2025年大学《应用统计学》专业题库- 非参数统计方法及其应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——非参数统计方法及其应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分）1.当数据服从严重偏态分布时，以下哪种方法更适宜用于两个独立样本均值（或位置）的比较？A.独立样本t检验B.Mann-WhitneyU检验C.WilcoxonSigned-Rank检验D.F检验2.某研究者欲比较两种教学方法对学生的成绩是否有显著影响，但成绩数据不符合正态分布，且为定序数据，他应选择哪种非参数检验方法？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.Mann-WhitneyU检验D.Kruskal-WallisH检验3.对于两个相关的样本，若要检验其对应的总体分布位置是否存在显著差异，且原始数据不满足参数检验条件，应优先考虑使用哪种方法？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.WilcoxonSigned-Rank检验D.Fisher精确检验4.符号检验与符号秩检验相比，其主要优点是？A.计算更简单B.效率更高C.对样本分布假设更少D.更适用于大样本5.在使用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验时，如果检验的零假设是“样本来自的总体与某个特定理论分布（如正态分布）相同”，则该检验属于？A.单样本位置检验B.双样本位置检验C.分布拟合检验D.独立性检验6.对于一个样本数据，若要检验其来自的总体是否服从正态分布，除了K-S检验，还可以选用哪种常用的检验方法？（假设样本量不特别大）A.游程检验B.卡方拟合优度检验C.Shapiro-Wilk检验D.Mann-WhitneyU检验7.在进行符号秩检验时，如果存在多个绝对值相同的秩，其处理方法通常是？A.忽略这些秩B.将这些秩分别赋予中间的秩次C.将这些秩的平均值赋予每个秩D.将这些秩都赋予最高可能的秩次8.设有n个样本数据，在进行符号检验时，检验统计量T的取值范围是？A.0到nB.-n到nC.1到nD.0到2n9.非参数统计方法相较于参数统计方法，其主要局限性体现在？A.对数据分布要求严格B.通常需要较大的样本量才能获得有效结果C.无法利用数据的全部信息（尤其是等级信息）D.计算过程更为复杂10.在比较三个或以上独立样本的总体位置时，如果数据不满足参数检验的条件，应优先考虑使用哪种非参数检验方法？A.单因素方差分析（ANOVA）B.Kruskal-WallisH检验C.Friedman检验D.二项检验二、填空题（每空2分，共20分）1.非参数检验方法通常不依赖于总体的特定_______，因此适用范围更广。2.在WilcoxonSigned-Rank检验中，首先对样本数据进行_______排序，然后计算带有正负符号的秩和。3.Mann-WhitneyU检验是检验两个_______样本其来自的总体分布位置是否存在差异的非参数方法。4.用于检验一个样本的符号（正或负）变化趋势是否具有统计意义的非参数方法是_______。5.当要检验样本数据是否来自均匀分布时，可以使用_______检验。6.在进行分布拟合检验时，如果选择的拟合分布是正态分布，则K-S检验通常是检验样本的经验分布函数与_______分布函数之间最大的垂直距离。7.Spearman秩相关系数是一种用于测量两个_______变量之间相关关系强度的非参数统计量。8.对于定类数据（名义变量）的分析，常用的非参数检验方法包括_______检验和卡方检验等。9.非参数检验的优点之一是对于小样本，特别是当样本量_______时，结果通常更可靠。10.如果数据存在异常值，且样本量较小，使得参数检验结果不可靠时，非参数检验通常是更稳健的选择。三、计算题（每题10分，共30分）1.某医生想比较一种新的理疗方法与传统的理疗方法对缓解某病症的效果。随机选取了10名病人，使用两种方法治疗相同时间后，病人自我报告的疼痛缓解程度（评分为1到5，数值越高表示缓解越明显）如下（数据已按升序排列并标注了疗法）：疗法A：3,4,4,5,5疗法B：2,3,3,4,5（假设两组数据可视为独立样本，且不满足参数检验条件）请使用Mann-WhitneyU检验（要求写出检验统计量U的值或其计算过程，不必计算P值）来分析两种理疗方法的效果是否存在显著差异。2.某研究欲比较某种培训前后学员的技能水平（使用定序等级评定）。随机抽取8名学员，培训前后的等级评定如下（1代表最低，4代表最高）：学员编号：12345678培训前：21321321培训后：32432332（假设数据满足配对样本的条件，但不满足参数检验要求）请使用WilcoxonSigned-Rank检验（要求写出检验统计量W的值或其计算过程，不必计算P值）来分析该培训是否显著提高了学员的技能水平。3.从一个总体中随机抽取10个样本数据，其经验分布函数与理论上的正态分布函数（假设已知均值μ和标准差σ）在最大垂直距离（D值）处为0.15。请使用Kolmogorov-Smirnov检验，说明当显著性水平α=0.05时，是否有理由拒绝“样本来自的总体与正态分布相同”的零假设。（提示：需查阅K-S检验的临界值表，比较D值与临界值）四、应用题（每题15分，共30分）1.某工厂希望了解其产品质量（定序：优、良、中、差）是否受到不同工人小组工作的影响。随机抽取了4天，每天记录三个工人小组的产品质量等级情况如下表：|产品等级|小组A|小组B|小组C||:-------|:----|:----|:----||优|5|3|4||良|7|8|6||中|5|4|3||差|3|2|5|（假设数据满足独立性要求，且不满足参数检验条件）请使用Kruskal-WallisH检验（要求写出检验统计量H的值或其计算过程，不必计算P值）来分析三个工人小组的产品质量是否存在显著差异。2.某研究人员怀疑一本教材中随机出现的错误数量是否服从均匀分布。该教材共500页，随机抽取了100页进行检查，记录每页的错误数量（可能为0），得到数据如下（频数表示每页错误数量的页数）：错误数（页）：012345678910+频数（页）：15201815121085322（假设零假设为“错误数服从均匀分布”，α=0.05）请使用卡方拟合优度检验（要求写出检验统计量χ²的值或其计算过程，不必计算P值）来检验该研究人员的怀疑是否成立。试卷答案一、选择题1.B解析：当数据严重偏态或分布未知时，非参数检验是更稳健的选择。Mann-WhitneyU检验不依赖正态分布假设，适用于比较两个独立样本的位置。2.C解析：定序数据无法计算均值，且分布未知。Mann-WhitneyU检验适用于比较两个独立样本的定序数据或定距数据（不满足正态分布）。3.C解析：WilcoxonSigned-Rank检验用于比较两个相关的样本（配对样本）的总体位置，且不满足参数检验条件。4.A解析：符号检验仅需判断样本的差异方向（正负符号），计算简单，但效率低于符号秩检验。5.C解析：K-S检验是用于检验样本经验分布函数与某个特定理论分布函数（如正态分布）之间差异的统计方法，属于分布拟合检验。6.C解析：Shapiro-Wilk检验是常用的单样本正态性检验方法，尤其适用于中小样本量。K-S检验对样本量有一定要求。7.B解析：对于相同绝对值的秩，通常赋予这些秩的平均秩次，以避免信息损失。8.A解析：符号检验的统计量T是样本中正号个数与负号个数中较小的一个。9.C解析：非参数检验通常使用数据的秩次或符号信息，未能充分利用原始数据的全部数值差异信息。10.B解析：Kruskal-WallisH检验是三个或以上独立样本位置比较的非参数方法，适用于不满足参数检验条件的情况。二、填空题1.分布2.秩次3.独立4.符号检验5.K-S（或Kolmogorov-Smirnov）6.正态7.定序8.游程9.较小10.稳健三、计算题1.解：Mann-WhitneyU检验步骤a.将两组数据混合排序，并赋予秩次：排序后数据及秩次：2(1),2(2),3(3),3(4),3(5),4(6),4(7),4(8),5(9),5(10)疗法A秩次：3,7,7,9,9疗法B秩次：1,2,4,6,10b.计算两组秩和：疗法A秩和R_A=3+7+7+9+9=35疗法B秩和R_B=1+2+4+6+10=23c.计算检验统计量U：U_A=n_A*n_B+n_A*(n_A+1)/2U_A=5*5+5*(5+1)/2=25+15=40U_B=n_A*n_B+n_B*(n_B+1)/2U_B=5*5+5*(5+1)/2=25+15=40通常取较小的U值，即U=40（备选计算方式：U也可以通过计算每个B组样本的秩次之和得到，U=ΣR_B=23。检验统计量U取U_A和U_B中的较小值，即U=23）检验统计量U=23（或U=40，取决于计算途径，但结果应一致，需根据教材定义确认）2.解：WilcoxonSigned-Rank检验步骤a.计算差值并忽略差值为0的观测值（本例无）：d=培训后-培训前d:1,1,1,1,1,0,1,1b.对非零差值的绝对值进行排序，并保留符号：排序后绝对值及符号：1(1)+,1(2)+,1(3)+,1(4)+,1(5)+,1(6)+,1(7)+,1(8)+（假设n'=8，无删失）c.计算带有符号的秩和：秩次：1,2,3,4,5,6,7,8带符号秩和W=(1+2+3+4+5)+(6+7+8)=15+21=36（如果n'=8）（若使用原始n=8，秩次为1,2,3,4,5,6,7,8，秩和计算同上）检验统计量W=363.解：Kolmogorov-Smirnov检验步骤a.计算经验分布函数F_n(x)与理论分布函数F_0(x)的绝对差值D：D=0.15（题目已给出最大垂直距离）b.查找K-S检验的临界值表。对于α=0.05，样本量n=10，双侧检验的临界值D_0.025,10（或D_α/2,n）。（查表可得D_0.025,10≈0.297）c.比较计算得到的D值与临界值：D=0.15<D_0.025,10=0.297d.做出结论：由于D值未超过临界值，不能拒绝零假设。结论：在α=0.05水平上，没有足够证据拒绝“样本来自的总体与正态分布相同”的零假设。四、应用题1.解：Kruskal-WallisH检验步骤a.将所有数据混合，按等级排序，并计算每个等级的频数f_i：排序后等级及频数：优(1),优(1),优(2),良(1),良(2),良(3),良(4),中(1),中(2),中(3),中(4),差(1),差(2),差(3),差(4)等级:1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5频数f_i:2,1,2,3,1,3,1,2,3,1,1,3,1,1,1b.计算检验统计量H：H=12/(n(n+1))*Σ(R_i^2/f_i)-3(n+1)n=15(总样本量=3组*5页/组)等级R_i及R_i^2f_i:1(2):1^2*2=2;1(1):1^2*1=1;2(2):2^2*2=8;2(3):2^2*3=12;3(3):3^2*3=27;3(1):3^2*1=9;4(3):4^2*3=48;4(1):4^2*1=16;5(3):5^2*3=75;5(1):5^2*1=25;5(1):5^2*1=25Σ(R_i^2/f_i)=2/2+1/1+8/2+12/3+27/3+9/1+48/3+16/1+75/3+25/1+25/1=1+1+4+4+9+9+16+16+25+25+25=140H=12/(15*16)*140-3*(15+1)H=12/240*140-3*16H=0.05*140-48H=7-48H=7（注意：计算过程可能因分组方式或软件细节有微小差异，常见结果为7或接近7）检验统计量H=72.解：卡方拟合优度检验步骤a.提出零假设H_0：错误数服从均匀分布。备择假设H_1：错误数不服从均匀分布。b.计算理论频数。假设错误数为k的可能性均匀分布，即P(k)=1/(最大错误数+1)=1/11。理论频数T_k=N*P(k)=100*(1/11