第4章 一元一次方程 章末检测卷（含解析）-2025-2026学年七年级数学上册（苏科版）

第4章一元一次方程章末检测卷-2025-2026学年数学七年级上

册苏科版（2024）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.下列方程是一元一次方程的是（)

A.2x2+3x=x+\

x

C.\-^=2y-3D.-+2=.r-3

2.方程6x-7=4x-5的解是（）

A.x=-7B.x=-5C.x=2D.x=1

3.某种商品的标价为12。元,若以九折降价出售,相对干进价仍获利20%,则该商品的进

价是（）.

A.95元B.90元C.85元D.80元

4.文具店有两种不同品牌的地球仪.某天这两种地球仪都以60元的价格各售出一台.其中

一台盈利20%,一台亏本20%,则文具店（）

A.不赔不赚B.赔了C.赚了D.说不清

5.方程2x+a—4=0的解是x=—2,贝U“等于（）

A.-8B.0C.2D.8

6.马小虎计算一个数乘以13,再减84,由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得

数是正确的，这道题的正确得数是（）

A.169B.85C.84D.71

7.下列方程变形正确的是（）

A.方程3-x=2-5（x-l）,去括号，得3-》=2-5x+l

B.方程3x-2=2x+l,移项，M3x-2x=l-2

34

C.方程-=未知数的系数化为1,得x=T

43

D.方程厂-夸=1,去分母，得5（x-l）-4x=10

8.把正方形一边的长增加2cm,另一边的长减少1cm,就得到一个长是宽的2倍的长方形,

则这个正方形的边长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9.如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上.已知乙有一部分只与甲重叠，其余部

分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为3,2.若乙的长度最长且与甲、丙的

长度差分别为d〃，则乙的长度为（）

A.a—b+5B.。+/)+5C.2。+8一5D.a+2/7—5

10.《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？

该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终

剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）

A.4（x-2）=3x+9B.4（x+2）=3x-9

二、填空题

11.方程3x=x的解是；方程-2x+1=0的解为.

12.小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40,则中间的数是.

13.某商场搞促销活动，把原价200（）元的热水器以九折优惠出售，仍可获利25%,则这种

热水器的进价为元.

14.如图，在3x3的方格中已填入部分数值，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相

等，则其中x的值是.

15.《孙子算经》里有道题：今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈

六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何.大意如下：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究

竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分6匹，就多出6匹；

如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？该问题中盗贼有一

人，失窃的绸缎有匹.

16.小李在解方程3a7=13时，误将r看作+x,解得方程的解x=-2,则〃=.

三、解答题

._X-6A+5

17.解方程：——一x=—^~

18.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不

超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按

0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费.

(1)若某户居民在10月份用电90度，则他这个月应缴纳电费多少元？

(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元，那么他这个月用电多少度？

(3)如果某户每月用电量超过200度，设用电量为，度，那么你能用含，的式子米表不该户应

缴纳的电费吗？

19.已知方程4x+2m=3.x①的解与方程2x+3=5x②的解•互♦为•相•反•数，求：

(1)〃?的值；

/\2010

⑵代数式W+zp009.。”：7的值.

20.在数轴上，点4表示的数是-5,点8表示的数是7.点P从点4出发，以每秒3个单

位长度的速度向右运动；同时，点。从点4出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设

运动时间为/秒.

(1)求/秒后，点。和点Q表示的数.

(2)经过多少秒后，点P和点。相遇？

(3)若点P到达点8后立即以原速返回，点。到达点力后也立即以原速返回，求两点第二次

相遇时的位置.

21.国庆假期期间，七(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到进士文化园游玩，如下图

所示的是购买门票时，明明与他爸爸的对话.试根据图中的信息.

《第4章一元一次方程章末检测卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答

案

题号12345678910

答案BDBBDBDBBA

1.B

【分析】本题考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的定义，只有一个未知数，且未知

数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解.

【详解】解：A、2/+3x=x+l的未知数的最高次数是2,因而不是一元一次方程，故本选

项错误；

B、U=是一元一次方程，故本选项正确；

C、1-]=2y-3含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误.

D、,+2=.*-3不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项错误.

X

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了解一元一次方程，通过移项、合并同类项，系数化成1即可求解，掌握

一元一次方程解法是解题的关键.

【详解】解：6x-7=4x-5

6x-4x=-5+7

2x=2

x=1,

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价一成本=利润率x成本，列方程求解

即可.

【详解】解：设该商品的进价为x元，由题意得

120x0.9-x=20%x,

解得x=90,

所以该商品的进价为90元,

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地用代数式表示每台地球仪的售价是解题的

关键.设盈利的一台的进价为x元，亏本的一台的进价为y元，则盈利的一台的售价可表示

为（x+20%x）元，亏本的一台的售价可表示为（尸20%歹）元，可列方程x+20%x=60,

y-20%y=60,分别求出小f的值，再用出价的和减去进价的和即可得到问题的答案.

【详解】解：设盈利的一台的进价为x元，亏本的一台的进价为），元，

根据题意得x+20%x=60,y-20%y=60,

解得x=50,y=75t

：.60+60-（50+75）=-5（元）,

・•・这次出售中文具店赔了5元,

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程2》+。-4=0的解是x=-2,把x=-2代

入方程2》+。-4=0,得到关于。的一元一次方程，解方程求出。的值即可.

【详解】解：把x=—2代入方程2x+。一4=0,

得到:-4+67—4=0

解得:4=8.

故选:D.

6.B

【分析】本题主要考查了一元••次方程的应用，审清题意、正确列出•一元•次方程成为解题

的关键.

设这个数为x,根据题意利用两种运算的得数正确列出方程求出这个数，再按题意进行运算

即可求出这道题的正确得数.

【详解】解：设这个数为x,则由题意可列方程:

13.r-84=—+84,

13

13x--=84+84,

13

照=168,

13

x=168x-5^-

168

x=13,

所以这个数为13,

所以这道题的正确得数是13x13-84=169-84=85.

故选：B.

7.D

【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据去分母、去括号、移项、系数化为

1这些变形解答即可.

【详解】解：A、方程3-戈=2-5（工-1）,去括号，得3-x=2-5x+5,故此选项不符合题

意；

B、方程3x-2=2x+l,移项，得3x-2x=l+2,故此选项不符合题意；

C、方程-=工=。，未知数的系数化为1,得x=-2，故此选项不符合题意；

439

y_1Y

D、方程亏-彳=1,去分母，得5（x-l）-4x=I0,故此选项符合题意.

故选：D.

8.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设正方形的边长为未知数，根据长方形长和宽

的关系列出方程，求解得出边长后，再验证各选项确定正确答案.

【详解】解：设正方形的边长为》cm,根据题意得，

x+2=2（x-l）,

去括号，得x+2=2x-2,

移项，得x-2x——2—2»

合并同类项，得-x=-4,

系数化为1,得x=4

故选：B.

9.B

【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系

是解答的关键.

设乙的长度为X,根据题意得甲的长度为：X一。；丙的长度为：x-b,根据甲与乙重叠的

部分长度+乙与内重叠的部分长度=乙的长度列等量关系即可求解.

【详解】解：设乙的长度为X,

•一乙的长度最长且甲、乙的长度相差叫乙、丙的长度相差人

，甲的长度为：K-。：丙的长度为：X-b，

・••甲与乙重叠的部分长度为：工-。-3；

乙与丙重叠的部分长度为：工-3-2,

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重登的部分长度=乙的长度，

/.(x-a-3)+(x-/>-2)=x,

整理，得-5=X,

解得x=a+b+5

，乙的长度为：a+h+5,

故选：B.

10.A

【分析【本题考查了列一元一次方程，设有x辆车，根据“每4人乘一车，最终剩余2辆车,

若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等

量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键.

【详解】解：设有x辆车，

由题意可得：4(x-2)=3x-9,

故选：A.

1

11.x=0x=—

2

【分析】本题考查的是一元一次方程的解及其解法，先移项，再合并，把系数化为1即可.

【详解】解:3x=x,

移项合并得：2x=0,

解得：x=0；

—2x+1=0,

移项得：-2x=-l,

解得：x=

故答案为：x=0,x=—

12.8

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.设中间

的数是X，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解X的值即可.

【详解】解：设中间的数是X，

这个数上方的数是（X-7）,下方的数是（X+7）,右边数是（X+1）,左边数是（X-1）,

歹U式：x+x-l+x+l+x-7+x+7=40,

解得x=8.

・•・中间的数是8.

故答案为：8.

13.1440

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价一成本=利润率X成本，列方程求解

即可.

【详解】解：设这种热水器的进价为X兀，由题意得

2000x0.9-x=25%x,

解得：x=1440,

所以这种热水器的进价为1440元，

故答案为：1440.

14.5

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即

可得出x的值.

【详解】解：由题意得：2x-l+x+l=4+x+.r+l,

移项得：2x+x-.r-x=44-1+1-1,

合并同类项得：x=5,

故答案为：5.

15.1384

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

设盗贼有x人，则失窃的绸缎有（6x+6）匹或（7x-7）匹，列出方程求解即可.

【详解】解：设盗贼有x人,

根据题意得：6x+6=7.r-7,

解得x=13,

/.6x+6=6x13+6=84,

答：盗贼有13人，失窃的绸缎有84匹.

故答案为：13,84.

16.5

【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一

次方程的解法是解决问题的关键.先由题意，得到方程3a+x=13的解x=-2,将x=-2代

入方程3a+x=13得到%-2=13,解一元一次方程即可得到答案.

【详解】解：•••小李在解方程3a-x=13时,误将一看作+"

，小李解的方程为3a+x=13,

•••解得方程3a+x=13的解x=-2,

/.3a—2=13,

解得。=5,

故答案为：5.

16

17.x=——

5

【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

为1,求出未知数的值即可.

【详解】解：乎-工=早，

去分母得，X-6-4X=2(X+5),

去括号得，X-6-4X=2X+10,

移项得，x-4x-2x=10+6

合并得，-5>=16

系数化为1,得不=弋.

18.⑴45元

⑵140度

⑶(0.75/-35)元

【分析】本题考查了有理数乘法的应用、一元一次方程的应用、列代数式，找准等量关系,

正确建立方程是解题的关犍.

（1）利用用电的度数乘以0.50即可得；

（2）设他这个月用电x度，先根据收费标准可得100200,再根据收费标准建立方程，

解方程即可得：

（3）根据收费标准列出代数式即可得.

【详解】（1）解：由题意得：90x0.50=45（元），

答：他这个月应缴纳电费为45元；

（2）解：设他这个月用电x度，

因为100x050=50,100x0.50+（200-100）x0.65=115,50<76<115,

所以100cx<200,

由题意得：1OOxO.5O+O.65（x-IOO）=76,

解得x=140,

答：他这个月用电140度；

（3）解：由题意得：该户应缴纳的电费为

100x0.50+（200-100）x0.65+0.75（/-200）=（0.75/-35）7t,

答：该户应缴纳的电费为（0.75/-35）元.

19.⑴〃后

（2）|

【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数、代数式求值、有理数乘方的逆运算，熟练掌

握方程的解法和代数式求值是解题关键.

（1）先分别求出两个方程的解，再根据这两个方程的解互为相反数可得一个关于机的一元

次方程，解方程即可得；

（2）将〃，的值代入，利用有理数乘方的逆运算法则计算即可得.

【详解】（1）解：方程4x+2〃i=3x的解为x=-2〃?，

方程2.K+3=5X的解为x=l,

•・・方程4x+2m=3x①的解与方程2x+3=5x②的解互为相反数，

/.-2m+1=0,

解得

(2)解：由(1)已得：m=-,

2

…(八2010

则(〃1+2)」42w-yj

l20O9x-

5

2

=­

5°

20.(1)点。表示的数为-5+3f,点。表示的数为7-2f

(2)两点在2.4秒后相遇

(3)第二次相遇的位置是-2.6

【分析】本题考查数轴、数轴上的动点，涉及解一元一次方程等知识，掌握数轴上的动点的

性质是解题关键.

(1)根据题意即可求出点P和点。所表示的数；

(2)根据题意可得尸。)=。⑴进行求解即可;

(3)先分析点P到达点B的时间，再分析点。到达点力的时间可得第二次相遇发生在点P

返回、点。返回后，设第二次相遇时间为，秒(，＞6),根据题意列出点尸和点。的方程进行

联立求解即可.

【详解】(1)由题意可得，点尸从-5出发向右运动，，秒后的位置为：尸。)=-5+3/,

点。从7出发向左运动，/秒后的位置为：。⑺=7-力；

(2)当P")=。")时，两点相遇得，-5+3/=7-2，，

31+2/=7+5,

5/=12,

/=2.4,

・•・两点在2.4秒后相遇；

(3)点。从-5到7的距离为12单位，速度3单位/秒，

12

••・所需时间为“丁=4秒，

•••此时，点。的位置为O(4)=7-2X4=-1,

・••点。还未到达点4-5),仍在向左运动；

点。从7到-5的距离为12单位，速度2单位/秒，

・•・所需时间为，2=£=6秒，

・•・此时点。已从7返回运动6-4=2秒，位置为P(6)=7-3x2=1,

・•・第二次相遇发生在点尸返回、点。返回后；

设第二次相遇时间为Z秒＞6),

此时点尸经过4秒到达8,剩余一4秒向左运动，

位置为尸⑺=7-3。-4),

点。经过6秒到达儿剩余”6秒向右运动，

位置为0(。=一5+2。-6),

联立方程得7-3(/-4)=-5+2(/-6),

-3(/-4)-2(/-6)=-5-7.

—31+12—2，+12=-12,

-51=-36,

解得，=7.2,

将，代人收)或。⑺计算位置得〃(7.2)=7-3(7.2-4),

7-9.6=-2.6,

・•・两点第二次相遇时的位置是-2.6.

21.(1)一共去了6个成人和4个学生

(2)购买团体票更省钱，理由见解析

(3)当家长人数小于等于4时，买成人票和学生票更省钱；当家长人数大于4旦小于等于6

时，买团体票更省钱.

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

(1)设一共去了x个成人，则去了。0-x)个学生，根据总价=单价x数量，即可得出关于工

的一元一次方程，解之即可得出结论：

(2)先求出购买13张团体票的钱数，再与320比较后即可得出结论；

(3)由题意可知，总人数不超过13,所以由(2)可知，买团体票需要312元，求出家长的

人数再进行判断即可.

【详解】(1)解：设一共去了x个成人，则去了(10-x)个学生.

由题意，得40x+20(10—幻=320,

解得x=6,