2026年高考数学全国一卷高三模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届高三高考模拟教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若，其中是虚数单位，则（

）A． B．2 C． D．43．设函数，则函数为（

）A．奇函数，且在单调递增B．奇函数，且在单调递减C．偶函数，且在单调递增D．偶函数，且在单调递减4．在的展开式中，的系数为（

）A．10 B． C．40 D．5．已知，，，则（

）A． B．C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（

）A． B．2 C． D．8．设，且，则（

）A． B．C． D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某企业招聘考试分笔试与面试，笔试满分为100分，笔试成绩排名前（含）的考生才可以参加面试．现有1800人报名参加笔试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如下图所示，则（

）A．90后考生比00后考生多100人B．所有考生笔试成绩的分位数约为83.3（保留一位小数）C．进入面试的笔试成绩最低分约为85.7（保留一位小数）D．所有考生笔试成绩的中位数大于平均数10．已知函数满足：都有，且的图象关于直线对称，若．则（

）A． B．是奇函数C． D．11．已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，分别以为切点作的切线，且两切线相交于点，设为坐标原点，则（

）A．B．抛物线的准线与以为直径的圆相切C．设，则D．点位于定直线上三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数在处的切线方程为．13．在中，内角的对边分别是，若，则的面积为14．甲､乙两人进行象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分．设每局甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局胜负相互独立，五局比赛结束后甲比乙至少多得2分的概率为．（结果用数字作答）四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15．已知函数的最小正周期为．(1)求及；(2)若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．16．设数列的前项和为，且．(1)证明：为等比数列；(2)求数列的前项和．17．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．(1)证明：平面平面；(2)若为等腰三角形且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知椭圆过点，离心率．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线与分别交于四点，设线段的中点分别为．①证明：直线过定点；②求四边形面积的最小值．19．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，且存在两个极值点．①求的取值范围；②设的两个极值点为，证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】解不等式得出集合，再根据交集的定义即可求解.【详解】不等式的解集为所以集合，又，所以.故选：B2．A【分析】先根据复数的除法运算计算出，再由复数模长计算公式求结果.【详解】因为，所以.故选：A.3．A【分析】利用函数的奇偶性定义、单调性定义判断即可.【详解】易知的定义域为，且，所以为奇函数，因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，故选：A4．C【分析】根据二项式展开的通项公式求解．【详解】展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中的系数是.故选：C．5．D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得结论.【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，所以，即；因为，所以对数函数在上单调递增，所以，即.综上可得：.故选：D6．B【分析】根据给定条件，利用平方关系及差角的余弦公式求解.【详解】由，得，由，得，所以.故选：B7．D【分析】确定PC的中点O是鳖臑外接球的球心，结合外接球表面积得外接球半径，进而求得，结合勾股定理及基本不等式求得，即可求解.【详解】在鳖臑中，四个面都为直角三角形，可知PC的中点O到四个顶点的距离都相等，所以点O是鳖臑外接球的球心，三棱锥的外接球的表面积为，得外接球半径，所以.又，所以，所以，即，当且仅当时，取等号，所以三棱锥的体积的最大值为，故选：D8．B【分析】通过求导得到系数和对数的关系，对每个选项分别进行对数运算变形、方程求解、函数单调性分析来判断对错.【详解】依题意，，令，则.对于A，当时，，故A错误.对于B，当时，由，得；由，得，则，又，因为，，，所以，即,即，故，B正确.对于C，假设存在，使得.当时，，由得；当时，，，；当时，，所以（），则，若，则，即，则，即，展开得，因,解之得，故C错误.对于D，由选项C分析可知，而，所以.先证明不等式：构造函数，则，所以在区间上单调递减，而，所以当时，，即.令，则，故，则，故D错误.故选：B9．BD【分析】根据题意，由统计图表中的数据，结合频率分布直方图的面积和百分位数，以及平均数的计算公式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由年龄的扇形统计图，可得90后的考生有人，00后的考生有人，可得人，所以A不正确；对于B中，由频率分布直方图性质，可得，解得，则前三个矩形的面积和，前四个矩形的面积和，所有考生笔试成绩的分位数，所以，所以笔试成绩的分位数为分，所以B正确；对于C中，设进入面试成绩的最低分为，由前三个矩形的面积和为，第四个矩形的面积为，则分，所以C不正确；对于D中，根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得考试的平均成绩为：分，因为前两个矩形的面积和，前三个矩形的面积和，设考试成绩的中位数设为，所以，所以笔试成绩的中位数为分，所以D正确.故选：BD.10．ABD【分析】在已知式中令求得，从而得出的图象关于点对称，再由已知得的图象关于直线对称，由两个对称性得函数的周期性，4是它的一个周期，然后根据对称性与周期性求值判断各选项．【详解】对A，都有，令得，所以，A正确；对B，由选项A分析知，所以的图象关于点对称，从而的图象关于点对称，所以是奇函数，B正确；对C．的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称，因此有，由两个对称性得，C错误；对D，由以上分析得，所以，所以是周期函数，4是其一个周期，，，，，，所以，所以，D正确．故选：ABD．11．ACD【分析】利用解析法结合方程组和韦达定理来进行计算即可判断各选项.【详解】设过点的直线方程为：，与抛物线联立方程组，消得：，由可得：，又由，所以，故A正确；设的中点，则，即中点到准线的距离为，假设抛物线的准线与以为直径的圆相切，则，这显然是不成立的，故无解，所以抛物线的准线与以为直径的圆不相切，故B错误；由，所以有，故C正确；由抛物线方程或，求导得：或，则抛物线在点的切线方程分别为：和，两式消得：，，令，则所以，所以交点在直线上，故D正确；故选：ACD.12．【分析】求导，确定切线斜率，即可求解.【详解】，，所以切线方程为：，即，故答案为：13．##【分析】由正弦定理得到，由同角三角函数基本关系得到，由三角形面积公式得到答案.【详解】，由正弦定理得，又，故，由得，由面积公式得.故答案为：14．【分析】利用二项分布概率公式来分两类计算即可.【详解】事件：甲胜5局，得5分，乙得0分，则，事件：甲胜4局，负1局，得4分，乙得1分，则，所以五局比赛结束后甲比乙至少多得2分的概率为故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）利用辅助角公式化简函数式，结合三角函数的周期性可计算参数并求值；（2）根据三角函数图像变换先得解析式，再利用正弦函数的性质计算值域即可.【详解】（1）易知，又最小正周期为，所以，即，则（2）的图象向右平移个单位长度得到，因为时，，根据正弦函数的单调性可知即时，，时即，，即，则.16．(1)证明见解析；(2)【分析】（1）由与间关系结合题意可得，，据此可完成证明；（2）由（1）结合错位相减法，分组求和法可得答案.【详解】（1）由题，，当时，，，又，所以，所以是以为首项，公比为3的等比数列；（2）由（1），，则.设数列，且，其前n项和为，则，，两式相减可得，，则；再设数列，且，其前n项和为，则，从而.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先根据线面垂直的判定定理证明平面，再根据面面垂直的判定定理证明平面平面.（2）先判断的形状，利用体积法求出点到平面的距离，则即为直线与平面所成角的正弦值．【详解】（1）因为在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，所以；又，所以，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由（1）知，，平面，所以平面.因为平面，所以，.所以即为二面角的平面角，所以.又为等腰三角形，所以为等边三角形.取中点，连接，如下图：则，平面平面，平面平面，平面，所以平面.且.又，所以.在中，，，.所以.设点到平面的距离为，则.由.设直线与平面所成的角为，则.18．(1)；(2)①过定点，证明见解析；②.【分析】（1）根据椭圆过点和离心率直接可得椭圆方程；（2）①根据直线的斜率进行分类讨论，根据根与系数关系分别求出中点的坐标，进而可判断直线过定点.②由弦长公式可得，再由直接计算四边形的面积，由基本不等式可得最不小值.【详解】（1）因为椭圆过点，离心率，且.所以，，即，得，代入，得，即，所以.故椭圆的标准方程为.（2）①当直线的斜率存在且不等于零时，设斜率为，因，所以直线的斜率为.因为右焦点，直线的方程为，设.由，消去得，.，，.所以线段的中点M的坐标，，即.同理将直线的方程，代入椭圆方程，同理可得（只需将换成），所以线段的中点N的坐标，，即.所以的斜率，其中，直线的方程为，化简，即所以当，直线：过定点.如图：

当时，，此时直线与轴垂直且过定点；当时，，此时直线仍与轴垂直且过定点；当直线的斜率不存在时，与与轴垂直且过焦点，根据椭圆的对称性可知，此时为椭圆的长轴，所以，所以直线为轴，过定点；当直线的斜率为0时，与与轴垂直且过焦点，根据椭圆的对称性可知，此时为椭圆的长轴，所以，所以直线为轴，过定点；综上可知，直线过定点.②当直线的斜率存在且不等于零时，由①可知，同理可得（只需将换成），因为，所以，当且仅当时等号成立，即时，四边形面积有最小值.当直线的斜率不存在时，或者斜率等于零时与位置互换，此时，，或者，所以，显然.综上可知，所以四边形面积有最小值.19．(1)答案见解析(2)①；②证明见解析【分析】（1）将函数求导，根据参数的取值进行分类，讨论函数的单调性；（2）①求出导数，根据函数极值点就是导数零点，即有两个不同的根，则函数与有两个不同的交点，通过讨论单调性及最值，可得其取值变化，进而求得的取值范围；②设，由通过对数运算可得要证，即证明，即证，由在上单调递增，可得需证，令，利用导数可证得，即证得，即成立.【详解】（1）函数的定义域为，则，当时，，此时在上单调递增；当时，由可得；由，可得.