2025-2026八年级数学上学期第一次月考·拔尖卷（华东师大版）解析版

八年级数学上学期第一次月考.拔尖卷

【华东师大版2024】

参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25八年级上•安徽阜阳・期末）若/+奴+16在整数范围内可以进行因式分解，则常数。

的值有（）个

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】此题主要考查的是十字相乘法分解因式等有关知识，对常数16的正确进行质因数分解，是解题的

关键.

利用十字相乘法进行求解即可.

【详解】解：根据“十字相乘法”得，

16=1x16,此时a=1+16=17；

16=-1x（—16）,此时a=-1-16=-17：

16=2x8,此时a=2+8=10；

16=-2x（-8）,此时a=-2-8=-10；

16=4x4,此时Q=4+4=8：

16=-4X（—4）,此H寸Q=-4—4=-8；

醺的值一共有6个，

故选:C.

2.（3分）（24-2S七年级下•广西百色•期中）若M=（x—2）（》一3）.N=（x—1）（》—4）,则M与N的大小

关系为（）

A.MVNB.M=NC.M>ND.由x的取值而定

【答案】C

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法

则是解题的关键.

本题可通过计算M-N的值，根据其正负性来判断时与川的大小关系.需要先分别展开M和N的表达式，然

后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小.

【详解】解:回M=(x-2)(%—3),N=(x—l)(x-4),

0M—N=(x-2)(%-3)—(x—1)(%—4)

=(x2—3x—2%4-6)—(%2—4x-x4-4)

=(x2—5x+6)—(x2—5x4-4)

=-5x+6-x2+5x-4

=2,

因为M-N=2>0,即M-N>0,

所以M>N.

故选：C.

3.(3分)(24-25七年级下•重庆渝北•期中)用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

n0.06250.6256.2562.5625625062500…

0.250.79062.57.9062579.06250…

根据以上规律，若ATTa1.31,471*4.14,则（）

A.41.4B.13.1C.414D.131

【答案】A

【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键.根据表格得到规律，被开方数的小

数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可.

【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应

的向相同方向移动•位.

0V171«4.14,

071710x41.4,

故选：A.

4.（3分）（24-25八年级上•江苏南通•阶段练习）已知a2（b+c）=b2（Q+c）=2024,且Q¥4则Q加的

值为（）

A.-2024B.2024C.-4048D.4048

【答案】A

【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键.先将式子整理变形得（。-8）（。8+

ac4-be)=0,进而得出ab+ac+be=0,即ab+be=—ac,再将城(。+。)=2024展开，最后整理代入

即可得出答案.

【详解】解:Sa2(b4-c)=b2(a4-c)=2024,

囹a2b+Q2c_。匕2_匕2c=。，

整理,得ab(a-b)+C(Q2一炉)=0,

则ab(Q—b)+c(a+b)(a—b)=0,

即(a-b)(ab+ac+be)=0,

团QW匕，

0a£»+ac+be=0,

即ab+be=-ac,

由¥(a+c)=2024,得匕(ab+be)=2024,

0—aZ?c—2024,

0abc=-2024.

故选:A.

5.(3分)(24-25八年级上•河北保定•期末)如图，是嘉琪同学做的练习题，他的得分是()

填空(每道题20分)

(1)当的倒数是返；

(2)|-V3|=V3；

(3)V642=64；

(4)(V27)3=3；

(5)图中点4表示的实数是二匹

/

-4-3-2-1or

A.100分B.80分C.60分D.40分

【答案】B

【分析】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的计算、实数与数轴、勾股定理，熟练掌握相关知识点

是解题的关键.根据算术平方根、立方根、二次根式的计算、实数与数轴、勾股定理等知识点，对每一道

练习题分析判断即可.

体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为24cm3,由此可估计该正方

体铁块的棱长介于（）

,

二

二・

・

二二

・

二二

・

二二

・

・

・

・

、

A.2cm和3cm之间B.3cm和4cm之间

C.4cm和5cm之间D.5cm和6cm之间

【答案】A

【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键.根据正方体的

体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可.

【详解】解：设该正方体铁块的棱长为xcm,

由题意得：/=24,

解得％=V24,

•••V8<V24<V27,

:.2<V24<3,

即该正方体铁块的楼长介于2cm和3cm之间，

故选A.

9.（3分）（24-25七年级下•浙江绍兴•期中）如图，有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片A,B,C,

将三张纸片按图1,图2两种不同方式放置于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为部分周长为。，面积

为Si：图2中阴影部分周长为，2,面枳为52,若（空丁=3（Sz-Si）,则〃与c满足的关系为（）

图1图2

A.3b=5cB.b=2cC.3b=7cD.6b=7

【答案】C

【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含a,b，c的代数式表示HU、0和Si、S2是

解题关键.用含。，从。的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积,可得等=2以52-51=8。一。2,

2

代入(号3=3(52-1)，进行计算，即可求解.

【详解】解：根据题意，得：长方形的长为Q+b,宽为a+c,

则，i=2[c+(Q+b-c)]+2(。—b)=4a,l2=2a+2c+2b2(a+c-b)=4Q+4c,

22222

Si=(Q+b)(ac)—a—b—c=ab+ac+be—b—cf

22

S2=b(a+c-b)+c(a-c)+c(b-c)=ah+2bc+ac-b-2c,

12

怨=2c,S2-SY=be-c,

,・・仁町=3(S2-SI),

:.(2c)2=3(bc—c2)

04c2=3bc-3c2

07c2=3bc,

解得：7c=36,

故选：C.

10.(3分)(24-25九年级上•重庆涪陵♦期中)有〃个依次排列的整式，第一个整式为9/,第二个整式为

9X2+6X+1,第二个整式减去第一个整式的差记为%,将由+2记为a?，将第二个整式加上。2作为第三个

整式，将电+2记为。3,将第三个整式与由相加记为第四个整式，以此类推.以下结论正确的个数是()

①为=6%4-5；

②若第三个整式与第二个整式的差为21,则X=-3；

③第2024个整式为(3%+2023)2；

④当ri=50时，Qi+&+…的。=300%+2500.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了整式加减的应用、因式分解，理解题意找到规律进行计算是解题的关键.根据题意，先

求出由、。2、。3……，找到规律表示出品的代数式，再求出前几个整式，找到规律表示出第九个整式，再对

题目中的结论逐一分析判断即可.

22

【详解】解：由题意得，ax=9x+6x4-1—9x=6x+l=6x+2xl—1,

a2=ai+2=6x+3=6x+2x2-1,

«3=a2I2=6x45=6x42x3—1>故①正确;

,以此类推，=6x+2n-1♦

%+g+•"«50=6%•50+2x(1+2+...4-50)—50=300x+2500,故④正确；

第一个整式为9/=(3x)2,

第二个整式为9/+6x+1=(3x+l)2,

第三个整式为9/+6%+1+a2=9x2+12x+4=(3x+2)2,

2

第四个整式为9/+12%+4+a3=9/+18x+9=(3x+3),..

以此类推，第n个整式为(3工+九-1)2,

.•.第2024个整式为(3%+2023产，故③正确；

・••第三个整式与第二个整式的差为g，

。2=6x+3=21,

解得：x=3,故②错误；

二综上所述，结论正确的有①③④，共3个.

故选：C.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(24-25八年级下•四川成都•阶段练习)分解因式：x2-2ax4-a2-16=.

［答案】(X—Q+4)(%-Q-4)

【分析】本题考查了因式分解-分组分解法，原式前三项结合后，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式

分解即可.

【详解】解：x2-2ax+a2-16

=(x2—2ax+a2)—16

=(x—a)2—42

=(x-a+4)(x-a-4).

故答案为：(X-Q+4)(X—Q—4).

12.(3分)已知Q-b=3,匕-c二一4,则代数式Q?一ac—匕(a—c)的值为.

【答案】-3

【分析】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通

过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式a-。与己妇不符合，因

此要对已知的两式进行变形，再代入.先分解因式，再将已知的a-b=3,b-c=-4,两式相加得：a-c=

-1,整体代入即可.

［详解】解：a2-ac-b(a-c)

=c(a—c)—b(a—c)

=(a-c)(a—b),

a-b=3,b-c=-4

当a—b=3,a—c=—l时、原式=3x(—1)=—3,

故答案为：一3.

13.(3分)(24-25七年级下•四川绵阳•期中)将1,V2,W，述按如图方式排列,若规定(科龙)表示第m排

从左向右第n个数，则(5,4)与(12,4)表示的两数之差是.

1第I排

O百第2排

瓜1及第3排

x/3x/6Ix/2狗排

661应石第5排

【答案】0

【分析】此题主要考杳了数字的变化规律，实数的减法运算，找准数字变化规律是关键.

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m排有m个

数，从第一排到m排共有：1十2+3+4+・・・+爪=皿*个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

根据题目意思找出第m排第九个数到底是哪个数后再计算.

【详解】解：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…

第m排有m个数，从第一排到m排共有：1+2+3+4+・「+加=吗辿个数，根据数的排列方法，每四个

数一个轮回，

(5,4)表示第5排从左向右第4个数是企，

回前11排共有1+2+3+4+-+11=I"＜："。=66(个)数，

(12,4)表示第12排第4个数即第70个数，

v70+4=17-2,

：•(12,4)表示的数是加,

A(5,4)与(12,4)表示的两数之差是或-V2=0,

故答案为：0.

14.(3分)(24-25七年级下•四川巴中•阶段练习)已知。=如+2025,b=#+2024,c4%+2026,

则代数式/+b2+c2-ab-be-ac的值为.

【答案】3

【分析】本题考有了因式分解的应用，根据代数式的形式，构造出完全平方公式进行计算即可，掌握分解因

式的应用，把原多项式V大2倍得完全平方式是解题关键.

【详解】解：•••Q=2汇+2025,b=-x+2024,c=-x+2026,

999999

a—b=1,b—c=—2,a—c=—1,

：•a2+b2+c2-ab-be-ac

=g(2M+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac)

=z[(«-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

a—ft=1,b—c=—2,a—c=—1,

原式=1x[l2+(一2产+(-1)2]

1

=2x6

=3.

故答案为：3.

15.(3分)已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简：一|Q+灯+_a+力/-\b-c\+Vb^=.

_________i_______i_______i______________i___>

ab0c

【答案】4b-a

【分析】先根据数轴的性质可得Q<b<0<c,从而可得a+b<0,b—c<0,c—a+b>0,再计算算术平

方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得.

【详解】解：由数轴可知，QChVOVC,

二a+b<0,b—a>0,b—c<0,

•••c-a+b>0,

•••yja2—\a+b\+yj(c—a+b)2-\b-c\+

=-a-[-(a+b)]+(c-a+b)—(c—b)+b

=-Q+a+b+c-Q+b-c+b+b

=4b—a,

故答案为：4b—a.

【点睛】本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关

键.

16.（3分）（24-25七年级下•安徽六安•期中）阅读下面例题的解题过程：例：己知x3=n,请

你用含机，〃的代数式表示炉i.

解：因为知/=m,x3=n,所以炉1=/.（/）3=根标.

（1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：xu=（x2）4-x3=：

（2）解决问题：若Q=45,b=5t试用含a,b的代数式表示2。2。=.

【答案】m4n。纱

【分析】本题考查r积的乘方逆用，同底数轼的乘发，熟悉掌握运算怙则是解题的关键.

（1）利用运算法则进行运算即可；

（2）利用积的乘方公式运算求解即可.

【详解】解：（1）回/=m,x3=n,

0%11=（x2）4•x3—m4n；

故答案为:m4n；

（2）回a=45,b=54,

202020

回2。2°=（4x5）=4x5=（457x（54）s=a[5,

故答案为：Q%5.

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（1）已知m=》-病用是a+4的算术平方根，m=弋3b一1是3b-1的立方根,求m-2几的

立方根.

（2）若m=-a+Va-1+1,"的算术平方根是5,求3九+6m的平方根.

【答案】（1）-1；（2）±9

【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，非负数的性质，代数式求值.解题的关键是：

<1）由算术平方根和立方根的定义可求出a=5,b=3,即得出m=3,几=2,,代入m-2n中求值，再

求其立方根即可;

(2)由被开方数为非负数即可求出a=1,由算术平方根的定义可求出八=25,代入3九+67九中求值，再求

其平方根即可.

【详解】解：(1)团m="-血与彳是Q+4的算术平方根，L="弋3b-1是3b-1的立方根,

0b-1=2,a-2=3,

M=3,Q=5,

团m=V5+4=3,n=V3x3—1=2,

团m-2〃的立方根为^3-2x2==-1：

(2)根据题意得

团a=1,

0zn=1

刖的算术平方根是5,

0n=25,

03n+6nl的平方根为±V3x25+6x1=±V81=±9.

18.(6分)对任意一个正整数m如果m=k(/c+l),其中h是正整数，则称〃?为“矩数〃，A为，〃的最佳

拆分点.

⑴请判断110,1560为“矩数”吗？如果是，请求出最佳拆分点，如果不是，请说明理由.

⑵把“矩数”〃与"矩数7的差记为。(p,q),其中p>q，O(p,q)>0.若“矩数"〃的最佳拆分点为矩数"

的最佳拆分点为S.当O(p,q)=8时，求沏最大值.

【答案】⑴110是"矩数"，10为110的最佳拆分点；1560是"矩数〃，39为1560的最佳拆分点

武

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟记因式分解的方法是解题的关键.

(1)进行因式分解，整理成符合题意的形式即可；

(2)根据题意列出方程，得到方程组从而得到结论.

【详解】(1)解：0110=10x(10+1),

团110是“矩数"，10为110的最佳拆分点;

团1560=39x(39+1),

团1560是“矩数"，39为1560的最佳拆分点；

(2)解：根据题意可得：p=t(£+l),q=s(s+l),

D（p,q）=t（t+1）-s（s+1）=8,

即£2+t-s2-s=8,且，，s均为正整数，t>s,

团Q+s）（£-s）+（t—s）=8,即（£—s）（£+s+1）=8,且八s均为正整数，t>s,

比一s与t+s+1也是正整数，且t+s+l>£-s,

08=1x8=2x4,

心KA或「言

_5

解得：或二.

Is=31

s=2

因为/,s是正整数，

回符合条件的是：『二2.

所以:的最大值为"

t4

19.（8分）（24-25七年级下•北京•期中）如图是一个数值转换器（|x|<25）

⑴当输入的x为一14时，输出的），值是：

⑵若输入实数无后，始终输不出），值，则所有满足要求的x的值为:

⑶若输出的y是近，求x的负整数值.

【答案】⑴历

（2）1,2,3：

（3）-3或-23.

【分析】本题主要考查了算术平方根与实数的概念，熟练掌握其算术平方根与实数定义是解题的关键.

（1）由题意利用框图中的算法，直接计算求值即可；

（2）根据0和1的算术平方根是它本身，确定|%-2|的值，进而求得工的值即可；

（3）由y是再逆推反一2|的值，进而求得次的值即可.

【详解】（1）解：当％=-14时，|x-2|=|-14—2|=16,V16=4,V4=2,企是无理数，

0当输入的％为一14时，输出的y值是企；

故答案为：V2；

（2）回。和1的算术平方根是它本身，

a|x-2|=0,

解得％=2,

|x-2|=1,

解得x=3或x=1,

0所有满足要求的工的值为1,2,3；

故答案为：1，2,3：

（3）若第1次运算是通，

团（居）2=5,

团|%—2|=5,

解得％=7或x=-3.

国x为负整数，

0输入的X值为一3；

若第2次运算是巡，

团（店）2=5,52=25,

0|x-2|=25,

解得％=27或%=-23,

国x为负整数，

国输入的工值为-23,

回川＜25,

取的负整数值均为-3或-23.

20.（8分）（24-25八年级下•辽宁阜新•期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这

个正整数为"完美数例如：12=42-22,20=62-42,28=82-62；则12、20、28这三个数都是完

美数.

⑴按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）：

⑵证明：任意一个完美数都能够被4整除：

⑶如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数............按此规律拼叠到正方形A8C0,其边

长为28,求阴影部分的总面积.

【答案】(1)2028=5082-5062

(2)见解析

(3)420

【分析】本题考查了新定义，因式分解的应用等知识，解题的关键是：

(1)把2028写成508和506的平方差即可；

(2)设两个连续的偶数为2几、2(几+1),〃为正整数，根据完美数写出该数，然后根据平方差计算计算得出

4(2几+1),最后根据整除的定义即可得证：

2

(3)结合图形可得出阴影部分的面积为42-22+82-62+…28?-26,然后根据平方差公式求解即可.

【详解】(1)解：2028=5082-5062；

(2)证明：设两个连续的偶数为2九、2也+1),〃为正整数，则完美数为[2(九+1)]2一(271)2,

0[2(n+l)]2-(2n)2

=[2(n+1)—2n][2(n+1)+2n]

=2x(4n+2)

=4(2n+l),

回〃为正整数，

0271+1为奇数，

I34(2n+1)能被4整除,

即任意一个完美数都能够被4整除；

(3)解：根据题意,»42-22+82-62+-282-262

=(4-2)(4+2)+(8-6)(8+6;+…+(28-26)(28+6)

=2(4+2)+2(8+6)4-…+2(28+6)

=2(2+4+6+8+…+26+28)

14x(2+28)

=2X2

=420.

21.(10分)(24-25七年级下•山东济南・期末)当3a=15,5匕=15时，试说明a+b=ab.

小明做如下尝试：

小丽做如下尝试：

03a=15,Sb=15,

团3a=15,5b=15,

团3岫=(①______)b=15d,

03a_1=@_____,5〃一】=⑤______,

5ab=(②_____)a=15«,

回(3。-1)(⑥——)=3

回3岫•5ab=(③_____).15a

S......

0….

⑴阅读上述材料并填空；

⑵继续完成小明与小丽的说理.

【答案】⑴①3%②5，③15%④5；（5）3；@b-l

（2）见解析

【分析】本题考查了事的乘方、积的乘方，灵活运用幕的运算法则是解题的关键;

（1）根据根据小明与小丽的尝试，利用塞的运算性质即可完成；

（2）根据两人的尝试继续完成即可.

【详解】（1）解：小明的尝试：

123a=15,5。=15,

团3帅==150，5ab=（5”。=15a,

团3M.5ab=15b.15a=15。+》；

小丽的尝试：

03fl=15,5b=15,

团3°-1=5,5>T=3,

回（3。-1）（"1）=3,

故答案为：①3。；②5匕；③15%④5：⑤3：@b-l：

（2）解：小明的证明：

团3a=15,5b=15,

回3M=（3。»=150，5ab=6"a=15a,

团3岫.sab=158-15a=15a+d；

即15ab=15a+ft,

团Q+匕=ab；

小丽的证明:

团3a=15=3x5,5匕=15=5x3,

团3加1=5,58T=3,

回(3。-1)(匕-1)=3,

Kp3(a-i)(b-i)=3,

0(a-l)(d-1)=1,

整理得：a+b=ab.

22.(10分)阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解

法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题.

例如:分解因式解・4f+x+6.步骤：

解：原式=』-3A2-f+x+6第1步：拆项法，将-拆成-3/和-x2；

=(？-3.?)-(/・x・6)第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；

=A2(x-3)-(A+2)(x-3)第3步：提公因式法和十字相乘法(局部)；

=(x-3)(f-x-2)第4步：提公因式法(整体)；

=(x-3)(A-2)(x+1)第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.

(1)请你试一试分解因式7x+5.

(2)请你试一试在实数范围内分解因式『-5f+6.

【答案】(1)(x-1)(x+3)(x-2)；(2)(x+V2)(x—V2)(x+V3)(x—V3)

【分析】(1)将-7x拆分为-x-6x,分组后分别提公因式，可得出答案；

(2)直接利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式得出答案.

【详解】(l)/-7x+6

=9-A-6x+6

=x(A2-1)-6(x-1)

=A(x-1)(x+1)-6(x-1)

=(x-1)(.F+.r-6)

=(x-1)(x+3)(x-2)；

(2)/-5^+6

=(x2-2)(x2-3)

=(x+V2)Cx-y/2)(x+V3)-A/3).

【点睛】本题主要考查学生因式分解的知识及学以致用的能力，掌握因式分解结合题意并灵活运用是解题的

关键.

23.（12分）（24-25七年级下•福建南平・期末）小李同学探索病的近似值的过程如下:

团面积为83的正方形的边长是我5,且9<\颂<10,

团设屈=9+x,其中0Vx<l；

通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：

=814-9x+9x4-x2

=81+18x+x2

又由正方形=83,

081+18x+x2=83

当0cx<1时，假设忽略/不计，得81+18%a83,解得xa0.11,即底=9.11.

⑴填空：的整数部分的值为」

⑵类比上述方法，探究，的近似值.（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解

过程）

【答案】（1）11

⑵11.27

【分析】本题考查了无理数的估算和实数混合运算的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的

关键；

（1）利用夹逼法求解即可；

（2）仿照题干中的解题思路解答因可.

【详解】（1）解：0112=121<127<144=122,

011<\/127<12,

的整数部分的值为11；

故答案为：11;

（2）解：团面积为127的正方形的边长是近57,且

（3设X,其中0VXV1；

通过数形结合，可画出正方形的面积示意图:

121+llx+llx+x2=121+22%+/

又KS正方形=127,

(21121+22%+x2=127

当0VXV1时，假设忽略/