2025年广东省深圳市龙华区中考二模数学测试卷 （解析版）

龙华区2024-2025学年第二学期九年级调研测试试题

数学试卷

说明：

1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.

2.全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.请将答案写在答题卡指定区域内，写在本

试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题，共24分）

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是

正确的）

I.数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是

【解析】

【分析】本题考查了立体图形的三视图，截几何体，掌握立体图形的特点是关键.

根据立体图形的特点，确定截面，三视图的特点即可求解.

【详解】解：A、圆锥侧面展开式扇形，不符合题意；

B、圆柱俯视图是长方形，不符合题意；

C、球体的截面是圆，符合题意；

D、正方体的投影是正方形,不符合题意：

故选：C.

2.2025年春节联欢晚会生动展现了重庆巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，

为文旅带来了新热潮.小华决定从这四个城市中随机选•个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市

的可能性相同，则选择拉萨的概率是（）

31

A.IB.-C.-D.0

44

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.直接利用概率公式

求解即可.

【详解】解：•・•共有四个城市，且小华选择四个城市的可能性相同，

・•・选择拉萨的概率是

4

故选：C.

3.下列运算正确的是()

A.aya=a4B.(2。，=4〃

C.f^a-b)2=a2-b2D.3a6a2=3a

【答案】A

【辞析】

【分析】本题考查整式的运算.根据同底数辕的乘除法，积的卖方，舞的乘方，完全平方公式的法则，逐

一进行判断即可.

【详解】解：A、故本选项符合题意；

B、仅心丁姆办。，故本选项不符合题意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2^a2-b2,故本选项不符合题意；

D、3々6+/=3々4#34,故本选项不符合题意；

故选：A.

4.如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么池当天微信零钱的最终收支情况是()

账单

。二维码收款+15.00

求深圳市地铁集团有限公司运营…-5.00

A.—10元B.+10元C.—5元D.+5元

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法.根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可.

【详解】解：由题怠得十15+(—5)=+10(元)，

・•・他当天微信零钱的最终收支情况是+10元.

故选：B.

5.学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内.如图，光线与平面镜人8成40。

的角射入，经过平面镜A4，C7）反射后进入室内.若AB〃CD,则。的度数是（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，掌握光的反射的性质是本题的解题关键.

由反射角等于入射角得，ZBMO=ZAMN,再由平行得=再由反射角等于入射角得

/DOP=NMOC,即可求解.

【详解】如图，

D

由反射角等于入射角得，NBMO=ZAMN=40。,

VAB//CD,

:.MOC=ZBMO=AO0,

由反射角等于入射角得，ZZX?P=ZMOC=40°,

=40。，

故选：D.

6.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率/（〃z）是琴弦张力7XN）的

反比例函数.已知当张力T=200N时，频率f=220Hz（即达到标准音高A3）.若要使频率升高到440Hz

（即达到标准音高A4）,应该如何调整张力？（)

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，行程问题常用的等量关

系为:时间=路程+速度.设传统方式配送速度为xkm/min,则采用无人机配送的速度是

1.5xkm/min,根据采用无人机配送，其行程只需3km,且配送时间比传统方式快15min,列出方程即

可.

【详解】解：设传统方式配送速度为Akm/min,则采用无人机配送的速度是1.5.rkm/min,根据题意:

x1.5x

故选：B.

8.如图，在四个相同的4x4正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形A3CO,其中边CD

上的IWJ最小的是（）

【]A

【解析】

【分析】本题考查正方形、菱形、平行四边形的面积，网格与勾股定理.分别求出CD边上的高判断即

可.

【详解】解：A、平行四边形A8CQ的面积=3X4-2XLX2X2-2X'X2X1=6,

22

3逝

CD边上的高二/

B、平行四边形A8CD的面积=4x4-2xLx2x3-2x,x2xl=8,

22

88匹

CD边上的高=丁

C、正方形ABC。，CD边上的高为=

D、菱形ABCD的面积=工xJ/+22x,42+4一=8,

2

4＞/io

三

・・・逑＜里石＜晅

2135

・••边C。上的高最小的是A.

故选：A.

第二部分（非选择题，共76分）

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分.，

9.当x=2时，代数式2工+1的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了代数式求值，直接将x=2代入21+1计算即可.

【详解】解：当x=2时，

则代数式2x+1=2x2+1=5,

故答案为：5.

10.若工2—1=（工+〃?）（工+〃），则"〃？=

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查多项式乘多项式，由等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件

即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：V(jc+/n)(jf+n)=x2+(/n+n)x4-/wz=x2-1,

・•・〃?+〃=（）,nm=-l,

故答案为：—1.

II.立一表高八尺，影长六尺：今有一楼，影长四丈五尺.问楼高几何？（选自《海岛算经》）题目大意：直

立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一株楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高?根据

题意，可求得这栋楼高尺.

【答案】60

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记.根据同时同

地物高与影长成正比列式计算即可得解.

【详解】解：设这株楼的高度为x尺，

Qx

由题意得，一=丁，

645

解得x=60,

则这栋楼高60尺.

故答案为：60.

12.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，4,8表示灯塔，暗礁分布在

经过A,两点的一个圆形区域内，优弧同〃上任一点。都足有触礁危险的临界点，就是“危险

角”.船P与两个灯塔的夹角为。，若NAC8=55。，则船P位于安全区域时，。的大小可能为

°.（写出一个即可）

P

；：70^.：

衣------

'、----/

【答案】54

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，方向角.设。。与”相交于点。，先利用三角形的外角性质可得

ZADB>a,然后利用同弧所对的圆周角相等可得NAO4=NACB=55。，从而可得NACB>a,即

可解答.

【详解】解：设。。与AP相交于点。，

•・•N7LDB是P的一个外角,

：,ZADB>a>

•・•ZADB=ZACB=55°,

/.ZACB>a，

・•・”的大小可能为54。，

故答案为：54(答案不唯一).

13.如图，在菱形ABC。中，点E是边CD的中点，点尸是死的中点，AF的延长线交边6C于点儿

若CF八DF,则号的值为

【解析】

【分析】本题考查了菱形，相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

根据题意，结合图形，得到DE=EC=EF=BF,利用经△OME(ASA),得到3C=MO=2,

nrRP।

BE=ME=2，利用ABFGSAMFD,得到——=—=——=-,利用AHFGS^AFD,得到

MDFDMF3

HG_FG_\

从而得到结果.

~AD~FD3

【详解】如图，延长AO交班:的延长线于点延长。尸交8c于G点,

VCFA，点E是边CD的中点,

，EF=DE=EC,

•・•点/是应的中点，

:.DE=EC=EF=BF,

令DE=EC=EF=BF=1,

则DC—2,BE—2,

•••西边形43co为菱形,

.\AM//BC,

:.ZMDE=ZBCE,

乂•：DE=EC/DEM=/CEB,

:.ACBE*DME(AS0,

：.BC=MD=2,BE=ME=2,

­.­MD//BG,

.△BFGS.FD,

•_B_G___F_G__B_F___1

"~MD~~FD~~MF~3,

―、

B“G=—1MD=—2,

33

同理

•_H_G___F_G___1

"~AD~~FD~3,

:.HG=-AD=-

33t

222

:.CH=BC-BG-HG=2--------=-,

333

：.CH=GH,

・•・什/是Rt^CFG的中线，

,\FH=GH=CH=-,

3

FH_24_1

故答案为：y.

三、解答题(本大题共7小题，共61分)

14.(1)计算：(2—兀-V4+tan45°：

犬:।.J+2x+l

（2）化简:

x-\x-\Jx2-x

Y

【答案】(1)3(2)——

x+\

【解析】

【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，分式的混合运算:

（I）先化简，再进行加减运算即可；

（2）先计算括号内，除法变乘法，约分化简即可.

【详解】（1）解：原式=1+3—2+1=3

x+1x(x-l)_X

⑵解：原式二2(x+i)2―X+1

15.某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读

物的单价高5元，若购买I本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元.

（I）甲类和乙类科普读物单价分别是多少？

（2）该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本？

【答案】（1）甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元

（2）60本

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列

出一元一次方程和一元一次不等式;组解决问题.

（I）设甲类科普读物的单价为4元，乙类科普读物的单价为），元，列出方程组并求解；

（2）设购买甲类科普读物加本，则购买乙类科普读物（100-"?）本，根据甲、乙的单价以及总费用不超过

2800元列出不等式，求解即可.

【小问1详解】

解：设甲类科普读物的单价为x元，乙类科普读物的单价为y元,

x-y=5

依题意得

x+2)，=80

x=30

解得＜

y=25

答：甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元;

【小问2详解】

解：设购进甲类科普读物，〃本，

依题意得30/7?+25(100-/??)<2800,

解得利W60,

，冽最大值为60.

答：甲类科普读物最多可以买60本.

16.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等

学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10

位司学的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：

分组方式组别测评分值

80,85,85,90,100

方式一I组

(按平均分相同分组)

II组80,85,90,90,95

80,80,85,85,85

方式二甲组

(按分数段分组)

乙组90,90,90,95,100

【描述与分析】

10位同学测评分值的分布情况分组数据统计量分析表

分组方式组别中位数众数方差组内离差平方和

I组m8546

方式360

II组909026

甲组85856

方式二110

乙组90n16

说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方

式中同组成员之间的水平越接近.

10位同学测评分值得分布情况

根据以上信息，解答下面问题：

(I)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为°；

(2)tn=,n=.

【判断与决策】

(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小

组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.

【答案】(1)36；(2)85：90：(3)我会选择方式二进行分组.因为两种分组方式的中位数与众数都相同，

但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水

平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步.

【解析】

【分析】本题主要考查扇形统计图、中位数、众数，解题关键是掌握中位数、众数的定义及组内离差

平方和的意义.

(I)用360。乘以对应比例即可；

(2)根据众数、中位数定义求解即可；

(3)可根据组内离差平方和的意义求解即可.

【详解】解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为360。、5二36。，

故答案为：36；

(2)方式一中I组数据从小到大排列,中间数为85,则中位数〃7=85.

方式二种乙组数据中出现次数最多的是90,则众数〃=90,

故答案为:85、90：

(3)方式二利于开展小组学习，

由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小纽学习，促进同学间的互帮互助、共同进

步.

17.已知直线/与相切于点江

(I)如图1,BE是。。的直径，延长8石与直线/交于点4,过点3作KCJJ,垂足为C,交。。于点

F,连接BO.若BC=5,AC=12,在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：,并进行解答

或证明.(使用部分条件，且求解正解酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分)

(2)如图2,点。是圆上一点，请用尺规在直线/上求作一点。，使得PQ与。。相切(不写作法，保留

作组痕迹).

图2

【答案】(1)13(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

(I)问题：求。。的半径；利用相似三角形的判定和性质构建方程求解；

(2)连接OP,0D,作/POD的角平分线交直线/于点。，作直线也即可.

【小问I详解】

解：提出问题：圆0的半径是多少？

图1

解：连接0。，

•・•直线与圆相切于点0,

・・・QQ_L/,

•・♦BC=5,AC=12,BC±1,

・•・根据勾股定理可得A3=13,

•；OD±l,BCAJ,

・•・/ODA=NBCA,

又丁NBAC=NOAD,

AOAD^ABAC.

,OAAD

••=9

ABAC

设半径为r则OD=O3=尸，40=13--,

13-rr

-------=—,

13---5

解得厂=中

18

【小问2详解】

解：如图，直线即为所求.

18.根据以下信息，探索完成任务.

如何设计窗户限位器位置

平开窗是生活中常见的一种窗户,安装平开窗需要一种滑撑支架,

如图是这种平开窗的实物展示图.

问题背

信息1

景

把上述实物图抽象成如右示意图.已知滑撑支架的滑动轨道A8固

数学抽定在窗框底边，E”固定在窗页底边，点从C,。三点固定在同一

信息2

象直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合，和。3均落在A3

上：当点O向点"滑动时，四边形始终为平行四边形，其

中0E=8cm,DE=\6cm,8C=17cm.

A1()E

窗户打开一定角度后，0C与A8形成一个角NCOB.出于安全考

安全规

信息3虑，部分公共场合的平开窗有开肩角度限制要求：平开窗的开启角

范

度应该控制在30。以内(即NCO3W30。).

问题解决

求解关滑撑支架中CD的长度为__________cm,滑动轨道AB的长度是

任务1

键数量_________cm.

为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安

确定安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点。滑动到点P时

任务2

装方案ZCOB=30°,则限位器产应装在离点A多远的位置？(结果保

留根号)

【答案】任务1：8；41；任务2：限位器P应装在离点A仅6-86,11的位置

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键.

(I)根据题意，可得CO=OE,AB=DE+DB,从而得到结果；

(2)作CH_LA8,在R^OCH中，求出CH,OH,从而得到3”长，即可得到结果.

【详解】解：【任务1】•・•四边形OCOE始终为平行四边形，0E=8cm

/.CD=OE=8cm

•・•当窗户关闭时，点七与点A重合，和05均落在A3上，

AB=DE+DB=DE+CD+BC=16+8+17=4l(cm),

故答案为：8,41；

【任务2】解：过点C作_LA3交于点儿

F

D

A()HB

依题意得NCOB=30。，

,/用边形OCDE为平行四边形，

:・ED=CO=16

,：CH±AB,CH=-CO=S,

2

・•・OH=辰H=8x/3.

又•；CHJ.AB,CB=17,

・•・根据勾股定理可得8〃=15.

••・08=15+86

.•MB=41-(15+8x/3)=26-8x/3.

・•・限位器。应装在离点＞4(26-8x/3)cm的位置.

19.如图，已知二次函数y=-犬+4工的图象与x轴交于点0,A.

(2)将函数X的图象沿X轴正方向平移机(〃2>0)个单位得到函数丁2的图象，平移后点。，A的对应点

为B,C.当点A在点8的左边时，函数X，%的图象交于点P，若AB=2,求点，的坐标；

(3)在(2)的条件下，过力的图象顶点作工轴的平行线/,将直线/向下平移，当直线/与函数M，为

的弱象有四个不同的交点时，假设这四个交点的横坐标从左往石依次为A，x2,七，七，请判

断.%-覆+9-%是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）4（2）65,-5）

（3）12

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的平移、二次函数与｛x｝轴及直线交点问题等内容，熟练掌握相关知识是

解题的关键.

（I）根据解析式求出点A坐标即可得解；

（2）由轴对称图形可得平移后图象为轴对称图形，且对称轴经过点P,据此求解即可；

（3）分类讨论，当直线/在点P上方或者下方，然后根据平移距离为6,建立等式或不等式求解即可.

【小问1详解】

解：令y=0得，x=0或4,

A（4,0）,

,\0A=4,

故答案为:4：

【小问2详解】

解：•・•平移前后图像均是轴对称图形，

・•・整体为轴对称图形，对称轴经过点P.

2

VOA=4,AB=2,x„=4+-=5.

P2

•・,点P在X=-d+4x的图像上・•・％=-52+4X5=-5

・•・P（5,-5）.

【小问3详解】

存在，最大值为12.

当直线位于点尸上方时，根据平格的性质可得七一%二6,X4-X2=6.

,?xA<x2<xi<x4t：.x2-xl<xi-xi,x4-x3<x4-x2f

，々一X1<6,x4-xy<6.

：.x4-x3+x2-xi<12.

当直线位于点p下方时，

根据平移的性质可得々一用=6,=6

/.x4-x3+x2-xi-12.

综上Z一七十々一办工12.

所以甚-七+七一%存在最大值12.

【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽的比为近的矩

形.

【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为及，则这个四边形为类44矩形.

【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？

【分析并解决问题】

(I)学习小组利用一张A4纸A8C£>对折一次，使A4与。C重合，折叠过程如图1所示，其中人

AD=4ici，求证：四边形CDMV是类A4矩形；

折叠

图1

(2)学习小组利用一张正方形纸片AAS折叠2次，展开后得折痕3。，DE，再将其沿产G折叠，使得

点8与点E重合，折叠过程如图2所示.求证：四边形COEG是类44矩形;

【拓展】

（3）如图3,四边形A8CO纸片中，AC垂直平分80，AC=1（）72»80=10,点£,RG,〃分别

是边ABBC,CD,D4上点，将四边形A8CO纸片沿石/折叠，使得点8的对应点落在上，再

沿/G,GH折叠，使得点C,。的对应点分别落在AC,BD上,若四边形瓦G”是类A4矩形，请直接

写出E尸的值.

图3

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）族的长为5夜或UMZ.

【解析】

【分析】（1）先证明J5，再证明四边形CDWN是矩形，即可得结论；

DM

（2）如图2,由折叠得：ZAFG=ZDFG=90°,先证明四边形COR7是矩形，如图3,设CE=x,

CD=y,则EM=x,根据折叠的性质和等腰直角三角形的性质表示CDCG的长，即可解答；

（3）设设AC与44交于点0,分两种情况：变=&或变二正,①如图4,当空=8时,

FGEFFG

EF=41FG,根据△BEFS484C,^CFG^CBD,列比例式即可得结论；②如图5,当

名=血时，尸G=&EF，同理可得结论.

EF

【详解】（1）证明：如图1,由折叠得：DM=