初中数学《几何将军饮马》模型题汇编含答案

对角线BD上的动点，则四边形PECF周长的最小值为()，连接E/F交BD于点O，故点P与点O重合时，∵E和E/关于BD对称，则OE=OE/,EO+OF=E/O+OF=4连接E/P，同样E/P=PE，EP+PF=E/P+PF>E/F而E/F=E/O+OF=4，即EP+PF>E/F所以当P与O重合时，键. A.4cmB.2cmC.3cmD.1cm11故选C. 垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A.7B.6C.5D.4AC长度即可.设AC交EF于D，AP+BP的最小值是4.置. 分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最A.35B.40D.6022PE+PQ=PE+EQ′=PQ′.∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AB=AC=2AD=70，PQ=PE+EQ′=PQ′，∵BP=20(cm)，∴AP=AB-BP=70-20=50(cm)∴AP=AQ′=50(cm)，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=50(cm)，最短问题. A.PAB.PCC.PBD.PD∴PB<PC<PA<PD，∴线段最短的是PB； 一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()33即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A(-2，4)，∴C(-2，-4)，-4=-2k+b-4=-2k+b∴y=x-2， ()A.π3【分析】由M为△ABC内一点，当MA+MB+MC最短时，得M为△ABC的费马点，以AC为边44BE+BE+222:BE+CE=CE+EH≥CH/下面计算CH/“AB=AC=2且AB丄AC:BC=22；“M为△ABC内一点，当MA+MB+MC最短时:M为△ABC的费马点由费马点的特点知BM与BF为同一条直线“正三角形ACF:上CAF=60O又AB丄AC:上BAF=150O又AB=AC=AF:上ABF=15O在RT△BCH/中、、2 A.αB.2αC.180-α55=α,即可得出答案.:AF=AⅡF，AE=A/E，则A/AⅡ即为△AEF的周长最小值，, A.B.C.D. AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()66直平分线的性质得到点C关于直线EF的对称点为点A，根据轴对称-最短路线解题即可.∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值， 点E到F(5,2(，G(3,2(的距离和最小.欲求PB+BQ的最小值，相当于在x轴上找一点E(a,0(，使得点E到F(5,2(，G(3,2(的距离77∵L(3,-2(，EG+EF的最小值=FL=、22+42=2、5， 关系为.QP+PN最小，易知∠OQM=∠OQM/=∠NQP，∠OPQ=∠APN/=∠和平角的定义即可得到结论.则MQ+QP+PN最小，∴∠OQM=∠OQM/=∠NQP，∠OPQ=∠APN/=∠APN，∴∠PQN=(180°-α(=∠AOB+∠MPQ=22°+(180°-β(，88活运用所学知识解决问题. M,N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是.∴∠GPN+∠DPM=50°, ∴BD⊥AC，解得BD=3，∵直线l是线段BC的垂直平分线，99∴AB的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短+CD=BD+AC=3+1=4. △ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9. 度.∵AP+BP的值最小，则MN交AD于P，由轴对称可知：CB=CD，PB=PD，∵AC=BC，∴∠CAD=∠CDA，∴∠CAD=∠CDA=(180°-∠ACB-∠BCD(=15°, 题目17(2023秋·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考期中)△AB(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1,B1,C1的坐标.(3)求出△A1B1C1的面积.(1)画图见解析，A1(-1,1(，B1(-4,2(，C1(-3,4((2)连接AB1或A1B，与y轴交点即为点P；(3)根据网格利用割补法计算即可.A1(-1,1(，B1(-4,2(，C1(-3,4(； 个顶点均在格点上).(1)作△ABC关于直线HG的轴对称图形△A1B1C1(不写作法)；(2)画出△ABC中BC边上的高AD；(3)在HG上画出点P，使PB+PC最小.(1)作图见解析；(3)作图见解析.(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据三角形的高的概念过点A作AD垂直于线段CB的延长线，垂足为D即可； BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.AM+MN的最小值是．(直接写出答案)；(2)①当AM丄BC时，AM+MN的值最小；三角形的判定和性质即可求解.“BD、CE均为△ABC的角平分线，:2上BOC=360-上ABC-上ACB，在BC上截取BF=BE，连接OF，“BD平分上ABC，又“BO=BO(公共边相等):△EBO纟△FBO(SAS)∴△DCO≌△FCO(ASA)∴BC=BF+CF=BE+CD；当AM⊥BC时，与BC交于点D，过M作MN⊥AC交AC与点D，∴DM=DN，∴AD=AM+MD=AM+MN,△ABC=BC·AD，BC=n，△ABC的面积为S，得AD=或∵AB=AC,AD⊥BC,AB=AC=m，BC=n，∴BD=CD=n在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=m2-；故答案为(或m2-)；∵CE平分∠ACB,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,∴∠CDE=∠B=80°,∠DEC=∠BEC=60°,BE=DE,∵EC=EF,∴∠DEF=∠CDE-∠DFE=40°,∴DE=DF,∠AEF=∠DFE-∠A=40°-20°=20°,∴EF=AF,∴BE=DF,CE=AF,∴△BCE的周长=BC+CE+BE=CD+AF+DF=AC=m. A(1,1(，B(4,2(，C(3,4(.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(1)图见解析则AP+BP=AP+B/P=AB/，键. 一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(3)已知点D在格点上，且△BCD和△BCA全等，请画出所有满足条件的△BCD(点D与点A不重合).(1)见解析(1)找到△ABC关于直线l对称的点，再依次连接即可；(3)根据全等三角形的判定画图即可.方法.(1)写出△ABC各顶点的坐标；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)在y轴上作出点P，使得AP+BP的值最小.(1)按要求写出横纵坐标即可；(3)连接B和A的对称点A1，该直线与y轴的交点就是AP+BP值的最小C(-1，3)；(2)如图△A1B1C1就是所求的图形；(3)如图所作的点P即为所求. 位，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得△ACP的周长最小.(1)见解析(3)连接A2C交直线m于点P即可.∴PA=PA2，∴PC+PA=