2025年高考物理一轮复习（人教版）带电粒子在组合场中的运动

第6课时专题强化：带电粒子在组合场中的运动

【目标要求】1.掌握带电粒了•在磁场与磁场的组合场中的运动规律。2.掌握带电粒了•在电场与

磁场的组合场中的运动规律。

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出

现。

2.分析思路

(I)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图。

⑵找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。

⑶划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律

处理。

3.常见带电粒子的运动及解题方法

考点一磁场与磁场的组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的

速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点

与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。

【例1】(2023•河南洛阳市一模)如图所示，三块挡板围成截面边长L=1.2m的等边三角形区

域，。、P、Q分别是MMAM和AN中点处的小孔,三个小孔处干同一竖直面内•水平.

MN上方是竖直向下的匀强电场，电场强度E=400N/C。三角形区域内有垂直纸面向里的匀

强磁场，磁感应强度为Bi；三角形AMN以外和MN以下区域有垂直纸面向外的匀强磁场，

磁感应强度大小为仅=33。现将一比荷*=1()8c/kg的带正电的粒子，从C点正上方2m处

的。点由静止释放，粒子从MN上的小孔。进入三角形内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直

接垂直AN经过。点进入三角形外部磁场。已知粒子最终又回到了。点。设粒子与挡板碰撞

过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取兀=3。求：

(I)磁感应强度办的大小；

(2)粒子第一次回到O点的过程，在磁场Bi中运动的时间。

答案(1)|X10-2T(2)5.5X10-6S

解析(1)粒子从。到。在电场中加速，则由动能定理得“r=3如2

解得txdXUm/s

带电粒子在磁场中运动枕迹如图所示

由几何关系可知凡=方=0.6m

,_v2

由qvBi=)%

代入数据解得

2_

BI=TXIO-2!

J

-2

(2)由题可知fi2=3Bi=2X10T,

,V7

则qvBi=nrj^

则/?2=y=0.2m,

在磁场历中的运动周期为-="警=等

vqS

180°+300°+180°Un-A_

在磁场当中的运.动时间为/=-----祢m----------72=-xio6s=5.5x106ASo

考点二电场与磁场的组合

1.先电场后磁场

先电场后磁场的几种常见情形

(I)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周

运动，如图甲。

(2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场力向进入磁场做匀速圆周运动，如

图乙。

2.先磁场后电场

先磁场后电场的几种常见情形

进入电场时粒子速度方向

进入电场时粒子速度进入电场时粒子速度

常见情境与电场方向成一定角度

方向与电场方向平行方向与电场方向垂直

(非直角)

/

二

・由训

运动示意图•・/

.G.:长\

••••

.B.IE

在电场中的

加速或减速直线运动类平抛运动类斜抛运动

运动性质

动能定理或牛顿运动平抛运动知识，运动的斜抛运动知识，运动的合

分析方法

定律结合运动学公式合成与分解成与分解

【例2】(2023•辽宁卷・14)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的

小倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为8、方向垂直于纸

面向外的匀强磁场。质量为〃?、电荷量为双夕＞0)的粒子沿中线以速度加水平向右射入两板间，

恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿尸。方向从图中。'点射入磁场。已知圆形磁场区域半

径为鬻，不计粒子重力,

(1)求金属板间电势差U；

(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角仇

(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中。'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最

长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心

答案⑴肾⑵争或60。)(3)见解析图

解析(1)设板间距离为4则板长为小乩带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强

度为E=*根据牛顿第二定律得转=〃以，解得。=得

设粒子在平板间的运动时间为心根据类平抛运动的规律得g=3加,小］=如10

2

联立解得u=常

(2)设粒子出电场时与水平方向夹角为a,则有

_4〃)_近,,

tan(Z——々，故G,一T

的36

则出电场时粒子的速度为

COS(/..'

2

粒子出电场后做匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律有卯3=〃亡7,解得

2小〃研)

=3qB

8U

联立可得/=

(3)设带电粒子在电场中的运动时间为〃，由运动的合成与分解有加os<9才=小匕usin6-

"=0

由牛顿第二定律有qE=ma

niv2

联立可得E=^°

【例4】(2021・广东卷74)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆.、〃、

。围成的区域，圆〃内为无场区，圆〃与圆〃之间存在辐射状电场，圆》与圆c之间有三个

圆心角均略小于90。的扇环形匀强磁场区I、II和III。各区磁感应强度恒定，大小不同，方

向均垂直纸面向外。电子以初动能及。从圆〃上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证

电子每次进入电场即被全程加速，已知圆。与圆》之间电势差为U,圆b半径为心圆c半

径为小R,电子质量为机，电荷量为e,忽略相对论效应，取tan22.5o=0.4。

(1)当&o=O时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角。

均为45。，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求I区的磁感应强度大小、

电子在I区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能：

(2)已知电子只要不与I区破场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek°=keU时，要保证

电子从出射区域出射，求k的最大值。

答案8eU(2)午

解析⑴电子在电场中加速有在I区磁场中，由几何关系可得尸=Ktan22.5°=

_2

0.4/?,根据洛伦兹力提供向心力有B\ev=nry

联立解得

电子在I区磁场中的运动周期为

由几何关系可得，包子在I区磁场中运动就迹对应的圆心角为0=表，［电子在I区磁场中的

运动时间为

『京，联立解得尸牛居

电子从。到。在电场中共加速8次，故在。点出射时的动能为Ek=SeU

⑵设电子在I区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rin,此时圆周的轨迹与I区磁场边界相

222

切，由几何关系可得(小R—rm)=R+rm,解得rm=^R

根据洛伦兹力提供向心力有B\evm=nr—

13

2eU=—keU,联立解得k=q。

课时精练

I07基础落实练

1.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为:6和从方向均垂直于纸

面向外的匀强磁场。一质量为加、电荷量为4（少0）的粒子垂直于龙轴射入第二象限，随后垂

直于），釉进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（）

A.eqB.eqC.eqD.eq

答案B

解析设带电粒子进入第二象限的速度为P,在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，

对应的轨迹半径分别为凡和当，由洛伦兹力提供向心力，有砂3=/耗、T=~,可得%

1KV

=常、&=篝、八=*、鬻，带电粒子在第二象限中运动的时间为T，在第一

象限中运动的时间为f2=*T2,又由几何关系有COS。=与）可得/2=2则粒子在磁

场中运动的时间为/=h+】2,联立以上各式解得f=翳，选项B正确，A、C、D错误。

2.（多选）（2023•辽宁沈阳市模拟）圆心为0、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为8、

方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，

MN与。4平行，且与圆形边界相切于8点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强

电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为如且沿A。方向时，粒子刚好从8点离开磁

场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

圆形区域内磁场方向垂直纸面向外

粒子的比荷为㈱

C.粒子在磁场中运动的总时间为就

D.粒子在电场中运动的总时间为攀

答案ABD

解析根据题意可知，粒子从A点进入磁场从8点离开磁场时，根据左手定则可知，圆形区

域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确；根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所

示，

根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为凡粒子在磁场中运动就迹所对圆心角为会根

据洛伦兹力提供向心力有qv（）B=1n-F，

可得'=言，故B正确；根据题意可知，粒子从6点进入电场之后，先向右做减速运动，再

tnr5K

向左做加速运动，再次到达8点时，速度的大小仍为00,再次进入磁场，运动轨迹如图乙所

示。

则粒子在磁场中运动的总时间为故C错误；粒子在电场中，根据牛顿第二定律

有叼=〃心，解得4=以=岩，根据〃0=4/结合对称性可得，粒子在包场中运动的总时间为

tnDK

2的2BR

=~=~,故D正确。

能力综合练

3.（2024.广东省联考）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy,第二象限内存在沿y

轴负方向的匀强电场，第三象限内存在磁感应强度大小为8、方向垂直于坐标平面向里的匀

强磁场。M、N两个竖直平行金属板之间的电压为U,一质量为〃?、电荷量为g的带正电的

粒子（不计粒子重力）从靠近N板的S点由静止开始做加速运动，从电场的右边界y轴上的A

点水平向左垂直于），轴射入电场，经x轴上的。点与k轴负方向成8=60。角进入磁场，最后

从)，轴上的。点垂宜于y轴射出磁场，求：

(1)4、C两点间的电势差UAC和粒子在磁场中运动的轨道半径小

(2)粒子从A点运动到C点所用时间和从C点运动到D点所用时间的比值。

答案⑴物(2嘤

解析⑴设粒子运动到A点射入电场的速度大小为如，由动能定理得qU=^fnv(j1,解得v()

Y

设粒子经过C点时速度为〃根据题意可得£=cos。

解得。=2%，粒子从4点运动到C点的过程，有4(/八°=%"—J/"。。?，解得以c=3U

如图所示，

粒子在磁场中以。'为圆心做匀速圆周运动，半径为。'C,由洛伦兹力提供向心力有夕加

2

=行v，解女…仔『2剃l2丁mU

⑵由几何关系得OC=rsin〃，设粒子在电场中运动的时间八，

根据题意有oc=%h,解得/产嗯

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期7=乎

71-0

设粒子在磁场中运动的时间为攵，有，2=31丁

解得/2=舞，粒子从A点运动到C点所用时间和从C点运动到D点所用时间的比值9=今§。

4.如图所示，平面内：0P与x轴正方向的夹角为。=53。，在xOP范围内(含边界)存在

垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8=0.1。第二象限有平行于)，轴向下

QQ

的匀强电场，电场强度大小为E=而义105V/m,--带电微粒以速度Vo=5Xl()6m/s从x轴

上〃(£,())点平行于0。射入磁场，并从0。上的〃点垂直于。P离开磁场，与)，轴交于c点，

543

最后回到K轴上的4点，图中方、d两点未标出，已知m,sin53。=亍cos53。=5,不

计微粒的重力，求：

(1)微粒的比荷2；

(2)d点与。点的距离/;

(3)仅改变磁场强弱而其他条件不变，当磁感应强度&大小满足什么条件时，微粒能到达第四

象限。

7

答案（1）5X10C/kg（2）4m（3）Br>0.2T

解析（1）微粒的运动轨迹如图所示，微粒在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得r=£sin

53°=1m

02

由牛顿第二定律得qvoB=4厂］

代入数据解得2=5X107C/kg

（2）微粒进入电场后做类斜施运动,

,"pLeos530+r

由几何关系何yoc=一§沿53。一

在），轴方向有yoc=~v（）tcQs530+；义哈P

在x轴方向有/=Voisin53。，解得/=4m

（3）微粒在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与边界OP相切时，恰好能到达第四象限。

由几何关系知R=3Lsin53°

由牛顿第二定律得cfV^B1=R

解得8=0.2T,故当磁感应强度&20.2T时，微粒能到达第四象限。

5.（2024.江西省十校联考）如图所示，在平面直角坐标系xQv的第一、二象限内有垂直于坐

标平面向外的匀强磁场，在第三、四象限内有平行于坐标平面斜向下的匀强电场，电场方向

与x轴负方向的夹角为45°,从坐标原点。向第二象限内射出一个质量为小、电荷量为一q

的带电粒子，粒子射出的初速度大小为的，方向与x轴负方向的夹角也为45。，此粒子从。

点射出后第三次经过x轴的位置P点离O点的距离为d,粒子第二次在电场中运动后恰好从

O点离开电场，不计粒子重力，求:

⑴磁感应强度8的大小;

（2）电场强度后的大小;

（3）粒子从O点射出到第一次回到。点所经历的时间。

5g2\l2/nv（）2yf2invo2啦"（2+兀）

答案⑴得「⑵六厂⑶

解析（1）设粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径为心带负电粒子运动就迹如图所示

由几何关系2吸r=d,即『=当d,由牛顿第二定律可得皿（）8=〃平，可得任=2日:。（）

（2）粒子第二次进入电场做类平抛运动，则

1)「

乎〃=如1,刊1,qE=ma

解律2小mid

解得九-2如'E-6口

(3)粒子在磁场中运动的时间，2=7=竽=堂边，粒子第一次在也场中运动的时间t3=—

其中〃=普=2磬，则白=曙，则粒子从。点射出到第一次回到。点所经历的时间/=/|

值(2+兀)

+介+门='次。

1口尖子生选练

6.(2024•云南昆明市期中)如图所示，质量为〃?、带电荷量为夕(妙＞0)的粒子，从坐标原点。以

初速度如沿