2024北师大版八年级数学上册 第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷

满分：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列函数是正比例函数的是（）

r9.

A.y=-B.y=-C.y=x~D.y=2（x+1）

2x

2.一次函数y=-3x+4的图象不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

3.函数y=-3x+1图象上有两点A（LyOB（3,yz）,则y1与y2的大小关系是（）

A.yi>y2B.y1<y2

C.yi=y2D.无法确定

4.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售喷况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可

绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列

C.第9天与第16天的日销售量相同D.第19天比第1天多销售4千克

5.要得到直线y=-x+3,可把直线y=-x（）

A.向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度

6.下列选项中，是一次函数y=〃氏+〃与正比例函数,'=（m,n是常数，且，加工0）的图象的是（）

，丰“斗。朱卡

7.在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2,0）,交y轴于点B.若白AOB的面积

为8,则k的值为（）

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A.1B.2C.-2或4D.4或-4

8.已知函数>=点+人的部分函数值如表所示，则关于x的方程辰+8-5=0的解是（）

X•••-2-11•••

y•••53-1••♦

A.x=2B.x=—2C.x=3D.x=—3

9.已知关于x的一次函数），=（〃L3户+〃?+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式加-引+加+2］可化简

为（）

A.-1B.1C.5I）.2m

4

10.已知直线），=-,工+8与无轴、V轴分别交于点A和点3,M是08上的一点，若将沿/W折叠，

A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4）D.（0.5）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知直线丫="+〃过第一，三，四象限，则直线），=灰+々不经过第象限.

12.直线y=kx+l与直线y=6x-3互相平行，则常数k的值为.

13.直线y=-3x+2经过点夕（〃，/?）,则&/+%+2024的值为.

14.若直线），=履+匕（1<»是常数，人0）,过点43,2）,则关于*的方程依+2"。=2的解为.

15.如图，直线八y=x+l,直线仆丁=21+2分别交y轴于A,B两点，过B作y轴垂线交直线《于A,

过A作4B垂线交，2于用，再过4,作从耳垂线交直线4于4,过&作4M垂线交，2于鸟，…依次类推，

则a的坐标是.

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三、解答题(本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分)

16.已知》'与4成正比例，且当x=2时，y=-8.

⑴求y与x的函数表达式；

⑵若点(m,-24)在该函数图象上，求，〃的值.

17.已知一次函数y=mx+(n-4).求：

(Dm为何值时，y随x的增大而减小；

(2)m,n分别为何值时，一次函数的图象经过原点；

(3)m,n分别为何值时，一次函数的图象与直线.y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方.

18.周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足客户需求，该杨梅

园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按

原价收费，超过部分按原价的五折收费.

设张洋的采摘量为x(x>0)千克，按甲方案所需总费用为％元，按乙方案所需总费用为y2元.

(1)当采摘量超过】()千克时，分别求出力、丫2关于x的函数表达式；

⑵若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由.

19.已知直线h：y=3x-3和直线k：y=-1x+6相交于点A.

(1)求点A坐标；

(2)若k与x轴交于点B,匕与x轴交于点C,求△ABC面枳.

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23.已知，如图1,直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A,B两点，点A坐标为（-3,0）,点

B坐标为（0,6）,点C在直线AB上，且点C坐标为（-

（1）求直线AB的表示式和点C的坐标:

⑵点D是x轴上的一动点，当SJ\0B=S&ACD时，求点D坐标;

（3）如图2,点E坐标为（0,-1）,连接CE,点P为直线AB上一点，且NCEP=45°,求点？坐标.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线）=T+8分别交x轴、.V袖于A、3两点，点C（〃,4）是直线上一点,

点。在线段04上，且AO=6.

（1）求点。的坐标；

⑵求CQ所在直线的解析式；

⑶在直线上是否存在一点P,使得'八8=18?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

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25.如图，在平面直角坐标系中，直线)，=-34+8交坐标轴于A,B两点,过点C(-4,0)作直线CE交于

点D,交)，轴于点E,且△(%>£：丝△3QA,点。坐标-1，〃?).

(l)B的坐标为________,线段。4的长为________;

(2)求直线CE的解析式及点。的坐标；

(3)如图(2),点“是线段。。卜一动点(不与点重合)，ON±OM,ON交AR千点、N,连结MN.

①在点M移动过程中，线段。W与QN满足怎样的数量关系？并证明；

②求点M移动过程中面积的最大值.

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参考答案

满分：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列函数是正比例函数的是（A）

V?

A.y=-B.y=-C.y=x2D.y=2（x+\）

2x'

2.一次函数丁=-3八十4的图象不经过笫（C）象限.

A.-B.~C.三D.四

3.函数y=-3x+1图象上有两点A（l,yi）,B（3,y2）,则y1与y2的大小关系是（A）

A.yi>y2B.yi<y2

C.yi=y2I）.无法确定

4.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可

绘制如图所不的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（大）之间的函数关系如图所不，则卜列

说法不正确的是（C）

B.一天最多销售30千克

C.第9天与第16天的日销售量相同D.第19天比第1天多销售4千克

5.要得到直线y=-x+3,可把直线丁二一工（B）

A.向下平移3个单位长度B.向上平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度

6.下列选项中，是一次函数尸=尔5与正比例函数y=〃心（川,n是常数，且〃“冲0）的图象的是（C）

7.在平面直角坐标系中，点。为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2,0）,交y轴于点B.若AAOB的面积

为8,则k的值为（D）

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A.1B.2C.-2或4D.4或-4

8.已知函数＞=履+》的部分函数值如表所示，则关于x的方程辰+8-5=0的解是（B）

X•••-2-11•••

y•••53-1••♦

A.x=2B.x=—2C.x=3D.x=—3

9.已知关于x的一次函数），=（〃L3户+〃?+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式加-引+加+2］可化简

为（C）

A.-1B.1C.5I）.2m

4

10.已知直线），=-,工+8与无轴、V轴分别交于点A和点3,M是08上的一点，若将沿/W折叠，

A.（0,2）B.（0,3）C.（0,4）D.（0.5）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知直线丫="+〃过第一，三，四象限，则直线），=》+々不经过第三象限.

12.直线y=kx+l与直线y=6x-3互相平行，则常数k的值为6.

13.直线y=-3x+2经过点P（〃，/?）,则6a+2b+2025的值为2029.

14.若直线y=依•+〃（k,b是常数，&工（））,过点43,2）,则关于x的方程依+2A+〃=2的解为x=l.

15.如图，直线八y=x+l,直线仆丁=21+2分别交y轴于A,B两点，过B作y轴垂线交直线《于A,

过A作4B垂线交，2于用，再过4,作从耳垂线交直线4于4,过&作4M垂线交，2于鸟，…依次类推，

则By的坐标是（255,512）.

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三、解答题(本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分)

16.已知N与4成正比例，且当x=2时，y=-8.

(1)求)，与x的函数表达式；

⑵若点(帆，-24)在该函数图象上，求加的值.

答案

⑴设y+6=Ar(z+1),

把］=3,y-2代入得2+6=4k,

解得k=2,

「.y+6=2(1+1),

/.y与n的函数表达式为y=一4；

(2)•.•点八，是点AI(1,m)关于婵的对称点,

・•・点A〃的坐标为

又•.点iVf在该函数的团象上，

.・.-2—4=771.

解得7/1=—6.

17.已知一次函数y=mx+(n-4).求：

(Dm为何值时，y随x的增大而减小；

(2)m,n分别为何值时，一次函数的图象经过原点；

(3)m,n分别为何值时，一次函数的图象与直线.y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方.

解：(1)因为y随x增大而减小，

所以m<0.故当m<0时,y随x的增大而减小.

⑵因为一次函数的图象经过原点，

所以mWO,n-4=0,

所以门二源故当用工。，n=4时，一次函数的图象经过原点.

⑶因为一次函数的图象与直线Y=3X+2平行，且与v轴的交点在x轴的下方.

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所以ni=3,且n-4<0,

所以易知水4.故当m=3,水4时，一次函数的图象与直线y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方.

18.周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足客户需求，该杨梅

园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，1。千克部分按

原价收费，超过部分按原价的五折收费.

设张洋的采摘量为x(x>0)千克，按甲方案所需总费用为外元，按乙方案所需总费用为丫2元.

(1)当采摘量超过10千克时，分别求出力、丫2关于x的函数表达式；

(2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由.

(1)解：由题意得：Yi=40x0.7x+30=28x+30,

y2=40x10+40x0.5(x-10)=20x+200：

(2)选择乙方案更划算

理由：当x=30时，

yj=28x30+30=870,

y2=20x30+200=800.

V870>800,

•••选择乙方案更划算.

19.已知直线h：y=3x-3和宜线k：y=-|x+6相交于点A.

(1)求点A坐标；

(2)若k与x轴交于点B,匕与x轴交了点C,求△ABC面积.

解：(1)由题意得：

(y=3x-3

(y=~2x+6

解得：x=2

当x=2时，y=3,

.•.点A坐标为:A(2,3)；

(2)由题意得出：y=3x-3=0,解得，x=1,故点B的坐标为：B(l,0)；

y=—|x+6=0,解得，x=4,故点B的坐标为：C(4,0)；

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ABC=4-1=3

SAABC=-X3X3=-.

20.已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=6cm,BC=8cm,A产=3cm,FE=2cm.当动点M以Icm/s

的速度沿图1的边框按87C->D->E->/->A的路径运动时，AAA例的面积S随时间t的变化如图2

所示.回答下列问题：

(1)直接写出OE=cm；a=；b=

(2)当点M在边OE上运动时，求S与t的关系式；

⑶点M的运动过程中，当时间t为何值时，aABM面积为12cml?请直接写出t的值.

答案

(1)・.•图形4GCOEP的相邻两边垂直，8c=8cm

,AF=3crn,

DE=BC—AF=8—3=5(cm)；

当AT运动到。时，S=\ABBC=JX6X8

=24(crn2),

J.a=24；

当AI运动到E时，S=\AB•AF=)x6x3

=9(cm2),

：.b=9；

故答案为：5,24,9；

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(2)•.图形48C0E*的相邻两边垂直，AB=6cm

,FE=2cm,

,\CD=AB-EF=6-2=4(cm),

•.•点Af以Icm/s的速度沿图1的边框按6—。TO

tET尸tA的路径运动，

.•.点M运动到。需要(8+4)+1=12(秒),

当点在边。E上运动时，DM=t-12

(12W£W17),

S=1x6x[8-(t-12)]=-3t+60

(12WtW17)；

(3)当"在8。上时，!x6t=12,

解得£=4；

当Al在OE上时，―3£+60=12,

解得t=16；

综上所述，£的值为4或16.

21.如图，A为直线y=2x上一点，ACLY轴于点C,交直线产区(攵＞0)于点B.

⑴若点A的坐标为(3,6),5、，AOB=6,求k的值；

(2)若&=!，当点A在第一象限内直线04上运动时，求名的值.

3DC

【详解】(1)解：1点A的坐标为(3.6),ACLr轴

:.0C-3,AC-6,

Sg0c=^OCAC=gx3x6=9,

•S7AOB=6,

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：.-OCOB=3,

2

OB=2,

：.B（3,2）,

:.3&=2,

（2）解：设A（m,2w）,

・•・直线OB解析式为y=

I3）

AB=2m--in=-nt,BC=-tn,

33

22.如图，直线），=；x+2分别交x轴、y轴于点A（a,0）,网0力）.

（i）填空：,b=.

（2）如图，点M（3,l）是坐标平面第一象限内一点，现将直线AB沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经

过点M，求平移后的直线解析式和n的值.

【详解】（1）解：在函数），=；工+2中,

令了=0得：”2=0,

解得：x=Y,

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・・・A（Y,O）,即〃=T；

令工=0得：y=2,

・・・8（0/），即沙=2；

故答案为：-4,2；

（2）解：根据题意，设平移后的直线解析式为：），=g（x・〃）+2,

•・•平移后的直线恰好经过点U,

・•・将何„代入户*-

〃)+2中得:

31

丁/〃)+2,

解得：〃=4，

・•・平移后的直线解析式为：y=^x.

23.已知，如图1,直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A,B两点，点A坐标为（-3,0），点

B坐标为（0,6）,点C在直线AB上，且点C坐标为（-a,a）,

⑴求直线AB的表示式和点C的坐标:

⑵点D是x轴上的一动点，当SAA0B=SAACD时，求点D坐标；

（3）如图2,点E坐标为（0,-1）,连接CE,点P为直线AB上一点，且NCEP=45°,求点。坐标.

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答案

j/=5x—1

联立

y=2x-6'

设直线的解析式为

(1)48y=hr+b,7

・.・4(一3,0),3(0,6),X~3

解得

-3k+b=032'

则有^=T

lb=6

・呜苧）；

(k=2•

U=6，

②当点P在射线C4

/.y=21+6.上时，

•;C(-a,a),过点。作CHLCE交

.\C(-2,2)；苜线吊一于点过

点H作尚交x

(2)/.S^AOB=)x3x6=9,

于K,过点〃作G〃

S^ACD=Jx2xAD=9,_Li轴，过点。作CG

」GH交于G,

・•・AD=9,•//CHK=90一

设。(0,0),/.ZCHGIZKHE=90；

\x+3|=9,•/Z.CHG+乙HCG-90,

x—6或1=-12,/.Z.KHE-4HCG,

•/ZDEP=45.

.•・。(6.0)或(-12,0)；

/.DH=HE,

（3）①如图，当点〃在射线上时，过点C作/.dCHGwdEHK(AAS),

CE交直线E尸于点尸,・•.CG=KE,GH=HK,

乙CEF=45',•/F(0,-l),0(-2,2),

/.CE=CF,GH=3—CG=2+OK=2+CG,

过。作工轴垂线I,分别过尸,

CG—

E^FMA.1,ENU,

ZFA/C=乙CNE=900-1)»

,^MCF+ZNfFC=90°设直线"E的解析式为y=Mr+机

(犷卜

%=-1

•/CF±CEt

/.LMCF+乙NCE=90〉

%=-1

11

/LMFC=乙NCE,••y=_/T

匕FMU&JNE(44S),

{f?/=-1好

/.FM=CN=3,CM=EN=2,即尸点坐标联立方程绢

lV=27+6

为。,

4),_35

~n

设直线EF的解析式为y=kr+b,解得

p=-1_4_*

，限+b=4，11

D/354、

jA=5••p（_"n,一！?），

综合上所述，点p坐标为（:，乎）或（一兽，-

**16=-f

JJ11

二.直线ER的解析式为g=5c—1,4）,

第15页共19页

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴、V轴于A、8两点，点C(a,4)是直线上一点,

点D在线段04上，且4。=6.

(1)求点。的坐标；

⑵求。。所在直线的解析式；

(3)在直线A8上是否存在一点〃，使得SR”,二18?若存在，求出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

/

【详解】(1)•・•克线.y=-x+8分别交x轴、)，轴干A、R两点、

・•・当，=0时，-x+8=0

；・工=8

・••点A(8,0)

,0A=8

•・•点Q在“轴上且AO=6

:.OD=OA-AD=2

・••点。的坐标为(2,0)

(2)•・•点。(。,4)在直线y=[r+8,

A4=-«+8,

解得：A=4,

，点C(4.4)・

设直线CO的解析式为y=kx+b(kH0),。(2,0),

j4=4k+0

**}0=2k+b，

解得：

b=-4

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・•・C。所在直线的解析式为：），=2x-4.

（3）•・•点尸在直线y=—x+8上

・・・设点P（m,—m+8）

VAD=6,Sj”,=18

•*-^^=|x6x|-w+8|=18

解得：叫=2,，%=14

，点P的坐标为（2,6）或（14,-6）.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线），=-34+方交坐标轴于人，B两点,过点。（-4,0）作直线CE交于

点D,交），轴于点E,且△（%>£丝△804,点。坐标一［，〃?）.

（DB的坐标为________,线段。4的长为________；

（2）求直线CE的解析式及点。的坐标；

⑶如图（2）,点M是线段CO上一动点（不与点重合），ON工OM,ON交AB于点、N,连