高考物理一轮复习 知识点26：探究平抛运动的特点（拔尖解析版）

知识点26：探究平抛运动的特点考点一：教材原型实验【知识思维方法技巧】（1）实验思路用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度．（2）实验器材末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．（3）实验过程①安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．②安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．③描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．④确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．（4）数据处理①判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．②计算平抛物体的初速度情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多个初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．情景2：若原点O不是抛出点在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).（5）注意事项①固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．②小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．③坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．【典例1拔尖题】(1)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)．(1)下列说法正确的是________．A．实验所用斜槽应尽量光滑B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________.A.eq\r(2gh) B.eq\r(2gy0)C．x0eq\r(\f(g,2h)) D．x0eq\r(\f(g,2y0))(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______________．【典例1拔尖题】【答案】(1)C(2)D(3)确保多次运动的轨迹相同【解析】(1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差的影响，故C正确．(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t；y0＝eq\f(1,2)gt2；联立解得平抛的初速度为v0＝x0eq\r(\f(g,2y0))，故选D.(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同．考点二：探索创新实验题型一：应用描迹法探究平抛运动的特点类型一：挡板向下平移模型【典例1a拔尖题】某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图甲．在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺(未画出)读出，木板A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc＝20.00cm，如图乙B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h1＝hC．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h2＝h＋10.00(cm)D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h3＝h＋30.00(cm)(1)下列说法中正确的是________．A．实验时应保持桌面水平B．每次应使钢球从同一位置由静止开始释放C．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面D．必须选择对钢球摩擦力尽可能小的桌面(2)则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝________m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为vby＝________m/s.已知钢球的重力加速度为g＝10m/s2，空气阻力不计．(计算结果均保留两位有效数字)【典例1a拔尖题】【答案】(1)AB(2)2.01.5【解析】(1)为了保证小钢球抛出桌面时做的是平抛运动，则实验时需要保持桌面水平，故A正确；为了减小实验误差，保证每次小钢球抛出桌面时的水平速度相等，则每次应使小钢球从同一位置由静止开始释放，故B正确；只要保证小钢球从桌面水平抛出时的速度相等即可，所以只需要保证小钢球每次从同一位置由静止释放即可，斜面与桌面可以不光滑，故C、D错误．(2)在竖直方向Δh＝gt2；水平方向x＝v0t；其中Δh＝hbc－hab＝10cm，x＝ab＝bc＝20cm。联立代入数据解得v0＝2.0m/s；b点对应时刻为hac段时间的中间时刻，因此有vby＝eq\f(hac,2t)＝eq\f(30×10－2,2×0.1)m/s＝1.5m/s.类型二：挡板向右平移模型【典例1b拔尖题】某实验小组利用图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。（1）为了正确完成实验，以下做法必要的是________。A．实验时应保持桌面水平B．每次应使钢球从静止开始释放C．使斜面的底边ab与桌边重合D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面（2）实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意图如图。重力加速度g＝10m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。（3）图装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________________________。【典例1b拔尖题】【答案】(1)AB(2)2(3)方便将木板调整到竖直平面【解析】(1)为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，A项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，B项正确；实验与斜面是否光滑无关，D项错误；若ab边与桌边重合，则钢球在空中做的不是平抛运动，C项错误。(2)钢球在水平方向做匀速直线运动，每次向右移动0.2m，钢球做平抛运动的时间均匀增大；竖直方向上，钢球做自由落体运动，有Δy＝gT2，得T＝0.1s，所以钢球平抛的初速度v＝eq\f(Δx,T)＝2m/s。(3)木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态。【典例1b拔尖题对应练习】为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验．(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________．A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g)(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为(________，________)．(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由．_______________________.【典例1b拔尖题对应练习】【答案】(1)AC(2)eq\f(1,5L)eq\r(\f(5gL,2))(3)＝2eq\r(2gL)－4L－L(4)可以，理由见解析【解析】(1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误．(2)由y＝ax2得a＝eq\f(y,x2)，将M点坐标(5L,5L)代入得a＝eq\f(5L,5L2)＝eq\f(1,5L)；根据x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq\r(\f(g,2y))＝5Leq\r(\f(g,10L))＝eq\r(\f(5gL,2))(3)O、A，A、B间水平方向均为4个格，由t＝eq\f(x,v0)可知t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝eq\r(\f(yAB－yOA,g))＝eq\r(\f(2L,g))，所以v0＝eq\f(4L,T)＝2eq\r(2gL)；小球竖直方向做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L)．(4)可以．用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2y,g))，则v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2y))，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可．题型二：应用频闪照相法探究平抛运动的特点【典例2拔尖题】采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．(1)实验时需要下列哪个器材________；A．弹簧秤B．重垂线C．打点计时器(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是________；(多选)A．每次必须由同一位置静止释放小球B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触D．记录的点应适当多一些(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图乙所示的频闪照片．在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________．A.eq\f(x1,T)B.eq\f(x2,2T)C.eq\f(x3,3T)D.eq\f(x4,4T)【典例2拔尖题】【答案】(1)B(2)ACD(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1D【解析】(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，故选B.(2)为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同一位置静止释放小球，A正确；实验中，不必严格地等距离下降记录小球位置，B错误；为保证小球在空中运动时只受到重力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，C正确；为使描得的轨迹精准些，误差小些，记录的点应适当多一些，D正确．(3)若小球在水平方向上做匀速直线运动，则满足x1＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3；位移较大时，距离的测量误差较小，故用eq\