第2课 动量定理-2023-2024学年高二物理学与练（人教版）

第2课动量定理

学习目标

课程标准学习目标

通过推导，理解动量定理，1.理解冲量，能区分功与冲量，会求解恒力冲量与变力冲量。

能用其解释生产生活中的2.理解动量定理。

有关现象。3.能用动量定理解决实际问题。

预习导学

（一）课前阅读：

在日常生活中，有不少这样的事例：

跳远时要跳在沙坑里；

跳高时在下落处要放海绵垫子：

从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；

轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎

这样做的FI的是什么？

答案为了缓冲以减小作用力.

（二）基础梳理

一、冲量

1.定义：—与的乘积叫做力的冲【概念衔接】功、冲量

量.【拓展补充】恒力冲量与变力冲量

2.公式：.【即学即练】判断题：

3.单位：.（1）当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为

4.方向：冲量是（填“标量”或者“矢（）.（）

量K）,其方向.（2）某个恒力经历一段时间对物体做功为0时,冲量不为

5.物理意义：_________________________________0.()

答案：1.定义：力力的作用时间答案：

2.公式：I=Fi(1)当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为

3.单位：N-s0.(X)

4.方向：矢量，与力的方向相同(2)某个恒力经历•段时间对物体做功为0时，冲量不为

5.物理意义：反映力的作用对时间的积累效应0.(J)

【微点拨】恒力冲量，看时间

—

二、动量定理

1.内容：物体在一个运动过程始末的(概念衔接］动能定理、动量定理

等于它在这个过程中所受的冲量.【拓展补充】求变力冲量或者不涉及位移的问题常用动

2.公式：。量定理解决.

3.动量定理的理解【即学即练】最近，我国为“长征九号”研制的大推力

⑶动量定理反映了力的冲量与之间的新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭

因果关系，即合力的冲量是原因，物体的的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷

是结果.射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8XIO6N,

(b)动量定理中的冲量是的冲量，而不是某则它在1s时间内喷射的气体质量约为()

一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各A.1.6X1O2kgB.1.6X103收

力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量C.1.6Xl^kgD.1.6X106kg

的矢量和.答案B

(c)动量定理表达式是式，等号包含了大解析设1s时间内喷出的气体的质量为m,喷出的气

小相等、方向相同两方面的含义.体与该发动机的相互作用力为F,由动量定理有Ft=

答案：,Ft4.8X1O6X1,4=

niv—0,则m=/=—:乂—kg=1.6X103kg,选项

1.内容：动量变化量合力

B正确.

2.公式：mv'一。或p'—p=I.

【微点拨】头疼医脚

3.动量定理的理解

(a)动量变化量，动量变化量

(b)合力

(c)矢量

三、动量定理的应用

动量定理在生活中的应用非常广泛，要大量列举【概念衔接】缓冲

实例加深对动量定理的理解，运用所学知识解释【拓展补充】使用无人机植树时，为保证树种的成活率,

生产生活中的现象，理解缓冲现象，在实际生活将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在离地面

中应用动量定理来缓解危机，提高安全意识和社10m高处以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机上，

会责任。播种器利用空气压力把种子胶囊以5m/s的速度（相对

播种器）竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10cm

深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20g,不

考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，取g=

10m/s2,则（）

A.射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做功为

2.5J

B.离开无人机后，种子胶囊在空中运动的时间为6s

C.土壤对种子胶囊冲量的大小为3&kg-m/s

D.种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为22.5巾N

解析：选D射出种子胶囊的过程中，播和器对种子胶

囊做的功等于其动能的增量，即W=』"=JX0.02X52

J=0.25J,A错误；种子胶囊离开无人机后在竖直方向

做匀加速直浅运动，由力代入数据解得/=1

s（另解舍去），B错误；种子胶囊落地时竖立速度内=。

+g/=15m/s,水平速度以=»o=15m/s,进入土康时

竖直方向h'=妥/=£,可求得t'=大So由动

量定理得：1="=0~（~mv&-）,v.可

解得土3襄对种子胶囊的冲量l=mv^=0.3\[2kg-m/s,

平均阻力大，卜尸=22.56N,故C错误，D正确。

【即学即练】如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，

通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速

A.减小球对手冲量的大小

B.减小球对手作用力的大小

C.减小球的动量变化量的大小

D.减小球对手的作用时间

答案B

=0—可得”=pSM10级台风的风速o产25m/s,16级台风的风速卜2*50m/s,则有方=*光4,故B

正确。

探究提升

环节一冲量

思考：1.如果一物体在任意相等的时间内受到的冲量相同，则此物体的运动不可熊是（）

A.匀速圆周运动B.自由落体运动

C.平抛运动D.竖直上抛运动

答案A

解析如果物体在任意相等的时间内受到的冲量都相同，由/=H可知，物体受到的力是恒力.则物体可能

做自由落体运动、平抛运动或竖直上抛运动，故B、C、D正确：物体做匀速圆周运动，所受合外力方向不

断变化，合力为变力，不能满足在任何相等时间内，合外力的冲量相等，故不可能为匀速圆周运动，故A

错误.

思考：2.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，。、氏°、〃四个点位于同一圆周上，a

在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质最相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从〃、b、

c•三个点同时由静止释放.关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（）

A.重力对它们的冲量相同

B.弹力对它们的冲量相同

C.合外力对它们的冲量相同

D.它们动能的增量相同

答案A

解析这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力

相等，由公式/=&分析可知，三个环重力的冲量相同，故A正确；从。处下滑的小滑环受到的弹力最大，

运动时间相等，则弹力对从c•处下滑的小滑环的冲量最大，故B错误；从。处下滑的小滑环的加速度最大，

受到的合力最大，则合力对从。处下滑的小滑环的冲量最大，故C错误：重力对从。处下滑的小滑环做功

最多，其动能的增量最大，故D错误.

环节二动量定理

问题探究1：

（1）用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里（如图），打击时铁锤的速度为4.0m/s,如果打击后铁锤的速度变为

0,打击的作用时间是0.01s,那么:

(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力乂是多大？(g取lOmH)

答案(1)200N,方向竖直向下

(2)205N,方向竖直向下

解析(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子竖直向上的作用力，设为月，取竖直向上为正

方向，由动量定理可得Fj=0一小。

所以Fi=----前一~LN=200N,万向竖直向上.

V/•\J1

由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力为200N,方向竖直向下.

(2)若考虑重力，设此时铁锤受到钉子的作用力为取竖直向上为正，由动量定理可得：

(B-〃ig)/=0—mo

F2=~0500?40^N+0-5X1°N=205N,方向竖直向上.由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用

力为205N,方向竖直向下.

环节三动量定理的应用

问题探究2：从同样高度落下的茨璃杯掉在水泥地上容易被打碎，而掉在草地上不容易被打碎，其原因是

()

①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量个②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，

掉在草地上的玻璃杯动量改变小③掉在水泥地上的玻璃杯动景改变快，掠在草地上的玻璃杯动量改变慢

④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作

用时间长

A.①②B.②③C.®®D.@@

答案D

解析玻璃杯是否被打碎，取决于撞击地面时，地面对玻赭杯的撞击力大小.规定竖直向上为正方向，设

玻羯杯下落高度为人.落地瞬间的速度大小为，福，设玻璃杯的质量为m,则落地前瞬间的动量大小为p=

与水泥地或草地接触2酎间后，玻璃杯停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为△〃=一(一〃短前)，

再由动量定理可知(F—(一低质)，所以至="X/'+mg.由此可知,△/越小，玻璃杯所受撞击力

尸越大，玻满杯就越容易碎，玻璃坏掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，撞击力小，因此玻璃杯不易碎.

环节四变力冲量

问题探究3：如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为机，运动速度的大小为。，方向向下.经过时间

7,小球的速度大小为方向变为向上.忽略空气阻力，重力加速度为g,求该运动过程中，小球所受弹簧

弹力冲量的大小.

答案2小+"侬

解析取向上为正方向，根据动量定理/=加一（一/如）且/=（/一〃吟『

解得IF=Ft=2mv^-mgt.

体系构建

动量变化---冲量----动量定理

记忆清单

一\冲・

★学习聚焦：区分冲量与功

冲量功

作用在物体上的力和力的作用时作用在物体上的力和物体在力的方向上的

定义

间的乘积位移的乘积

单位N-sJ

公式/=Ff（F为恒力）W=Ficosa（F为恒力）

标矢性矢量标量

①表示力对空间的累积

①表示力对时间的累积

意义②是能量变化多少的量度

②是动量变化的量度

都是过程量，都与力的作用过程相联系

二、动量定理

★学习聚焦：

1.对动量定理的理解

（I）中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体。

(2)H=”一p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中人是物体所受的合力的冲量。

(3)H="一〃除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。

(4)[t|Ft=p'-p,得尸=呼=，,即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。

2.解题基本思路

(I)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。

(2)对物体进行受力分析。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再

求其冲量。

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。

三、利用动■定理解决实际问题

★学习聚媒：应用动量定理处理“流体模型”

】•研究对象

选取流体为研究对象，如水、空气等。

2.研究方法

隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。

3.基本思路

(1)在极短时间。内，取一小柱体作为研究对象。

(2)求小柱体的体积

(3)求小柱体质量Nm=pbV=pSuZ

(4)求小柱体的动量变化△〃一^mv=p/Skt

(5)应用动量定理FN=N)

强化训练

1.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况.若手机质量为

120g,从离人眼约20cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2

s,取重力加速度5=10m/d.下列分析正确的是()

A.手机与眼睛作用过程中手机动量变化量大小约为0.48kg-m/s

B.手机对眼睛的冲量大小约为0.48N-s

C.手机对眼睛的冲量方向竖直向.上

D.手机对眼睛的作用力大小约为0.24N

答案B

解析根据自由落体运动公式得丽=/2X10X0.2m/s=2m/s,选取向上为正方向，手机与眼睛作用

后手机的速度变为()，所以手机与眼睛作用过程中动量变化量为Ap=0-(-mv)=0.12X2kg-m/s=0.24

kg-m/s,故A错误；手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，则：Iy~mgt=^pf代入数据可得：

4=0.48Ns,手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手

机对眼睛的冲量大小约为0.48N$方向竖直向下，故B正确，C错误；由冲量的定义得：ly=Ft,可得：F

=§=臀N=2.4N,故D错误.

2、（多选）如图所示，一个物体在与水平方向成0角的拉力r的作用下匀速前进了时间f,则（）

A.拉力对物体的冲量大小为R

B.拉力对物体的冲量大小为小山。

C.摩擦力对物体的冲量大小为RsinO

D.合外力对物体的冲量大小为零

答案AD

解析拉力尸对物体的冲量大小为后,故A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力尸f=Fcos仇所以，厚

擦力对物体的冲量大小为R/=，7cos〃，故C项错误；物体匀速运动，则合外力为零，所以合外力对物体的

冲量大小为零，故D项正确.

3.质量为Ikg的物体做直线运动，其速度一时间图象如图所示.则物体在前10s内和后10s内所受外力的

冲量分别是（）

A.10N-s,10N-s

B.lON-s,-lON-s

C.0,10N-s

D.0,-10Ns

答案D

解析由题图图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，pi=/>2=5kg-m/s,由动量定理知八=0：在后

10s内末状态的动量〃3=-5kg・m/s,由动量定理得/2=〃3—P2=-10N・s,故选项D正确.

4.放在水平桌面上的物体质量为加，用一个大小为F的水平推力推它/秒，物体始终不动，那么，秒内，

推力的冲量大小是（）

A.FtB.mgt

C.0D.无法计算

答案A

5.质量为，〃的钢球由高处自由落下，以速率功碰地，竖直向上弹【可，碰撞时间极短，离地的速率为。2.在

碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（）

A.向下，〃2（功-02）B.向下，in（v\+v2）

C.向上，加。1—。2）D.向上，川（。|+。2）

答案D

解析设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得侬=〃g—（一〃助）=〃92+"比1由于碰撞时

间极短，地面对球的作用力很大，重力可忽略不计.所以Ft=in{vi+v\）y即弹力的冲量方向向上，大小为

加（a+5）・

6.（多选）•细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为加，速度大小为。，做匀速圆周运

动的周期为丁，则以下说法中正确的是（）

A.经过时间尸合小球动量变化量为。

B.经过时间f=£小球动量变化量大小为也,如

C.经过时间，=三细绳对小球的冲量大小为2/加

D.经过时间T，重力对小球的冲量大小为竽

答案BCD

T

解析经过时间/=5，小球转过了180。，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量

变化量为△〃=-/加一wu=-2〃?。，细绳对小球的冲量为/=△〃=—2"绐，故大小为2/刘，A错误，C正确;

经过时间/=看,小球转过了90。，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为=/皿重力对小球的冲

量大小为人；=5夕=号］，B、D正确.

7.水平推力人和B分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段