2025年高二年级数学下册期末押题卷（二） 解析版

2025年高二下学期数学期末押题卷（二）

（考试时间：12（）分钟试卷满分：15（）分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知等比数列｛4｝的首项为1,公比为-2,则数列｛4｝的前5项和为（）

A.11B.16C.-15D.-7

【答案】A

【分析】根据等比数列前〃项和公式求解.

【详解】根据题意，§5=!I=11.

故选：A

2.设某商场今年上半年月销售额＞'（万元）关于月份X（X"2,...,6）的经验回归方程为§，=1.2x+a,

已知上半年的总销售额为120万元，则该商场12月份销售额预计为（）

A.24B.27.8C.30.2D.32

【答案】C

【分析】将元5的值代入＞l2r+。可得〃，再k代入12可得答案.

生的、rUrn/rnyf/r+FP—r/e-I+2+3+4+5+621々〈一12（）

h羊解】由已知数据可得力---------------==35），=工=2°,

因为经验回归方程经过样本的中心点（工方），

所以20=1.2x3.5+。,解得4=15.8,

则经验回归方程为2L2x+68.

所以，该商场12月份销售额预计为1.2x12+15.8=30.2.

故选：C.

3.已知数列｛%｝为等比数列，目6=1,%=16，设等差数列出｝的前〃项和为S"，若,则工=

（）

A.-18B.-36C.36D.18

【答案】C

【分析】根据等比数列的通项公式求出，/I即可求出。一再由等差数列求和公式及下标和性质计算可

得.

【详解】在等比数列｛q｝中％=1,旬=16，则炉吟=16,

a\

所以T=4，所以％=卅三4,

所以员=%=4,

则§维电=史丝=36.

22

播：C

4.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布N（95,8?）,将考试成绩从高到低,

按呜16%,34%,34%,16%的比例分为八，A,C,。四个等级.若小明的数学成绩为105分，则属于

等级（）

（附：尸（〃一b<X<〃+b）x0.68,尸（〃一2bvXv〃+2b）t0.95,,尸（〃一3。vX<〃+3。）之0.99）

A.AB.BC.CD.D

【答案】A

【分析】根据正态分布的性质即可求解.

【详解】数学测试成绩服从正态分布N（95,8?）,则〃=95,。=8,

由于AO等级的踞之和为16%+16%=32%=1-0(〃一b<X<〃+b),

所以P(X〈〃-oj二尸(X)〃+b)=l-=0.16

2

P(X(87)=P(X〉103)=S=0.16

,而P(〃一o<X<〃)=P(〃<X<〃+(T)=0.34,即P(87<X<95)=P(95vX<103)=0.34,

故X>103为A等级，95Vx<103为8等级，87Vx<95为C等级，X<87为D等级，

故105分为A等级.

故选：A.

5.已知函数〃司二f-©2-2x,若/(x)在(1,2)上单调递减.则实数。的取值范围是()

A1C、5「5r、1

A.<7>—B.6?>-C.—D.6?—

2222

【答案】B

【分析】先求导r(“根据函数的单调性得r(x)wo,分离常数。之5a八-；I，结合令

g(x)=(qv」1(x«l,2))在(1,2)单调递增，解出答案.

ZX

【详解】由/(司=/一加—2x,^f(x)=3x2-2ax-2,

因为在(1,2)上单调递减，所以/'(力<。在(1,2)上恒成立，

a1

即/'(x)=3d-2ar—240，得〃之枭一在(1,2)上恒成立，

Z入

令g(x)="3—-I(xw(l,2)),易得g(x)在(1,2)单调递增，

所以g⑴vg(x)vg⑵，即;<g(x)<|,所以"|.

故选：B.

2m42W24

6.^(l-2x)=a0+alx+a2x+--+a2024x,则|%|+k|+E|+・T限|=()

故P—D=需抽端，故A错误；

因为X~45,g］，所以E（x）=5xg=?,故B错误；

D(X)=5x|xl=^，故C错误,

五位二进制数10100与I（XX）咄现的概率均为P（X=2）=CX故D正确.

故选：D.

%+3-x<0

8.若函数/。)=1.,1>。，在其定义域上只有T零点，则整数〃的最小值为（）

-x-4x+a,

13

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】先根据零点存在定理判断出在（Y，0］上/（X）有唯一实数根，于是x>0时，八方无解，根据

导数可判断x>0时，/。）有最小值，只需最小值大于零即可.

【详解】根据指数函数性质）=3,在（-0,0］上单调递增，

故当XV。时，则〃x）=x+3'在（-QO,0］上单调递增，

2

/（0）=1>0,/（-1）=--<0,

根据零点存在定理，/（"在（YO,0］存在唯一零点，

贝IJ当时，/（x）="-4x+a无零点

x>（）时，r（x）=/-4,

令r（x）>0,则x>2,r（x）v0时，则0<x<2;

/（X）在（O⑵上单调递减，在（2,yO）上单调递增，

于是r>。时，/(x)有最小值/(2)

依题意，f(2)=a->0，解得a吟，所以最小整数为6

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.某所高中的辩论队要从5名高一学生和4名高二学生中选出4人去参加一场辩论比赛.下列说法

正诵的是()

A.被选中的4人中恰有1名高一学生的概率为普

B.被选中的4人中恰有1名高二学生的概率为2

C.如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，则有105种选法

D.如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，则有140种选法

【答案】AC

【分析】先求出从9人中任意选4人，共C：种，再分别求出被选中的4人中恰有1名高一学生和被

选中的4人中恰有1名高二学生的方法数，利用古典概率的求法，可判断选项A、B;如果高一学生中的

甲和高二学生中的乙至多有1人入选，分甲和乙都不入选，和甲乙恰有1人入选两种情况求解，判断C、

D.

【详解】被选中的4人中恰有1名高一学生的概率为野，A正确；

C963

C'C3

被选中的4人中恰有1名高二学生的概率为吉=U,B错误；

C963

如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选,

包含两种情况，第一种情况,甲和乙都不入选，有C；=35种；

第二种情况，甲乙恰有1人入选，有C；C；=70种选法，

则如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，

共有35+70=105种选法，（:正确，D错误.

故选:AC

10.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙

罐，再从乙罐中随机取出一球•儿表示事件"从甲罐取出的球是红球"，&表示事件"从甲罐取出的球是

白球"，8表示事件"从乙罐取田的球是红球”.则下列结论正确的是（）

A.A、4为对立事件B.P（8|A）=\

c.P⑻D.P（8|A）+P（B|4）=1

【答案】AB

【分析】只需注意到事件B是在事件A或4发生之后可解.

【详解】因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当4发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此

43

时8发生的概率为新，故B正确；当&发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时8发生的概率为打，

故D不正确；。出）=3存34弓，故C不正确.

古嬷：AB

11.微分方程（由导函数求原函数）是微积分的重要分支，例如根据导函数'x吧，逆用复合函数

的求导法则得＞=（欣）2+。（。为常数）.已知函数/"）的导函数r（x）满足才（刈+/3=也X，且

/（e）=’,则下列说法正确的有（）

e

A./'(e)=0

B.若g(x)=#(x),贝Ug，(x)=嘤+c(，为常数)

C.x=e是函数”力的极值点

D.函数/(“在(。,+8)上单调递减

【答案】ABD

【分析】代入计算判断A;利用复合函数求导法则求导判断B;求出函数/(八)。利用导数探讨单调性

判断CD.

【详解】对于A,由矿(x)+/(x)=蛆，当“e时，吸⑻+/(e)」，而/⑻」，则/"(e)=0,

xee

A正确；

对于B,/(x)=^，("+/a)=警，且［等_+，=平(。为常数)，B正确；

对于CD,由选项B知，必(X)=等1+。，又/(e)=2，则”;，

/(x)=(ln^r+l,求导得r(幻=普=日40,当且仅当工二e时取等号，

2x2x~

因此函数”x)在(。，收)上单调递减,无极值点，C错误，D正确.

故选:ABD

【点睛】关键点点睛：复合函数求导的关键是分清函数的结构形式.由外向内逐层求导,其导数为两

层寻数之积.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(2x+y-l)6的展开式中，所有项的系数和为.

【答案】64

【分析】令%=)，=1计算可得

【详解】令“=y=i,可得所有项的系数和为（2+1-碟=的.

故答案为：64

13.有2名老师和3名学生站成一排照相，若这2名老师都不站在两端，则不同的站法共有

种.（用数字作答）

【答案】36

【分析】先算2名老师都不站在两端的站法；再算站3名学生的站法，结合分步乘法计数原理解得答

案.

【详解】2名老师都不站在两端，故有A；种站法；剩下3个位置，站3名学生，有A；种站法，

故不同的站法共有A；A；=36种.

故答案为：36.

14.近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模稳定增长，有关部门

整理了2017-2022年中国夜间经济的数据，把市场发展规模记为）'（单位：万亿元），并把2017-2022

年对应的年份代码x依次记为卜6，经分析判断可用函数模型y拟合.V与％的关系a，h为参数）.令

z,=ln£,计算得八3.357,之z；。68.017，由最小二乘法得经睑回归方程为2=0.159X+2/W,则〃的值

/=1

为一为判断拟合效果通过经验回归方程求得预测值马（，=1,2,,6）若残差平方和£卜厂2）。0.002,

则决定系数齐。.

（参考公式：决定系数N参考数据：6x3.357?«67.617）；

【答案】0.1590.995

【分析】将），=，•小两边同时取对数可得l"=ln〃+Zu：结合所给经验回归方程求出入由所给参考

数据求出N（z「刃*,即可求出决定系数.

r=l

【详解】由)，=〃•』'，将两边同时取对数可得hu，=ln〃+^,

令z=lny,由最小二乘法得经验回归方程为2=0.159x+2.799,

所以6=0.159,

又之(句-z)2=光储-2ZR+/)=/Z；-2之又+中2

MMMMM

666

=^z；-2z^z,.+6z2=＞；-6戈*68.OI7-6x3.3572=0.4,

1=11=1r=l

,1-2^=0.995

所以浦=1-

0.4

故答案为：0.159;0.995.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.已知数列｛〃”｝的前〃项和为S“，且S”=；〃(〃+l).

(1)求｛〃“｝的通项公式；

—,〃为奇数

⑵若数列也｝满足勿=、4*2,求｛hn｝的前2〃项和5.

2%亦为偶数

【答案】⑴

c、T〃4向一4

⑵以~+一

【分析】(1)根据％~“的关系由：4=Sn-SnA求解即可;

(2)根据2通项分奇偶分别计算求和，结合裂项相消和等比数列求和公式即可.

【详解】(1)当〃=1时，4=5=1.

当〃22时，4=邑-5.j=!〃(〃+1)-：〃("-1)=〃，

当，7=1时，也符合4=〃

综上，%=〃•

」一,〃为奇数

1，〃为奇数

(2)由々=与4+2=>〃,=<21〃n+2

2”,〃为偶数2”,〃为偶数

则&=(4+么+…+b2”1)+(4+%++邑)

「(I)

21-4

n4"+|-4

2/1+1+―3~

故｛〃｝的前2〃项和乙，=4+土丁.

2〃+13

16.已知函数/(司=。"-1)一1^(。€1<).

Q)若。=1,求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)求函数/(x)的单调区间；

(3)若7(x)2。恒成立，求实数。的取值集合.

【答案】⑴尸0

(2)答案见解析

(3)｛0

【分析】(1)利用导数的几何意义分析判断；

(2)对函数求导后，分。40和。》0两种情况讨论导数的正负，从而可求出函数的单调区间；

(3)由题意可得心。不合题意，当。>0时，由(2)可得焉=/(J=l-〃+h"j所以将问题

转化为1-〃+加〃>。，构造函数g(a)=l-a+h】a,利用导数求解即可.

【详解】(1)当〃=1时，小)=­，

X

所以/。)=。，/'(1)=。，即切点坐标为(1,0),切线的斜率左=0,

所以曲线y=/(x)在点(1J(1))处的切线方程为丁=。;

(2)由题意得：/("的定义域为(0,+功J'(x)="，=竺」，

•X

当时,/'(“<0,则/(K)单调递减区间为(0,+8),无单调递增区间，

当时，令ra)=o,解得：,

a

所以当工£(0口时，f\x)<0,当刀不/小：时，f(x)>0,

所以“X)的单调递减区间为,单调递增区间为，

综上所述：时，则/(X)的单调递减区间为(0,+8),无单调递增区间，

4>0时，/(X)的单调递减区间为[。3],单调递增区间为；

(3)当心0时，/(2)=4Z-ln2<0,不合题意,

当心0时，由(2)知/(乩///=1-«+ln«,

贝Ul-a+lnaXO,

令g(a)=l-〃+ln。，贝(Jg'(Q)=，7,

a

所以当。«0,1)时，/(«)>0,

当.«1,同时,/(«)<0,

所以g(〃)在(0,1)上单调递增，在(1，+8)上单调递减,

所以g(4)…=g6=o,

所以〃=1,

实数。的取值集合为{1}

【点睛】关键点点睛：此题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数解

决不等式恒成立问题，第(3)问解题的关键是将问题转化为1-a+lnaNO恒成立,考查数学转化思想和计

算能力，属于较难题.

17.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加"学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动.并

对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规定：成绩在［80,100］内，为成绩优秀.

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,1

绩

)

510152520205

数

(1)根据以上数据完成2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关;

非匚

秀优秀计

1

3

0

3

5

计

（2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出"读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达

到优秀的同学，可抽奖2次,每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于成绩分布表中不低于

80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在［80,100］内，请列出

其本次读书活动额外获得学分数X的分布列并求其数学期望.

n(ad-bc\

参考公式：K2=

(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)

附表：

P(K2>攵。）00000

.150.100.050.010.005

22367

L

KQ

.072.706.841.635.879

【答案】（1）列联表见解析，没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关

（2）分布列见解析，期望值为2.5分

【分析】（1）根据成绩分段表得到优秀人数，结合列联表中的男生优秀人数求得女生优秀人数，然后

可以完成列联表；根据列联表数据，利用公式计算H的观测值，与相应临界值比较即可得到结论；

（2）先根据成绩分段表求得〃的值，然后利用二项分布列计算X的各个取值的概率,列出分布列，

根据分布列计算期望即可.

【详解】（1）

t非

秀优秀计

145

B

习

000

135

t

550

N

1：271

计5500

假设以此次竞赛成绩与性别无关.

100(10x35-40xl5)24

K2=-<2.706,

25x75x50x503

所以没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；

25

（2）〃=而

4

9

P(X=0)=C^

16

137

P(X=5)=C*T

P(X=10)=C^f=4,

X的分布列为：

0

18.已知函数/（工）=./+（1一2々口-。|11工,。6/?

（1）讨论函数"X）的单调性；

（2）若/（X）有两个零点，求〃的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】（1）对/W求导，然后对。分类讨论即可求出的单调区间；

（2）根据/"）的单调性，得出。＞0,必有/（司2=/（"）=—/+〃一〃m”＜0,即lna+a—l＞0，构造

g（H=lnx+x—l,求导得出g（x）在（0,包）上单调递增，故由晨”）＞。得,接下来验证当时/（"

的零点情况即可.

【详解】解：（1）〃力的定义域为（0，和＞）,

因为因为）=2入+1-2°，=至±止迎」=&幽担1,

XXX

若〃＜0,则r（x）＞0,则/⑺在（o,+00）单调递增；

若。〉（），贝I当」（）＜xva时，r（x）＜0,当时，f（x）＞0,

则/（可在（0M单调递减，则（4内）单调递增；

（2）由（1）可知，要使〃M有两个零点,则〃＞0,

贝U/（x）min=/（"）=一〃+，-alna＜。,即lna+a-l＞0,

构造g（x）=lnE-l,贝|j/（x）,+l＞0,故g（x）在（Of上单调递增,

X

又g⑴=。，故当x«l，”）时，9。）＞。，故由g（〃）＞0得"I,

当时，由/(△卜E+：+，则/(『)/(")<0

结合零点存在性知，在(0，。)存在唯一实数巧，使得/(%)=0,

构造/7(x)=lnx-x+l,x>l,则人'(力=：-140,

故妆X)在［1，”)单调递减，又力(1)=。，故/z(x)K0,即Inxo_1<X,

贝1|2x+lnx<3x,故/(力:./+.r-〃(2x+lnx)>x2+.r-3ar=.r(x+l-3〃)，

则/(3a)>3a>0,则/(〃)/(3“)<0,又3a>a>l,

结合零点存在性知，在(4内)存在唯一实数%,使得〃W)=0,

综上，当〃力有两个零点时，。«1,依).

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点存在定理，考查了分类讨论思想和数形结合思

想，属难题.

19.甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球

交涣放入另一口袋，重复〃次这样的操作.记甲口袋中黑球个数为X一恰有1个黑球的概玉为几，恰

有2个黑球的概率为%.

⑴求Pi，—与Pi,42；

(2)设%=p“+2%,求证：数列｛q-1｝是等比数列;

⑶求X”的数学期望E(X”)(用〃表示).

【答案】(1)岛屋,,.喂，%-焉

JJ14J14J

(2)证明见解析

⑶E(X”)=gJ+l

【分析】(1)结合独立事件乘法公式求用4,利用全概率公式求〃2必；

(2)利用全概率公式求得Pe、"e与P..、或的关系，从而得到与凡的关系，证明数列｛4-1｝是

等比数列；

(3)由(2)得到q+2%=仁1+1,再由数学期望的公式得