高考物理一轮复习 知识点38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用（提高解析版）

知识点38：机械能守恒定律和功能关系的理解及应用考点一：机械能守恒的判断【知识思维方法技巧】机械能守恒定律判断的方法：（1）单个物体用做功判断法：只有重力做功，机械能守恒，有弹力做功，机械能不守恒。（2）系统（2个物体以上的连接体）用能量转化判断法：外力对系统不做功（表明系统与外界之间无能量交换），系统内无其他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换），则系统的机械能守恒。（3）绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况，机械能必不守恒。题型一：单个物体运动模型【典例1提高题】忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C．物体沿着斜面匀速下滑D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升【典例1提高题】【答案】B【解析】电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所以D错误．【典例1提高题对应练习】高空竖直下落的物体，若阻力与速度成正比，则下列说法正确的是()A.下落过程，物体的机械能守恒B.重力对物体做的功等于物体动能的增加量C.若物体做加速运动，必是匀加速运动D.物体落地前有可能做匀速直线运动【典例1提高题对应练习】【答案】D【解析】下落过程，由于有阻力做功，则物体的机械能减小，A错误；根据动能定理，重力和阻力对物体做的功等于物体动能的增加量，B错误；根据牛顿第二定律mg－kv＝ma，可知随速度的增加，物体的加速度减小，则物体做加速运动，一定不是匀加速运动，C错误；物体落地前，若满足mg＝kv，则物体做匀速直线运动，D正确。题型二：连接体运动模型【典例2提高题】如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量【典例2提高题】【答案】B【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误．【典例2提高题对应练习】在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒【典例2提高题对应练习】【答案】A【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对小球A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误．考点二：功能关系的理解及与图像问题的结合应用【知识思维方法技巧】（1）功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：（2）涉及做功与能量转化问题的解题方法：分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况。①若只涉及动能的变化则用动能定理分析．②若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．③当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．④若只涉及机械能的变化则有两种分析方法：一是定义法：如果动能和势能都增加(或减少)，机械能一定增加(或减少)．二是功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正功(或负功)，机械能一定增加(或减少)。题型一：单个物体运动功能关系的理解【典例1提高题】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff.重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh【典例1提高题】【答案】C【解析】小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于mgh，故A错误．除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2Ffh，故机械能减小2Ffh，故B错误．小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确．小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，故根据动能定理，动能减小2Ffh，故D错误．【典例1提高题对应练习】如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()A．eq\f(1,8)mgRB．eq\f(1,4)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(3,4)mgR【典例1提高题对应练习】【答案】D【解析】铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.5mg－mg＝meq\f(v2,R)，即铁块动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,4)mgR，初动能为零，故动能增加eq\f(1,4)mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失eq\f(3,4)mgR，D正确。题型二：功能关系与图像问题的结合应用【知识思维方法技巧】功能关系与图像问题结合的解题方法：（1）函数斜率面积法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。①F－x图像：图像与x轴围成的面积表示力F做的功．②Ek－x图像：由动能定理ΔEk＝Fx知，Ek－x图像的斜率表示合外力F.③Ep－x图像：由重力做功与重力势能变化的关系ΔEp＝－mgx知，Ep－x图像的斜率大小表示重力mg.④E－x图像：由机械能定理可知，机械能E－x图像的斜率表示物体除重力和弹力之外所受的合外力．（2）函数数据代入法：先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数公式进行计算。类型一：Ek－x及Ep－x图像的综合应用【典例2a提高题】质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．x＝1m时速度大小为2m/sB．x＝3m时物块的加速度大小为2.5m/s2C．在前4m位移过程中拉力对物块做的功为9JD．在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s【典例2a提高题】【答案】D【解析】根据动能定理ΔEk＝F合x可知，物体在两段运动中分别所受合外力恒定，则物体做加速度不同的匀加速运动；由题图图象可知x＝1m时动能为2J，v1＝eq\r(\f(2Ek,m))＝eq\r(2)m/s，故A错误．同理，当x＝2m时动能为4J，v2＝2m/s；当x＝4m时动能为9J，v4＝3m/s，则2～4m内有2a2x2＝v42－v22，解得2～4m内物块的加速度为a2＝1.25m/s2，故B错误．对物体运动全过程，由动能定理得：WF＋(－μmgx4)＝Ek末－0，解得WF＝25J，故C错误.0～2m过程，t1＝eq\f(2x1,v2)＝2s；2～4m过程，t2＝eq\f(x2,\f(v2＋v4,2))＝0.8s，故总时间为2s＋0.8s＝2.8s，D正确．【典例2a提高题对应练习】可视为质点的质量为m的小滑块受到沿斜面向上的F＝2N的恒力作用，从倾角为37°固定斜面底端以初速度v0向上运动，如图甲所示，斜面足够长，取底端处为零势能参考平面，小滑块在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与沿斜面上升的距离s间的关系如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6.下列说法正确的是()A．滑块的质量为m＝0.6kgB．滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5C．滑块到达最高点后将沿斜面返回底端D．当s＝6m时滑块动能与势能相等【典例2a提高题对应练习】【答案】B【解析】由图像可以看出Ep和s的关系为正比关系，列出表达式Ep＝mgssinθ，可得出m＝1kg，故A错误；对全过程由动能定理得Fs－mgssinθ－μmgscosθ＝0－80J，可求出μ＝0.5，故B正确；当到达最高点后，对滑块受力分析有mgsinθ＝F＋μmgcosθ，可得沿斜面向上的力和向下的力相等，所以滑块会静止在斜面上，故C错误；当s为6m时，滑块的势能为Ep＝6m·mgsinθ＝36J，滑块的动能为Ek＝6m·F－6m·mgsinθ－6m·μmgcosθ＋Ek0＝32J，得出Ek≠Ep，故D错误．类型二：机械能E－x图像的综合应用【典例2b提高题】(多选)如图甲所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面体上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示，其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．在0～x2过程中，物体先加速后匀速B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小C．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθD．在0～x2过程中，拉力F做的功为WF＝E2－E1＋μmgcosθ·x2【典例2b提高题】【答案】CD【解析】物体受力分析如图所示，物体由静止开始向下运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋F－Ff＝ma，且Ff＝μmgcosθ，由题图乙知，在0～x1过程中物体的机械能减少，即ΔE＝(F－μmgcosθ)x<0，由E－x图象斜率减小知F增大，所以物体做加速度增大的加速运动，在x1～x2过程中，由题图乙知斜率为零，则F＝μmgcosθ，此时加速度最大为gsinθ，A、B错误，C正确；在0～x2过程中，拉力做的功为WF＝E2－E1＋μmgcosθ·x2，D正确．【典例2b提高题对应练习】一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图像如图所示，其中0~s1过程的图线为曲线，s1~s2过程的图线为直线，根据该图象，下列判断正确的是（）A．0～s1过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小B．s1~s2过程中物体一定在做匀速直线运动C．s1~s2过程中物体可能在做变加速直线运动D．0～s2过程中物体的动能可能不断减小【典例2b提高题对应练习】【答案】D【解析】由于除重力和弹簧的弹力之外的其它