2025年广东省广州市中考数学试卷（含答案解析）

2025年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.下列四个选项中，是负无理数的是（）

A.-72B.-1C.0D.3

2.如图，将RCA/13C绕直角边AC所在直线旋转•周，可以得到的立体图形是（）

3.下列运算正确的是（）

A.a3-a515B.(-2ab)3=8a3b3

C.-/a—\/~b=\!a—b(a>b>0)D.2yfa+Sy/~a=7-/a(a>0)

4.关于x的方程/+好+2=0根的情况为()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数杈

5.某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是

()

星期—二三四五六日

最高气温°C25252830333029

6.如图，在平面直角坐标系中，点4（一3,1）,点若将直线y=x向上平

移"个单位长度后与线段44有交点，则d的取值范围是（）

A.-3<d<-1B.1<d<3C.-4<d<-2D.2<d<4

7.若阳=-k（kHO）,则反比例函数y=§的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

8.如图，菱形A8CQ的面积为10,点E,F,G,H分别为A8,BC,CD,OA的

中点，则四边形EFG”的面积为（）

A.|

B.5

C.4

D.8

9.如图，。0的直径48=4,。为部中点，点。在8。上，翁=：诧，点。―

是A8上的一个动点，则APC。周长的最小值是（）（

B

A-彳--------5PH

B.2+2/3\/

C.3+/7——，

D.4+4/3

10.在平面直角坐标系中，两点做刈力）,8（如丫2）在抛物线'=。/一23（。>0）上，则下列结论中正确

的是（）

A.当％1<0且为•丫2V。时，则°<“2V2

B.当<。且y1•y?>。时，则0<x2<2

C.当％1<&<1时，则加<丫2

D.当％1>%2>1时，则为<丫2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

19.（木小题6分）

2m2+4m/n2-4rn+4

求代数式的值，其中m

7n—2m

20.（本小题6分）

为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能

力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列）,

他门的单项成绩如表所示:

选手内容能力效果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算两名

选手的平均成绩（白分制），并确定两人的名次;

（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

21.（本小题8分）

如图，曲线G：丫=：。＞0）经过点「（4,£）.

（1）求，的值;

（2）直线/：y=-％+匕也经过点P,求/与y轴交点的坐标，并在图中画出直线/：

（3）在（2）的条件3若在/与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整

数的点），求该格点在曲线G上的概率.

22.（本小题10分）

智转机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种

水果采摘.

(1)若用人工采摘的成本为。元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器人采

摘的成本是多少元；(用含。的代数式表示)

(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，

已知这台智能采摘机器人采摘的效率是•个工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千

克.

23.(本小题10分)

宽与长的比是亨(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片A8C。，长/1D=另+1.如图

1,折叠纸片A8CQ,点8落在AD上的点£处，折痕为AF,连接EF,然后将纸片展开.

(1)求的长；

(2)求证：四边形C。七尸是黄金矩形；

(3)如图2,点G为AE的中点，连接/G,折叠纸片A8CQ,使点8落在尸G上的点〃处，折痕为bP,过

点尸作PQJ.E尸十点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由.

24.(本小题12分)

某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察

r如图1所示的双向通行隧道.以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题.

发现问题

涉水线设置限高架设置

确定目标

111i1111

1C

隧道入II\L_

/•限高架4卡匚

隧道

.，涉水线处匚

数学抽象侧面

—4-斜坡i-

绘制图形[_________Jp1DR|3E

图2

图3为隧道横截面示意图，由抛

隧道及斜坡的侧面示意图可近似如图2所示.

物线的一部分ACB和矩形AQ石8

的三边构成.

车辆进入隧道，应在行驶车道内

信息收集当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处通行（禁止压线），且必须保证车辆

资料整理）,车辆应避免通行.顶部与隧道顶部ACB在竖直方向

的空隙不小于0・3米.

隧道的最高点C到地面距离

为5.4米，两侧墙面高4D=8E=

实地考察斜坡的坡角a为10。,并查得sinlO。、0.174,coslO0«

3米，地面跨度OE=10米.车辆行

数据采集0.985,tanlO°«0.176.

驶方向的右侧车道线（宽度忽略不

计）与墙面的距离为1米.

问题解决:

（1）如图2,求涉水线离坡底的距离MN（精确到0.01米）:

（2）在图3中建立.适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式;

（3）限高架上标有警示语“车辆限高〃米”（即最大安全限高），求力的值（精确到0.1米）.

25.（本小题12分）

如图1,AC=4,O为AC中点，点6在AC上方，连接46,BC.

(1)尺规作图：作点8关于点。的对称点D(保留作图痕迹，不写作法)，连接4ZXDC,并证明四边形

4BC。为平行四边形；

(2)如图2,延长AC至点F,使得CF=AC,当点8在直线4c的上方运动，直线AC的上方有异于点8的

动点£，连接£4,EB,EC,EF,若乙力EC=45°,^LABC^LFCE.

①求证：AABCS^CBE；

②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在：请说明理由.

图I图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一讶是负无理数，

-1，0,3是整数，它们不是无理数，

故选：A.

无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：将RtZkABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得到的立体图形是圆锥，

故选：B.

根据''面动成体”进行判断即可.

本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是止确解答的关锭.

3.【答案】D

【解析】解：。3.。5=。8,则月不符合题意，

(一2帅)3=-8a3/)3,则8不符合题意，

心与心不一定是同类二次根式，无法合并，则C不符合题意，

27a+5/a=7/a(a>0),则。符合题意，

故选：D.

利用二次根式的加减法，同底数事乘法，积的乘方法则逐项判断即可.

本题考查二次根式的加减法，同底数基乘法，枳的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由题知，21=(-1)2-4(k2+2)=-4k2-7<0,

所以方程无实数根.

故选：C.

利用一元二次方程根的判别式即可解决问题.

本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化

趋势的是折线统计图.

故选:c.

根据频数分布直方图、扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.

本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直

接从图中得到具体的数据：折线统计图表示的是事物的变化情况：条形统计图能清楚地表示出每个项目的

具体数目是解决此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：把直线y=x向上平移”个单位长度后得到y=x+d,

若直线过4（一3,1）,则-3+d=l,解得d=4,

若直线过则一l+d=l,解得d=2,

.••若将直线y=%向上平移d个单位长度后与线段A8有交点，则2<d<4,

故选：D.

求得平移后的解析式为，=x+d,分别代入4、4的坐标，求得对应的d的俏，根据颍意得到2vd<4.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，根据题意列出关于d的不等式组是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••因=一女（女工0）,

:.k<0,

・••反比例函数y=g的图象在第二、四象限.

故选：C.

根据绝对值的性质得k<0,再根据反比例函数的图象与々的关系即可得出答案.

本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图，连接AC、BD,

；三边形A4C。为菱形，且面积为10,

：.AC工BD,；AC•BD=10,

•:E、厂分别为46、6C的中点，

：•Er是AABC的中彳立线，

AEF//AC,EF=^AC,

同理可得：GH//AC,GH=^AC,FG//BD,FG=^BD,

AEF//GH,EF=GH,EFl",

.••匹边形EFG〃为矩形，

AS四边形EFGH=EF'FG=\AC=gx\AC.BD=5,

故选：B.

连接AC、BD,根据菱形的性质、面积公式得到^AC-BD=10,根据三角形中位线定理得到

EF//AC.EF=\AC,证明四边形£FGH为矩形，根据矩形的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：作直径CC',连接DC'交A8于P,连接PC,OD,

.・c为第中点，’!

ACC1AB,AL________

.•・C的对称点是c',\；：/

19/

.•.此时4PCO的周长最小，■/___

cf

z**\1

BD=”C,

ZCOD=90°x(l-i)=60°,

•••0C=OD,

.•.△coo是等边三角形，

ACD=OC=\AB=1x4=2,

•••cc'是圆的直径，

NCDC'=90。，

CD=\lCC，2-CD2=2/3»

•JC和C'关丁46对称，

PC=PC,

：•△PCD的周长=CD+PC+PD=CD+PC'+PD=CD+C'D=2+2/3，

：.△PCD周长的最小值是2+2/3.

故选：B.

作直径CC',连接。C'交A8于P,连接尸C,OD,判定C的对称点是C',得到此时△PC。的周长最小，判定

△COO是等边二角形，由勾股定埋求出。0=2C，由。和。'关于AA对称，得到PC"=PC,因此△PC。周

长的最小值=CD+C/D=2+2>/3.

本题考查轴对称-路线最短问题，勾股定理，等边三角形的判定与性质，关键是作出C关于的对称点

C',从而得到使△PCD周长有最小值的点P.

10.【答案】A

【解析】解：y=ax2-2ax(a>0),

.••抛物线的开口向上，与大轴交于(0,0)和(2,0),

则对称轴为直线工=一段=1，

把n=1代入y=ax2-2QT得y=a-2a=-a,

••・顶点为(1,—a),

•••法点24(%1,%).8(%2，乃)在抛物线)/=-2ax(a>0)上，

.•当i<。目%•月<。时，yi>。(因%<o时抛物线在x轴上方〕，

故无<0,

此时ovx2V2,故A选项的结论正确；

当“1<0且%•y2>0时，力>0，

此时&应满足必<0或孙>2,故B选项的结论错误；

当>1<x2<1时,抛物线在％<1时递减,

故超越大,力越小，

即为>力，故C选项的结论错误：

当/>X2>1时，抛物线在％>1时递增，

故看越大，丫1越大，

即义,力，故。选项的结论错误；

故选：A.

抛物线y=。/一2。%(。>0)开口向上，顶点为(1,—a),与x轴交于(0,0)和(2,0),分析各选项时需结合抛

物线的对称性、增减性及函数值的符号，据此进行作答即可.

本题考查了二次函数的图象性质，掌握二次函数的图象性质是解题的关键.

11.【答案】144

【解析】解：•••41+42=180°,而21=36°,

:.Z2=180°-36°=144°,

故答案为：144.

根据邻补角的定义进行计算即可.

本题考查对顶角、邻补角，理解邻补角的定义是正确解答的关键.

12.【答案】1

【解析】解：vDE//BC,

:.dADEs&ABC,

.SjADh_（DEXi_，工、2_1

S“BC7BC）-卬-9，

故答案为:1.

根据题意证明△ADESA48C,根据相似三角形的性质即可求解.

本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关铤.

13.【答案】》之一1且工。3

【解析】解：要使代数式留有意义，

则x+1>0且X-3*0,

解得：x>一1且％W3,

故答案为：x>-iRx*3.

根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案.

本题考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键.

14.【答案】10

【解析】解：过点。作DH1A8于点H.

vZC=90°.COSACAD=—=—•

AD13

.,•可以假设“C=12匕40=13k,则。9=5k,

•••力。平分乙C48,DC1AC,DHLAB,

:.DH=DC=5匕

设点B到AD的距离为h,则有:x13kxh=Jx26x5k,

解得h二10.

故答案为：10.

过点。作DH1A8于点H.可以假设4C=12k,AD=13k,则CD=5k,证明DH=CD=5匕利用面积法

求解.

本题考查解直角三角形，角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

15.【答案】1或一;

【蟀析】解：y=x2—6mx+6m2+5m十3

=x2-6mx4-9m2-9m2+6m2+5m4-3

=(x-3m)2—37n2+5m+3,

•••抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+3的顶点为(3m,-3m2+5m+3),

把(3m,-3m24-5m+3)代入y=x+2中得：

-3m2+5m+3=3m+2,

整理得：3mz—2m—1=0,

解得：m=1,m=-i,

12J

•••m的值为1或一：，

故答案为：1或一.

先求出抛物线的顶点坐标，然后代入直线y=x+2中进行计算，即可解答.

本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

16.【答案】d>6

(%-6)2

【解析】解：•.•过点P可以引0。的两条切线处,PB,

.•.点P在。。外,

•••d>6；

•.♦PA切。。于人PB切。。于B,

•••0P平分乙4P8,

4APO=乙BPO,

•••0C//PA,

AZ.POC=Z.APO,

:.LPOC-Z.CPO,

•••PC=oc,

vPA=x,CD=y,

APC=OC=y+6,

ABC=PB-PC=x—(y+6)=x-y-

连接OB,

••・半径OB1PB,

•••/OBC=90°,

GC2=BC2+OB2,

:.(y+6)2=(x—y—6)24-62,

(%—6)2

Ay=-2^-

故答案为：d>6,y=苴.

y2x

由题意知点尸在O。外，得到d>6,由平行线的性质和角平分线定义推；I"POC=NCPO,得到PC=

OC,由勾股定理得到(y+6)2=(%—y—6y+62,即可得到)，关于x的函数关系式.

本题考查切线的性质，勾股定理，函数关系式，关键是由勾股定理列出关于x、y的等式.

17.【答案】解：解第一个不等式得：x>0.5,

解第一个不等式得：％<4,

故原不等式组的解集为0.5<x<4,

在数轴上表示其解集如下图所示：

-3-2-1012345

【解析】解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考杳解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键.

18.【答案】证明：=42,

zl+Z.EBC=Z.2+4EBC,

:.Z.ABC=乙EBD,

在和中，

BA=BE

Z.ABC=Z.EBD»

BC=BD

；.AABC4EBD(SAS).

【解析】由41=42,得至=即可证明△A8Cg4EBD(S4S).

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：S4S.

19.【答案】解；原式=①苧.如这

m-2m

=2(m+2)(m—2),

当m=V~3-1时，

原式=2x(73-1+2)x(73-1-2)

=2x(/3+1)x(73-3)

=2x(3-3/3+73-3)

=-4/3.

【解析】将原式的分子，分母因式分解后进行约分，然后代入已知数值计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关链.

20.【答案】解：(1)甲的平均成绩为：史浮丝=90(分),

乙甲的平均成绩为：吧学”=90(分),

所以不能以此确定两人的名次;

(2)甲的平均成绩为：变噜等些=90.8(分),

■IO-iD

乙甲的平均成绩为：88x4［吃:97x3=8»8(分),

4+3+3\'

•••90.8>89.8,

・•・甲排第一，乙排第二;

(3)将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更

重要(答案不唯).

【解析】(1)根据算术平均数计算即可;

(2)根据加权平均数公式解答即可;

(3)将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩(答案不唯).

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

21.【答案】解：(1)曲线G：y二:过点P(4,t),

21

••"=Z=2；

(2)由⑴得£=",

故P(4.»

•••直线/：y=-x+b也经过点产，

••・把(4,)代入y=-4+匕，得g=-4+b,

解得b=4.5,

:.y=—x+4.5,

令x-0,则y=0+4.5=4.5,

(3)根据题意，在/与两坐标轴围成的三角形内部(不包括边界)的格点共有6个，分别是(1,3),(1,2),

(1,1)，(2,1)，(2,2),(3,1),

♦.•曲线G：y=|(x>0),

则1x3=302,1x2=2,1X1H2,2x1=2,2x2=4H2,3xl=3w2,

•••格点(1,2),(2,1)在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，

•••该格点在曲线G上的概率=1

63

【解析】(1)直接把(4,1)代入y兰进行计算，得

(2)先得出户(43)，再代入直线/：y=-%+4.5,即可求出，与『轴交点的坐标，再由两点确定一条直线画

出直线/的函数图象:

(3)先得出格点共有6个,分别是(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),再分析所有格点，(1,2),

(2,1)在曲线G上，印有两个格点在曲线G上，最后由概率公式解答即可.

本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，掌握相关性质是解答本题的关

键.

22.【答案】解：(1)根据题意得：用智能机器人采摘的成本是(l-30%)a=70%a(元)，

所以用智能机器人采摘的成本是70%a元；

(2)设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果54千克,

根据题意得:40004000

4x5x

解得：X=200,

经检验，X=200是所列方程的解，且符合题意,

5x=5x200=1000(千克).

答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克.

【解析】(1)利用用智能机器人采摘的成本=(1-30%)x用人工采摘的成本，可用含。的代数式表示出用

智能机器人采摘的成本：

(2)设一个工人每天可采摘该种水果X千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5%千克，利用工

作时间:工作总量+工作效率，结合用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，

可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入5x中，即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含〃的代数式表

示出用智能机器人采摘的成本；(2)找准等量关系，正确列出分式方程.

23.【答案】解：(1)=0+1，矩形ABC。是黄金矩形，

.W邑

AD2

4B=^^x(，g+l)=2：

(2)证明：•.折叠黄金矩形纸片A6C。，点6落在AD上的点E处，

AAB=AE,Z-B=Z.AEF,

又：四边形ABC。是矩形，

/.BAE=Z.F=zC=zD=90°,AB=CD,AD=BC=x/-5+1>

Z.BAE=Z.B=Z.AEF=90°,

.••匹边形人是矩形，

vAB=AE,

.•・匹边形/WFE是正方形，

:.AB=BF=EF=AE,

由Q)可知，AB=2,

=BF=EF=AE=2,

CF=CF=/54-1-2=/5-1，

vZC=ZD=乙DEF=90°,

•・M边形C"EQ是矩形，

:.EF=CD=2,

DE75-1

AFE=-,

.•护边形CQEF是黄金矩形；

(3)四边形BPQ产是黄金矩形，证明如下：

vPQ1EF,四边形ABFE是止方形，

:.乙B=Z.BFE=乙PQF=90°,

•••匹边形8FQP是矩形，

由(2)可知，AB=BF=AE=EF=2,

•••G为AE的中点，

AG=EG=1,

FG=yjEG2+EF2=VI2+22=

如图，连接尸G,由折叠可得：FH=FB=2,BP=PH,乙PHF=LB=90°,

设BP=PH=%,则人户=2-x,

■:S“PG+S&PBF+S^pGf=S梯形ABFG

x1x(2—x)+x2x+；xv5x=gx(1+2)x2,

解得：x=\I-S—1»

fiP=<5-1，

，丝=4

BF2

••・匹边形B/QP是黄金矩形.

【解析】(1)根据黄金矩形的定义可得：瞳=亨，再进一步求解即可：

(2)先证明四边形AB尸石是正方形；可得4B=8F=EF=4E=2,DE=CF=y/~5-l,再证明四边形

CPE。是矩形，从而可得答案；

(3)先证四边形8尸QF是矩形，然后求解FG=1V+22=后,由折叠可得：FH=FB=2,设BP=%,

则4P=2-％,由面积可得：1xlx(2-x)+1x2x4-ixxf5r=1x(14-2)x2,可得：x=/5-1,

再进一步可得结论.

本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，理解黄金矩

形的定义是关键.

24.【答案】解：(1)过点M作MPJU,

隧道入II

,一限高架

隧道

/涉水线处

侧而

zMJ____-斜坡

图2

•••斜坡的坡角a为10°,隧道内积水的水深为0.27米,

4MNP=10°,MP=0.27,

•••MP1I,sinl0°a0.174,

在At△MNP中，sinlO。=黑a（M74,察々0.174,

MNMN

♦••〃7=翳=155（米）：

(2)以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系,

设抛物线ACB的解析式为y=ax2（a<0）,

•••隧道的最高点C到地面距离为54米，两侧墙面高40=BE=3米，地面跨度DE=10米,

•••5（5,-2.4）,

把8（5,-2.4）代入y=a/,

得-2.4=25a,

12

…一话’

122

7=一行“；

.•.抛物线AC8的解析式为：y=一稳/；

（3）车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为I米，必须保证车辆顶部与隧道顶部人CB

在竖直方向的空隙不小于0.3米，

•••10+2-