2026年中考数学一轮复习：平面直角坐标系（附解析）

中考数学一轮复习平面直角坐标系

一.选择题（共4小题）

1.（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A,B两种瓷破铺成如图②所示的图案.第一行第一列

瓷砖的位置记为（1,1）,其右边瓷砖的位置记为（2,1）,其上面瓷砖的位置记为（1,2）,

按照这样的规律，下列说法正确的是（）

回

A种瓷砖B种瓷砖

图①瓷砖图案

A.（2024,2025）位置是8种瓷砖

B.（2025,2025）位置是8种瓷砖

C.（2026，2026）位置是A种瓷砖

D.（2025,2026）位置是3种瓷砖

（3x4-为奇数）

2.（2025•内江）对于正整数X,规定函数/'（%）=1一….在平面直角坐标系中，将点（〃?，

为偶教）

〃）中的加，〃分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中〃?，〃均为正整

数）.例如，点（8,5）经过第1次运算得到点（4,16）,经过第2次运算得到点（2,8）,经

过第3次运算得到点（1,4）,经过有限次运算后，必注入循环圈.按上述规定，将点（2,1）

经过第2025次运算后得到点是（）

A.（2,I）B.（4,2）C.（1,2）D.（1,4）

3.（2025•成都）在平面直角坐标系立厅中，点P（-2,A1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（・1,2）出发，向下移动再向右移动，则可

能移动到下列哪一点？（）

A.(4,1)B.(4,3)C.(-4,I)D.(-4,3)

二.填空题(共4小题)

5.(2025•黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，直线产-%+3交x轴于点4,交y轴于点8.四

边形。AIBICI,AiA282c2,AM383c3,A3A484C4,…都是正方形，顶点4,A2,A3,A4，…都在x

轴上，顶点/力，B2,队,小，…都在直线尸一%+3上，连接84,82A3,83A4,…分别交

ClBl,C2B2,C484,…于点。1,。2,。3,。4,设△81比£>2，△比83。3，△历84。4,

…的面积分别为Si,S2,S3,S4,…，贝|JS2O25=.

6.(2025•德阳)如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),8(0,26)，点C在直线〃〃)=蜃一挛

上，且AC=3,连接A3,BC,将△/13c绕点C顺时斜旋转到△AWiCl,点外的对应点发落在直

线〃?上，再将/力。绕点加顺时针旋转到aA282c2,点4的时应点A2也落在直线〃?上.如

此下去，…，则Aiooi的纵坐标是.

y

m

7.（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点人的坐标为（a,b）,且小。满足（“-2）2+|Z?+3|

=0,则点A在第象限.

8.（2025春•市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移。个单位长度，再绕原

点按顺时针方向旋转。角度，这样的图形运动叫做图形的丫（小9）变换.现将斜边为1的等腰

直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经丫（1,180°）变换后得△AiBiC］为

第一次变换，△481。经丫（2,180°）变换后得282c2为第二次变换，…，经丫（〃，180°）

变换得△48〃Cn,则点C2O25的坐标是.

【点评】本题上要考查r规律型-点的坐标，正确找山规律是解题的关键.

3x+l（x为奇数）

2.（2025•内江）对于正整数乂规定函数/（%）=1—.在平面直角坐标系中，将点（办

甘@为偶教］

〃）中的小，〃分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中〃?，〃均为正整

数）.例如，点（8,5）经过第1次运算得到点（4,16）,经过第2次运算得到点（2,8）,经

过第3次运算得到点（1,4）,经过有限次运算后，必送入循环圈.按上述规定，将点（2,1）

经过第2025次运算后得到点是（）

A.（2,1）B.（4,2）C.（1,2）D.（1,4）

【考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】规律型.

【答案】4

【分析】求函数值，通过计算点（2,1）每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期

为3次.利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果.

【解答】解：初始点：（2,1）（第0次运算）.

第I次：横坐标2为偶数，/（2）=1=1,纵坐标1为奇数，/（I）=3X1+1=4；,得到点（I,

4）.

第2次：横坐标I为奇数，/（1）=3X1+1=4,纵坐标4为偶数，/（4）==2,得到点（4,2）.

A7

第3次：横坐标4为偶数，/（4）=*=2,纵坐标2为偶数，/（2）=^=1,得到点（2,1）,与

初始点相同，即三次一循环，

.*.20254-3=675,

・••第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即（2,1）.

故选：A,

【点评】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，正确找出规律是解题的关键.

3.（2025•成都）在平面直角坐标系X。），中，点P（-2,/+［）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可.

【解答】解：:-2<0,Al>0,

・••点〃所在的象限是第二象限.

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第

四象限（+，-）.

4.（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（-1,2）出发，向下移动再向右移动，则可

能移动到下列哪一点？（）

x

।।।।।।।।।।

I---------1..-I..1____-----------------.J

A.（4,1）B.（4,3）C.（-4,I）D.（-4,3）

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角必标系；几何直观.

【答案】4

【分析】根据点移动的坐标规律（纵坐标上加下减，横坐标右加左减）可得答案.

【解答】解•：若从平面上的点（・1,2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来

小，横坐标比原来大，故选项4符合题意.

故选:A.

【点评】本题考查了点的坐标，掌握点移动的坐标规律是解答本题的关键.

二.填空题（共4小题）

5.（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线产-上+3交x轴于点A,交），轴于点反四

边形4A232c2,AM383c3,M/UB4c4,…都是正方形，顶点41,42,小，A%•嘟在x

轴上，顶点用，心,仍，反，…都在直线尸一1+3上，连接BAi,B1A2,BM3,83A4,••分别交

C\B\,CM…于点Qi,D）,Oa,血，….设ABSD）,△及以。3,△BABADA,

…的面积分别为SI,52,S3,54,贝|JS2025=_G)4049

【专题】一次函数及其应用：推理能力.

【答案】（|）4。49.

【分析】根据一次函数的解析式可得点B的坐标是（0,3）,设点小的坐标是（右，-jxi+3）,

根据正方形的四条边都相等可得%=+3,从而求出正方形。4小。的边长为2,根据正方

形的对边相互平行，可知△8CIQ|SA^04,根据相似三角形的性质求出G2从而可得

2

-同理可以求出=5,根据两边对

为，=或利用三角形的面积公式可以求出Sw也3

3

应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证ISB且相似比为3根据规律可得

△48Q|/\/2Q2,

52025=（|）1+2X2°24=（|）4049.

【解答】解：当x=0时，＞=-ix+3=3»

・••点8的坐标是（0,3）,

•・•点B\在直线y=-1x+3.±,

设点81的坐标是01，-2/+3）,

1

则点Al的坐标是（xi,0）,点。的坐标是（0,-尹1+3），

丁四边形OAi6iCi是正方形，

：.OA\=A\B\,OA\//C\B\f

•一1；

••%]——2无1+3,

解得：XI=2,

的坐标是（2,2）,

・•・正方形OABiCi的边长为2,

•••0C\—0A\=A\B\=B\C\=2f

：,BC\=BCOCi=32=1,

'：OA\//C\B\,

•••△BCIQISABM,

.BC\C]O]

・.80.0%，

•.•1一_£i£i，

32

解得:G%

24

**•B]D]=B]C]—G。]=2—a=乏，

1147

•一△叫叫—2口1。1,BC、=2X3X^=3;

设点B2的坐标为(%2，x2+3),

3

则点42的坐标是(X2,0)，点C2的坐标是(2,-1x2+)»

.\A\A2=X2-XI=X2-2,

•・•四边形44282C2是正方形，

.•・AIAI=8M2，A\AI//C2B7,

•2

:不--+3

1M

=-32

解

得

:不

=4

=

•4A=-=-2-

22修

：1303,

^

白

=x幅

坐

曲

•比

：130，J,

祝=2

4

•44=5％-A=-

：2C2IC23

；•81C2=2一弓二可，

*：AlA2//C2B2t

.B]Q_/2。2

A1^2

・i_上空

♦♦A，

解得：C2D2=

48

4--

9-9

B2D2=B2c2—C2D2=o

•••5△818202=4XB2D2.B1G=/xqX可=27»

•••曲的坐标是(2,2),及的坐标是(竽，I),

・•・BiB2=J(学—2:+(3—2,=竽，

的坐标是(2,2),点8的坐标是(0,3),

・・・附=J(2-0)2+(3-23=瓜

4

-

3

Bi%-3BB、__V5__3

8

-?病=还=3

B2。29

3

•_BB1

B2D2B]B2

又•・•四边形04加。和4m氏。2均为正方形，

・・・8iCi〃x轴，B2c2〃x轴,

：.B\C\//B2C2t

，NB8iCi=N8182c2,

3

；・ABBIDISABIB2D2,且相似比为3

・^^BBD224

,・与1k22。)=?

=X=(7=（护1X2

•••当=W时，^AB1B2D23（W）2=27

3

同理可证△8|82£>2S△历&。3,且相似比为；，

2

则S.%%%=(|)3X(|)2=(1)5=(8+2X2,

1+2x2024_(2)4049,

••$2025-^AB2024®2025^202S—（耳）

故答案为:(令4。49.

【点评】本题主要考杳了一次函数的图象与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、图

形的规律与探索，解决本题的关键是分别计算出△出力/力和△加氏。2的面积，根据这两个三角形

的形状与面积之间的关系找出规律，根据规律得出结果.

6.(2025•德阳)如图，在平面直角坐标系中，4(2,0),B(0,273),点C在直线加：桌一孥

上，且AC=3,连接人8,BC,将△入8c绕点C顺时针旋转到△AiBiCi,点B的对应点81落在直

线〃?上，再将△AIBICI绕点顺时针旋转到△A2B2c2,点4的对应点A2也落在直线，〃上.如

此下去，…，则Aiooi的纵坐标是2004.

y

m

Bz2s3)

X

【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；坐标与图形变化-旋转.

【专题】规律型；平面直隹坐标系；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转

与对称；运算能力；推理能力.

【答案】2004.

【分析】设直线〃?与y轴交于点Q,分别过42、A5作A2E_Lx轴，AsFLt轴，垂足分别为点E、

F,求出点。（0,—岑3）由tQ/iN。/1。=器==空，tanZ-OAB==V3,则NOAO

=NCAE=30。，NO/W=60°,则有NZMC=90"，由勾股定理得4c=V7西而==5,

由旋转性质可知。Bi=8C=5,81A2=A8=4,所以442=12,^A2E=^AA2=6,即4（A3）

的纵坐标为6,同理45（为）的纵坐标为12,由AlOOI=43x333+2可判断AlOOI在直线6上,所以

A1001（A1002）的纵坐标为334X6=2004,从而求解，

【解答】解：如图，设直线〃?与〉，轴交于点。，分别过小、由作A2E_Lx轴，4以Lx轴，垂足分

由直线m：y=孚X^得，当y=O时，y=

**•点D(0,--^―)»

._273

••OnDn——

•••4(2,0),8(0,2V3),

：.OA=2,0B=26,

由勾股定理得=y/OB2+OA2=4,tanz.OAD=罂==苧,tan40AB=需==V3»

：.ZOAD=ZCAE=30Q,NOAB=60°,

AZBAC=90o,

:,BC=y/AB2+AC2=V^+3^=5,

由旋转性质可知Ci用=BC=5,B\A2=AB=4,

：,AA2=AC+CB]+B]A2=12,

•*»A2E=^AA2=6,

即42（43）的纵坐标为6,同理由（A6）的纵坐标为12,

•.•A1OO1=A3X333+2，

，A1001在直线机上，

AAIOOI（AI002）的纵坐标为334X6=2004,

故答案为：2004.

【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，掌

握知识点的应用是解题的关键.

7.（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a,b）,且“，〃满足（〃-2）2+|/2+3|

=0,则点A在第四象限.

【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【专题】平面直角必标系；运算能力.

【答案】四.

【分析】根据非负性得出。，〃的值，即可求得点A的坐标，即可得出答案.

【解答】解：•・•（a-2）2+g+3|=0,

，，a-2=0,2+3=0,

:,a=2,b=-3,

・••点A的坐标为（2,-3）,

，点A在第四象限.

故答案为：四.

【点评】本题考查了点的坐标、非负数的性质，熟练掌握这些知识点是解答本题的关键.

8.（2025春•市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移。个单位长度，再绕原

点按顺时针方向旋转0角度，这样的图形运动叫做图形的丫（小6）变换.现将斜边为1的等腰

直角三角形A3C放置在如图的平面直角坐标系中，ZL46c经丫（