2025-2026学年广东省肇庆市封开县广信中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页2025-2026学年广东省封开县广信中学高二上学期第一次教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为(

)A.24 B.64 C.2.已知m,n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是(

)A.若m//α，m⊥n，则n⊥α B.若m⊥α,m⊥n，则n⊥α3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(

)A.2 B.22 C.4 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BA.π2 B.π3 C.π45.正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为(

)A.20+123 B.282 C.6.若{a,b,A.{a+c,a-b,b7.已知某圆台的上、下底面半径分别为r1,r2，且r2=2A.28π3 B.40π3 C.568.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=A.52 B.6+2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱CD上的动点(A.三棱锥A-B1D1E的体积为定值B.EB1⊥AD1

C.存在某个点E，使直线10.(多选)下列四个结论正确的是(

)A.任意向量a，b，若a⋅b=0，则a=0或b=0或a,b=π2

B.若对空间中任意一点O，有OP=14OA+14OB+1211.在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使得A'C=2A.A'C⊥BD B.直线A'C与平面BCD所成角为30°

C.四面体A'三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间的一组基底为a,b,c,m=a13.在长方体ABCD-A1B1C1D114.在如图所示的五面体中，AD，BE，CF均与平面ABC垂直，CF=3，AD=1，记该五面体的体积为V，▵ABC的面积为S，若V=3S2，则BE=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是PA，PB(1)MN//平面ABCD(2)CD⊥平面PAD．16.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD(1)求证：AM⊥平面PDC(2)求二面角P-BC-A的余弦值．17.(本小题12分)如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA(1)证明：平面PBC⊥平面(2)若AC=BC=PA，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值18.(本小题12分)已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知∠BAD=60°，(1)求证：AC⊥(2)求点D到平面PBC的距离；19.(本小题12分)在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为棱B1C1的中点，F(1)证明：AE⊥(2)线段BB1上是否存在点F，使得二面角A-EF-C的正切值为2(3)平面AEF与棱A1C1交于点G，设四边形AFEG的面积为S0，▵AEG面积为S1，▵AEF参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BD

10.AB

11.ACD

12.-6

13.3

14.1215.(1)因为M，N分别是PA，PB的中点，所以MN//又因为MN⊄平面ABCDAB⊂平面ABCD所以MN//平面ABCD(2)因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面所以PA⊥因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥又AD∩PA=A，AD,PA⊂所以CD⊥平面PAD

16.(1)因为侧面PAD⊥底面ABCD，且交线为AD，又CD⊂面ABCD，CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM.侧面PAD是正三角形，M是PD的中点，所以(2)取AD的中点E，BC的中点F，连接PE，EF，PF.依题意知AD⊥PE，AD⊥FE，且PE∩FE=E，所以AD⊥平面PEF，又BC//AD，所以BC⊥平面由(1)知CD⊥平面PAD，因为EF//CD，所以EF⊥平面在直角三角形PEF中，设EF=2a，则PE=3a，所以PF=所以，二面角P-BC-A的余弦值为2

17.(1)证明：因为∠ACB=90所以AC⊥CB，又PA⊥所以PA⊥CB，又所以BC⊥平面PAC因为BC⊂平面PBC所以平面PBC⊥平面PAC(2)如图所示：

作AO⊥PC，连接OM因为平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面

所以AO⊥平面PBC则∠AMO即为AM与平面PBC设AC=BC=PA=t，则AB=所以AM=3t所以OM=所以AM与平面PBC所成角的正切值为tan∠AMO=

18.(1)∵点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，∴PO⊥平面ABCD∵AC⊂平面ABCD∴PO⊥∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥∵PO∩BD=O，PO,BD⊂∴AC⊥平面PBD∵PD⊂平面PBD∴AC⊥(2)由题意，得▵ABD、▵BCD与▵PBD∴PO=AO=CO=3∴PC=∵BP=BD=BC=2∴S设点D到平面PBC的距离为h，由VD-PBC=V即152h=故点D到平面PBC的距离为2

19.(1)连接AC1、AB1，由题意可得四边形ACC则AC1=AB1，又E又BC//B1(2)取BC中点O，连接AO，CF，过点O作OH⊥EF于点H，连接AH、由▵ABC为正三角形，则AO⊥BC，又BAO⊂平面ABC，故B又BC∩BB1=B，BC故AO⊥平面EFC，又OH、EF⊂平面EFC，故AO⊥又OH⊥EF，OH∩AO=O，OH、故EF⊥平面AOH，又AH⊂平面AOH，故故∠AHO即为二面角A-EF-C的平面角，则tan∠又正三棱柱的棱长均为2，则AO=3，则tan∠AHO=由∠B1EF则tan∠B即有B1则BF=2-