2024人教版八年级数学上学期第一次月考卷（全解全析）

八年级数学上学期第一次月考卷01

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答胭卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024三角形〜全等三角形。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.5cm,6cm,12cmD.4cm,6cm,8cm

【答案】D

【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进

行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系.

【详解】A、1+2<4,不能组成三角形，不符合题意；

B、3+2=5,不能组成三角形，不符合题意；

C、5+6V12,不能组成三角形，不符合题意；

D、6-4<8<4+6,能组成三角形，符合题意；

故选：D.

2.（3分）用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（）

/三边郁三角影）.d三角影）

C.D.

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【答案】D

【分析】考直了三角形的分类.根据三角形的分类，进行判定作答即可.

【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；

三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，

故选：D.

3.（3分）根据下列条件,能画出唯一AABC的是（）

A.48=8,CA=5,Z.C=90°B.AC=S,BC=4.5,=60°

C.AB=2,BC=3,CA=5D.LA=25°,43=66。，LC=89°

【答案】A

【分析】根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性.

【详解】解：A.已知力8=8,CA=5,ZC=9O°,当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL,

可知该三角形是唯一确定的；可唯一确定三角形，符合条件.

B.已知4C=5,8。=4.5,41=60。，此条件为两边及其中一边的本角（SSA）,可能存在两种不同三角形，无法唯一

确定.

C.AB=2,BC=3,C4=5,不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），无法构成三角形.

D.LA=25°,48=66。，Z.C=89°,已知三个角均为定值，但仅确定三角形形状（相似），未给出边长，无法唯一

确定三角形.

综上,只有选项A能画出唯一△ABC.

故选：A.

4.（3分）如图，已知=点E分别在4。、48上，与CE相交于点。，欲使△48D三△月CE.甲、乙、丙

三位同学分别添加下列条件：甲：乙BEC=CCDB；乙：AE=AD；丙：OB=OC.其中满足要求的条件是（）

A.仅甲B.仅乙C.甲和乙D.甲、乙、丙均可

【答案】D

【分析】根据三角形外角性质求出NB=4C,根据全等三角形的判定推出即可；根据SAS推出两三角形全等即可；求

出乙4RD=4/1CE,根据全等三角形判定推出即可.

【详解】解：vz_BEC=Z.A+ZC,^CDB=Z.A+Z.B,乙BEC=^CDB,

•••Z.B—Z.C,

在△48D和△/ICE中

第2页,共24页

(Z.A=LA

<AB=AC

LF=Z.C

••.△48。三△ACE(ASA),•••甲正确;

•.•在△450和中

AB=AC

4A=LA

AD=AE

AB。三△力CE(SAS),.•.乙正确；

连接8C,

vUH=",AB=AC,

•••Z.0BC=乙OCB,乙ABC=Z.ACB,

•••/.ABC-Z.0BC=乙ACB—Z.0CB»

即4ABD=Z-ACE,

•••在△力BD和△力CE中

(Z.A=Z.A

jAR=AC

UABD=LACE

ABDACE(ASA),二丙正确；

故选：D.

5.(3分)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为()

A.2cmB.10cmC.6cm或4cmD.2cm或10cm

【答案】A

【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,Km,根据题意列二元•次方程组，注意没有指明具体是哪部分

的长为12,故应该列两个方程组求解.

【详解】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,am,

x+^-x=6(x+^-x=12

i或八，

I-x+y=12(/+y=6

解需X端驾•

v4+4<10,不能构成三角形,

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A.3B.5C.YD.6

【答案】B

【分析】考查了作图一基本作图，角平分线的性质；利用基本作图得B0平分乙48C,过。点作DE_L4B于E,根据角平

分线的性质得到则DE=DC,再利用面积法得到巳•OEx10+T•COx6=gx6x8,最后解方程即可.

【详解】解：由作法得BD平分N去BC,

过。点作0E_L48于E,如图，则OE=OC,

7SMBD+S^BCD—S^ABC，

i.DFxlO+i.CDx6=ix6x8(

即SCD+3CD=24,

•••CD=3,

：.AD=AC-CD=8-3=5f

故选:B.

8.（3分）如图，在△ABC中，48,NC的平分线交于点0,。0_18。于。，如果48=18（m1,8C=20cm,AC=22cmt

且三角形的面积SA4Bc=150cm2,那么。D的长为（）

C.6cmD.无法确定

【答案】B

【分析】主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，作OEJL4c交于点E,作OF1HR交于点凡连接04.证明0。=

0E=0F,再利用S“BC=S&BOC+S”oB+SAAOC=150cm2即可求出0D的长度.

【详解】解：作0E1AC交于点£,作0/14B交于点R连接。4

VOC平分〃CB,。8平分乙48C,0D1BC

：.0D=0E=OF,

^^ABC=S&BOC+^e^AOB+i^AOC=150cm2,

即，0。・20+，0尸•18+，OE•22=150cm2,

OD=5cm.

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故选：B.

c

9.(3分)如图，4C平分/8力。，BC=CD,CMLAB,则下列结论错误的是()

A.乙8+4。=180°B.乙ACD=Z.BCM

C.LACM=Z.ACD+Z.BCMD.AB+AD=2AM

【答案】B

【分析】考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于

中考常考题型.过C作CE14D,交力。的延长线于£,证Rt△CDE三Rt△CBM(HL),进而得出A正确，再证Rt△ACE三

Rt△力CM(HL),进而得到C、D正确，没有条件能证明B,进而即可解决问题.

【详解】解：如图，过C作CE14D,交力。的延长线于E,

:.CE=CM,

在RMCDE和RtZkCBM中，

(CD=CB

ICE=CM'

Rt△CDE=RtACBM(HL),

，cCDE=^CBM,DE=BM,

v/.ADC+/-CDE=180°,

/.Z/1DC+ZF=180°,故A正确，不符合题意;

:.Z-DAB+Z.BCD=180°,

vRt△CDE2Rt△CBM(HL),

•.乙DCE=^BCM,

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在Rt△力CE和Rt△力CM中,

（AC=AC

ICE=CM'

...Rt△ACE=Rta4CM（HL）,

/./.ACE=^ACM,AE=AM,

/.ACM=Z.ACD+Z.DCE=^ACD+LBCM,故C正确，不符合题意；

AB+AD=AM+BM+AE-DE=2AM,故D正确，不符合题意；

•••々HCD不一定等于乙DCE,

.•.乙不一定等于乙8CM,故B错误，符合题意.

故选：B.

10.（3分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分心ABC,44cB=72°,4ABe=44°,并且/BAD+zCAD=180°,

那么4力OC的度数为（）

A.65°B.66°C.67°D.68°

【答案】D

【分析】主要考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三箱形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解

题关键.延长84BC,过点。作DF上BC,垂足为£、尸，过点。作OGJ.丁点G,首先根据“角平分线上

的点到角的两边的距离相等“可得DE=。凡再证明乙由“角的内部到角的两边距离相等的点，都在这

个角的平分线上“可知DE=DG,进而可得DF=OG,易得

。。平分心力CF,然后分别计算乙1CD,乙酊1。的值，利用三角形内角和定理计算4WC的度数即可.

【详解】解：如下图，延长B4,BC,过点。作DEIBA、DFLBC,垂足为E、F,

•.•BD邛:分ZJ1BC,DEIBA.DF1BC,

：.DE=DF,

'：LEAD+/.CAD=180°,乙BAD+^EAD=180°,

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：,LEAD=Z.CAD,

又・・・OE1BA,DG±AC,

.\DE=DG,

:・DF=DG,

'：DG1AC,DF1BC,

：.CDyY-^Z.ACF,BPz/lCD=ZFCD,

Vz/ICB=72°,

：.Z.ACD=Z.FCD=1(180°-Z.ACB)=54°,

•・・4AC8=72°,ZJ48C=44。，

・•・Z,BAC=180°-/-ACB-Z-ABC=64°,

：.^CAD=々£71。=g(180°-48AC)=58°,

：,^ADC=1800-Z-ACD-Z.CAD=180°-54°-58°=68°.

故选：D.

二、填空题(共18分)

11.(3分)我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥

中运用的数学原理是三角形的—.

【答案】稳定性

【分析】考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可.

【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性；

故答案为：稳定性.

12.（3分）将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若乙1=80。，则42的度数是

【答案】95。

【分析】考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导.

通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出42的度数.

【详解】如图，

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5

•・•/3=41-45。=35。，

:.z4=Z3=35°

Vz5=900-30o=60°,

Z.2=Z.44-z5=95°,

故答案为：95。.

13.（3分）已知，在△ABC中，zfi=30°,4H是8C边上的高，若乙CAH=45。,则48AC=.

【答案】105。或15。

【分析】考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180。，正确进行分类讨论是解题关键.

分为两种情况，画出图形，先求得乙B4，=60。再根据角度关系求出乙B4C的度数，即可得出答案.

【详解】解：分为两种情况：①如图，

BH为BC为上的高,

ALAHB=90°,

♦."=30。,

"BAH=60°,

•:乙CAH=45°,

Z.BAC=Z-BAH+Z.CAH=60°+45°=105°；

②如图，

•・"C4H=45°,

:.ABAC=Z.BAH-Z.CAH=600-45°=15°.

故答案为：105。或15。.

14.（3分）如图，A〃是△A8C的中线，笈是A〃的中点，连接8回，CE.如果△A8C的面积是16,那么图中阴影部分

的面积为.

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A

HDC

【答案】8

【分析】考查三角形中线的性质，三角形的面积，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答

即可.

【详解】解：・・工力是△力8c的中线，IA8C的面积是16,

•・SUB。=S&ACD=5s“sc~8

YE是4）的中点，

•"△海=S3DBE=5s△力B。=%S“cE=S^CE=5s=4

,阴影部分的面积为SAABE+SA℃E=4+4=8,

故答案为:8.

15.（3分）如图，△力BC中，ZC=90°；4。平分NB4C,E为4c边上的点，连接OE,DE=DB,下歹U结论：®^DEA+

乙B=180°；②48-AC=CE；③AC=+CD）;④4s.比=S四边形.困其中一定正确的结论有.（填

写序号即可）

【答案】①②

【分析】考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质及邻补角的定义，正确作出辅助线构造

全等三角形是解题的关键.过点。作。F_LA8于点尸，根据角平分线的性质可得。。=。凡从而证明△ECD三△8FD,

可得上B=MED,再利用三角形外角的性质即可判断①；证明RtaACDwRt△力F。，可得AC=/F,再利用等量代

换即可判断②（§）；根据△ECD=△BFD,可得SAECD=S四边形，卅.=S四边形"。。尸再由Rt△/I。。三Rt△AFD,

可得SA/CD=$△"£＞，即可判断④.

【详解】解：过点。作DFJ.4B于点F,

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c

彳FB•.乙c=9。。,40平分匕S4C,

...CD=DF,乙C=乙DFB=90°,

又：DE=DB,

••.△ECD*8F0(HL),

乙B=乙CED,

vZ.DEA+乙CED=180°,

4DE/I+NB=180。，故①正确；

-AD=AD,CD=DF,zC=DF/4=90°,

Rt△ACD=RtA/lFD(HL),

AC=AF,

AB-AC=AB-AF=BF=CE,故②正确；

vAC=AF,

AB+AE=(AF+FB)+(AC-CE)=AF+AC=2AC,

:.AC=^(AB+AE)t

CDAE,

AC^^AB+CD),故③错误；

ECD=△BFD,

S^ECD=S^BFD，

A

5四边物IBDE=$四边形ACDF'

又；Rt△ACD=Rt△AFD,

'^^ACD=34AFD,

•••SMCA=却四边形4C0F=»四边形48。歹

•••2SAACD=S四边形

故④错误，

故答案为：①②.

16.(3分)如图所示，△ABC中，^ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,直线/经过点C.点M以每秒2cm的速

度从6点出发，沿8-C一/路径向终点彳运动；同时点N以每秒1cm的速度从4点出发，沿/一C-B路径向终点

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6运动；两点到达相应的终点就分别停止运动.分别过"、N作MDJ.I于点D,NE11于点七•设运动时间为/秒,

要使以点M，D,。为顶点的三角形与以点N,E,。为顶点的三角形全等，贝h的值为•

【答案】曰或7或10

【分析】分0WtW5,5<t<6,6VCW8.5以及8.5vtW17四种情况进行讨论，利用全等三角形的判定，进行

求解即可.

【详解】解：­：AC=5cm,BC=12cm,

M从B运动到C需要：12+2=6s,从C运动到4需要：5+2=2.5s,

・，・M运动的总时间为：8.5s,

N从4运动到C需要：5+1=5s,从C运动到8需要：124-1=12s,

・・・N运动的总时间为：17s,

.••当0WtW5时：MC=12-2t,CN=5-t,

VMD1I,NE上I,

=/.NEC=90°,

VZ-ACB=90°.

AzMCD+乙NCE=乙MCD+乙CMD,

J.Z.NCE=Z-CMD,

・•・当MC=NC时：△MDCCEN(AAS),

即：12-2t=5-t,

At=7(不合题意，舍去)；

当：5<C$6时，MC=12-2t,CAr=t-5,

当M,N重合时，，即：CM=CN,△MDC三△CEN,

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B

/.12-2t=t-5,解得：t=y;

当：6<tW8.5时，MC=2t-12,CN=t-5,

•・"MOC=乙NEC=90°,Z/VCE="MD=90°-乙MCD,

当MC=NC时：△MDCCEN(AAS),

即：2t-12=t-5,解得：t=7；

当：8.5VtW17时，MC=5,CN=t-5,

VZMDC=乙NEC=90。，乙NCE=乙CMD=90°-4MCO,

・・.当MC=NC时：△MDCCEN（AAS）,

即：5=t—5,解得：t=10：

综上：当t的值为”或7或10.

故答案为：弓或7或10.

三、解答题（共72分）

17.（6分）如图，在三角形4BC中，LB=ZC,。是BC上一点，且FOJ.BC,DE1AB,^AFD=140°,求：乙EDF

的度数.

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.1

E,F

BDC

【答案】500

【分析】考杳了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答的关键.

根据垂直的知识得到=乙FDB=乙DEB=90。，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到=乙DFC=

40°,然后即可求解；

【详解】解：VDF1BC,DE

C.Z.FDC=乙FDB=乙DEB=90°,

VzF=zC,

Z.EDB=180°-zS-z5FD,

Z.DFC=1800-ZC-Z-CDF

"EDB=乙DFC,

♦:乙AFD=140°,

:.乙EDB=Z.DFC=180°-Z.AFD=40°,

：.^EDF=90°-Z.EDB=50°.

18.（6分）如图，点A,D,C,Z7在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,ABIIDE,请写出8c与EF之间的关系，并

证明你的结论.

【答案】=BC||EF,理由见解析.

【分析】先证明&ABC讣DEF,再根据全等三角形的性质得出BC与EF的数最关系和位置关系.主要考查了

全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS等）和性质，以及利用角相等

判定两直线平行是解题的关键.

【详解】解：BC=EF,BCIIEF,理由如下：

•••AD=CF

：.AD+DC=CF+DC,即AC=DF

♦:AB||DE

：,Z.A=Z.EDF

在△ABC和△DE户中,

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AB=DE

Z.A=LEDF

AC=DF

•••△ABCdDFF(SAS)

:.BC=EF,/-ACB=乙DFE

ABCIIEF

19.(8分)课本再现

我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.同时，角的内剖到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

图1图2

(1)如图1,已知8G,CG是△4BC的角平分线,求证：点G到三边4B,BC"C的距离相等;

(2)如图2,N匕“分别是△A6C的一个内角及一个外角的平分线，PQ1AC,连接若4从4C=求心H4C的度

数.

【答案】(1)见解析

(2)60°

【分析】主要考查了角平分线的判定和性质定理：

(1)过点G作GH148,GM18C,GNJL4C,垂足分别为〃，M,N,根据角平分线的性质可得GH=GM=GN,即

可求证；

(2)过点P作尸ELBA//7,垂足分别为点凡F,根据角平分线的性质可得PE=PQ,再由角平分线的判定定

理可得/IP平分N&4E,即可求解.

【详解】(1)解：如图，过点G作GHJ.718,GMJ.8C,GN_L4C,垂足分别为“，M,N,

GH=GM,GM=GN,

:,GH=GM=GN,

即点G到三边AB,BC,AC的距离相等；

(2)解：如图，过点2作户£_184,尸产1.8。，垂足分别为点E,F,

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•・・BP,CP分别是A/IBC的一个内角及一个外角的平分线，PQLAC,

:・PE=PF,PQ=PF,

：.PE=PQ,

・・・力「平分心。力£,

：,Z-PAC=^Z-CAE,

'：LBAC=60°,

：.LCAE=180°-乙BAC=120°,

.\ZP/1C=60°.

20.(8分)已知中，Z.CAB=90°,CA=BA,Rtz\40E中，NZME=90。，DA=EA,连接CE.

Ml图2

(1)如图1,求证：CE=BD；

(2)如图2,当。在4c上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点立求证：CE1.BD；

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，熟练掌握全

等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键.

(1)由SAS证得△E4CWAD4B,即可得出结论：

(2)由SAS证得△瓦4c三△/X4B,得出NE&4=由三角形外角的性质得出NCFD==90。，即可得出结

论.

【详解】(1)证明：v/-EAC=Z-DAE+Z.DAC=90°+ADAC,/.DAB=/.CAB+Z.DAC=90°+ZD4C,

:.Z.EAC=乙DAB,

在△E4C和△。/IB中，CA=BA,Z.EAC=Z.DABtAE=AD,

.,.△EAC^AD^(SAS),

第16页,共24页

CE=BD；

(2)证明：在AEAC木口△0A8中，CA=BA,^CAE=AD,EA=DA,

，△£1/!，三A/?4B(SAS),

AZ-ECA=/.DBA,

•:乙CDB为ACFD、Zi/IOB的夕卜角，

•••Z.CDB=Z.ECA+Z.CFD=Z.DBA+LBAD,

LCFD=/.BAD=90°,

CELBD.

21.(10分)如图1,在14x7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的每一个顶点叫做格点.线段

(图1)(图2)

(1)直接写出SMBC=•

(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

①请画出△4BC的中线AP和高8H.

②在线段ED右侧找到点F,使得△ABC-△EFD.

(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在％轴上找点凡使4E平分48EF.

【答案】⑴8

(2)见解析

(3)见解析

【分析】考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)利用分割法求解即可.

(2)①取8c的中点P(8C与网格线的一个交点)，连接4P,.取格点T,连接B7交4c于点H,线段BH即为所求.

②利用数形结合的思想，作出=。产二8。即可.

(3)将△/WC顺时针旋转90。至iJZk/OM位置，可得=再找到AM、4E的对称轴与“轴交点，连接EF,

nJWzFE/1=Z.AMF=£.BEA,即是所求点尸.

【详解】(1)解：SAABC=3x6-1xlx6-1x2x3-|x2x4=18-3-3-4=8.

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故答案为8.

(2)①如图，线段4P,线段8〃即为所求.

(611)

(图2)

(1)若BE平分/48D交。。于尸，CE平分Z4C。交48于G,求NBEC的度数；

(2)延长4C至点〃，若直线8M平分乙4BD交CD于RCM平分心DCH交直线"于M,求Z8MC的度数.

【答案】⑴NBEC=47。

(2)ZBMC=43°

【分析】考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定

义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角的性质.

(1)根据三角形内角和定理以及对顶凭相等可得比/OB。=^ACD+2。，由平分线的定义可得出/08F=^ACD+1。、

WCG=^ACO,再结合三角形内角和定理即可得出48EC=ND+1。，代入ND度数即可得出结论；

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(2)由邻补角互补结合角平分线可得出NOCM=90。-根据三角形外角性质结合(1)中乙DBF=\/.ACD+1°

即可得出匕MFC=^D+^ACD+1°,再根据三角形内角和定理即可得出“MC=91°-匕0,代入40度数即可得出

结论.

【详解】(1)解：v/-D+Z.OBD+^.BOD=180°,Z.A+Z.ACO+Z.AOC=180°,乙BOD=LAOC,

AZ.D+Z.OBD=匕4+Z.ACO,

vZ.A=48°,Z.D=46°,

Z.OBD=乙4co+2°.

•••8E平分心48。交CD于F,CE平分乙ACD交48于G,

乙DBF=\z-OBD=\LACD4-1°,乙OCG=^ACO.

222

•••ZD+乙DBF+乙BFD=180°=乙BEC+Z-OCG+乙CFE,乙BFD=LEFC,

•••ZD+>ACD+1°=乙BEC+^z.ACD,

22

:.乙BEC=ZD+1°=47°.

(2)解：•.•乙4CD+NOCH=180。，CM平分乙DCH交直线BF于M,

乙DCM=^Z-DCH=1(180°-^ACD)=90°-^ACD,

•••乙MFC=ZD+乙DBF=ZD+-Z/1CD+1°,乙MFC+Z.DCM+乙BMC=180°,

2

乙BMC=180°-乙MFC-乙DCM=180°-(zD++1°)-(90°-1z/lCD)=91°-zD=43°.

23.(12分)如图1,在五边形/WCDE中，L.E=90°,BC=DE,连接AC、AD,RAB=AD,AC1BC.

(1)求证:AC=AE；

(2)如图2,=Z.CAD,力产为BE边上的中线，求证：AF1CD：

(3)如图3,在(2)的条件下，AB=5,AE=4,DE=3,则五边形48CDE的面积为；点£到直线48的距离

为.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

⑶20；

【分析】(1)由己知可得Rta/WC三RtZkAOE(HL),可得结论；

第19页,共24页

(2)延长AF,8c交于点G,连接CG,可得/G=4EAG,可证明得：△AEF三4GBF(AAS),可得力E=BG/A8G=/.CAD,

可证明得△ASG三△ZMC(SAS),乙G=zlACD,可得结论；

(3)在(2)的条件下，根据五边形ABCDE的面积=直角梯形的面积+RtA/BC的面积，S^ABE=ShGBA=^BG-

=求解即可

【详解】(1)证明：

J.Z-ACB=90°=Z.E.

在RtA/8。和Rt△ADE中，

(AB=AD

tBC=DE

・・・RtMBC空RtAADE(HL),

：.AC=AE.

(2)延长AF,BC交于点G,

:•/ABC=Z.CAD,ABAC=4DAE,

；・“AD+乙DAE=乙ABC+Z.BAC=90°=Z.ACB,

・・・BGIIAE,

・"G=Z.EAG,

iS△AEF和△GBF中，

(Z-AFE=Z.GFB

/-EAF=乙G,

(EF=BF

：.△AEFGFF(AAS),

：.AE=BG.

*：AC=AE,

：.BG=AC.

在△ABG和△D4C中，

(AB=AD

(^ABC=z.CAD,

(BG=AC

：.△ABGOAC(SAS),

乙G=Z.ACD,

第20页,共24页

VZ.ACC=Z.ACB=90。即：Z.ACD+乙GCD=90°,

・・・NG+4GCD=90%

：.AFLCD-,

(3)VRt^ABC^Rt^ADE,

：.Z.ABC=Z.ADE,

=ACAD,

',Z-CAD=Z.ADE,

：,AC||DE,

，五边形ABCDE的面积=直角梯形为CDE的面积+RS4BC的面积，

工五边形ABCDE的面积=g(4C+0E)A£+gBC/C,

\-AB=5,AC=AE=4,BC=DE=3,

・•・五边形ABCDE的面积=gx(4+3)x4+5x3x4=20

由(2)得AAEF=△GBF,

•"△A8F+S^AEF-^hABF+S&GBF'即=S&GBA，

JSMBE=SAG8A=^BGAC=1x4x4=8,

设点E到直线48的距离为h,

又•・・SA4BE="8h,即gx5/i=8.

,,15

・・h=三，

故答案为20：

【点睛】主要考查三角形全等及性质，综合性大，灵活构造辅助线是解题的关键.

24.(12分)如图，点力(a,0),8(0,b),满足(。-1)2+|3-3b|