2025年七年级数学下册同步讲义：二元一次方程组及其解法（人教版）

专题81・2二元一次方程组及其解法（103题69页）

考点1:二元一次方程得定义

/考点2:二元一次方程组的判定

考点3:二元一次方程（组）的解及应用

专题8.1・2二元一次方程组及其解法三考点4:二元一次方程组的解法

考点5:二元一次方程组的错解问题

考点6:二元一次方程组的特殊解法

母系数的二元一次方程组

e目标导航

I、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是i的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合.一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

⑴代入（消元）法⑵加减（消元）法

战考点精讲

考点1:二元一次方程得定义

典例：（2023秋•江苏无锡•九年级统考期末）若方程/“-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则加=.

【答案】1

【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行求解即可.

【详解】解：团方程x”Z-3x+l=0是关于x的一元二次方程，

0，〃+1=2,

0m=1>

故答案为：1.

方法或规律点拨

此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5

个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.

巩固练习

1.（2023春•吉林长春•七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）下列方程是二元一次方程的是（）

A.x-y2=\B.2x-y=\C.--y=\D.xyf-l=0

x

【答案】B

【分析】根据二元•次方程的定义逐项判断即可.

【详解】4-丁=1中未知项有2次方，不是二元一次方程，故A不符合题意；

2x-），=1符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故B符合题意；

不是整式方程，故C不符合题意；

x

孙-1=0中未知项有2次方，不是二元一次方程，故D不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考杳二元一次方程的定义.掌握“如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，

那么这个整式方程就叫做二元一次方程”是解题关键.

2.（2023春•河北邢台•七年级邢台三中校考阶段练习）若方程x+>，+」z=l是二元一次方程，则W表示的数

是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程，即可得出结果.

【详解】解：团方程x+），Wz=l是二元一次方程，

回W表示的数是0,

故选B.

【点睛】本题考查二元一次方程的定义.熟练掌握二元一次方程的定义，是解题的关键.

3.（2023春•吉林长春•七年级东北师大附中校考阶段练习）下列方程中，二元一次方程的个数为（）

1x

①孙'=1：②2x=3y：③x--=2.（4）X2+y=3：⑤；=3y-l：⑥x-y+z=0.

y4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】先判断选项中方程是否含有两个未知数并且未知数的次数都是1用排除法求出答案.

【详解】解：①个=1属于二元二次方程，故不符合题意；

②2x=3y符合二元一次方程的定义，故符合题意；

③工—_1=2不属于整式方程，故不符合题意；

④_?+）,=3属于二元二次方程，故不符合题意；

⑤;=3），-1符合二元一次方程的定义，故符合题意；

⑥x-），+z=O属于三元一次方程，故不符合题意.

故选B.

【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，解题过程中需要注意的是熟练掌握二元一次方程的形式

和特点：含有2个未知数以及未知数的次数都是1的整式方程..

4.（2023春・浙江金华•七年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（）

I2

A.2x+3y=5B.xy=1C.—D.1--=//

【答案】A

【分析】根据二元一次方程的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、2x+3），=5是二元一次方程，故本选项符合题意；

B、不，=1不是二元••次方程，故本选项不符合题意：

C、2（〃?-5）=；〃.2不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D、「三=〃不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

3m

故选:A

【点睛】小题主要考杳了一元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方

程是二元一次方程是解题的关键.

5.（2022春•湖南郴州•七年级校考阶段练习）下列各方程是二元一次方程的是（）

A.8*3尸），B.2q，=3C.2丁-3=9D.十=3

【答案】A

【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，未知数最高次数为1的整式方程，逐项判定即可得到

答案.

【详解】解：A、83+3），=），符合定义，故符合题意；

B、方程2g，=3的最高次数是2,不符合定义，故不符合题意；

C、方程2/-3=9的最高次数是2,不符合定义，故不符合题意；

D、方程一三=3不是整式方程，故不符合题意；

"十y

故选:A.

【点睛】本题考查二元一次方程定义，熟记含有两个未知数，未知数最高次数为1的整式方程叫二元一次

方程是解决问题的关键.

6.（2022秋•湖南永州•七年级统考期中）若关于x的方程（左-2）则一、3），=6是二元一次方程，则人.

【答案】-2

【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案.

【详解】解：根据题意得，4-2,0且伏1-1=1,

所以&=-2.

故答案为：-2.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键.

7.（2023春•吉林长春•七年级东北师大附中校考阶段练习）方程/-2―3步向=6是关于x,），的二元一次方

程，则m+2〃的值为.

【答案】3

【分析】根据二元一次方程的定义可得，〃-2=1,2〃+1=1,进•步即可求出结果.

【详解】解：根据题意,得m-2=1,2〃+1=1,

解得：〃?=3,〃=0,

所以〃2+2〃=3+2x0=3；

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二

元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键.

8.（2023秋•四川成都•八年级统考期末）若方程（〃?+1卜+3）严=5是关于x,丁的二元一次方程，则加的值

为.

【答案】1

【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为1,然后进行求解

即可.

【详解】解：根据题意得加=1且m+lwO,

解得m=\.

故答案为：1.

【点睛】本题考杳了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键.

9.(2022秋•湖南永州•七年级统考期末)已知(〃-1)/-2世一刈6=。是关于x,y的二元一次方程，则心=

【答案】-1

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

【详解】解：由(〃-1)5-2)严.6=o是关于x,y的二元一次方程，得

网=1且〃一1W0;〃?一2016二1.

解得“=-1,6=2017.

/r=(_1)2017=_1,

故答案为：-1.

【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知

数的项的次数是1的整式方程.

10.(2022秋•河南郑州•八年级校联考期末)已知(〃+1)尤+严=3是二元一次方程，则a的值为.

【答案】1

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定。的取值.

【详解】解：•.(〃+1)<+严=3是二元一次方程，

a+1w(),I«1=1,

解得。=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了绝对值和二元一次方程的定义，能根据题意得出。+1工0和1。1=1是解此题的关键.

考点2：二元一次方程组的判定

典例：(2023春・湖南岳阳•七年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习)下列方程组中，表示二元一次方程组

的是()

x+y=5x=y+11

x+y=3x+y=5

A.B.-1c.D.y+1

z+x=5­=xx2+y=\202x=------

2

【答案】D

【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可.

【详解】解：因为A选项中含有三个未知数，因此不是二元一次方程组,不符合题意;

因为B选项中含有分式，因此不是二元一次方程组，不符合题意;

因为C选项中含有二次项，因此不是二元一次方程组，不符合题意;

因为D选项中是二元一次方程组，符合题意;

故选:D.

方法或规律点拨

本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是掌握其中的三个条件：①是整式方程，②方程组中一共只

含有两个未知数，③含未知数的灰的次数是1.

巩固练习

1.（2023春•重庆沙坪坝•七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）下列各方程组中，属于二元一次方程组的

是（）

毕=

x+2y=52x-5y=6土+上=44

A.B.C.，25D.x5

x-z=3=3

4x+3y=24x+3y=2

【答案】C

【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项--进行分析，即可得出答案.

【详解】解：、

AI?：；有三个未知数,环是二元一次方程组，故该选项不合题意;

2x—5v=6

B、.3最高次数为2,团穴是二元一次方程组，故该选项不合题意,

3=4

C、25是二元•次方程组，故该选项符合题意:

4x+3y=2

'2+工=4

D、x5含有分式，团不是二元一次方程组，故该选项不合题意.

4x+3>'=2

故选：C

【点睛】本题考查了二元•次方程组的定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共

有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

2.（2022秋•湖南永州•七年级统考期末）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

x-3y=3x+l=3x+2y=3-=3

A.b+2=-lD.y

1U[3x-2y=-\

x-y=4

【答案】D

【分析】根据由两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组进行判断即可.

【详解】解：A.是二元一次方程组;

B.是二元一次方程组;

C.是二元一次方程组;

D.不是二元一次方程组;

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组是由两个共含有两个未知数,未知

数的次数是L且都是整式的方程组成是解题的关键.

3.（2023春•海南海口•七年级海匚市第十四中学校考阶段练习）下列属于二元一次方程组的是（)

x+y=1

x+y=5x=\

A.11=8B.C.D.

+y+z=l3x-2y=6x-y=1

%y

【答案】C

【分析】根据二元•次方程组的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意:

B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意;

C、是二元一次方程组，故C符合题意;

D、是二元二次方程组，故D不符合题意;

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：为整式方程;含有2

个未知数：最高次项的次数是1:两个二元一次方程组合成二元一次方程组是解题的关键.

4.（2023・全国•九年级专题练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（）

I.

一+y=3

x

A.B.

-+2x=2

y

a=3nm-1

C.D.

2b—3。=4in+〃=2

【答案】C

【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答.由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方

程组叫做二元一次方程组.

【详解】解：A.原方程组为三元一次方程组，故A不符合题意;

B.原方程组为分式方程组，故B不符合题意;

C.原方程组为二元一次方程组，故C符合题意;

D.原方程组为二元二次方程组，故D不符合题意;

故选:C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元-•次方程组的定义是解题的关键.

5.（2022秋•湖南怀化•七年级校考阶段练习）下列方程组中,不是二元一次方程组的是（）

3x=03.r-y=62x+y=6x2+4x=x2

A.B，C.D.

4x+2=），x+m=\2x+y=yx+y=8

【答案】B

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式

方程.

【详解】解：A.是二元一次方程组，故A正确;

B.是三元一次方程组，故B错误;

C.是二元一次方程组，故C正确:

D.是二元一次方程组，故D正确;

故选:B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成

的方程组〃，细心观察排除，得出正确答案.

6.（2023・全国•七年级专题练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

3x-y=5x+y=2

A.B.

2y-z=6y-2x=4

x+3=\5x+2y=l

C.2D.

y=x^

【答案】B

【分析】由两个方程组成，且含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是1，这样的方程组是二元一次方

程组，根据定义逐一判断即可.

【详解】解：A.1:“一）=：含有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；

2y-z=6

是二元一次方程组，故B符合题意；

C.含有未知数的项的最高次数不是不是二元一次方程组，故C不符合题意；

y=x~

口产+2y厂含有未知数的项的最高次数不是］,不是二元一次方程组，故D不符合题意；

xy=-1

故选:B.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握“根据二元一次方程组的定义识别二元一次方程组”是解

本题的关键.

7.（2023・全国•七年级专题练习）下列方程组中，二元一次方程组的个数有（）

工+3户5（（伊-2产3

①一②）;③）：④八一⑤工

—+y=lx-v=6y-z=6—+y=3lx+）,=5

12'lx.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】利用二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫二元一次方程

组可得.

x+3y=5

【详解】解：①，x।符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组;

2+＞，=,

方程组含有二次项刈因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；

x-y=o

③方程组含有三个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组;

y-z=6

5x-2y=3

01。方程组含有上，是分式，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组：

—+）=3x

x

⑤:符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；

x+y=5

综上，①⑤是二元一次方程组，共2个，

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程

都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

考点3：二元一次方程（组）的解及应用

lax+by=3fx=1

典例：（2023春•七年级课时练习）已知关于x、V的二元一次方程组八,।的解为,则代数式

ax-by=1[y=-1

的值是（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】B

【分析】将方程组的解代入方程组，得到的两个式子相减即可得到最后代数式的结果.

【详解】解：将=1代入原方程组得：

[y=-1[a+b=\®

①一②得：a-2b=2,

•••代数式的值是2.

故选：B.

方法或规律点拨

本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，将两个式子相减得到所需代数式是解题关键.

巩固练习

1.（2023春•浙江•七年级期中）方程2x+y=5的非负整数解有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】C

【分析】把x看作已知数求出y,即可确定出非负整数解.

【详解】解：・・・2x+y=5,

/.y=-2x+5,

当K=0时，y=5;x=l时，），=3;x=2时，y=1,

x=0[x=1fx=2

则方程的非负整数解为｛u或，或｛।

y=5[y=3y=1

故选：C.

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.

（x=3

2.（2023春•浙江•七年级期中）已知（।是方程〃的解，则川的值为（）

A.iiB.-11C.2D.-2

【答案】A

x=3

【分析】将4.代入原方程，可得出关厂，〃的一元一次方程，解之即可求出加的值.

【详解】解：:।是方程2x-5.y=〃?的解，

[y=T

/.2x3-5x（-l）=〃i,

解得：加=11,

・•・川的值为11.

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.理解二元一次

方程解的定义是解题的关键.

3.（2023春・北京通州•七年级校考阶段练习）现有5元和10元的人民币若干张，如果凑成50元人民币，有

几（）种方法.

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.由于5元和10元的数量都是未知量，

可设出5元和10元的数量.本题中等量关系为：5元的总面值+10元的总面值=50元.

【详解】解：设5元的数量为X,10元的数量为y.

则5x+10y=50,（x>0,y>0）,

x+2y=\0,HPy=5-p

当x=（）时，y=5,

当工=2时，y=4,

当产4时，y=3,

当工=6时，y=2t

当“8时，y=l,

当工=10时，y=o,

共有6种换法.

故选:C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.本题要

找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数.

4.（2022秋•广东佛山•八年级统考期末）若x=4,），=；是方程》-2），=/〃的解，则”的值是（）

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】D

【分析】把K=4,），=；代入X-2），=〃Z,即可求解.

【详解】解：・・・x=4,y=g是方程x_2y=m的解,

:.4-2x—=ni,

2

/.6=3.

故选:D

【点睛】本题主要考杳了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的

解是解题的关键.

5.（2023春•黑龙江哈尔滨•八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）下列是二元一次方程力+y=5

的解为（）

A=1[x=2[x=-lfx=0

A.sB.C.,sD.-{

y=0=[）'=一2[y=-5

【答案】B

【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5,如果等于5就是方程的解，如果不等于5,就不是

方程的解.

x=1[x=1

【详解】解：A.把〈八代入得：3x14-0=3^5,即《八不是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项不

y=o[y=°

符合题意：

Y=2X2

B.把＜-"弋入得：3x2+（-1）=5,即-।是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项符合题意；

C.把一:代入得：3x（-l）+（-2）=-5=5,即|"二一；不是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项不符

（），=-2[y=-2

合题意；

D.把=°〈代入得：3乂0+（—5）=-5±5,即|*二°〈不是二元一次方程3x+y=5的解，故本选项不符合题

y=-5[y=-5

意；

故选:B

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的

解是解题的关键.

x=2

6.（2023春・北京东城•七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）已知‘।是二元一次方程V-丘=7的

lv=T

解，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.T

【答案】D

（x=2

【分析】将《"弋入二元一次方程y-丘=7,得到关于z的一元一次方程，解方程即可求解.

【详解】解：依题意，-"2k=7

解得：k=-4

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.

4x+y=12fx=•

7.（2023秋叫川成都•八年级统考期末）小明求得方程组，.■的解为），由于不小心，滴上了

墨水，刚好遮住了两个数♦和■，则这两个数分别为（）

A.一2和2B.一2和4C.2和-4D.2和一2

【答案】D

【分析】根据方程解得定义，把J=4代入4x+y=12可求出*的值，进而求出■的值，即可求出答案.

【详解】解：将丁=4代入方程4x+y=12得：4X+4T2,

解得：x=2,

x=2

将/代入方程3x-2y=■中，

1y=4

H=3x2—2x4=6—8=—2,

即两个数为2和-2.

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是

解题的关键.

8.（2023秋•贵州毕节•八年级校联考期末）己知|是方程标一冲=3的一个解.，那么。的值是（）

[y=_]

A.3B.1C.-3D.-1

【答案】B

【分析】根据方程的解，将其代入方程即可求解.

x=\

【详解】解：将"弋入方程2x-ay=3,

得2xl-〃x(-l)=3即2+a=3,

解得4=1,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解以及求参数解的问题.

x=3

9.（2023春•浙江•七年级期中）若，是关于x,的方程x+叫X=13的一个解，则〃?的值为______.

卜=-2

【答案】-5

【分析】把《，代入方程x+〃LV=13求出力即可.

i.y=-2

【详解】解：把〈c代入方程x+my=13,得：3-2〃?=13,

8-2

解得：〃7=-5；

故答案为：—5.

【点睛】本题考查了二元•次方程的解，属于基本题型，熟练掌握二元•次方程的解的概念是解题的关键.

10.（2022秋•辽宁沈阳•八年级统考期末）已知｛"|是方程-一,=5的一个解，那么a的值是______.

[y=T

【答案】2

【分析】把《代入31-纱，=5,即可求解.

【详解】解：把['=1]代入3x—。），=5得：

[y=T

3xl-（-l）x«=5,

解得：。=2.

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的

解是解题的关键.

K=122x—V=

11.（2022秋・山东枣庄•八年级校考期中）若Q是方程组“。的解.，则机=____________:〃=

y=3Ix+zzy=-3

【答案】-7

【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案.

x=-22x-y=m

【详解】解：把Q代入方程组）八

y=3[x+〃y=-3

-4-3=m

-2+3〃=一3・

m=-7

解得：1,

n=——

3

故答案为：-7,——.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：使方程组的两个方

程均成立的一对未知数的值就叫做方程组的解.

考点4：二元一次方程组的解法

典例：（2023春•黑龙江哈尔滨•八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）解下列方程组:

a=2b+3,,j

⑴，（代入消元法）

a=3b+20

叫[—3m+b=i\（t加…减消兀,法）

【答案】⑴]:u

/?=-17

IH=-22

⑵二「

b=7/

【分析】（1）直接把①式代入②式，求出b的值，再将b的值代入①式，求出a的值即可；

（2）用①式加上②式，即可消去6,求出m的值，再将m的值代入①式，求出b的值即可.

a-2/>+30

【详解】（1）解:

a=3b+20②

把①代入②得：2/?+3=初+20,

解得：b=-\l,

把b=-17代入①得：«=2x(-17)+3=-31,

a=-31

・••原方程组的解为

/?=-17：

3m+b=\l®

(2)解:

①+②得：一〃?=22,

解得：tn=-22,

把加=一22代入①得：3x（-22）+.b=ll,

解得：b=77,

・•・原方程组的解为《tn=万—22.

b=77

方法或规律点拨

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤，具有消元的

思想.

巩固练习

1.（2023春・全国•七年级专题练习）用代入法解方程组:使得代入后化简比较容易的变形是

2.r->,=5（2）

（）

A.由①得0号：B.由①得），=与2C.由②得尸小D.由②得），=2..5

342

【答案】D

【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中》的系数为-1，故对②进行变形比较容易.

【详解】解：观察可知，由②得y=2x-5代入后化简比较容易，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法.

2.（2023春・全国•七年级专题练工）用代入法解方程组［2"+?=：胃，下列解法中最简便的是（）

x+3y=8•②

715717

A.由①得户弓一书，代入②B.由①得代入②

C.由②得…-3），代入①D.由②得）:滂代入①

【答案】C

【分析】根据用代入法解二元一次方程组分析研究即可.

【洋解】解：由于两方程中只有②中未知数的系数最小，

故可把②变形为用y表示4的形式，再代入①求解.

故选:C.

【点睛】本题考查代入法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法代入法是解题的关键.

3.（2023春•河北邢台•七年级邢台三中校考阶段练习）用代入法解方程组*时，代入正确的是（）

y=1+x

A.2x-l+x=5B.X-1+A=5C.X-\-X=5D.2.r-l-x=5

【答案】D

【分析】把y=l+x代入2x-），=5,再根据去括号法则去掉括号即可.

2x-y=5,①

【详解】

y=1+x.②

把②代入①，得2工一（1+力=5,

去括号，得2x-l-x=5.

故选：D.

【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次

方程是解题的关键.解二元一次方程组的方法有代入消无法和加减消无法两利

x=1x=2

4.（2023春•北京通州•七年级校考阶段练习）已知,,。是关于x,y的二元一次方程t的解，

y=1y*=3

则K,b的值是（）

A.k=\,b=0B.k=—\,b=2C.k=2,b=-\D.〃=-2,b=\

【答案】C

x=\fx=2

【分析】根据二元一次方程解的定义把「，分别代入二元••次方程5=云+人中得到关于k、b的方

[y=il，y=3

程组，解方程组即可得到答案.

x=Ix=2

【详解】解：:。是关于x,y的二元一次方程丁=取+〃的解，

），=1[y=3

\k+b=\

，,\2k+b=3,

（k=2

解得

故选C.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两

边相等的未知数的值是解题的关键.

5.（2023春•重庆沙坪坝•七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习〕关于x,），的方程4x-3y=7和2x+3y=-l

的解相同,则x+3y的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】B

【分析】将两个二元一次方程联立成方程组，解这个方程组求得％,）'的值，再将x,＞的值代入代数式,

计算即可得出结论.

【详解】解：••・关于X,y的方程4x-3y=7和2x+3），=-l的解相同,

4x-3y=7

2x+3y=—1

解得：

.二工+3y=1+3x（-1）=-2,

，x+3y的值为-2.

故选：B

【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、求代数式的值，根据题意，联立二元一次方

程组，并求得工，y的值是解题的关键.

6.（湖南省娄底市2021-2022学年七年级下学期期中考试作业（二）数学试题）解下列方程组：

y=2x-3

⑴’-

3x+2y=8

—=—

34

4x+5)，=32

x=2

【答案】（i）

y=i

x=3

),二4

【分析】⑴将尸2x-3代入3x+2），=8,然后将工的值代入），=2x-3,可求出>的值，进一步即可确定

二元一次方程组的解；

（2）由①得4x-3y=0③，根据加减消元法②-③得8），=32,求出），的值，代入③可求出工的值，即可确

定二元一次方程组的解.

【详解】（1）将），二2工一3代入3x+2y=8,

得3x+2（2x-3）=8,

解得x=2,

将2代入—=1,

.••方程组的解为

4x+5y=32②

由①得以-3），=0③，

②-③得8）=32,

解得3=4,

将了=4代入③，得412=0,

解得x=3,

x=3

，方程组的解.

【点睛】本题考查了解二元•次方程组，熟练掌握加减消元和代入消元法是解题的关键.

7.（2023春•全国•七年级专题练之）解方程组：

⑴仁工不

2x+4y=5

（2）-।.

x=I-y

x=3

【答案】（1）,

y=3

1

x=——

2）：

卜二5

【分析】（1）利用代入法解方程组;

（2）利用代入法解方程组.

y=x®

【详解】（1）解:'y+4x=\5@

把①代入到②中得：5x=15,

解得：x=3,

把x=3代入到①得：尸3,

[x=3

二.方程组的解为《：

2x+4y=5①

(2)

x=1-y@

把②代入①得：2（1-），）+4y=5,

解得：y=^3

•••原方程组的解为

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法是解题的关键.

8.（2023春•全国•七年级专题练E）解下列方程组：

⑴[7x+5y=9，

y=2x-3

3x+2y=8

【答案】（1）$

）'二5

x=2

⑵.[y=]i

【分析】（i）用代入法求解即可；

（2）用代入法求解即可.

【详解】（1）解：';"小

[7X+5V=9②

把①代入②得：7（），-3）+5y=9,

解得：y=|,

把代入①得：x=|-3=-l,

所以原方程组的解是

把①代入②得：3x+2(2x-3)=8,

解得：x=2,

把尸2代入①得：y=4-3=1,

则方程组的解为x彳=2.

卜=1

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法求解二元一次方程组的关键.

9.（2023春•浙江•七年级期中）用适当的方法解下列方程组:

X-y=4

⑴2x+y=5*

2x-3y=3

(2)

x+2y=-2

(2x-y=-4

[4x-5y=-23'

3(x+y)-4(x-.y)=6

⑷U+y

0=1

26

x=3

【答案】（1）

，二T

x=0

(2)

J=T

1

x=—

⑶2

J=5

x=\

>'=1

【分析】（1）利用加减消元法求解即可;

（2）利用加减消元法求解即可；

（3）利用代入消元法求解即可；

（4）方程组整理后，利用加减消元法求解即可.

x-y=4©

【详解】（1）解:

2x+y=5②

①+②得：3x=9,

解得：x=3,代入①中，

解得：y=-1，

•••所以原方程组的解为41；

）'=-1

j2x-3），=3①

[x+2y=-2@f

②x2-①得：7y=-7,

解得：），二一1,代入②中，

解得：x=0.

・•・所以原方程组的解为（x=0,；

⑶俨-I①，

14%-5）,=-23②

由①得：），=2x+4,代入②中,

得：4x-5（2x+4）=-23,

解得：x=g.

代入y=2x+4中,

解得：＞'=5,

・•・所以原方程组的解为"=5；

y=5

-x+7y=6©

（4）方程组整理得:

s+2y=3®

①+②得:9y=9,

解得：y=i,代入①中,

解得：x=l,

，所以原方程组的解为《x=\「

［）,=1

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系

数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

10.（2023春•重庆沙坪坝•七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）解下列方程组:

2x-y=4

⑴,cI（代入消元）

3.r+2y=-l

占1+四=1

⑵23（加减消元）

5-x=3（y-3）

x=1

【答案】⑴，

>,=--

【分析】（1）利用代入消元法计算即可;

（2）利用加减消元法计算即可.

2x-y=4©

【详解】（1）解:

3.r+2y=-l@

由①可得：y=2x-4③，

把③代入②，可得：3x+2（2x-4）=-l,

解得：工=1，

把工=1代入③，可得：）=2x1-4=-2,

x=]

・••