第01讲 实数及其运算（练习）【3大考点16大题型】（举一反三）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第01讲实数及其运算【3大考点16大题型】考点一考点一实数的有关概念【题型1实数的相关概念辨析】1．（2024·甘肃临夏·中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A．π2 B．13 C．32．（2024·内蒙古包头·中考真题）若m,n互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为（

）A．14 B．12 C．23．（2024·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A．−2023 B．0 C．12023 D．4．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作−121年，那么公元后2024年应记作年．5．（2024·四川资阳·中考真题）若a−12+|b−2|=0，则ab=【题型2实数与数轴】6．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（

）A．a B．b C．c D．d7．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示2的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b−a=．

9．（2024·广西桂林·中考真题）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是．10．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（

）

A．a+b B．a−b C．ab D．a【题型3用科学记数法表示数】11．（2024·山东日照·中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（

）A．15.493×107 B．1.5493×108 C．12．（2024·江苏南通·中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（

）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．13．（2024·江苏南京·中考真题）纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns=10−9s，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学记数法表示20ns14．（2024·江西·中考真题）长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是15．（2024·广西崇左·中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是【题型4估算无理数】16．（2024·安徽·中考真题）设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．817．（2024·广东·中考真题）设6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10bA．6 B．210 C．12 D．18．（2024·海南·中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是．19．（2024·海南·中考真题）设n为正整数，若n<2<n+1，则n的值为20．（2024·四川泸州·中考真题）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22，写出a的一个整数值21．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ【题型5实数的大小比较】22．（2024·四川自贡·中考真题）在0，−2，−3，π四个数中，最大的数是（

A．−2 B．0 C．π D．−23．（2024·浙江杭州·中考真题）下列各数中，最小的是（

）.A．0 B．1 C．－1 D．－224．（2024·湖南永州·中考真题）请写出一个比5大且比10小的无理数：．25．（2024·湖南永州·中考真题）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，7，11，−2，5．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．26．（2024·湖北荆州·中考真题）为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得5+110．（填“＞”或“＜”或“=”）【题型6平方根、立方根及非负性的性质】27．（2024·四川凉山·中考真题）81的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．928．（2024·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．12=2329．（2009·山东潍坊·中考真题）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a230．（2024·浙江·中考真题）已知实数a，b满是3a−1+5b=9,s=a−131．（2024·四川内江·中考真题）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c−10|+b−8=12a−36，则考点二考点二实数的运算32．（2024·福建·中考真题）计算22+(－1)0的结果是(

).A．5 B．4 C．3 D．233．（2024·浙江杭州·中考真题）计算下列各式，值最小的是（

）A．2×0+1−9 B．2+0×1−9 C．2+0−1×9 34．（2024·湖北黄石·中考真题）计算：(−2)2−35．（2024·四川凉山·中考真题）计算(π−3.14)0+36．（2024·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．【题型8数的简便运算】37．（2024·江苏盐城·中考）用简便方法计算107×93时，变形正确的是（

）A．1002−7 C．1002+2×100×7+738．（2024·河北承德·中考）嘉琪同学在计算423−2A．423+3C．423+339．（2024·河南周口·一模）请你参考如下图所示的黑板中老师的讲解，利用运算律简便计算．利用运算律有时能进行简便计算．例198×12=100−2例2−16×233+17×233=−16+17(1)999×−15(2)999×118440．（23-24·辽宁营口·一模）计算（1）计算：−22−3（2）找规律：观察下列一组算式的特征，并探索规律：①13②13③13④13根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）13+（2）13+23（3）简便计算：1141．（2024·河北邯郸·一模）有个补充运算符号的游戏：在“1□2□−6□9”中的每个□内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．(1)计算：1+2−−6−9=(2)若1÷2×−6□9=6(3)请在□内填上×、÷中的一个，使计算更加简便，然后计算134【题型9实数的混合运算】42．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：−443．（2024·湖北·中考真题）计算：−144．（2024·四川广元·中考真题）计算：2024−π45．（2024·辽宁沈阳·中考真题）计算：π−2023046．（2024·四川广安·中考真题）计算：−【题型10实数的实际应用】47．（2024·浙江杭州·中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元48．（2024·浙江绍兴·中考真题）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（

）A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒49．（2024·浙江宁波·中考真题）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的面上的点数总和是A．41 B．40 C．39 D．3850．（2024·浙江绍兴·中考真题）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm，则开始注入51．（2024·江苏无锡·中考真题）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【题型11实数计算中的规律问题】52．（2024·湖北随州·中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为（

）A．100 B．121 C．144 D．16953．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：SSS……则S10的值为54．（2024·湖南·中考真题）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=55．（2024·四川达州·中考真题）人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5−12，b=5+12，记56．（2024·湖南怀化·中考真题）观察等式：2+22=23−2，2+22+23=24−2，2+考点三考点三二次根式【题型12二次根式有意义的条件】57．（2024·江苏徐州·中考真题）要使式子x−2有意义，则x的取值范围是（

）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤258．（2024·四川眉山·中考真题）函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是（A．−2≤x<1 B．x≥−2 C．x≠1 D．x≥−2且x≠159．（2024·浙江衢州·中考真题）若x−1有意义，则x的值可以是．（写出一个即可）60．（2024·四川内江·中考真题）若|1001−a|+a−1002=a，则a−61．（2024·贵州六盘水·中考真题）无论x取任何实数，代数式x2−6x62．（2024·湖北荆州·中考真题）若根式12−2k有意义，则双曲线y=2k【题型13二次根式的值】63．（2024·浙江杭州·二模）已知二次根式x+3，当x＝1时，此二次根式的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±464．（2024·河北·中考真题）与32−2A．3−2+1 B．3+2−1C．3+2+1 D．3−2−165．（2024·湖北武汉·中考真题）计算−52的结果是66．（2024·云南曲靖·中考真题）若整数x满足|x|≤3，则使7−x为整数的x的值是（只需填一个）．67．（2024·四川南充·中考真题）若8−x为整数，x为正整数，则x的值是．【题型14二次根式的混合运算】68．（2024·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（

）A．20=2 B．23+33=569．（2024·山西·中考真题）计算：3+270．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算63−71771．（2024·山东青岛·中考真题）计算12−4372．（2024·山东济宁·中考真题）已知a=2+5，b=2−5，求代数式73．（2024·青海西宁·中考真题）计算：(574．（2024·山东临沂·中考真题）计算−275．（2024·上海·中考真题）计算：3【题型15复合二次根式的化简】76．（2024·安徽芜湖·二模）把a1A．−a B．﹣−a C．a D．﹣a77．（2024·浙江杭州·一模）化简：5−2678．（2024·重庆九龙坡·一模）阅读材料：材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,如：(材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式,利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：x∵(x+2)2≥0∴x2+2阅读上述材料解决下面问题：（1）4−23=，5+2（2）求x2（3）已知x=3−13−4379．（2024·山东淄博·模拟预测）我们将(a+b)、(a−b)称为一对“对偶式”，因为(a+b)(a−b（1）比较大小17−2________16−3（用“>（2）已知x=5+25−2，（3）计算：280．（2024·北京·模拟预测）阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a+