2024冀教版八年级数学上册第十三章《全等三角形》单元测试卷与答案

冀教版新教材上册第十三章《全等三角形》单元测试卷A.0个B.1个C.2个D.3个

八年级数学4.（2L25七年级上•河北唐山•阶段练习）如图，点C在4。3的。8边

（滴分：120分时间,100分钟）上.用尺埋作出了八作图痕迹中，弧外是（）

—二三总分

分数

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小

A.以点C为圆心，8为半径的弧B.以点C为圆心，，加为半径的弧

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

C.以点〃为圆心，a为半径的弧D.以点£为圆心，村为半径的弧

1.（24-25七年级下•河北保定,期末）如图是油纸伞的张开示意图，

5.（2025•河北沧州•模拟预测）卜图是三个叠花一起的三角形（三角

AE-AF.GC-GF,则卬的判定依据是（）

形I、II、HD,部分图形被⑥遮盖，要作出与图中三角形1、II、

1H完全相同的三角形，下列说法正确的是（）

2.（24-25七年级下•河北沧州•阶段练习次于命题“如果山，那么人「A.只有I可以B.只有I、【【可以

能说明它是假命题的反例是（）C.作出三角形II的依据是nsD.作出三角形1H的依据是SAS

A.0-2B.«--3C.«=-|D.«-0

6.（24-25八年级」二•河北石家庄•阶段练习）如图，AC、8。交于点。,

3.（24-25八年级上•河北沧州•期木）下列命题：80=1）0,添加：（J）Z£MC=Z£>C4；②朋=e：③④AO=a>,四个条

①有一个角为2的等腰三角形是等边三儿形：件中的一个，能使的有（）

②等腰直角三角形一定是轴对称图形：

③有一条直用边对应相等的两个直角三角形全等：

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂宜平分线上.I)

其中正确的个数有（）A.I个B.2个C.3个D.4个

7.（24-25七年级下,河北保定,期末）对于.题目''如图，自己现处的位置E在一条直线时，测得“：=20米，则电线塔隙点A的距

…,点，”在线段C8上以3cm，s的速度由点C向点片运动，同时，离是（）

点z在射成上以那〃的速度运动，它们运动的时间为，㈤（当点.“运

动结束时，点N运动也随之结束）.在射线郎上取一点A,在点M,N

运动到某处时，存在a，m“与AMG，全等，求此时，的值.”甲的结果是婚，

乙的结果是1，丙的结果是＞5,则下列说法正确的是（）

A.10米B.20米C.30米D.40米

10.（24-25七年找下•河北保定•期中）如图，在边长为索的正方形人於

中，E为边A8上•点，且油=有，点F在边阮上以加小的速度由点H向

A.甲、乙两人的结果合起来才对点。运动：同时，点。在边8上以的速度由点C向点。运动，它们

B.乙、丙两人的结果合起来才对运动的时间为，秒，连接打，当与"5全等时.,的值为（）

C.卬、丙两人的结果合起来才对

D.甲、乙、丙三人的结果合起来才对

8.（24-25八年级上•河北邯郸•期中）如图，在VAK中,AD是高,点E

A.1B.2C.2或3D.I或2

在线段人。上.若△Moracco,他-10,BC-I4,则的周长为（）

11.（2025八年级下•全国•专题练习）如图，在R3W中，NA加沙，AC=3,

BC-4,AB-5,八。平分/C8交8c于。点，E,产分别是也，AC上的动点,

则C£+杯的最小值为（）

9.（2A25八年级上•河北邢台•期中）如图，嘉琪站在河边的点人处，

在河对面（嘉琪正北方向）的点3处有一电线塔，他想知道此时电线

A.yB.5C.3D.y

塔离他有多远，于是他向正西方向走了10米到达一棵树C处，接着再

12.（24-25八年级上•河北邯郸•期末》如图，VA*的面积为$,也平

向前走了10米到达。处，然后他左转沙直行，当他看到电线塔、树与O

分NHAC,ADXHDZ-D,连接CO,则06的面积为（）

&*流《（共”交）5IU,贞〉

（1）若〃=8ir,则“DC的度数为.皿"的度数为:

A.yB.fC.fD.s

（2）若〃扇=触，则ZDR；的度数为.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证

13.（24-25七年级下•河北邯郸•阶段练下列命题可以作定理的有.

明过程或演算步骤）

个.

17.（7分）（24-25七年级下•河北邢台•阶段练习）已知命题：一个

①等式两边加上同一个数仍是等式：②能被3整除的数能被6整除：

锐角和一个钝角一定互为补角.

@x=s是方程$+7-蟹的根：④三角形的内角和是1好.

（1）请将上述命题改写成“如果……那么”的形式:

14.（24-25八年级上•河北石家庄•阶段练习）如图,已知犯=M，AD-AE,

（2）判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.

ZBAC-^lME,"、〃、E三点在一条直线上.若&-55。，Z2-MT,则4的度

数为.

15.（24-25七年级下•河北保定•期末）如图,D是VABC内一点,且也平

分44UO。，连接刖，若的面积为9,那么VABC的面枳是___.

18.（8分）（24-25七年级下•河北保定•期末）如图，为了测量一个

16.（24-25八年级上•河北邢台•期中）如图，在VA8C中，NABC、NACB

池塘的宽度CF,嘉嘉在池塘的两边各取点&E,使得点从凡C,E

的平分线交于点。，延长加交£于点£,点G、F分别在初、品上，连

在同一条直线上，然、在直线的两侧分别取点A,。，使得的〃麻，测

接DF,GF,其中ZA=2za«F,GD-DE.

得/八.若

(2)如图(2),将图(1)中的“ASA及皿)-人”改为“/cw=N»M=6(r”，其

他条件不变，设点。的运动速度为.wnvs,是否存在实数x,使得ZUCP与

Ml阳2\烟口全等？若存在，直接写出相应的X.，的值：若不存在，请说明理

⑴这种折林克坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形由.

的性：

⑵图2是折段克撵开后的示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中23.(11分)(24-25八年级上•河北沧州•期中)已知，。，A,£■三点

凳腿■和e的长相等，。是它们的中点.为了使折曾髡坐着舒适，厂家在直线机上，在直线加上方且满足/&M=Z4£C=Z£MC=".

招撑开后的折唇克宽度皿设诃为地m，则由以上信息可推得配的长度【枳累经验】

也为30办，请说明人。-改■的理由.(1)如图1,当一孙时，猜想线段跳、初、e之间的数属关系并说

明理由.

【类比迁移】

(2)如图2,当。＜=i»r时,(1)中的结论是否成立？若成立,请给

出证明：若不成立，请说明理由：

22.(9分)(24-25八年级上•河北沧州•阶段练习)如图(1),【拓展应用】

朋=4«1＞“_1人8俐〃*“=皿)=女《1.点/＞在线段,48上以lcm/s的速度由点(3)如图3,在VABC中，/RSC是饨角，AR-AC,ZfiWv/GE,

A向点8运动，同时，点。在线段初上由点H向点D运动.它们运动ZMM=Z4£T=Z&4C,直线"《与C8的延长线交于点/，若BC="B,"做与&ICE

由时间为/(s).的面积之和为2,请直接写出V，曲•的面积.

附1)

⑴如图(1)若点。的运动速度与点。的运动速度相等，当，之时,

①△"/＞与、秋。是否全等，请说明理由：

②判断线段气和线段。的关系，并证明你的结论.

24.(12分)(24-25八年级上•河北石家庄•期中)综合与实践：

(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图

形.如图I.已知：在VABC中.0C=颇，A8=AC,直线/经过点A.

直线/,GL直线/,垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

(2)组员小刘对图2(me・颇.加AC,直线/经过点A,皿〃直线/.

直线/,垂足分别为点Z>、E.)进行了探究，他发现线段。£、BD、

参考答案与试题解析

E之间也存在着类似的数量关系，请你目毯写出这个发现.

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小

数学老加赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

题：

1.D

(3)如图3,已知VABC,人〃是皮,边上的高，A〃-l.过VABC的边，匹AC

【分析】本题考查了全等三角形的判定.

向外作正方形^^和正方形“柘，延长HA交EC于点/,若加-2,请耳

根据心-":GE9,AG=AG判断即可.

承写出&*口的面积.

【详解】解：GE-GF,AG-AG,

(4)如图4在VAST中,4MC是钝角,A8=AC.ZSAD>ZCAE,

VA£G>i2VA«；(SSS),

^BM-^AEC-£BAC,直线所与网1的延长线交于点R若改-Q,VAWC的

故选：D.

面枳是12,消息号写出AM，与Mb的面积之和.

2.B

【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例

&冬流《»11£<«««)款学四郎12页

子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即5.B

可.【分析】本题为关于全等三角形判定定理，要求学生将所学的知识运

【详解】解・当“=-3时，满足”「，但是不满足。。L用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解

当。・2时,不满足条件。vl：答本题的关键.根据“ASA”可判断1,根据“ASA”可判断II.

当0一：或a=0时，满足0<1,也满足”:〈I,【详解】解：I可以根据“SAS”来作出完全相同的三角形，|［可以根据

故选：B.“AS，、”来作出完全相同的三角形.

3.D故选：B.

【分析】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握课6.C

本中的性质定理.【分析】本题考查的是添加条件判定三角形确定，根据添加的条件结

判断是否为其命题，需要分析各题设是否能推出结论，从而利用排除合全等三角形的判定方法逐一分析即可.

法可得到答案.【详解】解：VZAOB-ZC<»>,Z&4C-Z/KM,BO-DO,

【详解】解：①有一个角为M的等腰三角形是等边三角形，故①正确："«gA<7X>(AA3),故①符合题意；

②等腰直角三角形一定是轴对•称图形，故②正确：ZA2/C0C.AB-CT).HO-DO,

③有一条直角边时应相等的两个直角三角形不一定全等，故③错误：不能判定,故②不符合题意；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线匕故④正确，,/AR//O),

即正确的命题有3个.Z«4C=ZWC*,

掖选:D.zcon,BO-DO,

4.D.•.a/UjgqMAAS),故③符合题电;：

【分析】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关犍是熟练掌握作一个VA/O^CO,ZAO8=/CW,RO-DO,

角等于已知角的尺规作图步骤.根据作•个角等于已知角的步骤即可.L4sgem(SAS),故④符合题意：

得.故选：C

【详解】解：作图痕迹中，弧也是以点E为圆心，为半径的效.7.B

故选:D.【分析】本题主要考杳全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌

握全等三角形的性质正确列式是关键.故选：B.

O

根据题意得到CM-"，C,V-,,则晒.K-af-6T.结合全等三角形的性8.C

质分类讨论，并列式求解即可.【分析】木题考存了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解

【详解】解：点M在线段E上以前扁的速度由点。向点E运动，全等三角形的性质是解题的关键.根据&皿”皿得出以-WM8YC,

，点w从cf8的时间为6.3-2(s),的周长DE+仪+EC=此+AB问跑可解.

•••它们运动的时间为，(叽【详解】解：物△<:£»,

C：“=",CV=r,WlJftW=fiC-CW=6-3r,:.ED=BD.EC=AB,

当dAHMg&ftA'时，Vwm的周长-初*

AC£»的周氏=8A+DC-/W-8C+A8-”-10-24,

故选：C.

9.B

1分析】本题考了全笠二角形的判定与性质，由题意可得—g,

NA-Z4-W,证明AgWMXXASA),得出人B-DE-20米，即"J得解.

「・6-3/二，,

【详解】解：由题意可得：AC=IK-,NO=4=9(r,

解得，S0

在V®和QEC中，

当eAfiMAAB时,

ZX=Z«

AC-OC,

zAce-zoce

△ABC^ZiD£C(ASA).

/.A8-比-20米，

:.人JVC.AW=CM,工电线塔离点A的距离是20米，

，6T=*,故选:B.

解得—10.D

O

综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对.【分析】本题考杳了全等三角形的判定，由题意可得。，门W，歌=&m,

教学流心跳"页<«}4«)«1系沸虺叫16页

m=2«n,再分AWJFMZiFa；和两种情况解答即可，掌握全等:

角形的判定是解题的关键.

【详就】解，•.•四边形人“”是边长为即，。的正方形，

•二八B-fiC-Wm,z«-ZC-W,二ZCAD・/HAD、AE・At-,

VAE-2cm,.aA£F"M(SAS),

BE-8—2-6cm,二FE—EG,

由题意得，8F=Wm,:・CE♦防=CE+BG28,

：.CF-(S-2t)cm,则最小值时CG垂直AB,

当8E-CF=<km,BF=CG时，.这时，S.+-，CxBC-98xe,即3x4=5GG.

.,.8-2/=6,解得CG*.

.•.CE+£F的最小值为5.

当/MT=CC；,"二CT时，aBfgb,故选：D.

2/-8-2rt12.C

A/=2；【分析】题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面

综上，，的值为I或2,枳相等是解题的关键.延长W»TC交于点£由题意证得A人但“中,证

故选：D.得A8=dE.M=D£,即可证得S3=，3S"=Sx,设5.皿=上，利用

II.DS.w-Sz，Sg即可求得结果.

【分析】本题考查了轴对称最短路线问题,解题的关键是根据角平分【详解】解：延长硕•阳交于点£

线构造全等.

利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为则CE+M的最小值即

为点C到仙的垂线段长度，然后根据等血枳法求解即可.

【详解】解：在人8上取一点G,使公・好,连接肩，

tAP平分NBAC,且XDLSOJ--点D,

Z£UD-Z£W,7ADB=7ADE=>Xr.③把*=5代入*7-华，方程两边不相等，故不是真命凰史不是定

在△丽和△A£0中.理：

/.BAD=/.EAD④二角形的内角和是加％是经过证明的天命题，故是定理」

AD=AD,

i〃/)8=NAOE=渺：•可以作定理的有2个

)

A.-WO^4A£»(ASA,故答案为：2

14.25°

♦.S,«o=$.如>、S.i10c-S«ur,【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，

设，皿_・10K_7,熟练掌握知识点是解题的关键.先根据SASi正明△人咏，A«£,再根据全

•••V3的面积为s,等三角形的性质得出〃的=/2=赳，最后根据三角形的•个外角等于与

，Sy7y+2s…S+2x,它不相邻的两个内角的和进行导角计算即可.

Sq=S.““-S.*《Sjy-S*=g(S+2*)-*=gs.【详解】解：•.­ZMC-ZWE,

故选：C./.ZL/MC-zr/MC=ZL/3HC,即S9=zlCAK,

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)V^-4C.AD=AE9

13.2.・・2A4CE($AS),

【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句川命题：正确的命

题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明：经过•.•Z3=Zl*Z^fiD=S5*,

推理论证的真命题称为定理.首先利用定理的定义先判断命题是否是/.Zl-Z3-Z4W>-Z3-Z2-250,

真命题，然后再看是否经过推理论证；经过判断可以得到②、③是假故答案为：约.

命跑，①、④是真命题,是经过推理论证的，据此可以解决问题.15.is

【详解】解：①等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三

是定理：角形的血枳.

②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题,不是定延长CQ交检于点£,证明小比9”"7,得到VH*和A80C是

理；等底等高的三角杉，进而得到21=Sg，即可求解.

歙冬试型5M页《共乂页》

【详解】解:延长6交加J•点E,【详解】解：(I):小防，

.­.zAec^^Aca-ia^-ZA-ioo3.

・・加平分/4W,rn平分/Af«,

：.ZDRC-ZDCB=gZ/WC.gZACS=1(ZABC+46)=5(T,

.•.Z£M£-Z£HC,ZA/X7=ZA/J£=9(r,

.••4DC_]MTN川K,NDC砌一由，

在VAZ*和&PC中，

・・・〃:2Z",

ZD^E=ZD.4C

AD=AD.:./«/)尸/人-4<r,

3X=ZXDE=90・

.•・zrac-皿c-h*•叫

.-.AA/>F^2AADC(ASA),

a

.-.Z£DC=l»(r-Z^/>F-ZHX?=5Ot

二砥-e,24M-S—,

故答案为：渺：55;

V/WH•和AWX-是等底等高的三角形，

(2)如图,在》上截取CM・C£,连接nw,

•',.S.w,

g6•2$ZM,«2X9-I8,

,・・・C0平分/AC8.ZAC8-*,

极答案为：18.

16.WW75°

ZDCE=ZDCM=gZ4c8=15°,

【分析】本题考查/三角形内角和定理，角平分线的定义，全等三角

在ADCft和ADCM中，

形的判定和性质等知识,作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

CE^CM

1)根据三角形的内角和定理可求得W+4CB,根据角平分线定义、ZDCE=4DCM,

CD=CD

可求得根据三角形内角和定理可得4me,根据2=2/的》,

aDCfiRXM(SAS),

可求得皿'，根据〃况=4次-4加计算即可得到〃/K，根据

：,ED=MD.，CE1)=NCMD./CDE=NCIN4、

/EDC-\W-/RDF-/FDC\\可得Z£/X?：

・・・z4f»-iwr-zcmZF.WD-ISO0-NCMD,

2)如图,在C8上截取CW=C£,连接/加.可证A"^g/($AS),

/.ZAA»=Z/W,

△“丽％GDF(SAS),存到《所-4，ZDH7-N丽4,i1算々即可得到答案.

•・・3平分/48C,

;.7ABE=，CBE.解题的关键：

ZA=Iwr-ZA£B-ZABC.ZfiZMf=1剑-4FMD-KBE,(1)根据题意可直接进行求解:

-Z4-ZWM/,<2)根据真假命题的判定及反例可直接进行求解.

•••Z/O，=2ZSW.【详解】(1)解：如果两个角一个是锐角，一个是钝角,那么这两

.-.ZflW+Z,W7JF-2ZWJF,个角互补：

.•.NMOF=ZBOf,即ZMW-/GDF,<2)该命题是假命题，

•：ED=MD.ED=GD,反例为：•个角为i个角为mi

..MD-GD,满足条件一个锐角和一个钝角，但好+IW-I府，I«r,因此这两个角不互

在AAGF和aGOF中，补.

MD=GD18.(I)见解析

NMDF=ZGDF,

IDF=DF⑵10米

【分析】此题书有了全等三角形的判定及性侦，平行线的性质，掌握

.■.ZDFG-^DFM,三角形全等的判定和性质是解题的关键.

,:ZCDE=ZCftM,Z.WDF=ZGW,(|)由,3〃川?得到ZABC=N/W,可证明乙AC&AZWE；

..ZCW=/COM+Z.WDF=ZCZM-+ZG»r=IMFxl=9(T,(2)由全等得到K■相，再由线段的和差关系即可求解：

ZWAf=W-Z/JCM=75*,【详解】⑴解：.•・回1碇

.•.ZWG-ZWA1-75",:./AfiC-/DEF,

故答案为：7S・.vZ4=ZD.AC=DF,

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证.SACB^WE.

明过程或演算步骤)(2)，4CB必DFE'

17.(I)如果两个角•个是锐知，一个是钝角，那么这两个角丘补:.BC=FE,

(2)假命题，反例为：一个角为树.一个角为IW•.■fi£=20m.«F=5m,

【分析】本题主要考资命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是二AC_眇_砥W_20-5-I5(m),

&分流电623页

.-.CF-WHF-l5-5-IO(m)：.EG//CD,

即池塘的宽度CF为由.②：小\AR,EG//CD

19.(I)见解析(2》①皿与E平行，证明见解析②什Z4G£^ZAZX-=Z»DC^9(r

・・・/"平分皿•，

【分析】木题主要考查尺规作图一作平行线，平行线的判定和性质，

：./BDF-4CDF-W,

角平分战的定义，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.

VDF//AC

1)以E为国心，以适当长为半径画菰交融与£,交BC与D,再以A为9

.­.Z4-ZAPF-450.

圆心，以同样长为半径画孤交的的延长线与九最后以F为例心，DE的

20.(l[CD=6E,CDA.BE

长为半径，与弧交于.“，则M线AM即为所求：

(2)成立，理由见解析

2)①根据平行线的性质得出〃圆,再由等量代换及平行线的

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性

判定即可证明：

②根据垂直的定义得出〃“刖C-处，再由角平分线及平行线的质，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)与讦明2gWS(SAS),再根据全等三角形的件而彳出He与理的

恺质即可得出结果.

数量关系，再根据二角形内角和为180度，进而推出e与度的位置关

【详解】解：(I)如图：AM〃附：

系：

(2)同(1)即可解答.

---理由：由作图可知，Z6-ZKW,根据同位角相

【详解】(1)解：■:皿:

：.NA4C+NGU•二Z/ME+ZCAE,即Z/ME=NGV),

在"LM；和中,

等，两直线平行，所以AW〃叱。

人8=4C

：2)①即〃皿*/皿，-NCAO

正明：•：DF//AC,

."4U£^^ACD<SAS)

••二CW二ZACD,A9

.*eZAf®二ZADC,

VZCDFr/CKO-M.

1

<i<T>*zca;=iKr,vzme-w,

A/AEDIp,ZADC+Z£7XT+ZAED=l8（r-Z/ME=l«>c，-9（r=9（r,故答案为：稳定：

••・Z4EBsZ£DC+ZAED-好,<2）TO是A8.C。的中点，

:.在mwHI,^DOE-1J«F-（/人团♦N»）C+/人初）-IWT-90）・<xv,..AO-BO.DO=CO,

.\CD1BE.

（2）解：成立；理由如下:，dAOD"OC（SAS）,

・"*ZZM£一力，:.AD^K.

・•・440/。£=4M£+Z.CAE,即Z£M£=ZC^D.22.（1）①&gABP,理由见解析：②线段《:和线段及长度相等，且

AB=4G互相垂直

在a麻和SCD中,N&4E=ZCAD.

AE-AD.（2）x=L,=I或I."二2

.s4痛2"CD（£AS）,【分析】本题考查的是动态几何，全