2025-2026学年四川省内江市隆昌市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages1010页2025-2026学年四川省内江市隆昌市第一中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是(

)

A. B. C. D.2.设α、β是两个不同的平面，则α⊥β的充要条件是(

)．A.平面α内任意一条直线与平面β垂直 B.平面α、β都垂直于同一条直线

C.平面α、β都垂直于同一平面 D.平面α内存在一条直线与平面β垂直3.▵ABC是边长为1的正三角形，那么▵ABC的斜二测平面直观图▵A'B'C'的面积A.616 B.68 C.4.已知一个正方体的棱长为2，则该正方体内能放入的最大球体的体积为(

)A.2π3 B.4π3 C.2π 5.如图，已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线A.直线AB B.直线BC C.直线CD D.直线DA．6.如图，空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN=(

)

A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足BF=2FC，记OA,OB,OC分别为a,A.-12a+23b+18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当PA//平面EBF时，PFPC=(

)

A.3 B.4 C.13 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的有(

)A.正四面体是正三棱锥． B.棱锥的侧面是全等的三角形．

C.平行六面体各个面都是平行四边形． D.延长棱台所有侧棱，它们会交于一点．10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1A.两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4

B.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

C.三棱柱AA1D111.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，点P是棱BC的中点，点M满足B1M=λB1A1λ∈[0,1]A.三棱锥B-C1AM的体积为定值

B.C1M+BM的最小值为3+1

C.CM//平面PQR

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为

．13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D114.四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，AB=AD=6，∠BAD=π3，PA=PB=PC=PD=4，则其外接球的表面积为

；过BD的中点作直线与球O相交的最短弦长为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，PB=5，OB=3．(1)求圆锥的表面积；(2)经过圆锥的高PO的中点O'作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．16.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA(1)平面AB1F1(2)平面AB1F117.(本小题15分)如图，在三棱锥A-BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=(1)求证：AO⊥平面BCD(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值．18.(本小题17分)如图，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面(1)求证：BC⊥平面PAC(2)若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．19.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，▵PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，(1)取线段PA中点M，连接BM，证明：BM//平面PCD(2)求二面角P-CD-A的余弦值；(3)线段PC上是否存在点E，使得平面ADE⊥平面PCD，若存在，求出PEPC的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.6π13.[14.64π

；6

15.【详解】解：(1)由题意可知，该圆锥的底面半径r=3，母线l=5．∴该圆锥的表面积S=π(2)在Rt▵POB中，PO=∵O'是PO的中点，∴小圆锥的高h'=2，小圆锥的底面半径∴截得的圆台的体积V台

16.【详解】证明：(1)在正三棱柱ABC-A1B∵F、F1分别是AC、AAF//C1F1∴AFC1F∴B1F1//BF，AFBF⊂平面BFC1，B1F1⊄同理AF1//又∵B1F1∩AF1=F∴平面AB1F1(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥又▵A1B1C1是等边三角形，F1∴B1F1⊥平面AC∴平面AB1F

17.【详解】(1)证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥在▵AOC中，由已知可得：AO=1，CO=3∴AO2+CO2∵BD∩OC=O，∴AO⊥(2)解：取AC的中点M，连接OM，ME，OE，由E为BC的中点知ME//AB，∴直线OE与直线EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在▵OME中，EM=12∵OM是Rt▵AOC斜边AC∴OM=12AC=1∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为2

18.【详解】(1)过点A作AD⊥PC于点因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC,AD⊂所以AD⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，所以又因为PA⊥平面ABC，所以PA又PA∩AD=A，PA,AD⊂平面PAC，所以BC(2)如图所示：

作AO⊥PC，连接因为平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面PAC=PC，AO⊂

所以AO⊥平面PBC，则∠AMO即为AM与平面设|AC|=|BC|=|PA|=t，则|AB|=所以|AM|=3t2，又所以AM与平面PBC所成角的正切值为tan∠AMO=

19.【详解】(1)在四棱锥P-ABCD中，取PD中点N，连接MN，由M为PA的中点，且AD=2，BC=1，得MN//AD//则四边形BCNM为平行四边形，BM//CN，而CN⊂平面PCD，BM所以BM//平面PCD(2)取AD的中点O，连接PO，OC，由▵PAD为等边三角形，得PO而平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂则PO⊥平面ABCD，由AO=BC=1,AO//BC于是OC//AB，而AB⊥AD，则以O为坐标原点，直线OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(0,-1,0),D(0,1,0),C(1,0,0),B(1,-设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，则取z=1，得n=(平面ACD的一个法向量为n1则cos<n设