湖北省孝感市2025-2026学年高二上学期9月起点考试数学

湖北省孝感市20252026学年高二上学期9月起点考试数学试题一、单选题A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．1 B． C． D．4．某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：02

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07据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次命中靶心的概率为（

）A．0.50 B．0.45 C．0.40 D．0.35A． B． C． D．6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）7．甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于13的是（

）A．甲：中位数为10，众数为12 B．乙：中位数为10，极差为3C．丙：平均数为9，方差为 D．丁：平均数为9，极差为4二、多选题9．下列说法正确的是（

）D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是

B．点E到直线的距离为三、填空题

四、解答题

(1)求角；17．2025年7月19日，雅鲁藏布江墨脱水电站正式宣布全面开工．这项总投资1.2万亿元的超级工程，以规划6000万千瓦装机容量（相当于三峡电站的三倍）、年均发电量3000亿千瓦时的规模，刷新了全球水电史纪录．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量（单位：千瓦时）划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.6元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费．

(1)求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过220元的占80%，求a，b的值；(3)根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数．18．为了激发学生的阅读兴趣，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券，其它情况均不能获得书券．游戏规则如下表：箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”项目游戏一游戏二游戏三取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为获胜(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(3)一名同学首先玩游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大？

题号12345678910答案BCABDDBCACABD题号11答案ACD1．B故选：B.2．C【详解】故选：C．3．A根据直观图的画法求出原图形的长度即可求出面积.故选：A．4．B【详解】因为1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心，所以两次投掷飞镖恰有一次正中靶心表示：随机数组中有且只有一个数为1，2，3，4中的一个；它们分别是02，93，25，45，73，93，28，35，30共9个，即满足条件的基本事件数有9个，总的事件数有20个，故选：B.5．D【详解】设与的夹角为，故选：D．6．D根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.故选：D7．B根据各选项所给信息，逐一判断即可.【详解】对于选项A，因为中位数为10，众数为12，所以这5个数从小到大排列后，第3个数是10，则第4个和第5个数都是12，所以这5个数都小于13；所以选项A错误.对于选项B，因为中位数为10，极差为3，所以这5个数可以是10，10，10，11，13，则乙分析的数据中可以有大于或等于13的数；所以选项B正确.与方差为矛盾，所以假设错误，所以这5个数中没有大于或等于13的数；所以选项C错误.对于选项D，假设这5个数中出现了大于或等于13的数，因为极差为4，所以最小的数需大于或等于9，此时这5个数的平均数一定会大于9，与平均数为9矛盾，所以这5个数都小于13，所以选项D错误.故选:B．8．C利用正弦定理边角互化，再利用辅助角公式求解即可.故选：C9．AC根据对立事件概率法则和独立事件乘法公式求解概率判断A；根据互斥事件的定义判断B；根据分层抽样法则列式求解判断C；根据古典概型概率公式求解概率判断D.互斥与独立没有必然联系，故选项B错误；对于D．设男生为甲，女生为乙和丙，则将这3人排成一排，则（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共有6种排法，其中女生相邻有：（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）共有4种排法，故选：AC．10．ABD根据已知构建合适的空间直角坐标系，应用向量法证明线性垂直、求异面直线所成角判断A、C；根据正方体的结构特征及二面角的定义判断B、D.

故选：ABD11．ACD故选:ACD．12．2利用复数的性质识别复数的实部和虚部，再利用模长公式结合三角函数的性质计算.故答案为：2.应用向量数量积的定义及投影向量的定义求在上投影向量的坐标.14．

该棱锥的外接球即为长方体的外接球，故答案为：（1）利用正四棱台的性质，求出侧面等腰梯形的高，再分别计算每个面的面积，相加即可得棱台的表面积；【详解】（1）正四棱台侧面是全等的等腰梯形，

（2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，(2)a＝0.0015，b＝0.0020(3)375即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知解得a＝0.0015，b＝0.0020．（3）因为用电量低于300千瓦时的所占比例为用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数在[300，400]内，即用电量的75%分位数为375千瓦时．18．(1)游戏一获胜概率为，游戏二获胜概率为(2)(3)5或6或7【详解】（1）设事件为“游戏一获胜”，设事件为“游戏二获胜”，（3）设事件为“游戏三获胜”，