高考物理一轮复习 知识点26：探究平抛运动的特点（提高解析版）

知识点26：探究平抛运动的特点考点一：教材原型实验【知识思维方法技巧】（1）实验思路用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度．（2）实验器材末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．（3）实验过程①安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．②安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．③描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．④确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．（4）数据处理①判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．②计算平抛物体的初速度情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多个初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．情景2：若原点O不是抛出点在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).（5）注意事项①固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．②小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．③坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．【典例1提高题】图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹．(1)实验得到小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y­x2图像能说明小球做平抛运动的轨迹为抛物线的是________．(2)图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm.则小球做平抛运动的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为________m/s.(结果保留两位有效数字，g取10m/s2)【典例1提高题】【答案】(1)C(2)2.04.0【解析】(1)根据平抛运动的特点x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(1,2)·g·eq\f(x2,veq\o\al(2,0))＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2，可知y­x2的图线为一条过原点的倾斜直线，故C正确．(2)y1＝5.0cm＝0.05m，y2＝45.0cm＝0.45m，Δx＝40.0cm＝0.40m，y3＝60.0cm＝0.60m，根据y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得t1＝eq\r(\f(2y1,g))＝eq\r(\f(2×0.05,10))s＝0.1s，根据y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)得t2＝eq\r(\f(2y2,g))＝eq\r(\f(2×0.45,10))s＝0.3s，则小球做平抛运动的初速度为v0＝eq\f(Δx,t2－t1)＝eq\f(0.40,0.3－0.1)m/s＝2.0m/s，小球在C点的竖直分速度为vyC＝eq\r(2gy3)＝eq\r(2×10×0.6)m/s＝2eq\r(3)m/s，根据平行四边形定则知，小球在C点的速度为vC＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,yC))＝eq\r(4＋12)m/s＝4.0m/s.【典例1提高题对应练习】在做“探究平抛运动的特点”的实验时：(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明竖直方向是初速度为________的________运动．(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛物体的初速度v0＝0.49m/s，则竖直方向的加速度g＝________m/s2.(结果保留3位有效数字)【典例1提高题对应练习】【答案】(1)重垂线(2)1∶3∶51∶1∶1零匀加速直线(3)9.60【解析】(1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．(3)竖直方向有y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝eq\f(g,2v02)x2，则斜率为eq\f(g,2v02)＝eq\f(0.8,0.04)＝20，解得g≈9.60m/s2.考点二：探索创新实验题型一：应用描迹法探究平抛运动的特点类型一：挡板向下平移模型【典例1a提高题】用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后在Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．(1)下列实验操作合理的有________．A．安装斜槽轨道，需使其末端保持水平B．背板应保持竖直C．每次钢球需从斜槽同一位置由静止释放D．每次必须等距离的下降挡板，记录钢球位置E．钢球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些(2)请在图中选择最合理抛出点位置________(填写“甲”“乙”或“丙”)．(3)在“探究平抛运动水平方向分运动的特点”的实验中，将白纸换成方格纸，每个小方格边长L＝5cm.实验记录了钢球在运动中的4个点迹，如图所示，则tAB________tBC(填“>”“＝”或“<”)，该钢球做平抛运动的初速度为________m/s.(计算结果保留两位有效数字)(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．A．在水平方向上做匀速直线运动B．在竖直方向上做自由落体运动C．在下落过程中机械能守恒【典例1a提高题】【答案】(1)ABC(2)乙(3)>2.0(4)B【解析】(1)由于平抛运动初速度水平，所以要求斜槽末端水平；因为要记录痕迹点，所以要求背板竖直；每次从斜槽同一位置由静止释放，保证每次小球初速度相等；不必每次等距离的下降挡板，记录钢球位置，这样进行数据统计也不方便；钢球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度应尽可能高，这样平抛运动效果才明显．故选A、B、C.(2)题图甲位置设置抛出点，相当于钢球水平方向有速度，竖直方向没速度时就开始记录；图丙相当于钢球竖直方向已经有速度了才开始记录；所以选图乙最合适．(3)竖直方向有hAB＝hBC，并且水平方向有xAB>xBC，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，可得tAB>tBC，根据图像有，水平方向xAC＝xCD，所以在这两段过程中，运动时间相同，且为连续相等时间，所以竖直方向上有hCD－hAC＝gt2，解得t＝0.1s，所以钢球经历AD段用时为0.2s，所以初速度为v0＝eq\f(xAD,tAD)＝2.0m/s.(4)因为在空中飞行时间均相同，所以说明在竖直方向上的运动时间是相同的，所以说明了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动．类型二：挡板向右平移模型【典例1b提高题】在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所处的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；再次将木板向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm.请回答下列问题：(g取9.8m/s2)（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？_________________________.（2）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝____(用题中所给字母表示)．（3）小球初速度的测量值为________m/s.(结果保留三位有效数字)【典例1b提高题】【答案】(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同(2)xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)1.00【解析】(2)(3)由题意知，A到B，B到C的时间相等，设为T，由Δy＝gT2得T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(y2－y1,g))；又x＝v0T，所以v0＝eq\f(x,T)＝xeq\r(\f(g,y2－y1)).代入数据解得v0＝1.00题型二：应用频闪照相法探究平抛运动的特点【典例2提高题】在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究：(1)如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平.2轨道末端与光滑水平面平滑连接．把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出(水平轨道足够长)，观察到某一现象．改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律．该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是________；A．A、B两个小球相撞B．A、B两个小球不相撞C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动(2)通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平．在实验过程中每次释放小球的位置都相同，并在图丙的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，则该小球做平抛运动的初速度大小为_______m/s；B点的速度大小为_______m/s.(g取10m/s2)【典例2提高题】【答案】(1)AC(2)1.52.5【解析】(1)该同学观察到的现象是A、B两个小球相撞，说明两球在水平方向的运动完全相同，即反映平抛运动的规律是水平方向做匀速直线运动，故选A、C.(2)在竖直方向有，Δx＝gT2，T＝eq\r(\f(2L,g))＝0.1s；在水平方向有，v0＝eq\f(3L,T)＝1.5m/s；B点的竖直速度vBy＝eq\f(8L,2T)＝2m/s；B点速度为vB＝eq\r(v02＋vBy2)＝2.5m/s.【典例2提高题】平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂．我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点．(1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变两小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地．根据实验，________(选填“能”或“不能”)判断出A球在竖直方向做自由落体运动；________(选填“能”或“不能”)判断出A球在水平方向做匀速直线运动．(2)如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．①为了保证钢球从O点水平飞出的初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是________．A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球②一位同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图丙所示的坐标系．平抛轨迹上的这三点的坐标值已在图中标出．根据图中数据判断，A点________(填“是”或“不是”)平抛运动的抛出点．小球平抛的初速度为________m/s.(取g＝10m/s2，计算结果均保留两位有效数字)【典例2提高题】【答案】(1)能不能(2)①BC②不是1.5【解析】(1)无论在什么高度，两个小球都同时落地，说明两个小球在竖直方向运动完全相同，由于B小球做自由落体运动，因此可以判断出A球在竖直方向做自由落体运动；而在水平方向上没有任何比较，因此不能判断出A球在水平方向做何种运动；(2)①为保证小球到达斜槽末端时水平抛出，则必须要使斜槽末端水平；为保证小球到达斜槽末端的速度相同，则小球每次都应从斜槽的同一位置由静止滚下，这样每次抛出的运动轨迹完全相同，斜槽轨道是否光滑对实验无影响，B、C正确，A错误．②因A点到B点与B点到C点的水平位移相等，则时间相等；而竖直位移之比为3∶5，不是从1开始的连续奇数比，可知A点不是平抛运动的起点；根据Δy＝gT2；可得T＝eq\r(\f(1－0.6,10))s＝0.2s，则初速度v0＝eq\f(x,T)＝eq\f(0.3,0.2)m/s＝1.5m/s.题型三：应用光电门探究平抛运动的特点【典例3提高题】如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关．v0(m/s)0.7411.0341.3181.584t(ms)292.7293.0292.8292.9d(cm)21.730.338.646.4(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.420,10))s＝289.8ms，发现理论值与测量值之差约为3ms.经检查，实验及测量无误，其原因是___________．(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7ms之间，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_____________________________________________________________________________________________.【典例3提高题】【答案】(1)正比飞行时间t(2)计算时重力加速度取值(10m/s2)大于实际值(3)见解析【解析】(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与时间t无关．(2)该同学计算时重力加速度取的是10m/s2，一般情况下应取9.8m/s2，从而导致约3ms的偏差．(3)光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平糟口(小球开始做平地运动的位置)还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一段很短的时间，而且速度越大该时间越短．使测量值大于理论值．题型四：探究水流平抛运动模型【典例4提高题】在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量(假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g)．步骤如下：（1）如图甲，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D＝________cm；（2）如图乙，测量水管上沿离地高度H，打开水管阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v＝________(用题中物理量的字母表示)；（3）请推导单位时间出水量表达式Q＝________(用题中物理量的字母表示)．【典例4提高题】【答案】(1)4.50(2)Leq\r(\f(g,2H))(3)eq\f(1,4)πD2Leq\r(\f(g,2H))【解析】(1)刻度尺读数要估读到最小分度的下一位，所以D＝4.50cm；(2)由平抛运动的公式L＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2联立可解得v＝Leq\r(\f(g,2H))(3)出水量Q等于流速乘管的横截面积，可得Q＝vSS＝πr2＝π(eq\f(D,2))2联立可解得Q＝eq\f(1,4)πD2Leq\r(\f(g,2H)).【典例4提高题对应练习】如图所示，一农用水泵装在离地面一定高度处，其出水管是水平的，现仅有一钢卷尺，请你粗略地测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间空中水柱的质量(已知水的密度为ρ，重力加速度为g)：(1)除了已测出的水管内径L外，你需要测量的物理量是(写出物理量名称和对应的字母)：________________；(2)水流出管口的速度表达式为v＝____________；(请用已知量和待测量的符号表示)(3)空中水的质量的表达式为m＝____________.(请用已知量和待测量的符号表示)【典例4提高题对应练习】【答案】(1)水的水平射程s、管口离地的高度h(2)seq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(πρsL2,4)【解析】(1)水流出水管后做平抛运动，需要测出水的水平射程s，管口离地的高度h；(2)设水管口离地高度为h，水柱的水平射程为s，水在空中的运动时间为t，水做平抛运动，在水平方向：s＝vt，在竖直方向：h＝eq\f(1,2)gt2，水的运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，水的初速度：v＝eq\f(s,t)＝eq\f(s,\r(\f(2h,g)))＝seq\r(\f