2025-2026学年广东顺德德胜学校高二上学期第一次阶段考试数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广东顺德德胜学校高二上学期第一次阶段考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为(

)A.15 B.310 C.252.将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A为“第一次出现奇数点”，B为“第二次出现偶数点”，则有(

)A.A与B相互独立 B.P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.A与B互斥 3.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A1A.6 B.10 C.114.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(

)

A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.455.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，H分别为C1D1，A1C1A.-12a→+13b→6.如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为15，14，13，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是(

)

A.1825 B.725 C.64757.已知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7,-5)，D(x,-1,3)共面，则x的值为(

)A.4 B.1 C.10 D.118.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若DE=xAB+yAC+zAPA.1 B.2 C.13 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(

)A.2个球都是红球的概率为16 B.2个球不都是红球的概率为13

C.至少有1个红球的概率为23 D.2个球中恰有10.下列关于空间向量的命题中，正确的有(

)A.若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a→/\!/c→

B.若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则a→/\!/b→

C.空间向量a=(-2,-1,1)，11.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个白色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”，C=“两个球标号都不小于2”，则(

)A.A与B互斥 B.A与C相互独立

C.P(AB)+P(AC)=P(A) D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知OA⋅OB=3，且OB=3，则OB13.已知随机事件A，B，C，A与B相互独立，B与C对立，且P(A)=0.6，P(C)=0.3，则P(AB)=

．14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是AB的中点，点M，N分别在直线D1E，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为一号和二号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果．(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求下列事件的概率；①A=“两个点数之和是5”；②B=“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”．16.(本小题15分)已知a→=(x(1)求实数x的值；(2)若a-b⊥λ17.(本小题15分)某商场举办购物抽奖活动，规则如下：每次抽奖时，从装有2个白球和3个红球(球除颜色外，完全相同)的抽奖箱中，不放回地依次随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则不中奖；商场根据购物金额给予顾客一次或多次抽奖机会，每次抽奖之间相互独立．(1)若某顾客有一次抽奖机会，求其中奖的概率；(2)若某顾客有两次抽奖机会，求其至少有一次中奖的概率．18.(本小题17分)如图，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3，DM=λDB，AN=λAE，0(1)将MN用a,(2)当λ=12时，求MN与AE19.(本小题17分)已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M、N在线段PB、DC上(不含端点)，且满足BM=λMP(1)求平面PBD的一个法向量；(2)是否存在λ，使MN是平面PAB的法向量？请说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.BCD

11.BC

12.6

13.0.42/2114.215.【详解】(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，一号骰子的每一个结果都与二号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果，用数字m(m∈{1,2,3,4,5,6})表示一号骰子出现的点数m，用数字n(n∈则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点，所以这个试验的样本空间为：Ω={(m,n)|样本空间Ω共有36个样本点，由于骰子的质地均匀，因此各个样本点出现的可能性相等，所以这个试验是古典概型．(2)由(1)知，事件A所含样本点为：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4个，所以P(A)=4事件B所含样本点为：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)，共15个，所以P(B)=15

16.【详解】(1)2a∵c∴设c=m∴∴x的值为2(2)由(1)a→=(2λa∵∴2λ+1-3(-λ+2)+4(3λ-1)=0∴λ=

17.【详解】(1)设2个白球为A,B，3个红球为a,b,c，则不放回地依次摸出两个球的情况有：AB,BA,Aa,aA,Ab,bA,Ac,cA,Ba,aB,Bb,bB,Bc,cB,ab,ba,ac,ca,bc,cb，共有20种情况，其中摸出的2个球颜色相同的有：AB,BA,ab,ba,ac,ca,bc,cb，共8种情况，所以某顾客有一次抽奖机会，其中奖的概率为820(2)设在第i次抽奖时中奖为事件Ai由于每次抽奖的情况相同，由(1)可知P(A设两次抽奖至少有一次中奖为事件B，则B=A其中A1A2因为每次抽奖之间相互独立，所以P(AP(AP(A所以P(B)=P(A即若某顾客有两次抽奖机会，则至少有一次中奖的概率为1625

18.【详解】(1)由图知，MN=λ(AD(2)当λ=12时，由(1)知，MN=- 因|故||AE且MN=-=-1设MN与AE的夹角为θ，则cosθ=

19.【详解】(1)如图所示，以A为坐标原点，以AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由题意得，P(0,0,1),B(1,