2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考02（浙江专用浙教版八年级上册：三角形+特殊三角形）解析版

八年级数学上学期第一次月考卷02（浙江专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：浙教版2024八年级上册第一章三角形的初步认识+第二章特殊三角形。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、

【解答】解：B,C,。选项中的图形都不能找到•条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

移互相重合，所以不是轴对称图形；

・4选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形.

故选：A.

2.（3分）已知三角形的两边长分别为3,6,则第三边的长不匕能是（）

A.4B.6C.8.5D.10

【解答】解：设三角形第三边的长是K,

Z.6-3<x<3+6,

・・・3<x<9,

，第三边的长不可能是10.

放选：D.

3.13分）如图，在△川?C中，力8=2020,4c=2018,AD为中线，则△48。与△4CO的周长之差为（）

【解答】解：・・Z。为中线，

:.DB=DC,

A^ABD与△/CO的周长之差为：

（AB+AD+BD）-（AD+DC+AC）=AB+AD+BD-AD-DC-AC=AB-AC=2020-2018=2,

放选：B.

4.13分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么a的值是（）

放选：C.

5.（3分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中Na的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.75°

【解答】解：由题意得：Zl=90°-60°=30°,

则Na=450+30°=75°，

6.（3分）等腰三角形的一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角的度数是（）

A.35°B.55°C.35°或55°D.110°

【解答】解：•・•等腰三角形的一个内角是110°，

・•・等腰三角形的顶角为110°,

，等腰三角形的底角为35°,

故选：A.

7.（3分）如图，已知力E=/C,ZC=ZE,下列条件中，无法判定△/18C0△力。七的是（）

A.ZB=ZDB.AB=ADC.Z1=Z2D.BC=DE

【解答】解：A.添加NB=ND,由“AAS”可证故选项力不合题意：

B、添加川9=/1。，不能证明△力8cg△力故选项8符合题意；

C、添加N1=N2,由'ZS/T'可证△/£>£,故选项。不合题意；

D、添力口8。=。区由"S4r可证△48cg△力。£故选项D不合题意：

故选：B.

8.（3分）如图，在△月8C中，分别以点4C为圆心，大于I。的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点,

作直线MN交8c于点。，连接40.若N8=75°,NC=35°,则NB/1O的度数为（）

A

B

A.5B.4C.3D.2

【解答】解:"DIAB,BELAC,

NBDC=/ADC=NAEB=90°,

/.ZA+ZABE=90Q,/ABE+NDFB=90°,

:./A=NDFB,

VZABC=45°,ZBDC=90°,

；・NDC8=9U°-43°=45°=NDBC,

:・BD=DC,

在△8。尸和△CD4中

fZFDF=Z.CDA

\/.A=Z.DFB,

[BD=CD

:.XBDF9XCDACAAS),

:.BF=AC,故①正确.

■:NABE=NEBC=225°,BELAC,

•••N/=N8C/=67.5°,

:・BA=BC,

'CBEVAC,

11

・・・4E=EC=54(7=58凡故②正确，

乙乙

,：BE平分/ABC,ZABC=45°,

：・/ABE=NCBE=225°,

VZZ?DC=90°,BH=HC,

:,NBHG=90°,

:・NBDF=NBHG=90°,

：,/BGH=/BFD=675°,

:・NDGF=NDFG=675°,

:.DG=DF,

•••△OG尸是等腰三角形，故③正确.

,:△BD0ACD4,

:.DF=AD,

：.BC=AB=BD+AD=BD+DF,故④正确；

〈BE平分/ABC,

:.点F到AB的距离等于点F到BC的距离，

S^BDFBD

.*.7----=£7，故⑤正确，

S^BCFBC

故选:A.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题.一边上的高.线和中线重:合的

三角形是等腰三角形.

【解答】解：命题”等腰三角形底边.匕的高线与中线重合”的逆命题是•边・卜•的高线和中线重合的三角

形是等腰三角形，

故答案为：一边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形.

12.（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木增之间

刚好可以放进一个等腰直角三角板3C=8C,ZACB=90°），点。在。石上，点力和8分别与木墙的

顶端重合，则两堵木墙之间的距离为30cm.

B

DCE

【解答】解：由题意得：AC=BC,N4C8=90°,ADLDE,BEIDE,

A^ADC=ZCEB=90a,

/.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

：.ZBCE=ZDAC,

在△力。。和△C£3中,

（LADC=乙CEB

Z.DAC=乙ECB,

VAC=BC

:AADgACEB（AAS）i

由题意得：AD=EC=9cm,DC=BE=2\cm,

DE=DC+CE=30cm,

答：两堵木墙之间的距离为30c〃1.

故答案为：30c/〃.

13.（3分）如图，在△44。中，8。平分乙48c交4c于点。，DE〃AB,交BC于点E,BE=2,则。£的

长是J.

/./ABD=/CBD,

YDE//AB,

・•・/ABD=/BDE,

・•・ZDBE=/BDE,

:・DE=BE,

YBE=2,

：.DE=2.

故答案为：2.

14.（3分）数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭（jia）赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中

央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长

为一丈（一丈等于十尺）的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处,

正好与岸边齐平，则水深为12尺.

【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长48=48,=x尺，则水深4。=（x-1）尺,

因为45=10尺，所以夕。=5尺,

在Rt△48,C中,52+(x-1)2=*,

解之得x=13,

水深为x-1=12（尺）.

故答案为：12.

15.（3分）如图，,的点小C在宜线/上，N«=120°,N4C8=4O。，若点产在宜线/上运动，当

△/研成为等腰三角形时，则/力砂度数是10°或成。或20°或140°.

【解答】解：如图,

-120°-40°=20°,

①当44=力?时，NABPi=NAPiB=10°,ZABP3=ZAP?B=^(180°-20°)=80°,

乙

②当时，NABP2=N4P2B=2Q0

③当氏4=8。时，/45。4=180°-20°-20°=140°

综上所述，满足条件的N48P的值为10°或80°或20°或140°.

16.（3分）如图，在△/8C,AB=AC,。为8c上的一点，ZBAD=25",在力。的右侧作4力。心使得

AE=AD,NDAE=NBAC,连接CE、QE,。七交/C于点O,若CE〃力8,则NOOC的度数为95。

.A

，NDAC+NCAE=NBAD+/DAC,

：・/CAE=/BAD,

在△/ICE和△18。中，

（AB=AC

Z.CAE=LBAD,

VAE=AD

:・AACE妾AABD（SAS）,

/.NACE=NB,

,JCE//AB,

，ZACE=ZBAC,

：.ZB=ZBAC,

:.BC=AC,

：.AB=AC=BC,

△/AC是等边三角形，

：・NDAE=NBAC=60°,

'：AE=AD,

•••△力。£是等边三角形，

：,ZADE=60'i,

VNBAD=25。,

:・NDAC=NBACZBAD=35Q,

；・NDOC=NDAC+NADE=95°.

故答案为:95°.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）如图，在RtZ\48。中，ZC=90c.

（1）作NA4C的平分线/。交边3C于点Q.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

（2）在（1）的条件下，若/历1C=28",求乙4。8的度数.

4分

(2)・・7。平分/B/C,

1

ZCAD=ZBAD=~^BAC=14°,

乙

：.ZADB=ZCJZXZC=140+90°=104°...............................................4分

18.(8分)如图，已知A4BCgADEF,8、E、C、厂在同一直线上.

(1)若NBED=l30°,Z7)=70°,求N4C8的度数：

(2)若2BE=EC,EC=6,求3b的长.

【解答】解：(1)由三角形的外角的性质可知，ZF=ZBEU-ZD=6()°,

'：△ABgADEF,

：.ZJCT=ZF=60°；..............................................................3分

(2)，；2BE=EC,EC=6,

:.BE=3,

:・BC=9,

*.*△ABgXDEF、

:,EF=BC=9,

:・BF=EF+BE=\2...............................................................5分

19.(8分)如图，NA=NB=90*,E是上的一点，RAE=BC,Z1=Z2.

(1)RlZX/Of与RtZXBEC全等吗？并说明理由；

(2)ACDE是不是直角三角形?并说明理由.

【解答】解：（1）全等，理由是:1分

VZ1=Z2,

:,DE=CE,

在RUDE和RtABEC中，

（AE=BC

\DE=CE'

，Rt△力。月（HL）；4分

（2）是直角三角形，理由是:

VRtAJDf^RtAfi£C,

AZ3=Z4,

•・・N3+N5=90°,

AZ4+Z5=9O°,

AZDEC=90°，

••・△CQE是直角三角形.4分

20.（8分）如图，在四边形48C。中，ZJ5C=90°,Z8=3,8c=4,CD=12,40=13,求四边形48co

的面积.

D

【解答】解：VZ^=90°,

为直角三角形，

又・・Z8=3,BC=4,

，根据勾股定理得：/C=卜482+8。2=5,2分

又・・・。。=12,力。=13,

・•・=]32=169,CD^+AC2=122+52=144+25=169,

z22

：.CD+AC=ADt.............................................................4分

・•・△48为直角三角形,N/CD=90°,.............................................................5分

1111

则Sw边形力8e=S,M8LS/uc。=-AB-BC+-JC-CD=-x3X4+-x5X12=36...................8分

乙乙乙乙

故四边形ABCD的面积是36.

21.（8分）如图，在中，AB=AC,力。为8C上的中线，BELAC,垂足为点E,点、F为4B中点,

连接后月FD,DE.

（1）求证：EF=FD.

（2）已知N84C=50°,求N丹江）的度数.

【解答】（1）证明：•・"4=/C,力。为4c上的中线,

；.NBAD=NC4D,N<DB=N/tDC=90°,

・•・△44。是直角三角形，

•・,点、F为4B中点,

1

：.FD=-AB=AF=BF,

*：BEVAC,

:./AEB=90",

是直角三角形，

•・•点尸为45中点,

1

：

.EF=-乙AB=AF=BF,

：.EF=FD\...............................4分

(2)解：9：ZBAC=50°,/BAD=/CAD,

：,ZBAD=ZCAD=25a,

，/ADB=90°,

/.ZABC=65°,

由(1)知FD=AF=BF,

ZJ/J?=/BAD,

：.N4D尸=NC4D,

：,AC//DF,

•：BELAC,

:・BELDF,

■:EF=DF=BF,

・・・。尸垂直平分8E,

:.BD=DE,

・•・NEBD=NBED,NFBE=NFEB,

・•・ZFED=/FEB+NBED=NABC=65°...................................................................4分

22.（10分）根据以下素材，探索完成任务.

荡秋千问题

素材1如图1,小丽与爸妈在公园

里荡秋千，开始时小丽坐

在秋千的起始位置，且起

始位置与地面垂直.国

素材2如图2,小丽从秋千的起始C

位置力处，两脚在地面上

用力一蹬，妈妈在距地面/

1加高的B处接住她后用力4

一推，爸爸在。处接住z'C

KD，/

她.若妈妈与爸爸到。/的

水平距离B。、CE分别为A

1.4机和1.8〃？，NBOC=

90°.

问题解决

任务1△OBD%ACOE全等吗?请说明理由；

任务2当爸爸在C'处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

【解答】解：任务1：〈BD上04,CE工04,

：・N()DB=N()EC=90",

•；NBOC=90°,NBOD+NEOC=90°,/BOD+/DBO=90°,

・•・/OBD=/EOC,

在△B。。和△OCE中，

(乙BDO=Z-OEC=90°

乙OBD=Z.EOC

[BO=CO

：.^BOD^£\OCE（力力S）；5分

任务2：设04的延长线与地面交于M,如图,

,:4B0D会AOCE,

：.BD=OE=14n,EC=OD=\.Sm,

：,EM=OD+DM-OE=\.S+\-1.4=1.4(/〃).5分

23.（10分）如图，在△48。中，NB=90°,48=16。〃，BC=\2cm,AC=20cm,P、。是△48。边上的

两个动点，其中点P从点力开始沿MB方向运动，且速度为每秒点。从点B开始沿Bn方

向运动，且速度为每秒2“〃，它们同时出发，设出发的时间为/秒.

（1）BP=（16-r）cw•用t的代数式表示）

（2）当点。在边8c上运动时，出发几秒后，△PQA是等腰三角形？

（3）当点。在边C4上运动时，出发11秒或12秒后,△BC。是以8c或8。为底边的等腰三角

【解答】解：（1）由题意可知4P=/,40=2/,

V/1Z?=

：,BP=AB-AP=（16-/）cm,

故答案为：（16-/）c〃?；.................................2分

（2）当点。在边BC上运动，△尸08为等腰三角形时，则有8P=80,

16

即16-t=2t,解得t=w，

16

・•・出发W■秒后，4PQB能形成等腰三角形；.................................5分

（3）①当△BC。是以4c为底边的等腰三角形时：CQ=BQ,如图1所示，

则NC=NC8Q,

VZJ^C=90°,

・・・NCBQ+N/8Q=90°.

ZJ+ZC=90°,

・•・ZA=ZABQ,

:,BQ=AQ,

：,CQ=AQ=]O(cw),

：,BC+CQ=22(cm),

A/=224-2=11；..................................................................8分

②当△AC。是以8。为底边的等腰三角形时•：CQ=BC,如图2所示，

图2

则BC+CQ=24(cw),

・"24・2=12,

综上所述：当，为11或12时;△SC。是以8C或8。为底边的等腰三角形.......10分

故答案为：11秒或12.

24.(12分)已知，在△45C中，A