2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

22____

1.在2兀，二，-v、，27,3.14,3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数

是（）个

A.2B.3C.4D.5

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.如果〃2>（）,那么〃>0

C.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

D.若二次根式VG2有意义，则。的取值范围是。>2.

3.△45。的三边分别为。也c,下列条件不能使△ABC为直角三角形的是（）

A.a-6—y'2*c—2B.乙A=^B+乙C

C.（b+c）（/>-c）=a2D.£Az乙B：Z.C=3：4：5

4.一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和5（）c加的

正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（）5?2

A.42

B.27

C.12

D.10

5.如图，已知钓鱼竿4c的长为10米，露在水上的鱼线4c长为6米，某钓鱼

者想看看鱼;钩的情况，把鱼竿4C转动到力。的位置，此时露在水面上的危

线?C1的长度为8米，则6ZT的长为（）

A.4米

B.3米

C.2米

D.I米

第1页，共10页

6.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，木班决定从甲、乙、丙、丁

四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单

位：分2）如表所示：

甲乙丙T

平均数96989598

方差20.40.41.6

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知直线川也，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，』=35°,则42等于

（）

A.25°

B.35°

C.40°

D.45°

8.己知一次函数），尸履+b与冲=、+〃的图象如图所示，下列结论:

①肚V0：②。＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3.

其中正确的个数是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

9.“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪起收集了些

mis要分类

废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废生活更完美

电池，我的废电池数显就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x

节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）

y.彳工一a,7

A.B.

・N)*y+8・一8・2(y+8)

y-7V一1-7

C.D.

{♦■r+X-2(y-N)

第2页，共10页

10.如图，在平面直角坐标系上有点4（1,0）,点力第一次跳动至点小（-1,1）,第二次向右跳动3个

单位至点4（2,1）,第三次跳动至点儿（-2,2）,第四次向右跳动5个单位至点4（3,2）,依此

规律跳动下去，点4第2023次跳动至4023的坐标是（）

A.(1012,101I)B.(-1012,1012)

C.(-1011,I0H)D.(-1010,1010)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.点/（2,4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单，立长度得到的点的坐标是

12.若产2+4,则片+产的平方根是____.

13.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数r：加vrv〃（其中机为满足不等式的最大整

数，〃为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（，〃,〃）.例如：IV，2V2,所以、为的“雅

区间”为（1,2）,无理数-17的“雅区间”是—.

14.如图，在^力^。中，乙4cB的平分线与外角乙48。的平分线交于点E,

与,48边交于点/，若NE=40°,LBFC=\\QQ,^\Z-ACB=_

15.如图，矩形48。中，40=3,48=2.点E是48的中点，点户是BC边

上的任意一点（不与8、C重合），AEBF沿EF翻折，点B落在B'处,

当D夕的长度最小时，8厂的长度为_____.

第3页，共10页

只数

（［）图①中W的值为______;

（口）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数:

（HI）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0炫的约有多少只？

19.（本小题10分）

如图，己知。CI尸P,41=42=70°,"ED=28°,zJGF=80°,FH平分乙EFG.

（1）说明：DCWAB：

（2）求乙-78的度数.

20.（本小题10分）

为庆祝中国共产党成立75周年建平县某中学开展了演讲比赛，为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派

学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中

选择.如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元.

（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

（2）售货员阿姨提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折

优惠，若买且为整数）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式：

（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种商品做奖品，数量超过1（）个，售货员阿姨说无论你单买钢笔做

奖品还是单买笔记本做奖品，所需付的钱是一样的，请问这次演讲比赛共有多少名同学获奖.

21.（本小题10分）

在海平面上有力，B,C三个标记点，其中力在C的北偏西54°方向上，与。的距离是800海里，8在C的

南偏西36°方向上，与C的距离是600海里.

第5页，共10页

（1）求点力与点8之间的距离;

（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点

8处有一艘轮船准备沿直线向点力处航行，轮船航行的速度为每小时20海里.轮船在驶向Z处的过程中，最

多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）.

22.（本小题10分）

如图，直线尸:+4与x轴交于点直线/与x轴、y轴分别交于点4（/«,0）和点C（0,〃），且/明〃满足

ni-2III,若直线y=x+4与直线/的交点记作。.

（1）求直线/对应的函数解析式：

（2）求四边形/IOC。的面积；

（3）若点P为x轴上一点，当△P8。的面积等于四边形力OC。面积的一半时，直接写出尸点坐标.

23.（本小题10分）

对于平面直角坐标系xOj，中的点户（。力），若点P的坐标为（“一马.，-（其中々为常数，20）,则

称点尸,为点P的'“系友好点”：例如：P（3,2）的“3系友好点”为,3X2,2,即P（9,

•5

3）.

请完成下列各题：

（1）求点P（-2,1）的“2系友好点”尸的坐标为；

第6页，共10页

(2)若点P(6,3)的“左系友好点”B的坐标为(-3,〃),求左和〃的值；

(3)若点尸在y轴的正半轴上，点P的“女系友好点”为点P',若在△OPP'中，PP=2OP,求k的值.

第7页，共10页

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】(-1,6)

12.【答案】±2V

13.【答案】(-3,-2)

14.【答案】600

15.【答案】匕①

3

16.【答案】八3+、2;

2•2V5：

(z-5

[y=3

17.【答案】(1)如图，△181G为所求:

yA

(2)(1,2)；

(3)4：

第8页，共10页

（4）如图，作点C关于y轴的对称点C',连接力C'交y轴于点P,尸即为所求，

•••PA+PC=PA+PC'=AC',

••・此时产4+PC的值最小，△4PC周长最小，

-AC=.2*=2\5，AC=v22-=2\2，

••.△P/1C周长的最小值为2»1+2y2.

18.【答案】（I）28：

（口）这组数据的平均数为'"'；।。।内♦''=152,众数为18,中位数为

□+11♦11I10+1

（HI）2500X-=200（只）.

答：估计这2500只鸡中，质量为2.0炫的约有20只.

19.【答案】-DCWFP,

••.乙2=乙。（两直线平行，同位角相等）.

vz.l=z2,

.-.zl=zC（等量代换），

：.DCUB（同位角相等，两直线平行）；

96°

20.【答案】每个笔记本14元，每支钢笔15元；

J15x（0<JT<10,flzftfift）

V[12J*30（工>10.Hr处整数）：

当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超

过15件时，买钢笔省钱

21.【答案】解：（1）依题意有：40800,8c=600,ANCA=54°,乙SCB=36：

•••乙4c8=180°-54°-36°=90°,

在口