第11章《三角形》单元测试卷-初中八年级数学上册（含解析）

第11章三角形单元测试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求

的）

1.（2020.山东省初三三模）如图，窗户打开后，用窗钩A8可将其固定，其所运用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

【答案】A

【解析】

解：•扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性.故答案选A.

2.（2020・全国初一）图中共有三角形的个数为（）

【答案】C

故选：C.

3.（2020,江苏省初一期中）若一个三角形的两边长分别为3和6,则第.三边长可能是（）

A.6B.3C.2D.10

【答案】A

【解析】

解：设第三边为x,则3VxV9,

纵观各选项，符合条件的整数只有6.

故选：A.

4.（2019•浙江省初二期末）正十边形的每一个内角的度数为（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【答案】D

【解析】•・•一个正十边形的每个外角都相等，

，正十边形的一个外角为360X0=36。.

工每个内角的度数为180。-36。=144。；故选D.

5.（2020•山东省初一期中）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A.7cm、9cm、2cmB.7cm>15cm、10cm

C.7cm>9cm>15cmD.7cm、10cm>13cm

【答案】A

【解析】

解:A、・・・9-7=2,・••长度为7cm、9cm、2cm的三条线段不能做成三角形框架,本选项符合题意;

B、・・・15—10V7Vl5+10,.••长度为7cm、15cm、10cm的三条线段能做成三角形框架,本选项不符合题意;

C、・・,15—9<7<15+9,・••长度为7cm、9cm、15cm的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；

D、・・・13-10V7V13+10,・・・长度为7cm、10cm、13cm的三条线段能做成三角形框架,本选项不符合题意.

故选:A.

6.（2020•南通市八一中学初一月考）将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。角的

三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中的度数是（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

【答案】A

【解析】解:如下图所示

Zl=180o-90o-45o=45°

.-.Z2=Z1=45°

ZP=Z2+30°=75°

故选A.

7.（2020•永德县劲板中学初二期中汝口果一个四边形有三个角的外角分别是80。，85°,90°那么它的第四个

角是（）

A.105°B.95°C.85°D.75°

【答案】D

【解析】

四边形笫四个角的外角度数：360。80。85。90。=105°

则第四个角是

180°105°=75°

故答案选D.

8.（2019.新疆维吾尔自治区初二期末汴列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,丘,3C.3,4,8D.4,5,6

【答案】D

【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选D.

9.（2020•全国初一）如图，aABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）

C.Z1=Z2+ZBD.Z2=ZA+ZB

【答案】A

.,.ZC=90°,

•••△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；

故选：B.

II.（2020•南通市八一中学初一月考）如图，BP平分NABC交CD于点EDP平分NADC交AB于点E,

若NA=40。，NP=38。，则NC的度数为（）

【答案】A

【解析】〈BP平分/ABC,DP平分NADC,

AZADP=ZPDF,ZCBP=ZPBA,

NA+NADP=NP+NABP,

NC+/CBP=/P+NPDF,

AZA+ZC=2ZP,

VZA=40°,ZP=38°,

:.ZC=2X38040°=36°,

故选：A.

12.（2020.扬州市江都区第三中学初一期中）如图所示，将含有30。角的三角板的百角顶点放在相互平行的两

条直线其中一条上，若Nl=35。，则N2的度数为（）

【答案】D

【解析】

如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,

NABO60。，

VZ1=35°,

.•.ZAEC=ZABCZ1=25°,

VGH/7EF,

AZ2=ZAEC=25°,

故选：D.

13.（2019・深圳大学师范学院附属中学初二期中）已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有5条，则这

个多边形的内角和为（）

A.720°B.1080°C.1260°D.1440°

【答案】B

【解析】

解：设多边形边数为〃，

由题意得：〃-3=5,

«=8,

内角和:I80°x（8-2）=1080°.

故选:B.

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】解：连接AC,如图，

治

'：AB=A\B,

:.匕ABC与“由。的面积相等,

•••△ABC面积为1,

■:BBi=2BC,

同理可得：△人282c2的面积=7x/kAiBiG的面积=49,

第三次操作后的面积为7x49=343,

第四次操作后的面积为7x343=2401.

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020,最少经过4次操作.

故选:A.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020•上海初二期中）如图，四边形ABC。中，若去掉一个60。的角得到一个五边形，则N1+N2二

度.

【答案】240°

【解析】•・•四边形的内角和为(4-2)x180°=360°,

:.ZB+ZC+ZD=360°-60°=300°o

•・•五边形的内角和为(5-2)x1800=540。，

:.ZI+Z2=540°-300°=240°

16.（2020.南通市八一中学初一月考）如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC）,管理员从9c边上

的一点。出发，沿。CTCATABTB。的方向走了一圈回到。处，则管理员从出发到回到原处在途中身体

转过_____°.

【解析】解：•・•管理员走过一圈正好是三角形的外角和，

・•・从出发到回到原处在途中身体转过360°.

故答案为360.

17.(2020•南通市八一中学初一月考汝I图，D、E分别是AABC边AB、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,

设AADF的面积为Si,ZkCEF的面积为S2,若S「S?=a,则S«ABC=.

【解析】

VBE=CE,

J_

/.BE=2BC,

VSiS2=a,

••SAABE=2SAABC-

VAD=2BD,

1

SABCD=°SAABC'

,**sAABES&BCD=（sAADF+S四边形BEFD）（SACEF+S四边形BEFD）二SAADFSACEF，

-

即SAADFSACEF=SAABESABCD=-SAABC-SAABC——SAABC=3.

236

:.SAABC=6U,

故答案为:6a.

18.（2019•江苏省新城中学初一期天）如图，"BC的两个外角的三等分线交手。点，其中NC8O=1NC8F,

NBCD=L/BCG,08的延长线于N4C8的三等分线交于£点且N4C£=』NBCA.当NO=a时，/E

33

的度数为（结果用含有a代数式表示）.

【答案】120°a.

【解析】解：•••/AC8+/8CG=180。，且N3CO=!N8CG,4BCE='/BCA.

33

在&OCE中，ZE+ZD+ZDCE=I8O°,

・•・ZE=180°a60°=l20°a,

故答案为：120*.

三、解答题（本题共8道题，1921每题6分，2225每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2020•全国初一）如图，根据图上标注的信息，求出a的大小

【解析】如图所示标出顶点字母，

20.（2019•孝义市第六中学校初二月考）•个多边形的每•个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内

角的一半.

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的每一个内角的度数.

【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120%

【解析】⑴设内角为北则外角为「工，

1

由题意得=180。，

2

解得:-120。,

—j=60°,

2

这个多边形的边数为:婴二6,

60

答:这个多边形是六边形，

⑵设内角为％，则外角为:北

2

由题意得:x+,x=180°,

2

解得:x=120。，

答:这个多边形的每一个内角的度数是120度.

内角和二(6-2)'180。=720°.

【答案】A8=24,BC=14

【解析】解：设AC=x,则

・・・即是中线,

：,AD=DC=-x,由题意得，

2

2A+-X=30,解得.『12,则4012,A4=24,

2

：.BC=20--xl2=14.

2

答：AB=24tBC=14.

22.(2019•山东省初三一模)(1)叙述并证明三角形内角和定理(证明用图1)；

(2)如图2是七角星形，求NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG的度数.

【答案】(1)见解析;(2)180。

MN

【解析】

（1）证明：如图，过点A作直线MN,使MN〃BC,,

VMN/7BC,

AZB=ZMAB,NC=NNAC（两直线平行，内错角相等）

■:ZMAB+ZNAC+ZBAC=180。（平角定义）

:.NB+/C+NBAO180。（等量代换）

AZBAC+ZB+ZC=180°.

(2)解：如图2,

VZA+ZE=ZDME,ZG+ZD=ZANG,ZC+ZF=ZBHC,

•・•ZDME+ZANG=ZBPH,

，ZA+ZE+ZG+ZD=ZBPH,

ZB+ZBHC+ZBPH=180°,

:.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=180°.

23.（2020•江苏省初一期中）如图，在AABC中，为边8C上的高，点。为边5C上的一点，连接AD

⑴当A。为边8c上的中线时.若AE=4,ZiABC的面积为24,求CO的长;

（2）当AD为NBAC的角平分线时.

①若NC=65。，ZB=35Q,求ND4石的度数；

②若NCN8=20。，则NQAE=°.

【答案】(1)6；(2)@15°；②10.

【解析】解：(1)由题意可知:AE±BC,AE=4,AABC的面积为24,

—xBCxAE=24,

2

・•・-xBCx4=24,

2

/.BC=12,

•・・AD是aABC的中线，

.\CD=—BC=6,

2

(2)①在ZkABC中，ZBAC=180°ZCZfi=80°,

在AAEC中，VAE±BC

:.ZCAE=180°90°ZC=25°

•••4。为NZMC的角平分线

・・・/D4E的度数为NCADZCAE=15°

②设NC=x。，则/B=(x+20)。

在AABC中，ZBAC=180°ZCZ=(1602x)0,

在AAEC中，VAE±BC

:.ZCAE=180°90°ZC=(90x)0

••MD为N84C的角平分线

・・・ND4E的度数为NCAEZCAD=10°

故答案为：10.

24.(2020•全国初二课时练习)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖

铺砌成美丽的图案.也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不

互相重叠(在几何里叫作平面镶嵌).这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个正多边

形的内角加在一起恰好组成一个周角(360。)时，就拼成了一个平面图形.

(1)请根据下列图形，填写表中空格.

.

正多边形边数346•••n

正多边形每个内角的度数•••

(2)如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.

(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？

⑷从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多

边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由.

【解析】

⑵设这个正多边形的边数为n

故如果限于用一种止多边形镶嵌，正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形;

故不能用正五边形形状的材料铺满地面；

(4)选正方形和正八边形，画图结果如卜所示：

设在一个顶点周围有切个正方形的角，〃个正八边形的角

故符合条件的图形只有一种.

25.(2020.扬州市江都区第三中学初一期中)学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形,让我们来做

一次研究性学习.

(1)如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图请你观察“规形

图”，试探窕N8。。与NA、N8、/C之间的关系，并说明理由：

(2)如图②，若中，80平分NABC,CO平分NAC8,且它们相交于点。，试探究NBOC与NA的关

系；

(3)如图③，若A48C中，NABO=LNABC,ZACO=-ZACBt且30、。。相交于点0,请直接写出N80C

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与NA的关系式为

【答案】(1)NBOC=/BAC+/B+NC.理由见解析；

(2)ZBOC=90°+lzA.理由见解析；

2

2

⑶/BOC=6()o+-NA.理由见解析.

3

【解析】

解：(1)ZBOC=ZBAC+ZB+ZC.

理由：如图1,连接A0,延长A0到H.

VZBOH=ZB+ZBAH,ZCAH=ZC+ZCAH,

/.ZBOC=ZB+ZBAH+ZCAH+ZC=ZBAC+ZB+ZC,

・•・ZBOC=ZBAC+ZB+ZC；

(2)ZBOC=90°+2ZA.

理由：

VOB,OC是^ABC的角平分线，

・•・ZOBC=2ZABC,ZOCB=2ZACB,

:.ZBOC=180°-(ZABC+ZACB)=180°(l80°ZA