2026人教版七年级数学上册复习讲义：角（原卷+解析版）

2026-2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义

第六章几何图形初步

专题6.3角

裸节学习目标

1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

2.会正确使用量角器测量角的大小.

3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

4.掌握角的大小的比较方法.

5.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答

相关问题.

6.会进行涉及度、分、秒的角度的计算二

7.了解余角、补角的概念.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

8.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

课节知识点解读

知识点1.角

1.角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角

也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的表示方法

(1)角通常用三个字母及符号来表示，如图中角可以表示为NA0B或NBOA,表示顶点的字母0

必须放在中间，其他两个字母A,B分别表示角的两边上的点..

(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如图的角可以表示

为N0.

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(3)用一个数字表示一个角，如图的角可以表示为N1.

(4)用一个字母(希腊字母a、B、Y等)表示一个角，如图的角可以表示为Na.

注意：(3)(4)这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角

3.角的单位及换算关系

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角,

记作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60",

如：Na的度数是48度56分37秒，记作Na=48°56'37".

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将

要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.

4.角的分类及余角补角的定义

Z13锐角直角钝角平角周角

0<Z3<90Z13=9090°<Z13<180Z13=180Z8=360

范围

OOOOO

(1)若Nl+N2=90°,则N1与N2互为余角.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.

(2)若Nl+N2=180°,则N1与N2互为补角.其中N1是N2的补角,N2是N1的补角.

(3)余角和补角的性质：同角(或等角)的余角相等：同角(或等角)的补角也相等.

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注意：对余角、补角问题可以利用下面表格加深理解

名称概念性质

互为余角如果两个角的和等于90°,那（1）90°-a是a的余角；

么这两个角互为余角.（2）同角或等角的余角相等.

互为补角如果两个角的和等于180°,（1）180°-a是a的补角;

那么这两个隹互为补角。（2）同角或等角的补角相等.

知识点2.角的平分线

一般地，从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

0B是NAOC的平分线

VOB是NAOC的角平分线，

I

，NAOB=/BOC二一ZAOC

2

ZA0C=2ZA0B=2ZB0C

知识点3.方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要珑定其始边

是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45。通常叫做东北方向,北偏西45°通常叫做西北方向,南偏东45。通常叫做东南

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2.把18°30'化成度的形式，则18°30'=度.

3.如图，直线AB、CD相交于点0,若NB0D=40°,0A平分/COE,则NAOE=.

4.如图，E是直线CA上一点，ZFEA=40°,射线EB平分/CEF,GE±EF.则NGEB=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

.观察图形并回答下列问题：

(1)ZA0C是哪两个角的和？NDOB是哪两个角的和？

(2)/AOB是哪两个角的差？

6.如图，ZB0D=l/3ZC0D=15°,0C平分NA0B,求NA0B的度数.

D

7.计算：

(1)56°18,+72°48';(2)131°28'-51°32'15〃；

(3)12°3()'20〃X2;(4)12°31'21"-4-3.

8.如图,已知NA0B=90°,ZC0D=90°,0E为NB0D的平线,ZB0E=15°,求NA0D和NB0C的度数.

9.如图,已知射线0C在ZA0B的内部，0M和0N分别平分NAOC和NB0C.

(1)若NA0C=50°,ZBOC=30°,求NM0N的度数；

⑵探究/VON与/AOB的数量关系.

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A

M

N

O13

10.如图，ZAOC:ZCOD:ZDOB=2:3:4,OM平分NAOC,ON平分NDOB,且NMON=90°,求N

AOB的度数.

11.已知NAOB=108°,ZBOC=22°,射线OD,OE分别是NAOB和NBOC的平分线，求NDOE

的度数.

12.一个角的余角比这个角的补角的;还小，求这个角的余角及这个角的补角.

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2026-2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义

第六章几何图形初步

专题6.3角

裸节学习目标

1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

2.会正确使用量角器测量角的大小.

3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

4.掌握角的大小的比较方法.

5.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答

相关问题.

6.会进行涉及度、分、秒的角度的计算二

7.了解余角、补角的概念.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

8.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

课节知识点解读

知识点1.角

1.角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角

也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的表示方法

(1)角通常用三个字母及符号来表示，如图中角可以表示为NA0B或NBOA,表示顶点的字母0

必须放在中间，其他两个字母A,B分别表示角的两边上的点..

(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如图的角可以表示

为N0.

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(3)用一个数字表示一个角，如图的角可以表示为N1.

(4)用一个字母(希腊字母a、B、Y等)表示一个角，如图的角可以表示为Na.

注意：(3)(4)这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角

3.角的单位及换算关系

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角,

记作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60",

如：Na的度数是48度56分37秒，记作Na=48°56'37".

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将

要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.

4.角的分类及余角补角的定义

Z13锐角直角钝角平角周角

0<Z3<90Z13=9090°<Z13<180Z13=180Z8=360

范围

OOOOO

(1)若Nl+N2=90°,则N1与N2互为余角.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.

(2)若Nl+N2=180°,则N1与N2互为补角.其中N1是N2的补角,N2是N1的补角.

(3)余角和补角的性质：同角(或等角)的余角相等：同角(或等角)的补角也相等.

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注意：对余角、补角问题可以利用下面表格加深理解

名称概念性质

互为余角如果两个角的和等于90°,那（1）90°-a是a的余角；

么这两个角互为余角.（2）同角或等角的余角相等.

互为补角如果两个角的和等于180°,（1）180°-a是a的补角;

那么这两个隹互为补角。（2）同角或等角的补角相等.

知识点2.角的平分线

一般地，从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

0B是NAOC的平分线

VOB是NAOC的角平分线，

I

，NAOB=/BOC二一ZAOC

2

ZA0C=2ZA0B=2ZB0C

知识点3.方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要珑定其始边

是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45。通常叫做东北方向,北偏西45°通常叫做西北方向,南偏东45。通常叫做东南

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方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

课节知识点例题讲析

考点L角的概念

【例题1】下列关于角的说法正确的是()

A.由两条射线组成的图形叫做角

B.角的边画得越长，角越大

C.在角一边延长线上取一点

D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

【答案】D

【解析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的性形.

考点2.角的度量及换算

【例题2】填空:

⑴5400"二°；

(2)25.72°=°'":

(3)45°12'36〃=°.

【答案】见解析

【解析】(1)5400〃=(5400/60)'=90',90'=(90/60)°=1.5°；

5400〃=1.5。；

(2)0.72°=0.72X60'=43.2',0.2'=0.2X60〃=12、

25.72°=25°43'12"；

(3)36"=(36/60)'=0.6',12.6'=(12.6/60)°=0.21°.

45°12'36"=450+12'+36"=45°+12'+0.6'=450+12.6'=450+0.21°=45.21°

考点3.余角补角

【例题3】已知Na是锐角，Na与NB互补，Na与/丫互余，则/。-/丫的值等于()

A.45°B.60°C.90°D.180°

【答案】C

【解析】已知/a是锐角，/。与/8互补，则/a+/B=180°

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Z13=180°-Za

/(1与/丫互余，则Na+Ny=90°

Zy=90°-Za

贝JINB-NY=(1800-Za)-(90°-Za)=90°

考点4.角的平分线

【例题4】如图，点。在直线AB上，射线OC平分/D0B.若NC0B=35°,则NA0D等于()

A.35°B.70°C.110°【).145°

【答案】C

【解析】•・•射线0C平分/DOB.・・.NB0D=2NB0C,

VZCOB=35°,・・・ND0B=70>,.\ZA0D=180°-70°=110°

【点拨】本题考查角的平分线性质和平角的特点。

考点5.方位角

【例题5】如图，8处在力处的南偏西42。方向，C处在力处的南偏东30°方向，C处在6处的北偏

东72°方向，则/力⑦的度数是.

【答案】78°

【解析】根据方向角的定义，即口J求得/DBA,ZDBC,NEAC的度数，然后根据三角形内角和定理即

可求解.

VAE,DB是正南和正北方向,

ABD/7AE,

・・・B处在A处的南偏西42°方向，

AZBAE=ZDBA=42°,

・・・C处在A处的南偏东30°方向，

/.ZE/\C=30°,

/.ZBAC=ZBAE+ZEAC=420+30°=72°,

又处在B处的北偏东72°方向，

・・・NDBC=72°,

AZABC=72°-42°=30°,

.,.ZACB=180°-ZABC-ZBAC=180°-30°-72°=78°.

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故答案为：78°.

【点睛】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以

对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

深化对课节知识点理解的试题专炼一

1.如果Na=35°,那么Na的余角等于°.

【答案】55.

【解析】若两角互余，则两角和为90°,从而可知Na的余角为90°减去Na,从而可解.

解：VZa=35°,

・・・Na的余角等于90。-35°=55°

【点拨】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单.

2.把18°30'化成度的形式，则18°30,=度.

【答案】18.5.

【解析】V30f=0.5度,

/.18°30'=18.5度。

【点拨】本题考查的角度之间换算，记住角度单位之间基本关系.

3.如图，直线AB、C1)相交于点0,若NB()D=40°,0A平分/COE,则NA0E=.

【答案】40c

【解析】NB0D和NA0C是对顶角,所以NB0D=NA0C=40°,

0A平分ZC0E,则ZA0E=ZB0C

所以NAOE=NBOD=40"

4.如图，E是直线CA上一点，NFEA=40°,射线EB平分NCEF,GEXEF.则NGEB=()

A.10°B.20°C.30°1).40°

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【答案】B

【解析】VZFEA=40°,GE1EF,

/.ZCEF=1800-ZFEA=1800・40°=140°,ZCEG=1800-ZAEF-ZGEF=180°-400-90

°=50°,

•・•射线EB平分NCEF,

AZGEB=ZCEB-ZCEG=70°-50°=20°

5.观察图形并回答下列问题：

(1)ZA0C是哪两个角的和？NDOB是哪两个角的和？

(2)NAOB是哪两个角的差？

【答案】见解析

【解析】(DNAOC是NAOB与/BOC的和，NDOB是NCOD与NBOC的和.

即NA()C=/AOB+NBOC,ZDOB=ZCOD+ZBOC.

⑵ZAOB是NAOC与NBOC的差,

或NAOB是NAOD与NDOB的差.

即ZAOB=ZAOC-ZBOC=ZAOD-ZDOB.

6.如图,ZBOD=1/3ZCOD=15°,0C平分NAOB,求NAOB的度数.

D

7.计算：

(1)56°18,+72°48';(2)131°28'-51°32,15〃；

(3)12°3()z20〃X2;(4)12°31'21"+3.

【答案】见解析

【解析】(1)56°18'+72°48r=128°66'=129°6';

(2)131°28'-51°32'15"

=130°87,60"-51°32r15"

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=79°55z45"

(3)12°30'20〃X2

=24°60'40〃

=25°40”;

(4)12°3J21"+3

=4°+31'21"4-3

=4°10'+81〃4-3

=4°10'27〃.

8.如图，已知NA0B=90°,NC0D=90°,0E为NBOD的平线，ZBOE=15°,求NAOD和NBO二的度数.

【答案】见解析

【解析】因为OE为NBOD的平分线，ZBOE=15°,

所以NBOD=2NBOE=30°,

所以NAOD=NAOB+NBOD=900+30°=120°,ZB0C=ZC0D-ZB0D=90o-30°=60°.

9.如图，已知射线0C在NA0B的内部，0M和ON分别平分NAOC和NBOC.

(1)若NA0C=50。,ZB0C=30°,求NMON的度数；

⑵探究/UON与NAOB的数量关系.

【答案】见解析

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【解析】⑴因为OM,ON分别平分NAOC,ZB0C,

所以NCOM=1/2NAOC,ZCON=1/2ZBOC.

因为NAOC=50°,ZB0C=30°,

所以NC0M=25°,ZC0N=15d

所以NM0N=/C0U+NC0N=40°.

⑵因为0M,ON分别平分NAOC和NBOC,

所以/C()M=1/2NA()C,ZCON=1/2ZBOC.

所以/MON=ZCOM+ZC0N=l/2ZAOC+1/2ZBOG

=1/2(Z.WC+ZB0C)=l/2Z/WB.

10.如图，ZAOC:ZCOD:ZDOB=2