2026新高考数学一轮复习：等比数列（讲义）解析版

新高考数学一轮复习

第讲等比数列

如果•个数列从第2项起，海，与它的词一笔i的比

等「同后数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列.

等比数列的定义这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母ga示•

定义的衣达式为二夕

等比数列的有关概念3

j-QnMG,切＞等比整列，那么EHIUJyMft等比中明）

等比数列的通项公式a.=W=r，（c=/x明闯W0）

等比数列的有关公式

\na,q-\

S.“1

等比数列及其前n项和等比数列的01n项和公式

"皿0*1

l-q’q"

11卜g

?；"，+〃=p+4时，则a4.=a,a«,特别地,

%”,+“=》时，“/.=«；.

若｛%｝、｛4｝为等比数列,则｛%•瓦｝为等比数列

等比数列的常用性质

…为等比数列，公

…为等比数列，

公比为4（当q=-l时,桁小为供数）.

知识点1:等比数列的有关概念

（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个

数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为嗅=".

凡

（2）等比中项：如果”，G,b成等比数列，那么G叫做“与b的等比中项.

即G是〃与b的等比中项气，G,b成等比数列=b=

知识点2：等比数列的有关公式

（1）等比数列的通项公式

设等比数列｛4｝的首项为丹，公比为4国工0）,则它的通项公式a”=qqi=cq'（c=S）（4MH0）.

q

推广形式：

（2）等比数列的前〃项和公式

叫（4=1）

等比数列｛.“｝的公比为式4工0）,其前〃项和为S"=，《（］一q"）_q

-：~;~~（"D

i-qi-q

注①等比数列的前〃项和公式有两种形式，在求等比数列佗前“项和时，首先要判断公比Q是否为L

再由q的情况选择相应的求和公式，当不能判断公比4是否为I时，要分g=l与夕工1两种情况讨论求解.

②已知4国（夕工1）,〃（项数），则利用工=史!二丈2求解；己知（,外国（夕工1）,则利用S,=生出求

\-q1

解.

③s'=+江”_go,e，s”为关于“"的指数型函数，且系数与常数互

1—q1-q1-q

为相反数.

知识点3：等比数列的性质

（1）等比中项的推广.

若〃7+〃=p+q时，则%%二与为，特别地，当〃7+〃=2p时，aman=（Tp.

（2）①设｛4｝为等比数列，则仅q｝（2为非零常数），｛㈤|｝,｛《：｝仍为等比数列.

②设｛%｝与｛bj为等比数列,则｛qb”｝也为等比数列.

（3）等比数列｛4｝的单调性（等比数列的单调性由首项《与公比q决定）.

a.>0fa<0[a,>0[a<0

当1,或"।时，｛4｝为递增数列；当八1或〈,时，｛q｝为递减数列.

（4）其他衍生等比数列.

若已知等比数列｛〃“｝,公比为g,前〃项和为力,则:

①等间距抽取

〃P，"M，%+2,L%+（Z）J，…为等比数列，公比为十.

②等长度截取

SmS,”-SQM—S2,“，为等比数列，公比为/（当q=-1时，〃?不为偶数）.

解题方法总结

（1）若,〃+〃=〃+4=2AQ”，〃，〃，q,keN*）>则%，一%%一•

（2）若｛4｝,｛2｝（项数相同）是等比数列，则（义声0）,4｝,｛1｝,｛可也）,也｝仍是等

比数列.

（3）在等比数列｛q｝中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即叫4Mi,a-3★…为

等比数列，公比为

（4）公比不为一1的等比数列｛4｝的前〃项和为S”，则S"，S2M-S,，S2”仍成等比数列，其公

比为.

（5）｛〃“｝为等比数列，若=<，则7>曳，…成等比数列.

（6）当#0,5时,S“=A—七夕气攵工。）是｛4｝成等比数列的充要条件，此时攵=，」.

i-q

（7）有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积相等,特别地，若项数为奇数时，还等于中间

项的平方.

（8）若｛〃"｝为正项等比数列，则｛10民%｝9>0,21）为等差数列.

（9）若｛《,｝为等差数列，则”。｝（00,=1）为等比数列.

（10）若｛凡｝既是等差数列又是等比数列=｛6）是非零常数列.

题型一：等比数列的基本运算

【典例1-1】己知等比数列｛〃”｝公比为4,前〃项和为S”，且满足4=8%,则下列说法正确的是（）

，51

6=

A.53-59=5；B.T-Q

c.9=gD.Sn=2an-a.

【答案】D

【解析】等比数列｛《）中。”工。，又4=8%,可得/=&=8,解得4=2,故C错误;

ai

又%=401=。仆25，£=4（।-2）=%X2j=2%—%,故D正确:

1—2

又邑=4（夕'_1）=4（23_1）,S6=4（2，T，所以故B错误;

又$9=《（/一1）,S3s9=a；02_q9_/+］）,s：=a；⑷-W+l）,

故邑・Sg=S：不成立，故A错误.

故选:D.

【方法技巧】

等比数列基本量运算的解题策略

（1）等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个最q,”，q,

S.，

一般可以“知三求二”，通过列方程（组）便可迎刃而解.

化简得2q6-/—i=o,即2/="+i

因为4+5+4+8=《炉+(1+q')，2q+”=2qq”=a,q5x2qb=a,q5(1+/),

所以％$+4钝=24川,

故对于任意的正整数人，q包，外8成等差数歹人

【变式练习2・1】已知数列｛〃"｝中，〃产卢伽^^）.证明：（上7｝是等比数列;

32-a”an

【解析】因为数列｛%｝中，4=：，勺川=#一（〃€1＜）,

3Z-凡

—--1^^-1--2

所以'^^—=-y——吟—=2,U--l=3-l=2,

-L-i-L-i-L-i%

%凡。〃

所以｛J-1｝是等比数列，公比为2,首项为2

n

【方法技巧】

等比数列的判定方法

若S=q（1为非零常数，或2=4（q为非零常数且此2,则

a

定义法qn-\

｛七｝是等比数列

中项公式法若数列｛《,｝中，〃“工。且a"+:=a"./,25wM），则｛q｝是等比数列

若数列｛4｝的通项公式可写成/=""T（G。均为非零常数，〃eM）,则&,｝是等

通项公式法

比数列

前〃项和公式法若数列｛4｝的前八项和S“=AqH仆为非零常数,#0,1）,则｛4｝是等比数列

题型三：等比数列项的性质应用

【典例3・1】已知数列｛q｝是等差数列，数列也｝是等比数列，若%+4+4=5兀，白姑=35，则

【答案】6

【解析】由等差数列的性质可知，%+&+6=34=5兀，即4弯，而4+%=2%=竽,

JJ

根据等比数列的性质可知，尔屹,=&=3/，则d=百,她,"：=3,

兀、

所以.酿=35=tan—=&.

T>3

故答案为：75

【典例3・2】已知数列｛〃”｝为正项等比数列，若/+&+。6+%+6=2,—+—+—+—+—=18,则

a3a4a648〃9

【答案】:

11]i11

【解析】由一+—+—+—+—=——+—+—+—+—

4444%〃6

二生+。9।4+4।%

的9的8«6'

由等比数列的性质可得：,

=年+%+4+&+。8=]g

«6

乂。6>0，,必二；.

故答案为3.

【方法技巧】

(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件、利用性质，特别是性质“若

，"仁p+q=2k,则%•用=3「%=42.”,可以减少运算量，提高解题速度.

(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时

注意设而不求思想的运用.

【变式练习3・1】若等比数列｛4｝满足。「4+269+4・%=36,则6+勺等于一.

【答案】±6

(解析1等比数列应｝满足%・%+2%•%+4,%=36,

则a；+2a5•%+裙一(q+a3-36,

所以q+a7=±6.

故答案为：±6.

【变式练习3・2】等比数列｛4｝满足：4>0应>0,4%%为%=32,则为+4的最小值为.

【答案】4

【解析】依题意，等比数列｛《7｝满足：％>0应>0,%小%%%=32,

所以嫉=32,%=2,且勺>0,

所以。2+4522也q=2向'=4,

当且仅当生=4=2时等号成立，此时4=2.

所以出+4的最小值为4.

故答案为：4

题型四：等比数列前n项和的性质

【典例4-1】已知等比数歹支为｝的前〃项和S.=4X3"-2,贝lja=—.

【答案】2

【解析】由题设，4=S=3a—2,

若4=1时，%=5;「$=（叱3”“一2）-（山3"-2）=2〃-3"工3。-2（〃£乂），故与夕=1矛盾,

k=3

，S”二鲁一（1一4"）=。・3"-2,即1“，显然成立.

\-q——=a=2

故答案为：2.

【典例4・2】记S“为等比数列｛〃/的前〃项和，若1=-5,§6=215/则$二一.

【答案】1或-:

【解析】设伍“｝的公比是9，S4—S2=%+q=aq2+a应2=炉&,同理§6-邑=44邑，

由已知S”0,否则公比乡=-1,54=0,与已知矛盾，

所以S2,S$-S?,$6-5’也成等比数列，⑸-邑产=S式S「SJ,

又邑=—5,$6=2电，所以（—5-Sj=S2（2电+5）,解得邑=-1或$2二；,

22

XS4=S2+qS2=（\+q）S2,所以S?与S4同号，因此$2=-1,

所以一5=（l+q2）x（-l）,q-=4,q=±2,

若q=2,则S2=4+aq=3q,4=一；，即耳=一；，

若g=-2,则S2=4+%夕=-4=T,4=1,即岳=1.故答案为：1或-g.

【方法技巧】

（1）等比数列伍“）中，所有奇数项之和s,、与所有偶数项之和“具有的性质，设公比为心

①若共有2〃项，则&=“；②若共有2〃+1项，与口=公

S奇S,g

（2）等比数列（%）中，丛表示它的前“项和.当“一1时，有见，S2*—s*,s“一s?……也成等比数列,

公比为

【变式练习4・2】设S力是等比数列｛4｝的前〃项和，若兴=：，则$S：=_.

310J)20+3|0

【答案说

【解析】设等比数列｛七｝的公比为心由已知4工1,因为用二驾二必，几二"一严/"工地+心

1一夕\-q\-q

S’11,

==

7~7-74=2,51O=355,

°IOI十夕

Sg=4(「*=4()(1+")(1+"。)=s_(1+^)(1+/)=5.(1+2)(1+4)=15s5.

\-q\-q

•二而W=双寸瓦故答案为：

题型五：奇偶项求和问题的讨论

【典例5・1]数列｛/｝满足：《=%=1，％川-生,1=2,咏=2,数列几｝的前〃项和记为S“，则S”=

a2n

【答案】2191

(解析】•・•4=-%1T=2,.•.数列｛⑸T｝是以4=1,公差d=2的等差数列；

%_]=1+(/2-1)x2=2/2-1.

...4,I,j_2数歹U｛/〃｝是以4=1，公比夕二2的等比数列;

，"2“=2'i.

12(1+23)lx(l-2")

§23=(4+6+

+。23)+(〃2+〃4++。22)=+1-2=2191

故答案为：2191.

an早偶数

【典例5・2】已知数列｛%｝满足。向=2'"眄'，S"是数列｛q｝的前〃项和，若已知q=64,那么

4+24是奇数,

S20的值为()

A.322B.295C.293D.270

【答案】A

a

na早偶数

【解析】・・・4=64,由2'"g'可知，数列｛%｝的前7项是首项为64,公比为J的等比数歹U，

4+2,为是奇数，

故的=64・(3)6=1为奇数，％=%+2=3为奇数，所以从第8项开始是首项为3,公差为2的等差数列,

削一齐)13x12

所以5缈=----2_+i3x3+-^—x2=322.

1----

2

故选：A

【方法技巧】

求解等比数列的前〃项和S”，要准确地记住求和公式，并合理选取公式，尤其是要注意其项数〃的值;

对于奇偶项通项不统一问题要注意分类讨论.主要是从〃为奇数、偶数进行分类.

【变式练习5・1】记S”为数列｛〃/的前〃项和，当〃22时”=《：+；'偶工.且邑=1.

⑴求q,如；

(2)(i)当〃为偶数时，求｛q,｝的通项公式；

⑴)求§2侬.

【解析】(1)令〃=2,可得％=加1；

令〃=3,可得%=生+1=2。I+1；

因为§3=%+%+%=5%+1=1,可得4=。,4=。.

(2)(i)当〃为偶数时，贝1]4用=q+1,4.2=2(q+1)=24+2,

可得q。+2=2&+2),且%+2=2,

可知数列｛4+2｝的偶数项成首项为2,公比为2的等比数列，

则％+2=2、2「=2孑，所以为=2二2(〃为偶数〉；

(ii)当〃为偶数时，则q=2%,即%=如，

可得q+4T=£(，

333

所以S*=%+%+。3+。4+…+。2023+42024=]X(2—2)+]X(22—2)+…+5X(2"”-—2)

203,012

二X++2XX21-2

-212201=2-」-------^-2024

1-2

=3(2'0,2-1013),

所以5^4=3(2132—1013).

题型六：等差数列与等比数列的综合应用

【典例6・。已知数列｛%｝为各项均不相等的等比数列，其前〃项和为5“，且34，2%，4成等差数列，则

邑二

q

【答案】《13

【解析】设数列公比为夕，则夕工1,

•・,3«2,2%，4成等差数歹!),「.4%=342+4，

即4%/=3q“+a闯I整理得/-49+3=0,

解得4=3,或4=1(舍去)，

.$3_4+a\ci+a\cl~_I+3+32_13

一7二荷-=3，F

故答案为：三13

【方法技巧】

(1)等差数列与等比数列的相互转化：等差数列通过指数运算转化为正项等比数列，正项等比数列

通过对数运算转化为等差数列.

(2)等差数列和等比数列的交汇，若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列为非零常数数

列.

【变式练习6・1】若实数成等差数列，一；,4也°,一：成等比数列，则〒=—.

【答案】-8

【解析】实数0,乂丁,6成等差数列，则等差数列的公差为)，-l=空=2,

成等比数列，则从=j_1]xj一：]二L,

2o\27\oylo

由于等比数列奇数项同号，所以人＜0,所以匕=-!，则=£=-8.

4b

故答案为：-8.

【变式练习6・3】记S,为公差不为()的等差数列｛q｝的前〃项和，已知邑=-30,且外，出，所成等比数

列，则5〃的最小值为.

【答案】-72

【解析】设等差数列｛凡｝的公差为"，由§2=-30,4吗,七成等比数列，得4+生=-30,%%=〃；，

2a1+d=-30

即/一、/…、2,解得q=-16,d=2,即％=2〃-18,

q(q+6d)=(q+4d)

「(

ra..v(-16+2〃-18)〃217*289

因此S〃=-------------------=n-17r?=(«---/---

乙J"

所以当〃=8或〃=9时，S.有最小值-72.

故答案为：-72

题型七：等比数列的范围与最值问题

【典例7-1]（多选题）设等比数列｛q｝的公比为9,其前〃项和为S“，前〃项积为「，若4>1,0<^<1,

且（生023-1>（%心-1）<0,则下列结论正确的是（）

A.1^2024—1^2023>°B.。2023a20”<1

C.数列｛%｝中的最大值是七3D.数列忆｝无最大值

【答案】ABC

【蟀析】由4>1,0<夕<1,可得勺=《尸为单调递减的数列且。”>0,

由（4O23-1），（%）24-1）<0可得，0<“2024<〕<^2023<%.

A选项：S2024-S2023=。2024>。，显然A正确；

B选项：0<a2（）24<1<“2023<4，

根据等比中项可得.23.25=溢24<1，显然B正确：

C选项：由。<%。24vlv%023V%，为单调递减的数列且4>0，

可知｛可｝的前2023项（包含2023项）都大于I,从第2024项〔包含2024项）往后都小于1,

所以数列｛1｝中的最大值是《必，所以C正确；

D选项：由C正确可知，｛[｝有最大值，所以D错误.

故选：ABC.

【典例7・2】（多选题）无穷等比数列｛4｝的首项为q公比为小下列条件能使｛%｝既有最大值，又有最小

值的有（）

A.>0,0<（7<1B.t/|>0,-1<</<0

C.«1<0,g=-\D.q〈0,q<T

【答案】BC

【解析】4>0,0<”1时,等比数列｛4｝单调递减,故｛〃“｝只有最大值勺,没有最小值;

q>0,-1<<7<0时，等比数列｛%｝为摆动数列，此时修为大值，%为最小值；

q<0,q=-l时，奇数项都相等且小于零，偶数项都相等且大于零，

所以等比数列｛4｝有最大值，也有最小值；

4<0,4<-1时，因为|司>1,所以｛%｝无最大值，奇数项为负无最小值，

偶数项为正无最大值.

故选：BC

【方法技巧】

等比数列的范围与最值问题是数列研究中的重要内容。在处理这类问题时，首先需要明期等比数列的

定义和性质，包括通项公式、前n项和公式等。对于范围问题，通常通过不等式求解，利用等比数列的性

质确定数列项的取值范围。对于最值问题，则需分析数列的单调性，结合数列项的性质，求出数列的最大

项或最小项。

【变式练习7・1】（多选题）设等比数列｛%｝的公比为4,其前〃项和为S”，前〃项积为「，且满足条件

4>1，^022^2023>1»（%022-。（&023-1）<°，则下列选项正确的是（）

A.0<q<1B.52022>S/T

C.4023是数列｛1｝中的最大项D.4043Vl

【答案】AB

【解・析】（仆22-1）（4023-1）<°，「•。2022—1>°，々2023一1<。或02022一]<°，^2023—1>0,Qq>l,

%«2%）23>1，，％）22，%023同号，

且喙>1，限<1，即数列前2022项大于I,从第2023项开始小于1,

对于A,^=—<1,且易知4>0,故0<乡<1,A正确，

02022

对于B,易知。2023<1，故§2023—‘2022<]»^2022>^2023—»B正确，

对于C,由题意知｛%｝是递减数列，且。2022>1，%023<1，故72是数列｛1｝中的最大项，故C错误，

对于D,0….•…劭3=4叫小”诬二⑺迎尸“故D错误，

故选:AB

【变式练习7・2】（多选题）已知等比数列｛%｝满足4>0,公比。>】，且4%…生⑼<1,4生…生侬>1，

贝IJ（）

A.t/2022>IB.当〃=2021时，…%最小

C.当一=10当时,的2…%最小D.存在"1011,使得。必+1=%+2

【答案】AC

【解析】对于A,丁4>0,4>】，/.an>0,又q%…%m<l，4%…%）22>1，

/.^2022>------------------------->]故A正确;

a\a29"a202l

对于B,C,等比数列｛〃“｝满足4>0,公比夕>1,••.%=40i>O,

•—=^>n/>o,•.•。,用>。“，..•{《,}为递增数列，

an

由等比数列的性质，4a2021=a2a2020=…=^1010a1012=4而1»

乂…。2021<1，，。2021=，而I<1，

•••q>0,/.0<671011<1,

,"2°2022=43“2021=…=4。1陷1013=°1012，4生…02022>1，

a2(haA,^2022>—»*,•aiayClA,“2022=。溜>—>

44

Va}a2•••«2O2I<1,4>0,</>I,/.()<«)<1,则，〉1,

a\

3a4…％022=。濯>—>1,即a1012A1»

%

•・•{4}为递增数列，故当〃二1011时，4%…%最小，故B错误，C正确；

对干D,当〃<1011时，an<a}Oll<\,•{4}为递增数列，<勺+1<4.2,

故D错误.

故选:AC

题型八：等比数列的实际应用

【典例8-1】某银行大额存款的年利率为3%,小张于2024年初存入大额存款1（）万元，按照复利计算8年

后他能得到的本利和约为（）（单位：万元，结果保留一位小数）

A.12.6B.12.7C.12.8D.12.9

【答案】B

【解析】存入大额存款10万元，按照复利计算，

每年末本利和是以10为首项，1+3%为公比的等比数列，

所以本利和S=10（1+3%/=IO[C：+C；xO.03'+C；x0.032++C«x0.037+C；卜12.7.

故选:B.

【方法技巧】

等比数列在实际应用中广泛存在，其独特的性质使得它在金融、物理、生物学等多个领域都有重要的

应用。例如，在金融领域，等比数列可以用于计算复利、贷款分期偿还等问题；在物理学中，等比数列可

以用来描述某些放射性物质的衰变过程；在生物学中，它也可以用于描述种群数量的增长等。因此，掌握

等比数列的应用具有实际意义。

【变式练习8-1】每年6月到9月，昆明大观公园的荷花陆续开放，已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3

天（第四天完全凋谢），池塘内共有2000个花蕾，第一天有10个花蕾开花，之后每天花蕾开放的数量都是

前一天的2倍，则在第几天池塘内开放荷花的数量达到最大（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】设第〃天水塘中的荷花朵数为明,则““=10x2”、

设第〃天池班内开放荷花的数量为4，则包=1+%，

2=+。­2=7°x2‘T,〃23，

4

当〃=7时，Z>7=70X2=1120,

当〃=8时，&=2240>2000,

所以荷花的数量在第7天达到最大.

故选：B.

题型九：公共项与插项问题

【典例9・1】将数列｛2号与｛3〃-2｝的公共项由小到大排列得到数列｛叫，则数列｛q｝的前〃项的和为.

［答案］%=2

3

【解析】由题意令2=3〃-2,〃=?即2不是数列｛2"｝与｛3〃-2｝的公共项；

令22-3--2,2,即4是数列｛2”｝与｛3n-2｝的公共项；

令23=3〃—2,〃二个，即8不是数列｛，｝与｛3〃一2｝的公共项；

令24=3〃-2,〃=6,即16是数列｛2"｝与｛3〃一2｝的公共项；

依次类推，可得数列｛4｝：4,16.64.256,...,

即｛《,｝是首项为4,公比为4的等比数列，

故数列｛%｝的前〃项的和为4(1—4")4(40-1)

1-43

故答案为：空心

3

【典例9・2】已知数列｛可｝满足%=2",在％和%+1之间插入〃个1,构成数列也｝：4，1吗」,1,6,1,11必，，

则数列也｝的前20项的和为.

【答案】77

【解析】在凡,％之间插入〃个1,构成数列他｝:知1,出,1,1,%,1,1,1吗，

所以共有〃+口+2++(〃-1)]=〃+"当士U=g(〃2+〃)个数，

当〃=5时，1X（52+5）=15,当〃=6时，1X（62+6）=21,

由于q=2"'所以Sa=(4+4+…+6)+(2()-5)xl=2(]；)+15=77•

故答案为：77.

【方法技巧】

公共项与插项问题是数列研究中的重要内容，具有广泛的应用背景。

公共项问题涉及两个或多个数列中共同存在的项。这些项可能具有特定的数值和序号关系，需要利用

数列的通项公式和性质进行求解。例如，两个等差数列的公共项可以组成一个新的等差数列，其公差是两

原数列公差的最小公倍数。

插项问题则是在数列的特定位置插入新的项，以改变数列的原始结构。这类问题通常要求分析插入项

对数列性质的影响，如数列的单调性、最值等。在实际应用中，插项问题可用于数列的扩展、数列模型的

修正等方面。

综上所述，公共项与插项问题是数列研究中的基础而重要的问题，对于深入理解数列的性质和应用具

有重要意义。

【变式练习9・1】已知各项均为正数的数列｛%｝中，4=1且满足，*2一〃：=2%+2〃向，数列也｝的前〃项

和为S”,满足2s“+1=3”.

⑴求数列也｝,也｝的通项公式；

(2)若在4与4+1之间依次插入数列｛%｝中的A项构成新数列｛cj：b\,a、,b2ta2f%，。3，6，%，牝，

4,……，求数列｛g｝中前50项的和

【解析】(1)由%+；-〃；=2。“+2%+1

得：(4+1-4)(«㈤+4)=2(6向+%)

+勺＞°勺+】-4二2

则也｝是首项4=1，公差为2的等差数列，・・・4=2〃-1,

又当〃=1时，2耳+1=3々得4=1,

当〃22,由2S.+1=3〃…①

25一+1=3%…②

由①一②整理得：b“=3b”7,

・•・数列｛〃｝是首项为I，公比为3的等比数列，故勿=3””；

（2）依题意知：新数列｛cj中，（含氏+i）前面共有：（1+2+3+,+4）+（左+1）=（”-））+2）项

由伏+1）（攵+2）W50,（”eN'）得：k<S,

2

，新数列匕｝中含有数列也｝的前9项：4,4............%含有数列｛q｝的前41项：可，生，如，

包|；

.1（1一39）41（1+81）

・・7=」----------