2025年（小升初）六年级数学下册专项练习：式与方程（含解析）

2025学年小升初数学专题训练：式与方程

一、选择题

1.贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，五年后他们相差（）岁。

A.a-bB.b-aC.b-a+5

2.萧华今年m岁，妈妈今年（m+26）岁,再过5年，妈妈和萧华的年龄差（）岁。

A.5B.mC.26

3.奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做n道题，妙想一周（7天）比奇思多做（）道

题。

A.350B.7n+50C.7n+350D.7n

4.下列式子中不属于方程的是（）o

A.6（y+3）=30B.10x+x=99C.x—16>59

5.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是8,这个两位数表示（）<>

A.a+8B.10a+8C.8a

二、填空题

6.比a的3倍多L8的数，用含有字母的式子表示是（）,当a=2.4时，这个式子的值

是（）c

xa

7.如果x、y互为倒数，3=.v,那么6a=（）<?

8.有三个连续的自然数，如果最小的数是m,那么这三个数的平均数是（）。

9.一列动车的速度是3千米/分，进站前平均每分钟减速n千米。2分钟后，动车的速度为（）千

米/分。

10.五（2）班买了8根跳绳和2个足球，共用去136元，如果每根跳绳2元，那么每个足球

多少元？设每个足球为x元，列方程为（）o

11.丽丽家离学校430米，她从家去学校，每分钟走m米，6分钟后离学校还有（）米，

当m=25时，离学校（）米。

12.明明家离学校960米，他从家步行上学，走了5分钟，每分钟走x米。这时，明明离学校

还有（冰。

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13.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要

）根小棒；摆n个正六边形需要（）根小棒。

08co9

14.乐乐沿着墙角按如图所示的方式摆放一些棱长是1厘米的小正方体。按照这样的摆放方式,

摆7个小正方体，如果把露出的表面涂上颜色，涂色部分的面积为（）平方厘米。

15.如果关于x的不等式4x-m4）的正整数解是1、2、3,那么整数m所有可能取值的和是（）。

16.已知a和b都是不为0的自然数，且a=4b,a和b的最大公因数是（）,最小公倍

数是（）。

17.六（3）班54名同学去公园划船，共乘坐10只船，正好都坐满。己知每只大船坐6人，

每只小船坐4人，那么大船有（）只，小船有（）只。

三、判断题

18.一班和二班共有学生123人，已知二班比一班多3人，一班有x人。根据数量关系，可以

列方程2x+3=123。（）

19.因为2?=2x2,所以i=2x。（）

20.等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。（）

21.4=3是方程2x+3=ll的解。（）

22.因为7a=9b（a、b不为0）,所以a：b=9：7。（）

23.如果3x=6y,那么0丁二1：2。（）

四、计算题

24.解下列方程或比例。

1.58

-x+?F49-=-

0.75x+9=246x：65：3

五、解答题

25.同学们排练武术操，男生人数是女生的1.5倍，女生增加19人就和男生同样多。男、女

生各有多少人？

26.果园里苹果树和桃树共有960棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃

树各有多少棵？

27.学校舞蹈社团有学生96人，比古筝社团人数的3倍多15人。古筝社团有学生多少人？

（用方程解）

28.长江是我国第一长河，长约6299千米，长江的长度比黄河的2倍少4629千米，黄河长约

多少千米？

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《2025学年小升初数学专题训练：式与方程》参考答案

题号12345

答案BCDCB

1.B

【分析】由题意得，贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，说明a<b,那么贝贝和乐

乐相差(b-a)岁；五年后，贝贝会增长5岁，乐乐也会增长5岁，但他们的年龄差不变，所

以五年后他们还是相差(b-a)岁。

【详解】由分析得，贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，五年后他们相差(b-a)

岁。

故答案为：B

2.C

【分析】萧华今年m岁，妈妈今年(m+26)岁，说明妈妈比萧华大26岁，再过5年，妈妈

还是比萧华大26岁。

【详解】再过5年，妈妈和萧华的年龄差是26岁。

故答案为：C

3.D

【分析】用妙想每天比奇思多做的题数，乘7即可解答。

【详解】nx7=7n(道)

所以妙想一周(7天)比奇思多做7n道题。

故答案为：D

4.C

【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。

据此解答即可。

【详解】A.6(y+3)=30,含有未知数，且是等式，所以6(y+3)=30是方程；

B.IOx+x=99,含有未知数，且是等式，所以10x+x=99是方程；

C.x-16>59,含有未知数，但不是等式，所以x-16>59不是方程。

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所以不属于方程的是X—16>59。

故答案为：C

5.B

【分析】十位上的数字表示几个十，十位上的数字是a,就是a个十，即10a,个位上¥j数字

表示几个一，个位上的数字是8,把十位和个位加起来就是这个两位数。

【详解】十位上的数字是a,就是a个十，即axl0=10a,个位上的数字是8,

这两位数是10a+8；

故答案为：B

6.3a+1.89

【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8,即可用含字母的式子表示这个数；

再将a—2.4代入式子中，计算出得数即可。

【详解】ax3+L8=3a+L8

当a=2.4时

3x2.44-1.8

=7.24-1.8

=9

用含有字母的式子表示是3a+1.8,当a=2.4时，这个式子的值是9。

7.2

【分析】互为倒数的两个数的乘积为1,再根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之

积，即可进行解答。

【详解】因为xy=l

所以3a=1,a=3

6a=6x3=2

xa

如果x、y互为倒数，3=7,那么6a=2。

8.m+1

【分析】根据连续自然数相差1,最小自然数+1=中间数，最小自然数+2=最大数，将三个

数加起来化简即可表示出三个数的和，再除3,即可解答,

【详解】根据分析可得：三个连续的自然数中最小的数是m,其他两个自然数分别为：

m+1、m+2；

(di+m+l+m+2+3

—(3ni+3+3

=3x(di+l+3

=m+1

所以有三个连续的自然数，如果最小的数是m,那么这三个数的平均数是m+1。

9.3-2n

【分析】平均每分钟减速n千米，2分钟就减少了nx2=2n千米；用动车减速前的速度减去

2n,即可求出2分钟后动车的速度。

【详解】3-〃x2=3—2〃

所以2分钟后，动车的速度为(3-2n)千米/分。

10.2x4-2x8=136

【分析】设每个足球为x元，2个足球为2x元，每根跳绳2元，8根跳绳(2x8)元，2个足

球的钱数+8根跳绳的钱数=136元，列方程：2x+2x8=136,据此解答。

【详解】解：设每个足球为x元。

2x4-2x8=136

2x4-16=136

2x4-16-16=136-16

2x=120

2x-2=120-2

x=60

五(2)班买了8根跳绳和2个足球，共用去136元，如果每根跳绳2元，那么每个足球多少

元？设每个足球为x元，列方程为2x+2x8=136。

11.430-6m280

【分析】本题可先根据“路程=速度区时间”求出丽丽6分钟走的路程，再用总路程减去已走路

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程得到离学校的距离，最后将m=25代入计算即可。

【详解】已知丽丽的速度是每分钟走m米，行走时间是6分钟，那么她6分钟走的路程是

6xm=6m(米)。丽丽家离学校430米，所以6分钟后离学校的距离为总路程430米减去6分

钟走的6m米，即(430—6m)米。

把m=25代入430-6m中：

430-6x25

=430-150

=280(米)

丽丽家离学校430米，她从家去学校，每分钟走m米，6分钟后离学校还有(430—6m)米，

当m=25时，离学校280米。

12.960-5x

【分析】根据路程=速度X时间，把5与x相乘即可表示5分钟行驶的路程，再用总路程960

减5x即可表示此时明明距离学校的路程。

【详解】由分析可得：明明离学校还有(960-5x)米。

13.21515n+l

【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要(5x2+1)根小

棒，摆3个正六边形需要(5x3+1)根小棒，摆4个正六边形需要(5x4+1)根小棒……则摆

n个正六边形需要(5xn+l)根小棒，据此解答即可。

【详解】5x4+1

=20+1

=21(根)

5x10+1

=50+1

=51(根)

5xn+l=(5n+1)根

摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要

(5n+1)根小棒。

14.15

【分析】观察图形可知，摆1个正方体有(1x24-1)个面露在外面，摆2个正方体有

(2x2+1)个面露在外面，摆3个正方体有(2x3+1)个面露在外面，摆4个正方体有

(2x4+1)个面露在外面…则摆n个正方体有(2xn+l)个面露在外面，据此求出摆7个小

正方体有多少个面露在外面，再乘一个面的面积即可得到涂色的面积。

【详解】2x7+1

=14+1

=15(个)

15x(1x1)

=15x1

-15(平方厘米)

乐乐沿着墙角按如图所示的方式摆放一些棱长是1厘米的小正方体。按照这样的摆放方式，摆

7个小正方体，如果把露出的表面涂上颜色，涂色部分的面积为15平方厘米。

15.54

【分析】根据不等式4x—mS0,找到m与x的关系，代入x=l,2,3求出m的取值范围，再

进一步解答即可。

【详解】4x—m<0

解：4x—m4-m<m

4x<m

m

x<4;

因为不等式4x—mWO的正整数解是1、2、3,

所以12<m<16,

则m=12,13,14或15,

所以12+13+14+15=54。

整数m所有可能取值的和是54o

16.ba

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【分析】如果a=4b,（a、b都是不为0的自然数），即a是b的整数倍（4倍），求两个数为倍

数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍

数是较大的数；由此解答问题即可。

【详解】由分析可得：已知a和b都是不为0的自然数，且a=4b,a和b的最大公因数是b,

最小公倍数是ao

17.73

【分析】设大船有x只，则小船有（10—x）只，每只大船坐6人，则x只大船坐6x人，每只

小船坐4人，则（10—x）只小船坐4x（10-x）人，根据等量关系：“大船坐的人数+小船坐

的人数=54名”列方程解答即可求出大船的只数，再用10减去大船的只数求出小船的；!数。

【详解】解：设大船有x只，则小船有（10-x）只。

6x+4x（10-x）-54

6x4-4x10-4x=54

2x+40=54

2x+40-40=54—40

2x=14

2x+2=14+2

x=7

10-7=3（只）

所以大船有7只，小船有3只。

18.”

【分析】已知一班有x人，因为二班比一班多3人，所以二班的人数就是一班的人数x加上

3,即二班有（x+3）人。一班和二班共有学生123人，那么一班人数加上二班人数（x+3）

就等于总人数123人；据此列方程即可解答。

【详解】x+3+x=123

解：2x4-3=123

2x+3—3=123—3

2x=l20

2x-2=120-2

x=60

所以原题说法正确。

故答案为：4

19.x

【分析】“/，，表示2个x相乘,“2x，，表示2个x相加的和是多少，据此判断。

【详解】因为22=2x2,所以/=xxx。

原题说法错误。

故答案为：x

20.x

【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式

仍然成立。

【详解】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。所以原题说法错误。

故答案为：x

21.x

【分析】便方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解：由此把》=3代入方程的左边.看左

边是否等于右边即可进行判断；据此解答。

【详解】根据分析：

检验：左边=2'3+3

=6+3

=9

右边二11

左边,右边，x=3不是方程2x+3=Il的解，原题干说法错误。

故答案为：x

22.q

【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，直接解答。

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【详解】7a=9b

a：b=9：7

原题说法正确。

故答案为：4

23.x

【分析】根据等式的性质2,等式两边同时除以3,化为：x=2y；比例的基本性质：在比例中,

两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。

【详解】3x=6y

3x+3=6y+3

x=2y

x：y-2：1

如果3x=6y,那么x：y=2：l.

原题干说法错误。

故答案为：X

24.x=20；x=42；x9

【分析】等式的性质1：等式两功同时加卜或减夫同一个数.所得结果坏是等式：等式的性质

2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；

0.75x+9=24,根据等式的性质1和2,两边同时一9,再同时+0.75即可；

]_77

%x+x=49,先将左边合并戊7x,根据等式的性质2,两边同时+%即可；

5858

x：6=5：3,根据比例的基本性质，先写成3x=dxG的形式，两边同时+3即可。

【详解】0.75x4-9=24

解：0.75x+9-9=24-9

0.75x=15

0.75x-0.75=15-0.75

x=20

6x+x=49

7

解：6x=49

777

6x+6=49+6

6

x=49x7

x=42

58

x：6=5：3

58

解：3X=6X5

4

3x+3=3+3

4

x=3x3

=4

x-9

25.男生57人；女生38人

【分析】根据题意可知：女生人数+19=男生人数，女生人数xl.5=男生人数，也就是女生人

数+19=女生人数xl.5,设女生人数有x人，据此列式解方程即可。

【详解】解：设女生人数有K人，则男生人数为1.5x。

x+19=1.5x

x+19—x=1.5x—x

19=0.5x

0.5x=19

0.5xx2=19x2

x=38

38+19=57（人）

答：男生有57人，女生有38人。

26.桃树有320棵；苹果树有640棵

【分析】设桃树有x棵；苹果树的棵数是桃树的2倍，即桃树的棵数乂2=苹果树的棵数，即苹

果树有2x棵：苹果树的棵数+桃树的棵数=960棵，列方程.：2x+x=960,解方程，即可解

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答。

【详解】解：设桃树有X棵。

2x+x=960

3x=960

3x+3=960+3

x=320

苹果树：320x2=640（棵）

答：果园里的苹果树有640棵，桃树有320棵。

27.

27人

【分析】根据题意，舞蹈社团人数（96人）等于古筝社团人数的3倍加15人，根据等量关系，

设古筝社团有学生x人，列式计