第2章 实数 单元模拟卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025年北师大新版八年级上学期《第2章实数》单元模拟卷

一.选择题（共15小题）

1.下列各数，没有平方根的是（）

A.-1B.0C.3D.9

2.74=()

A.2B.-2C.-D.--

22

3.若，i+l+|〃-2()24|=(),则/的值()

A.-1B.0C.1D.2024

4.下列说法不正确的是（）

A.一8的立方根是-2B.±>/4=±2

C.如■的平方根是±3D.。没有算术平方根

5.在实数-1、、&、兀、耳、3.14中，无理数的个数是（

05)

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在实数石，工，O,0,-1.414,0.1010010001有理数有()个.

222

A.2B.4C.3D.5

7.下列说法错误的是（）

A.9的平方根是-3B.1的立方根是1

C.6的相反数是-不D.万的绝对值是万

8.如图，在数轴上有A、B,C.。四个点，则（）

A.B..C.D

-101234

A.点A表示的数可能是-近B.点4表示的数可能是巳

3

C.点C表示的数可能是逐D.点。表示的数可能是旧

9.比较2,6，J7的大小，正确的是（

A.2＜逐＜mB.2v/v石C.45<s/l<2D.y/?<2<y/5

10.下列式子中，不属于二次根式的是（）

A.ST2B.以C.y/5D-&

II.在下列式子中的“口”内，填入“+,子”中的一种符号，其中无论填入哪种符号都能使二

次根式有意义的是（）

A.75^3B.73^5C.7-5^3D.J-3u5

12.实数。在数轴上的位置如图所示，则，3-3尸化简的结果为（）

01a2

A.3-勿B.3C.2a-3D.3+2a

13.下列各式是最简二次根式的是（）

A.瓜B./

C.反D.V12

14.若-3）=4a-Ja-3,那么（）

A.a.3B.a..0

C.阖73D.4为一切正实数

15.下列各式化成最简二次根式正确的是（)

B3730

C.D.7()3=

位后"io"

填空题（共10小题）

16.若一个正数的两个平方根分别为3〃和4-2〃，则这个数是

17.V2025的平方根是.

18.若实数a,。满足J^+侬一4尸=0,则a+〃的值是

19.若工是25的算术平方根，y是-8的立方根，则孙的值为

20.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

・・・・・・

70.0625,0.625(6.25V6l57625V6250x/62500

••・0.250.79062.57.9062579.06250・・・

根据以上规律，若后2~5.06,7256=1.60,则J0.256=

2L在实数4。，过，若中,无理数有一个.

22.实数0-2的绝对值为.

23.如图，认真观察作图的过程，点M表示的实数是

24•比较大小？

25.已知质是整数，则满足条件的最小正整数x为.

三,解答题(共5小题)

26.求下列x的值：

(I)=

46

(2)(X-2)2=9.

27.求下列各式中工的值.

(I)4/二⑵：

(2)(x+2)2=25；

(3)Vx+3=2；

(4)24(1)2-6=0.

28.已知数a,h,c满足G^5+|〃+2|+(c-1)2=0,请求2a—〃+c的值.

29.x+12的算术平方根是4,2%+>-6的立方根是3.

(I)求x,y的值；

(2)求y的平方根.

30.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,

求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下:

第一步确定立方根的数位

1000<59319<1000000.

%000<V59319<V1000000

10<^59319<100,即59319的立方根是一个两位数;

2025年北师大新版八年级上学期《第2章实数》单元模拟卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

题号1234567891011

答案AAC.DCDACAAA

题号12131415

答案AAAD

二.填空题（共10小题）

16.若一个正数的两个平方根分别为3.和4-2〃，则这个数是一144.

【分析】根据平方根的定义求出口的值，进而确定这个正数的两个平方根，再根据平方根的定义进行计算

即可.

【解•答】解：•••一个正数的两个平方根分别为3〃和4-2〃，

/.3。+4-2a=0,

解得a=-4,

当a=-4时，％=—12,4—2^7=12,

.•.这个数为（±12）2=144.

故答案为：144.

17.的平方根是_±3x/S_.

【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可.

【解答】解：72025=^=45,

行的平方根，即45的平方根为土后=±36.

故答案为：±3x/5.

18.若实数a,8满足疝与+S-4）2=0,则〃的值是1.

【分析】根据非负数的性质求出。与人的值，再代入进行计算即可.

【解答】解：由题可知，

a+3=0

Z?-4=0

a=-3

解得

〃=4

则々+。=-3+4=1.

故答案为：1.

19.若x是25的算术平方根，y是-8的立方根，则与，的值为

【分析】根据算术平方根的意义可得x=5；根据立方根的意义可得），=-2,进而得出结果.

【解答】解：・.x是25的算术平方根，y是-8的立方根，

/..V=5»y=-2,

/.AJ=5x（-2）=-10.

故答案为：-10.

20.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

・・・・

••V0.0625J0.625J6.25x/625V6250,62500

•・・0.250.79062.57.9062579.06250・・・

根据以上规律，若^/K^a5.06,7256=1.60,则由0.256=0.506

【分析】根据表格,找到被开方数的小数点移动方向、位数与对应算术平方根的小数点移动方向、位数之

间的规律，从而直接写出结果即可.

【解答】解：根据表格，可得如下规律：被开方数的小数点每移动两位，对应的算术平方根的小数点同方

向移动一位.

vx/25^6»5.06,

90.256=0.506.

故答案为：0.506.

21.在实数T,0,正，石，中，无理数有2个.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

【解答】解：Y,（）是整数，2是分数，它们不是无理数，

7

近，乃是无限不循环小数，它们是无理数，共2个,

故答案为：2.

22.实数血-2的绝对值为_2-0_

【分析】根据绝对值的意义即可得答案.

【解答】解：|0-2|=2-0.

故答案为：2—5/2.

23.如图，认真观察作图的过程，点例表示的实数是_6-1

【分析】由题意可知：点〃表示的数是一1,点A表示的数是0,A/3=AC=Q£=1,N8AC=N/叱犯=90°,

BC=BD,BE=BM,然后根据勾股定理先求出AC,从而求出“。，再次利用勾股定理求出AE,从而

求出最后设点M表示的数为1，根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出答案即可.

【解答】解：如图所示：点8表示的数是-1,点4表示的数是0,AB=AC=DE=\,ZBAC=/BDE=9(T,

BC=BD,BE=BM,

在心△/WC中，由勾股定理得：BC=BD=y]AB2+AC2=V12+12=>/2,

在河△加陀中，山勾股定理得：BE=BM=《13b+DE2一巳(女了+『=百,

设点”表示的数为X，

|x-(-1)1=73,

|x+l|=V3,

x-\=±\/5,

”=6-1或-6-1(不合题意舍去),

.••点M表示的实数是：V3-1,

故答案为：x/3—1.

24.比较大小:尘士1>2.

4——4

【分析】利用作差法比较实数的大小即可得出答案.

6+13_N/5-2

【解答】解:

44~4

石>4=2,

V5+13

•.------>一•

44

故答案为：>.

25.已知再是整数，则满足条件的最小正整数x为3

【分析】先将场进行化简得到4面，再根据丽是整数口】可解答.

【解答】解：化简得场=4向，

由条件可知满足条件的最小正整数x为3.

故答案为：3.

三,解答题（共5小题）

26.求下列x的值:

(I)--^^=1；

46

(2)(x-2)2=9.

【分析】（1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1,即可求解;

（2）利川平方根求解即可.

【解答】解：（1）山一生口

46

3(.r+2)-2(2x-3)=12,

3^+6-4x4-6=12，

-A+I2=12,

x=0，

(2)(x-2)2-9,

x-2=±\/9»

x-2=±3,

x=5或大=一1.

27.求下列各式中工的值.

(I)4x2=121；

(2)(x+2)z=25；

(3)N/TT3=2；

(4)24(1)2-6=0.

【分析】将各方程变形后运用算术平方根和平方根的知识进行逐一计算.

【解答】解：(1)整理得丁=@,

4

开平方得x=l或X=一1；

22

(2)开平方得x+2=±5,

解得x=3或x=-7；

⑶平方，得％+3=4,

解得x=1；

(4)移项，得24。一1尸=6,

化系数为1,得(X-1)2=,，

4

开平方，得x-l=±L

2

解得4=3或』.

22

28.已知数a,b,c满足7^^+|〃+2|+"-1)2=(),请求2〃—〃+c的值.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：•••G5+S+2|+(C—I)2=O,

.二〃—3=0,h+2=0,c—\=0,

.\ci=3,b=—2,c=1»

.♦.%一力+。=2乂3—(-2)+1=9.

29.x+12的算术平方根是4,2》十y-6的立方根是3.

（I）求x,y的值；

（2）求y的平方根.

【分析】（I）由算术平方根为4,可求得x的值，再由立方根为3即可求得），的值；

（2）由（1）中所求及平方根即可求解.

【解答】解：（1）根据题意可知，x+12=42,

解得：x=4,

X\'2x+y-6=33,

/.2x4+y-6=27,

8+y-6=27,

解得：>,=25,

/.x=4>y=25；

（2）根据（1）可知，），=25,

±\/25=±5.

30.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,

求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下:

第一步确定立方根的数位

1000<59319<10000（）0,

V1000<-V59319<-？/l（XXXXX）

1059319Vl00,即59319的立方根是一个两位数;

第二步确定立方根的个位上的数字

0~9十个整数的立方如表.

数0123456789

立方018