高考物理一轮复习 知识点47：动量定理的理解及应用（解析版）（基础版）

知识点47：动量定理的理解及应用考点一：对动量和冲量的理解题型一：动量的理解【知识思维方法技巧】（1）动量的表达式：p＝mv。方向：动量的方向与速度的方向相同。（2）动量与动能的关系：Ek＝eq\f(p2,2m)，p＝eq\r(2mEk)【典例1基础题】下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是()A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化C．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同D．动能大的物体，其动量也一定大【典例1基础题】【答案】B【解析】物体的动量发生变化时，如果只是方向发生变化，则其动能不变，A错误；物体的动能发生变化时，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，B正确；由Ek＝eq\f(p2,2m)可知，两物体的动量相同时，质量越小，动能越大，故选项C、D均错误．【典例1基础题对应练习】质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10kg·m/s B．－10kg·m/sC．40kg·m/s D．－40kg·m/s【典例1基础题对应练习】【答案】D【解析】动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s.题型二：恒力冲量的计算【知识思维方法技巧】直接用定义式I＝Ft计算恒力的冲量【典例2基础题】(多选)如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t。对于这一过程，下列判断中正确的是()A．斜面对物体的弹力的冲量为零B．物体受到的重力的冲量大小为mgtC．物体受到的合力的冲量大小为零D．物体动量的变化量大小为mgsinθ·t【典例2基础题】【答案】BD【解析】由冲量的表达式可知，斜面对物体的弹力的冲量为mgcosθ·t，选项A错误；物体受到的重力的冲量大小为mgt，选项B正确；物体回到斜面底端的速度仍为v，方向与初速度方向相反，故根据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2mv，选项C错误；因整个过程中物体所受的合力为mgsinθ，则根据动量定理可知，物体动量的变化量大小为mgsinθ·t，选项D正确。【典例2基础题对应练习】（多选）一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则()A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)C．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)D．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0【典例2基础题对应练习】【答案】AC【解析】因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为：(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持力没有位移，可知地面对运动员做的功为0，选项A正确，B错误；运动员对重物的作用力为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Flcosα可知运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)，选项C正确，D错误．题型三：变力冲量的计算类型一：应用动量定理法计算变力的冲量【知识思维方法技巧】如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，再利用动量定理求力的冲量I.【典例3a基础题】如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小为()A.mgt B.mv＋mgtC.2mv＋mgt D.2mv－mgt【典例3a基础题】【答案】C【解析】取竖直向上为正方向，则小球重力的冲量为－mgt，设弹簧弹力对小球冲量的大小为I，由动量定理有mv－(－mv)＝I－mgt，得出I＝2mv＋mgt，选项C正确。【典例3a基础题对应练习】如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（）A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr【典例3a基础题对应练习】【答案】D【解析】圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力提供向心力，所以摩擦力方向沿半径方向指向圆心，故A错误；圆盘停止转动前，根据动量定理I＝Δp，小物体转动一圈回到原点，速度不变，所以动量变化量为0，摩擦力的冲量为0，故B错误；圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，故C错误；圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，停止转动瞬间的速度v＝ωr，最终停止运动速度为0，根据动量定理I＝Δp，可知动量变化量为mωr，所以摩擦力的冲量为mωr，故D正确。类型二：应用图像法计算变力的冲量【知识思维方法技巧】F­t图像围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。若F－t成线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量。【典例3b基础题】(多选)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，且力F随时间按正弦规律变化如图所示，下列说法正确的是()A.第2s末，质点的动量为0B.第4s末，质点回到出发点C.在0～2s时间内，力F的功率先增大后减小D.在1～3s时间内，力F的冲量为0【典例3b基础题】【答案】CD【解析】由题图可知，0～2s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，质点的速度最大，动量最大，故选项A错误；在2～4s内F的方向与0～2s内F的方向相反，故质点在0～2s内做加速运动，2～4s内做减速运动，由于力F随时间按正弦规律变化，所以质点在0～4s内的位移均为正，没有回到出发点，故选项B错误；在0～2s内，质点速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得，力F瞬时功率开始为0，第2s末时也为0，所以在0～2s时间内，力F的功率先增大后减小，故选项C正确；在F－t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量大小，由题图可知，1～2s内的面积与2～3s内的面积大小相等，方向为一正一负，则在1～3s时间内，力F的冲量为0，故选项D正确．【典例3b基础题对应练习】(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零【典例3b基础题对应练习】【答案】AB【解析】由动量定理可得：Ft＝mv，解得v＝eq\f(Ft,m).t＝1s时物块的速率为v＝eq\f(F1t1,m)＝eq\f(2×1,2)m/s＝1m/s，故A正确；t＝2s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×2kg·m/s＝4kg·m/s，t＝3s时物块的动量大小为p3＝(2×2－1×1)kg·m/s＝3kg·m/s，t＝4s时物块的动量大小为p4＝(2×2－1×2)kg·m/s＝2kg·m/s，所以t＝4s时物块的速度为1m/s，故B正确，C、D错误．考点二：动量定理的理解及应用题型一：应用动量定理解释生活现象【知识思维方法技巧】应用动量定理解释生活现象的技巧：由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)可知，物体的动量变化量Δp一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。作用力F一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。【典例1基础题】篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引。这样可以减小()A．球对手的力的冲量 B．球对手的力的大小C．球的动量变化量 D．球的动能变化量【典例1基础题】【答案】B【解析】球对手的冲量I＝mv－mv0不变，故选项A错误；篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引，增加了手与球间的相互作用时间，根据Ft＝mv－mv0可知，减小了球对手的力的大小，故选项B正确；根据动量变化Δp＝mv－mv0可知，动量变化量相同，故选项C错误；球的动能变化量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)不变，故选项D错误。【典例1基础题对应练习】1998年6月18日，清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验，成功“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨，在碰撞过程中，关于安全气囊的保护作用认识正确的是()A．安全气囊的作用减小了驾驶员的动量变化B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大【典例1基础题对应练习】【答案】C【解析】在碰撞过程中，驾驶员的动量的变化量是一定的，而用安全气囊后增加了作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，安全气囊减小了驾驶员受到的撞击力，即安全气囊减小了驾驶员的动量变化率．题型二：应用动量定理计算动量的变化量【知识思维方法技巧】在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．【典例2基础题】质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A．Δp＝2kg·m/sW＝－2JB．Δp＝－2kg·m/sW＝2JC．Δp＝0.4kg·m/sW＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/sW＝2J【典例2基础题】【答案】A【解析】取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上。由动能定理知，合外力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×0.2×42J－eq\f(1,2)×0.2×62J＝－2J。【典例2基础题对应练习】（多选）跳水运动员在跳台上由静止直立落下，落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未到达池底，不计空气阻力，则关于运动员从静止落下到在水中向下运动到速度为零的过程中，下列说法正确的是()A．运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量B．运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零C．运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量D．运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向【典例2基础题对应练习】【答案】C【解析】根据动量定理可知，运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，A项正确；运动员整个向下运动过程中，初速度为零，末速度为零，因此合外力的冲量为零，B项正确；运动员在水中动量的变化量等于重力和水的作用力的合力的冲量，C项错误；由于整个过程合外力的冲量为零，因此运动员整个过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向，D项正确．题型三：应用动量定理计算合外力的冲量【知识思维方法技巧】合外力冲量=力与力的作用时间的乘积=各力冲量的矢量和=mv′－mv【典例3基础题】质量为m的物体在光滑水平面上以速度v匀速向左运动。某时刻施加恒力F作用在物体上，力F与水平方向夹角为θ，如图所示。经过时间t，物体的速度大小仍为v，方向水平向右。则在时间t内，下列说法中正确的是()A.重力对物体的冲量大小为零B.拉力F对物体的冲量大小是FtcosθC.合力对物体的冲量大小为零D.力F与v的大小满足的关系为Ftcosθ＝2mv【典例3基础题】【答案】D【解析】重力对物体的冲量大小IG＝mgt≠0，A错误；拉力F对物体的冲量大小IF＝Ft，B错误；根据动量定理I合＝Δp，Ftcosθ＝2mv≠0，C错误，D正确。题型四：应用动量定理计算物体的相互作用力【知识思维方法技巧】用动量定理解题的基本思路：（1）确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．（2）对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．【典例4基础题】乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术。某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2.45m，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为5ms，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为()A．0.4NB．4NC．40ND．400N【典例4基础题】【答案】B【解析】乒乓球抛出时的速度为v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×2.45)m/s＝7m/s，对抛球的过程运用动量定理可得Ft－mgt＝mv，则F＝eq\f(mv,t)＋mg≈4N，故B正确，A、C、D错误。【典例4基础题对应练习】高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10N B．102NC．103N D．104N【典例4基础题对应练习】【答案】C【解析】设每层楼高约为3m，则下落高度约为h＝3×25m＝75m，由mgh＝eq\f(1,2)mv2及(F－mg)t＝mv知，鸡蛋对地面的冲击力F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg≈103N.题型五：应用动量定理计算流体对界面的冲击力【知识思维方法技巧】流体类通常指液体流、气体流，质量具有连续性，通常已知密度ρ。用微元法沿流速v的方向选取Δt时间内一段柱形流体为研究对象，建立柱体模型，其横截面积为S，质量Δm＝ρSvΔt，以Δm这段柱状流体为研究对象，选定正方法，应用动量定理FΔt＝Δp建立方程，求出对界面的冲击力F。类型一：水流模型【典例5a基础题】运动员在水上做飞行表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示．已知运动员与装备的总质量为90kg，两个喷嘴的直径均为10cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为()A．2.7m/s B．5.4m/sC．7.6m/s D．10.8m/s【典例5a基础题】【答案】C【解析】设Δt时间内一个喷嘴中有质量为m的水喷出，忽略水的重力的冲量，对两个喷嘴喷出的水由动量定理得：FΔt＝2mv，m＝ρvΔt·πeq\f(d2,4)，因运动员悬停在空中，则F＝Mg，联立并代入数据解得：v≈7.6m/s，故C正确．【典例5a基础题对应练习】人们常说“滴水能穿石”．一瀑布落差为h＝20m，水流量为Q＝0.20m3/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零(落在石头上的水立即流走，石头对水作用时不考虑水的重力，g取10m/s2)．求水对石头的冲击力的大小．【典例5a基础题对应练习】【答案】4×103N【解析】水在下落过程中，根据动能定理得，Mgh＝eq\f(1,2)Mv2，水下落20m时的速度v＝20m/s，设极短时间t内落至石头上的水的质量为m，则m＝Qtρ，设石头对水的平均作用力为F，根据动量定理得Ft＝mv，联立并代入数据得F＝4×103N，由牛顿第三定律得水对石头的冲击力大小为F′＝F＝4×103N．类型二：气流模型【典例5b基础题】在某校“玩转奇趣悬浮，揭开飞翔奥秘”的科技实验活动中，一位同学表演了一个悬球实验，该实验装置如图：一根两端开口的竖直细管，底端与充气泵(图中未画出)连接，充气泵将气体由底端吹入，使细管上端的小球悬浮在空中．假设气体的密度恒为ρ，气体与小球的作用面积恒为S，气体与小球作用前速度为v，与作用面垂直，作用后速度减为零．重力加速度为g，则小球的质量为()A．eq\f(ρSv2,g)B．eq\f(ρSv2,2g)C．eq\f(ρSv,2g) D．eq\f(ρS2v,g)【典例5b基础题】【答案】A【解析】设管中单位时间喷出气体的质量为Δm，根据柱状模型则Δm＝ρSvΔt设气体对球的作用力大小为F，则F＝Mg，由牛顿第三定律可知球对气体的作用力大小为F′＝F＝Mg，由动量定理有F′Δt＝Δm·v＝ρSvΔt·v解得M＝eq\f(ρSv2,g)，故选A.【典例5b基础题对应练习】超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度，风速60m/s左右，对固定建筑物破坏程度巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为()A．F＝ρSvB．F＝ρSv2C．F＝eq\f(1,2)ρSv3 D．F＝ρSv3【典例5b基础题对应练习】【答案】B【解析】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理得－F′t＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F′＝ρSv2，由牛顿第三定律得：F＝F′＝ρSv2，故B正确，A、C、D错误。类型三：其他模型【典例5c基础题】宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以v＝2.0×103m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S＝5m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？【典例5c基础题】【答案】40N【解析】设飞船在微粒尘区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt，微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，所以飞船所需推力F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40N。【典例5c基础题对应练习】太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行．已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上的尘埃的质量为()A．M＋eq\f(F,v)B．eq\f(F,v)－MC．M－eq\f(F,v)D．eq\f(F,v)【典例5c基础题对应练习】【答案】D【解析】设t时间内黏附在飞船上的尘埃的质量为m，以t时间内黏附在飞船上的尘埃及飞船为研究对象，由动量定理得Ft＝(M＋m)v－Mv，所以m＝eq\f(Ft,v)，则eq\f(m,t)＝eq\f(F,v)，故D正确