若设第3天走的路程为x里,则第2天走的路程为2x一里,第1天走的路

程为4x里,

依次往后推,第4天走的路程为2j里,第5天走的路程为4」里,第6天走

的路程为—工里，

O

根据题意列方程,得4X+2X+X+,+%+2378,

如何解这个方程呢？

（二）新知初探

探究一用合并同类项解一元一次方程

问题某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买

的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机？

追问1如何列方程?分哪些步骤？

答：（1）设未知数:设前年购买计算机x台.

⑵找相等关系.

追问2本题中的等量关系是什么？根据等量关系列出怎样的方程？

答：前年购买量+去年购买量+今年购买量二140台.

根据等量关系可得x+2x+4x=140.

追问3还有不同的设未知数的方法吗？

答:若设去年购买计算机x台，则得方程"x+2x=140;若设今年购买计算机x台，

则得方程尹如x=140.

42

试一试:把一元一次方程x+2x+4x=140转化为x=m的形式.

第17页共52页

合并.手理I系数化为1

x+2x+4x=140x=20|

思考上述解方程中的“合并”起了什么作用？

小结:解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项,从而达

到把方程转化为ax二b的形式，其中a,b是常数，“合并”的依据是逆用分配律.

任务一意图说明

通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与实际生活的

联系.通过采取提问的方式,让学生主动思考,逐步培养学生独立解决问题的能

力.

探究二例题讲解

1.解下列方程：

(1)2x--x=6-8;(2)7x-2.5x+3xT.5x=-15X4-6X3.

2

解：(1)合并同类项，得£X=-2,

系数化为1,得x=4.

⑵合并同类项，得6x=78,

系数化为1,得x=-13.

2.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目

的比为3：5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?

解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个.

根据题意，列方程3x+5x=32,解得x=4.

则黑色皮块有3x=3X4=12,

白色皮块有5x=5X4=20.

答:黑色皮块有12个，白色皮块有20个.

第18页共52页

［方法归纳］当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为X,

然后用含X的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.

3.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的

和是-1701,这三个数各是多少？

解:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.

由三个数的和是T701,得x-3x+9x=T701.

合并同类项，得7x=-l70L

系数化为1,得x=-243.

所以-3x=729,9x=-2187.

答:这三个数是-243,729,-2187.

小结:用方程解决实际问题的过程：

-------------设未知数--------------------值亡小--------

实际问题|获启1一元一次方程”作答

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程,是解决实际问题的

一种数学方法.

任务二意图说明

1.展示解方程的过程,使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想.

2.通过学生的思考和老师的讲解,理解合并同类项的依据是分配律,系数化为1

的依据是等式的性质2,让学生意识到解方程的过程是有依据的，知识之间是有

联系的.

3.通过用方程解决实际问题，归纳列方程解决实际问题的步骤,体验用方程来解

题的优势，体会方程是刻画现实世界的重耍模型.

（三）当堂达标

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具体内容见同步课件

（四）课堂小结

1.解方程的步骤：

⑴合并同类项（分配律）；（2）系数化为1（等式的性质2）.

2.列方程解应用题的步骤：

（1）设未知数；（2）分析题意找出等量关系；（3）根据等量关系列方程；（4）解

方程并作答.

♦板书设计

教学反思

第20页共52页

第2课时移项解一元一次方程

♦：♦课程标准

能解一元一次方程.

♦教学目标

1.理解移项的意义,掌握移项的方法.

2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.

3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题,进一步认识方程模型的

重要性.

教学重难点

重点：用移项解形如ax-b=cx+d的一元一次方程.

难点：能够抓住实际问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题.

教学重难点

先通过用等式的基本性质解一元一次方程的学习作为铺垫，引导学生得到移项

的定义和法则.让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难的，而

解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”.对于移项过程中出现的常见错误

应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.

♦教学过程

（一）情境导入

把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则还

缺25本.这个班有多少学生？

解:设这个班有x名学生,那么每人分3本时，图书总数是一3x+20;每人分4

本时，图书总数是一4x-25,则可列方程为3x+20=4x-25.

第21页共52页

你能解这个方程吗？显然解这个方程的第一步不是合并同类项，因为两种同类项

分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢？

(二)新知初探

探究一用移项法解一元一次方程

请运用等式的性质解下列方程：

(l)4xT5=9①；(2)2x=5x—21③.

两边同时加15，得两边同时减5x,得

②4x=9+15.④2x-5x=-21.

合并同类项，得合并同类项，得

4x=24.-3x=-21.

系数化为1,得系数化为1,得

x=6.x=7.

比一比：从方程①到②,从方程③到④,有哪些项发生了变化,它们是如何变化的?

小结：

(1)移项的定义:一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一

边,这种变形叫作移项；

(2)移项的依据及注意事项：

移项实际上是利用等式的性质1.

注意事项：移项一定要变号.

思考以上解方程中“移项”起了什么作用？

通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边.

第22页共52页

任务一意图说明

通过学生思考、观察和教师的讲解,认识移项变形,得出移项的方法,便于学生

理解移项的原理.调动学生进一步学习新知识的积极性,渗透化归思想.

探究二例题讲解

1.解下列方程：

(l)3x+7=32-2x;(2)x-3=-x+l.

2

解：(1)移项，得3x+2x=32-7.

合并同类项，得5x=25.

系数化为1,得x=5.

⑵移项，得x-|x=l+3.

合并同类项，得一3二4.

系数化为1,得x=-8.

［方法归纳］解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且aWc)的一般步

骤：

①移项;②合并同类项;③系数化为1.

练习解下列方程：

(l)5x-7=2x-10;

(2)-0.3x+3=9+l.2x.

解：(1)移项，得5x-2x=T0+7.

合并同类项，得3x=-3.

系数化为1,得x=-l.

(2)移项，得-0.3x-l.2x=9-3.

第23页共52页

合并同类项,得T.5x=6.

系数化为1,得x=4.

2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还

多200t;如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺

的废水排量之比为2：5,采用两种工艺的废水排量各是多少？

解:若设新工艺的废水排量为2xt,则旧工艺的废水排量为5xt.由题意，得

5x-200=2x+100.

移项，得5x-2x=100+200.

合并同类项，得3x=300.

系数化为1,得x=100.

所以2x=200,5x=500.

答:新工艺的废水排量为200t,旧工艺的废水排量为500t.

练习某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是

阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍,在阅卷过程中，由于情况变化，需要

从阅B28中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的

一半还多3人,求阅B28和阅A18的原有教师人数各为多少？

解:设原有教师x人阅A18,则原有教师3x人阅B28.

依题意，得3xT2=1x+3.

移项，得3x~-2x=3+12.

合并同类项，得*15.

系数化为1,得x二6.

所以3x=18.

第24页共52页

答：阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人.

任务二意图说明

通过例题的解决进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法.通过练习，及

时巩固新知识,加深对化归思想的理解.加强解方程步骤书写的规范性.通过解

决实际问题,进一步体验用方程来解题的优势.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

(四)课堂小结

1.移项

(1)定义:把等式一边的某项变号后移到另一边；

(2)依据:等式的基本性质1.

2.移项解一元二次方程

(1)移项；

⑵合并同类项；

⑶系数化为1.

3.列一元一次方程解决实际问题.

。板书设计

♦教学反思

第25页共52页

第3课时去括号解一元一次方程

*课程标准

能解一元一次方程.

♦：♦教学目标

1,了解“去括号”是解方程的重要步骤,会解含有括号的一元一次方程.

2.会用一元一次方程解决实际问题.

3.通过列方程解决实际问题,进一步体会方程模型的作用.

教学重难点

重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.

难点:用一元一次方程解决实际问题.

教学策略

1.首先利用身边的实际生活问题,让学生列方程,得出有括号的方程,激起学生

的学习欲望,通过把未知转化为已知的解题思想，探究去括号解方程的思想方法

和步骤，并在例题的解答中发现问题,解决问题，巩固知识,达到加深理解的效果.

2.注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用，强调做题的基本技能和基本技

巧,简单的教学内容让学生自学完成任务,教师个别指导,较难的内容首先让学

生自主探究发现问题,教师再进行指导.

教学过程

（一）情境导入

神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写“哪吒斗夜叉”的场面:哪吒和夜叉

真是各显神通,分身有大，只杀得走石飞沙昏天暗地,只见“八臂一头是夜叉,三

第26页共52页

头六臂是哪吒,三十六头难分辨,手臂缠绕百零八,试向看官问一句，几个夜又儿

哪吒？”

解:设有X个哪吒,则有(36-3X)个夜叉.

依题意，有6x+8(36-3x；=108.

你会解这个方程吗？

(二)新知初探

探究一利用去括号法则解一元一次方程

问题1某工厂采取节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2

000kW-h(千瓦•时)，全年的用电量是150000kW-h,这个工厂去年上半年平

均每月的用电量是多少?请列出方程.

解:设去年上半年每月平均用电xkW・h,则下半年每月平均用电一(x-2000)

kW•h;

上半年共用电6xkW・h,下半年共用电6(x-2000)kW・h.

根据全年用电150OOOkW•h,

列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

思考本题还有其他列方程的方法吗？

设上半年平均每月用电xkW•h.

则下半年平均每月的用电量为幽产kW•h.

6

根据下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW-h,

第27页共52页

可列方程为X-二2000.

6

问题2观察下面的方程,结合去括号法则，你能求得它的解吗？

6x+6(x-2000)=150000

解:去括号,得6x+6x-12000二150000.

移项,得6x+6x=150000+12000.

合并同类项,得12x=162000.

系数化为1,得x=13500.

追问去括号法则的依据是什么？

答:乘法分配律

小结:去括号解一元一次方程的步骤:(1)去括号；(2)移项;(3)合并同类项；(4)

系数化为1.

任务一意图说明

通过实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括

号方程的必要性.引导学生通过去括号解这个方程,归纳出去括号解一元一次方

程的步骤.

探究二例题讲解

解下列方程：

(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);

(2)3x-7(x-l)=3-2(x+3).

解：(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.

移项，得2x-x-5x_2x=-2+10.

合并同类项，得-6x=8.

第28页共52页

系数化为1,得x=4

(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.

移项，得3x-7x+2x=3-6-7.

合并同类项，得-2x=-10.

系数化为1,得x=5.

小结：

解一元一次方程的注意事项：

(1)去括号时不要漏乘,不要出现符号错误；

(2)移项时要变号.

任务二意图说明

通过例题的解决进一步巩固利用去括号法则解一元一次方程的方法.通过练习、

及时巩固新知识,发现解题过程中的错误,加强解一元一次方程步骤书写的规范

性,加深对转化思想的理解.

探究三去括号解方程的应用

1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行，

用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度.

［点拨］等量关系:这艘船往返的路程相等，即顺流速度X顺流时间二逆流速度X

逆流时间.

解:设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为(x+3)km/h,逆流速度为

(x-3)km/h.

根据往返路程相等,列匕方程,得

2(x+3)=2.5(x-3).

第29页共52页

去括号,得2x+6=2.5x-7.5.

移项及合并同类项,得0.5x=13.5.

系数化为1,得x=27.

答:船在静水中的平均速度为27km/h.

2.为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用

电如果不超过100kW-h,那么每度按0.50元收费；如果超过100kW-h不超

过200kW-h,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200kW-h,那么超

过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月份缴纳电费310元,那么他这个

月用电多少kW・h?

分析:若一个月用电200kW・h,则这个月应缴纳电费为0.50X100+0.65X

(200-100)=115(元).故当缴纳电费为310元时,该用户9月份用电量超过200

kW•h.

解:设他这个月用电xkW-h.

根据题意，得据50X100+0.65X(200-100)+0.75(x-200)=310,

解得x=460.

答:该用户这个月用电460kW-h.

小结:对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的

费用.然后根据缴纳费月的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程求解即可.

任务三意图说明

1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,进一步熟练掌握列方程解应用题

的一般步骤:①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答.

2.提高学生分析问题、解决问题的能力.

第30页共52页

（三）当堂达标

具体内容见同步课件

（四）课堂小结

1.去括号解一元一次方程的步骤：

（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.

2.去括号解方程的实际应用

♦板书设计

去括号

♦教学反思

第31页共52页

第4课时去分母解一元一次方程

*课程标准

能解一元一次方程.

。教学目标

1.掌握含分母的一元一次方程的解法.

2.能列出一元一次方程解决实际问题.

3.通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想;通过列方程解决实际

问题,让学生逐步建立方程思想.

♦教学重难点

重点:利用去分母解一元一次方程.

难点:探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.

教学策略

1.通过实际问题引出带有分母的一元一次方程,进而探究其解法,并归纳去分母

的方法及解方程的步骤,整个教学过程流畅自然,学生易于接受.

2.让学生多说、多思考,对于学生提出的问题和解决问题的方法,教师都要给予

鼓励和引导，并随时观察解决,评价时应充分考虑到每个学生的差异.

♦教学过程

（一）情境导入

如图所示,翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km,距绿水70km.某天，一辆

汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示,王家庄距翠湖的

路程有多远？

第32页共52页

地名王家庄青山绿水

时间10:0013:0015:00

『卜50km170kmJ

王家庄青山翠湖绿水

解:设王家庄距翠湖的路程为xkm,则王家庄距青山的路程为（x-50）km,

王家庄距绿水的路程为（x+70）km.

由表知,汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h,从王家庄到绿水的行驶时间

为5h.

根据汽车在各段的行驶速度相等,列得方程—嗖?

这个方程与上节学过的一元一次方程有什么不同之处?你会解这个方程吗？

（二）新知初探

探究一解含分母的一元一次方程

1.解方程x-50_x+70

35

这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数,

就可以使解方程中的计算更简便.

方程两边都乘］5,得5（x-50）=3（x+70）,

去括号,得5x-250=3x+210,

移项,得5x-3x=210+250,

合并同类项，得2x:460,

系数化为1,得x=230

第33页共52页

2.解方程：

3%+1_2=3Z：2_2X+3

2105

想一想

(1)若使方程不含有分母,方程两边应该同乘什么数？

(2)去分母时要注意什么问题？

解：(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数10),

得5(3X+D-10X2=(3x-2)-2(2x+3).

去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6.

移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.

合并同类项，得16x=7.

系数化为1,得

16

(2)去分母时要注意不能漏乘没有分母的项.

小结:解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母;(2)去括号；⑶移项；(4)合并同类项;(5)系数化为1.

任务一意图说明

让学生在自己摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤.为学生

提供充分从事数学活动的机会,激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的

全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.

探究二例题讲解

解下列方程：

(2)3x+,3-等.

第34页共52页

解：(1)去分母(方程两边乘4),

得2(x+l)-4=8+(2-x).

去括号，得2x+2-4=8+2-x.

移项，得2x+x=8+2-2+4.

合并同类项，得3x=12.

系数化为1,得x=4.

⑵去分母(方程两边乘6),

得18x+3(x-1)=18-2(2x-l).

去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.

移项，得18x+3x+4x=18-2+3.

合并同类项，得25x=23.

系数化为1,得x嘤.

小结：(1)去分母时，应在方程的左右两边乘分母的最小公倍数；

(2)去分母的依据是等式的性质2,去分母时不能漏乘没有分母的项；

⑶去分母与去括号这两步分开写，不要跳步,防止忘记变号.

任务二意图说明

通过解题过程的体验,把含有分母系数的一元一次方程化成不含分数系数的方

程,然后求解,使学生对解方程的认识更加完整,渗透了化归的思想.

探究三去分母解方程的应用

某单位计划“五一”期间组织职工旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好

坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.

(1)该单位参加旅游的职工有多少人？

第35页共52页

（2）如果同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能，

两种车各租多少辆（此问可只写结果,不写分析过程）？

解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人.

由题意,得三管二1，解得x=360.

4050

答:该单位参加旅游的职工有360人.

⑵有可能.因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正

好坐满.

任务三意图说明

1.掌握列一元一次方程解决实际问题的方法,进一步理解列方程解应用题的一

般步骤:①根据题意找H等量关系；②列出方程；③解方程；④作答.

2.提高学生分析问题、解决问题的能力.

（三）当堂达标

具体内容见同步课件

（四）课堂小结

解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母;⑵去括号;（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

♦板书设计

/1去分母卜、等式的基本性质2

。4去括号卜、分配.

|黑索卜画2式的基本颉।

Fs合并同类示k分配.

系数化为1卜等式的基本性质2

♦教学反思

第36页共52页

5.3实际问题与一元一次方程

第1课时配套、工程问题

。课程标准

能根据具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.

♦教学目标

1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程

求解.

2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系，

加强数学建模思想的应用意识.

教学重难点

重点：正确列出一元一次方程解决实际问题.

难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.

。教学策略

1.以生活中一个常见的问题展开,提高学生的兴趣,让学生们认识到数学知识与

我们的实际生活息息相关.然后通过例题教学，为学生提供探索空间，通过猜测、

验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在

实践中获得解决问题的方法.

2.引导学生用不同的方式设未知数，用不同的相等关系列方程,并加以比较研究,

同时让学生注意到检验方程解的合理性，切实提高学生分析问题和解决问题的

能力.

教学过程

（一）情境导入

第37页共52页

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和

电机等,大家能举出生活中配套问题的例子吗？

（二）新知初探

探究一产品配套问题

问题1某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套,为了

使桌椅刚好配套,商家应制作椅子的数量是桌子数量的4倍.方桌与椅子的

数量之比是1：4.

问题2某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺

母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产

螺钉和螺母的工人各多少名？

解:列表分析：

产品类型生产人数单人产量总产量

螺钉X12001200x

螺母22-x20002000(22-x)

等量关系：螺母总量二螺钉总量X2.

设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母.

由题意，得2000（22-X；=2XI200x.

解得x=10.

所以22-x=12.

第38页共52页

答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

小结:解决配套问题的思路：

(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

任务一意图说明

通过提问和学生回答，了解学生对问题中信息的理解能力，引导学生对问题中信

息通过表格做初步梳理和简单加工;通过对表格填空,检验学生是否能够理解问

题中信息的含义,并渗透如何寻求相等关系.

探究二工程问题

问题1一份工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要5天完成.

(1)若把工作总量设为1,则甲的工作效率(甲一天完成的工作量)是乙的

6

工作效率是1;

一5-

(2)甲做x天完成的工作量是乙做x天完成的工作量是甲、乙合作

65

X天完成的工作量是一.

56

问题2整理一批图书，由1个人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理

4h,然后增加2人与他们一起整理8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率

相同，具体应先安排多少人进行整理？

分析:设先安排x人做4h.

列表:

人均效率人数时间工作量

前一部分14x

X4

工作4040

第39页共52页

后r份18(x+2)

x+28

工作4040

等量关系:前部分工作总量+后部分工作总量二总工作量1

解:设先安排x人整理4h.

根据题意，得挣吟还L

4040

解得X=2.

答:应先安排2人进行整理.

小结:解决工程问题的基本思路：

1.三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.

它们之间的关系是:工作量=工作效率X工作时间.

2.相等关系:工作总量二各部分工作量之和.

(1)按工作时间，工作总量二各时间段的工作量之和；

(2)按工作者,工作总量二各工作者的工作量之和.

3.通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1.

任务二意图说明

通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1,并得出计

算工作量的基本公式是:工作量二人均效率X人数X时间.如果一件工作分几个

阶段完成，那么“各阶段工作量的和二总工作量”.

(三)当堂达标

具体内容见同步课件

第40页共52页

（四）课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:

♦板书设计

教学反思

第41页共52页

第2课时销售、球赛积分问题

*课程标准

能根据具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.

♦教学目标

1.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题,

并掌握解此类问题的一般思路.

2.掌握解决“球赛积分问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问

题作出判断.

3.通过体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和

解决问题的能力.

教学重难点

重点：能根据打折销售问题和积分问题中的数量关系列出一元一次方程,能运用

方程解决实际问题.

难点:将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系，找出相等

关系，建立方程并正确求解.

教学策略

1.紧密联系实际,用切身的体会与经历进行讲解,有助于活跃课堂气氛,提高和

增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”“标价”“成本”及“利润”是

理解题意的关键点,应向学生进行详细的讲解.

2.以学生为主体,让学生以探究为主线，采取合作、交流、探究的方式进行学习,

课堂上学生积极主动,穴断体现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同

时使生活经验、学习方法等也得到提高.

第42页共52页