2024-2025学年天津市九年级上学期期中考试数学试题

page12025学年天津市九年级上学期期中考试数学试题一、选择题

1.下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.抛物线的对称轴是（

）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

3.已知一元二次方程有一个根为，则的值为（

）A. B. C. D.

4.如图，是直径，是的弦，如果，则的大小为（

）A. B. C. D.

5.若二次函数的图象经过点，则下列各点中一定在该图象上的是（

）A. B. C. D.

6.将二次函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是（

）A. B. C. D.

7.如图，在中，，以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转，得，连接若，则旋转角的大小为（

）．A. B. C. D.

8.如图，为的直径，，，则的长度为

A. B. C. D.

9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（

）

A. B. C. D.

10.若二次函数的图象经过点，，，则的大小关系正确的为（

）A. B. C. D.

11.如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是（

）A. B. C. D.

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度．其中，正确结论的个数是（

）A. B. C. D.二、填空题

13.将方程化为的形式，则的值为

．

14.已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为____________．

15.若是一元二次方程的两个根，则的值是___________．

16.如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数是______．

17.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为________．

18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均在格点上，并且在同一个圆上，取格点，连接并延长交圆于点．四边形外接圆的半径为________________．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段，使平分，且点在圆上，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________________．三、解答题

19.解方程：；．

20.如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点的坐标为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出绕点顺时针旋转后的；（2）画出关于原点对称的；（3）点的坐标是_______；点的坐标是_______．

21.如图，点，，，都在半径为的上，若，，求的度数；求弦的长．

22.在中，为直径，为上一点．（1）如图．过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；（2）如图，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小．

23.某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为元，市场调查发现：若以每本元销售，平均每天可销售本，在此基础上，若售价每提高元，则平均每天少销售本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元．（1）涨价后每本复习资料的利润为________元，平均每天可销售________本；（2）求与的函数关系式；（3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点．

①求证；

②求点的坐标．（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围(直接写出结果即可)．

25.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A（1）求抛物线及直线AC（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△AP（3）设点M(3, n)，求使

参考答案与试题解析2024-2025学年天津市九年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别轴对称图形中心对称图形【解析】解析略【解答】.C选项是轴对称图形，不是中心对称图形.2.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为抛物线，

所以对称轴是．

故选．3.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】本题考查一元二次方程的解；根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程求解即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．4.【答案】B【考点】同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角【解析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．根据直径所对圆周角是直角可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，最后利用同弧所对圆周角相等可得．【解答】解：是直径，．，．故选：．5.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】把点代入二次函数可得，然后可排除选项．【解答】解：把点代入二次函数可得，，二次函数解析式为，把代入得：，满足在二次函数图象上；把代入得：，所以不在二次函数图象上；把代入得：，所以不在二次函数图象上；把代入得：，所以不在二次函数图象上；故选．6.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据题意可得二次函数的图象的顶点坐标为，则可得到平移后得到的函数图象的顶点坐标为，即可求解．【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标为，将二次函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的顶点坐标为，得到的函数图象的表达式是，故选：．7.【答案】C【考点】根据旋转的性质求解【解析】先根据平行线的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可得．【解答】解：，，由旋转的性质得：，为旋转角，，，即旋转角的大小为，故选：．8.【答案】C【考点】圆周角定理勾股定理【解析】根据圆的有关概念和勾股定理来解答即可.【解答】解：如图，连接，

∵，，，

∴，

∴.

∵为的直径，

∴，

∴，

∴.

故选.9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题图形的平移【解析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为列出方程即可．【解答】解：如图，设小道的宽为，

则种植部分的长为，宽为

由题意得：．

故选．

10.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象开口，对称轴直线的计算，二次函数增减性是解题的关键．根据题意可得，图象开口向下，且对称轴直线为，则离对称轴越远，函数值越小，由此即可求解．【解答】解：二次函数，，图象开口向下，且对称轴直线为，离对称轴越远，函数值越小，，，故选：．11.【答案】C【考点】旋转的性质等腰三角形的判定与性质【解析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，不一定等于，故选项不符合题意；，，而不一定等于，不一定等于，与不一定平行，故选项不符合题意；，，，，，，和都是等腰三角形，且顶角相等，，，故选项符合题意；，而不一定平分，与不一定垂直，故选项不符合题意；故选：．12.【答案】C【考点】二次函数的应用——投球问题【解析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③．【解答】解：令，则，解得：，，小球从抛出到落地需要，故①正确；，最大高度为，小球运动中的高度可以是，故②正确；当时，；当时，；小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；故选．二、填空题13.【答案】【考点】解一元二次方程-配方法【解析】利用完全平方公式整理后，即可求出与的值，然后代入求解即可．【解答】解：方程，变形得：，配方得：，即，则，，故，故答案为：．14.【答案】【考点】已知抛物线上对称的两点求对称轴抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了二次函数和轴交点的问题．求出二次函数图象的对称轴为直线，即可求解．【解答】解：，二次函数图象的对称轴为直线，的图象与轴的一个交点为，的图象与轴的另一个交点为．故答案为：15.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可．【解答】解：是一元二次方程的两个根，，故答案为：．16.【答案】/128度【考点】圆周角定理圆周角定理已知圆内接四边形求角度【解析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．根据圆的内接四边形的性质以及圆周角定理求解即可．【解答】解：∵四边形内接于，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案：．17.【答案】【考点】旋转的性质正方形的性质勾股定理等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据垂直平分，求出，设，贝，根据勾股定理得，进而求得【解答】解：如图所示，连接，

由旋转可知，

∴，，

∵，

垂直平分，

∴，

设，则，

，

∵，，

即，解得，

∴的长为．

故答案为：.18.【答案】,取格点，连接，交于点．连接并延长交圆于点，连接即为所求．【考点】垂径定理尺规作图——确定圆心【解析】根据格点的特征及勾股定理确定四边形外接圆的圆心，从而求解半径；利用格点特征及垂径定理的推论，取格点，连接，交于点．取格点，连接并延长交圆于点，连接即为所求．【解答】解：四边形外接圆的圆心位于格点的位置，连接，，，，由题意可得故答案为：取格点，连接，交于点，连接并延长交圆于点，连接，由格点特征结合四边形外接圆的半径可得，，即点是的中点即为所求三、解答题19.【答案】，，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此题考查了一元二次方程的解法，利用配方法解一元二次方程即可；利用因式分解法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．【解答】解得，；或解得，．20.【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，【考点】生活中的旋转现象求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标画已知图形关于某点对称的图形关于原点对称的点的坐标【解析】（1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）根据点的位置写出坐标即可．【解答】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：由图形可得：点的坐标是；点的坐标是；21.【答案】；【考点】圆周角定理垂径定理【解析】根据垂径定理得，由圆周角定理求出答案；设交于，由垂径定理求出，，利用度角的正弦值求出即可得到．解：，，；解：设交于，，，，，，，．．【解答】此题暂无解答22.【答案】（1）（2）【考点】切线的性质圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连接，首先根据切线的性质得到，利用得到，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据为的中点得到，从而求得，然后利用圆周角定理求得，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】（1）如图，连接，

与相切于点，

，即

在中，

（2）为的中点，

，即

在中，由

得

是的一个外角，

图①23.【答案】（1）；（2）；（3）当复习资料每本售价为元时，平均每天的利润最大，最大

利润为元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）用原来的利润加上涨价的利润即为现在的利润，销量在原来的基础上减少后即可；（2）用涨价后单件的利润乘以销售量即可列出函数关系式；（3）利用公式或配方后即可确定最大值．【解答】（1）涨价后每本复习资料的利润为元，平均每天可销售本．

故答案为：（2）

（其中，）（3）当时，

…当复习资料每本售价为元时，平均每天的利润最大，最大利润为元．24.【答案】；（2）详见解析；②（3）【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）在中求出即可解决问题；（2）①根据证明即可；

②首先证明，设，则，在中，根据，构建方程求出即可解决问

题；（3）如图③中，当点在线段上时，的面积最小，当点在的延长线上时，‘的面积最大，求出面积的最小值以及

最大值即可解决问题；【解答】（1）如图①中，

，，

．．，，

四边形是矩形，

．．，，，

矩形是由矩形旋转得到，

．

在中，

．．，

…；（2）①如图②中，连结，

由四边形是矩形，得到，

点在线段上，

，

，，，

．．；

○如图②中，由，得到，

在矩形中，，

∴．，

设，则

在中

，即

…；（3）如图③中，当点在线段上时，的面积最小，

最小值

当点在的延长线上时，“的面积最大，

最大面

综上所述，25.【答案】（1）y=−（2）P（3）185【考点】求一次函数解析式y=a（x-h）²+k的图象和性质待定系数法求二次函数解析式根据成轴对称图形的特征进行求解【解析】（1）利用待定系数法，以及点A(−1（2）过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H，设P(m, −m（3）根据两点之间线段最短过点N作与直线x=3的对称