2026年中考数学一轮复习学案：三角形与多边形

课题：三角形与多边形

教学目标、中考要求：

三角形、四边形的相关概念、性质、定理，直角三角形和等腰三角形的性质、定理.

学习过程：

1、教材搜索：苏科版七下第7章P22〜P37,八下第9章P86〜P88.

二、例题精讲：

【知识点1】三角形的三边关系

1.三角形的两边的和第三边，两边的差第三边.

2.在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边(大边对大角，小边对小角)

例1.(1)下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.3,3,6B.3,5,1()C.4,6,9D.4,5,9

(2)平面内，将长分别为1,5,1,1,"的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d

【知识点2】三角形中的特殊线段及其应用

3.三角形三条中线交于一点，称为;三条角平分线交于一点，称为

边的垂直平分线交于一点，称为:三条高线交于一点.

4.三角形的中位线平行于，且等于.

例2(1)如图，在中，”。平分/胡.若力C=2,£)E=1,则.

例2(1)例2(2)例3

(2)如图，点G为△/出。的重心，D,E,厂分别为4GC4,力8的中点，具有性质：

JG：GD=BG：GE=CG：G尸=2：I.已知的面枳为3,则的面积为

1/10

【知识点3】三角形内角和与外角性质的应用

5.三角形的内角和是.

6.三角形的外角等于.

7.三角形的外角大于.

例3一副三角板如图放置，4=45。，Z£=30°,DE//ACy则N1=

【知识点4】多边形的内角和与外角和

8.n边形的内角和是.

9.任意多边形的外角和是.

例4（1）一个正六边形的内角和的度数为（）

A.1080°B.720°C.5400D.360°

（2）如果正〃边形的一个内角与一个外角的比是3：2,则〃=.

三、达标反馈

1.利用直角三角板，作V/14C的高，下列作法正确的是（）

2.已知三角形三条边的长分别是2,a,6,则。的值可以是（）

A.3B.5C.8D.9

3.已知等腰三角形的底边长为7cm,•边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为3cm,

则腰长为（）

A.20cmB.10cmc.10cm或4cm94cm

4.关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是直线

B.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

C.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心

D.三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形

5.在V/"中，=馍边的中垂线与直线"所成的角为50。，则上“等于（）

2/10

A.70。B.20。或70°c.40。或70°D.40。或20°

6.如图，在V力8c中，ZBAC=90°t48=6,AC=8tBC=IO,4Q是高，即是中线，C尸是

角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是（）

①ABCE的周长一△48E的周长=4；②△4CE的面积的面积；@^AFG=ZAGF.④

ZFAG=2ZACF.⑤力。=2.4.

A.①③⑤B.②③④⑤C.①③④⑤D.①③④

7.如图，已知力。是V48c的中线，若"CO的周长比△力BO的周长长3cm,则48=

cm

8.在V/8c中，点O是V/l8c的重心，若△30°的面积等于6,S^CDOE=

9.如图，8。平分/48C,DEJ.AB于点、E,。尸，8c于点R48=6,BC=8.若S"&c=21,

则。£=

3/10

参考答案

1.D

2.B

解：根据三角形的三边关系定理可得：6-2<”6+2,

解得；

・•.A,C,D不符合题意，B符合题意.

故选：B.

3.C

解：是力C边的中点，

/.4D=CD.

即当N8-5c=3cm时，N5=3+8C=3+7=10（cm）；

⑵如图②，当〃C+8—（H皿）=3cm,

即8C—力8=3cm时，48=8C-3=7-3=4（cm）

综上所述，腰长为10cm或4cm.

故选C.

4.C

解：由题知，

因为三角形一个内角平分线与另一边交点之间的线段称为三角形的角平分线，所以三角形的角平分

线是一条线段.故A选项不符合题意.

三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，故B选项不符

1/10

合题意.

因为重心是三角形三条中线的交点，故C选项符合题意.

因为三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，而角平分线不一定能分成两个面积相等的

三角形，故D选项不符合题意.

故选：C.

5.B

解：如图①，当的中垂线与线段/C相交时，则可得/力。七二50。,

'：ZAED=90°,

.­.ZJ=90o-50°=40°,

vAIi=ACt

180。一/4

N8=NC=~2~=70°

如图②，当彳8的中垂线与线段C/4的延长线相交时,则可得4£忖=50。，

图①图②vZJED=90°,

/.ZD/I^=90°-50°=40°,

/.ZSJC=140°,

vAB=ACt

18()。一/4

ZB=/C==20°

~2~

/.为70。或20°.

故选：B.

6.D

①TBE是V"C的中线，

AE=CE,

,/ABCE的周长=AB+AE+BE,

2/10

△"E的周长=8C+CE+8%

ABCE的周长—△力BE的周长=8C-/48=10-6=4,

故①说法正确；

②在V/8C中，ZBAC=90°,

ACLABy

S"CF=5"BFxAC

又•.•48=6,/1C=8,8c=10,CT是角平分线,

AF丰BF,

：.S“CF*SjCF,

故②说法不正确；

③历1C=9O。，4。是V48c的高,

NAFG+/ACF=90°,

NQGC+NQCG=90。，

•.•C〃是V48C的角平分线，

AACF=NDCG,

ZAFG=NDGC,

•.•4AGF=4DGC,

Z.AFG=N4GF,

故③说法正确：

④历1。=90。，4力是V48C的高,

...ZF.4G+ZD.4C-90°,

ZDAC+ZACD=90°,

：.Z.FAG=Z.ACD,

.・・。£是V力BC的角平分线，

ZACD=2NACF,

NFAG=2ZACF,

3/10

故④说法正确；

⑤•.•44=6,AC=8,8C=IO,NB4c=90°,力。是V/8C的高,

S.ABC=-xAB-x.AC=—xADxBC

「.22,

—x6x8=—xADx10

22,

力。=4.8,

故⑤说法错误.

二•①③④说法正确.

故选：D.

7.3

解：♦.•力。是V力〃C的中线，

,.RD=CDt

..."CD的周长比△/B。的周长长3cm,

.(4C+［。+。)一(48+AD+BD)

=AC-AB

=3.

故答案为：3.

8.12

解：中，点。是V/18C的重心，

OE=-BE

3,

VS4BOD=6,

,S^BCE=18,

...Spq边形CDOE=SA8C£—SA88=18-6=12

故答案为：12.

9.3

解：•.•8。平分//BC,DEJ.AB于息E,。尸~L8C于点人

:.DE=DF,

4/10

•:AB=6,BC=8,

S.BC=-AB>DE+-BC^DF=-X6DE+-XSDE=2\

・•.2222,解得QE=3.

故答案为：3.

10.(1)解：根据折叠得，甲和乙中8。工。，丙中AQ=C。，

•••折出的力。是8c边上的中线的是丙；

(2)解：根据折叠得，甲中乙4O4=N/OC=90。，乙和丙中乙408工乙4℃'工90。，

•••折出的力。是8c边上的高的是甲；

(3)解：根据折叠得，乙中/6力。=/。。，甲和丙中N8〃)HNC4),

•••折出的4D是NB4C边上的平分线的是乙.

11.⑴135。

(2)不发生变化，4E8=45°

(3)Z£+ZF=90O

⑴解：•:MN】PQ,

D404=90。，

...N48O+/切0=90。，

・"E、4E分别是N84O和48°的角平分线，

/.NABE=-ZABO,Z.BAE=-ZBAO

22

Z.ABE+NBAE=g(ZBAO+N/I8O)=gx900=45°

.1./AEB=180°-/ABE-ZBAE=135°,

故答案为：135。.

(2)解：不会发生变化.

•：4BAP与乙4BM的角平分线相交于点E,

/.Z.EAB=-NPAB/EBA=-/MBA

22,

•••MN1PQ,

DZAOB=90°,

•••NP