专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题（原卷版）-高考数学第二阶段零基础or艺考生

专题26活用隐圆的五种定义妙解压轴题【题型归纳目录】题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90°题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值题型五：隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值【典例例题】题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长例1．（2022•和平区校级月考）平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为A． B． C． D．例2．（2022春•温州期中）已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是A． B． C．， D．例3．（2022•延边州一模）如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是A． B． C． D．，，例4．（2022•花山区校级期末）设点为直线上的动点，若在圆上存在点，使得，则的纵坐标的取值范围是A．， B． C． D．例5．（2022•广元模拟）在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为．题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值例6．（2022•普陀区二模）如图，是边长为1的正三角形，点在所在的平面内，且为常数）．下列结论中，正确的是A．当时，满足条件的点有且只有一个 B．当时，满足条件的点有三个 C．当时，满足条件的点有无数个 D．当为任意正实数时，满足条件的点是有限个例7．（2022•江苏模拟）在平面直角坐标系中，圆，圆为实数）．若圆和圆上分别存在点，，使得，则的取值范围为．例8．（2022•通州区月考）在平面直角坐标系中，，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为．例9．（2022•盐城三模）已知，，，四点共面，，，，则的最大值为．例10．（2022•大武口区校级期末）已知圆，点，，点是圆上的动点，则的最大值为，最小值为．例11．（2022•大观区校级期中）正方形与点在同一平面内，已知该正方形的边长为1，且，求的取值范围．例12．已知，点，，点是圆上的动点，求的最大值、最小值及对应的点坐标．题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90°例13．（2022春•湖北期末）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A． B． C． D．例14．（2022春•龙凤区校级期末）已知圆和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，例15．（2022•荆州区校级期末）已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为A． B． C． D．例16．（2022•浙江期中）已知点，，若圆上存在一点，使得，则实数的最大值是A．4 B．5 C．6 D．7例17．（2022•彭州市校级月考）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A．，2 B．，4 C．，4 D．，2例18．（2022•安徽校级月考）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A． B． C． D．例19．（2022•北京模拟）已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A． B． C． D．例20．（2022春•大理市校级期末）已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为A．7 B．6 C．5 D．4例21．（2022春•红岗区校级期末）已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则的最大值与最小值之差为A．1 B．2 C．3 D．4例22．（2022•兰州一模）已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是A．， B．， C．， D．，例23．（2022•海淀区校级三模）过直线上的点作圆的切线，若在直线上存在一点，使得过点的圆的切线，，为切点）满足，则的取值范围是A．， B．， C．，， D．，，例24．（2022春•东阳市校级期中）如图，四边形中，，，，，则的长度的取值范围是．例25．（2022春•淮安校级期中）若实数，，成等差数列，点在动直线上的射影为，点坐标为，则线段长度的最小值是．题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值例26．（2022•长治模拟）已知，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量，满足，则的最小值为．例27．（2022春•瑶海区月考）在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为A．27 B．16 C．10 D．25例28．（2022秋•沈河区校级期中）设向量，，满足：，，，，则的最大值为A．2 B． C． D．1例29．（2022•闸北区一模）在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：为实常数），则动点的轨迹为A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．不确定例30．（2022•和平区校级一模）如图，梯形中，，，，，和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，例31．（2022•宁城县一模）如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是A． B． C． D．例32．（2022•黄浦区校级三模）在边长为8的正方形中，是的中点，是边上的一点，且，若对于常数，在正方形的边上恰有6个不同的点满足：，则实数的取值范围是．题型五：隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值例33．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）古希腊三大数学家之一阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中指出：平面内与两定点距离的比为常数k（且的点的轨迹是圆，已知平面内两点A（，0），B（2，0），直线，曲线C上动点P满足，则曲线C与直线l相交于M、N两点，则|MN|的最短长度为（

）A． B． C．2 D．2例34．（2022·全国·高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一．指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，其中，定点为轴上一点，定点的坐标为，若点，则的最小值为（

）A． B． C． D．例35．（2022·全国·高三专题练习）阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（

）A． B． C． D．例36．（2022·全国·高三专题练习）阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（

）A． B．2 C． D．例37．（2022·全国·高三专题练习）已知两定点，，动点与､的距离之比（且），那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，则的值为（

）A． B． C．0 D．4例38．（2022·全国·高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点，的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点，间的距离为，动点满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．例39．（2022·江苏·高三专题练习）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已经，，动点满足，则动点轨迹与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切例40．（2022·河南省杞县高中高三阶段练习（理））古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例41．（2022·江苏省江阴高级中学高三开学考试）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为______