北京市延庆区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

北京市延庆区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

一、选择题：（共16分，每小题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

L中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术.刘徽在该术的注文里实质上

给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令'正'、'负‘以名之”.译文是：今有两数若其意义相反，则分别

叫做正数与负数.若零上10。。记作+10。。，则-4。。表示（）

A.零下4。。B.零上4。。C.零上6。。D.零下6。。

2.伴随“互联网+”时代的来临,预计到2025年,我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000

人，将数据450000000用科学记数法表示为（)

A.4.5x109B.45x107C.4.5xIO8D.0.45x10

3.若。=-1点则有理数a在数轴上对应的点的位置是（)

a，a

A—1—«-!____I______I_____L.B.1.1।।»

-2-1012-2-1012

a

C.%।_L.D.>

-2-1012-2-1012

4.下列各组数中,互为相反数的是（）

A.2和-劣B.—(+2)和一(一2)C.2和劣D.+2和|一2|

现有下列直径尺寸的产品（单位:mm）,其中不合格的是（）

A.644.96B.645.02C.中44.97D.645.01

6.下列运算正确的是（)

32

A.a-a=aB.4Q-9Q=5QC.2mn—nm=mnD.2a—a=2

7.有理数a,匕在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（)

ab

-2-1012

A.ab>0B.\a\>\b\C.Q<—2D.a-b>0

8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个

小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第九个正方形比第

（n-l）个止方形多出的小止方形的个数为（）

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第一个第二个第三个

正方形正方形正方形

C.71+1D.2n+1

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.在$-4.5,0,-28,+31,0.016'I1,是正分数的有.

10.用四舍五入法将539.626精确到0.01,所得到的近似数为.

11.写出一个含有字母%且次数是3的单项式：：-4a3/）+5a3的次数

为.

12.比较大小：-3-3.5.（填或“="）

13.已知|%|=2,\y\=4,若x+yVO,则％•y=.

14.若47"+4y3与_3/yn是同类项，则小“=.

15.延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口919总站出发开往

德胜门公交车站，每小时行驶〃干米，行驶了1.2小时，那么919快车距离德胜门公交车站的路程还有

千米（用含有〃的代数式表示）.

16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中•种.

活动一：所购买的商品均按原价打八折；

活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元.

（1）若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动；能省元.

（2）若购买一件原价为Q元的运动器材（其中a在210元至400元之间），选择活动二比活动一更划算，则

a的取值范围是.

三、解答题（共68分；17题6分；18题6分；19题4分；20题7分；21题11分；22题3分；23

一26题，每小题5分；27题7分；28题4分）

17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“〈”连接起来.

+1：2/，0,—3.5.

18.计算：

（1）-|+7;

3o

（2）23-（-3）+（-21）-5.

19.先阅读材料,再解决问题.

阅读材料：代数式50-%可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生工人，那么合唱队中男生

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为(50r)人.

解决问题：请你仿照上面的例了-，解释下列式子的意义.

(I)3+(-2)；

(2)3%+4y.

20.计算：

(1)0.24x(-^)x(+^)；

(2)17-(-6)x(-5)-804-(-16).

21.计算：

⑴(-18)X+

3oz

(2)-42+(-8)-[(-2)x(-*)+(-1尸].

22.计算：2x+3y-y-6x.

23.先化简，再求值：3(Q2b+?Q/；2)-2(a2b-i)-ab2+2,其中Q=2,b=-2.

KJ

24.有10袋大米，以每袋25的为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如卜

表：

编号①②③④⑤⑥⑧⑨⑩

质量/kg24.924.825.125.224.8b24.725.224.7C

差值a-0.20.10.2-0.20-0.30.2—0.30.4

(1)a=,b=

(2)请你计算这10袋大米的总质量；

(3)某超市的配送范围为延庆坂区及周边10/mi以内，若订单的质量在40kg以内及40W，只收取6元基

础运费；超出40的的部分按照每千克0.2元加收续重运费(不足1千克的按1千克收费).若将这10袋大米

配送到某学校食堂(该食堂在超市的配送范围内)，则运费是多少元？

25.先阅读材料，再解决问题.

阅读材料：下面短形框中是小明在计算(+|)X(-|)的主要思考过程以及解答.

思考过程：

①观察、判断运算类型：有理数的乘法；

②再观察运算对象：异号两数；

③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“一”；

④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为|+||=|,

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（1）当点M表示的数是一2时，

①如果点N表示的数足6,那么点N叫做点M的“—倍关联点”；

②如果点N是点M的“2倍关联点”，那么点N表示的数是；

（2）如果点P表示的数是1,点Q是点P的V倍关联点”，且点Q表示的数是大于一4且小于4的整数，那么

整数k的最大值为.

-6-5-4-3-2T0123456

备用图

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】若零上10。。记作+10。。，则-4。。表示零下4。，

故选：A.

【分析】

此题主要考查正负数的意义，若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论，即可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5x108.

故选：C.

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为QX10”的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意，有理数Q在数轴上对应的点的位置，如图所示，

a

----1—।—।--＞

-2-1012

故选：C.

【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据。=-1圣得到对应的点在-1和-2之间，且靠近-2,进

行判断，即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A中，由2和-义不互为相反数，故A错误；

B中，由一(+2)=-2和一(-2)=2互为相反数，故B正确；

C中，由2和坏互为相反数，故C错误；

D中，由+2和|一2|=2不互为相反数，故D错误.

故选：B.

【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，绝对值相等，符号不同的两个数互为极攵

数、其中一个数叫做另外一个数的府安教，首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断

即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由46-(1。2=44.97,4s+0.03=4S.03,

・•・零件直径的合格范围是：44.97＜零件直径＜45.03,

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V44.96＜44.97,・••①44.96不合格.

故选：A.

【分析】本题考杳了有理数的加法和减法的实际应用，根据图片信息得出零件直径的合格范围，对比四个选

项，即可选出正确答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A中，由Q3,"不是同类项，不能合并，故A错误；

B中，由4a-9Q=-5a,故B错误；

C中，\\\2mn-nm=mn,故C正确；

D中，由2a-cz=a,故D错误；

故选：C.

【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变根据合并同

类项法则，逐项判定，即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由数轴得，一2VQV—lVOVbVl,

A中，ti]ab＜0,故A错误，不符合题意；

B中，由|Q|＞网，故B正确，符合题意；

C中，由。＞一2,故C错误，不符合题意；

D中，由Q—匕＜0,故D错误，不符合题意；

故选：B.

【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，乘法，根据有理数的乘法法则，判断A选项；根据绝对

值的定义，判断B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大，判断C选项；根据有理数的减法法则，判断

D选项.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由图可知，第1个正方形有4=(1+1)2个小正方形，

第2个正方形有9=(2+I,个小正方形，

第3个正方形有16=(3+I,个小正方形，

・••第4个正方形有25=(1+4)2个小正方形，

・••第2个正方形比第1个正方形多出的小正方形的个数为9-4=5=2x24-1,

・••第3个正方形比第2个正方形多出的小正方形的个数为16-9=7=2X3+1,

.••第4个正方形比第3个正方形多出的小正方形的个数为25-16=9=2x4+1,

・•・拼成的第九个正方形比第(九-1)个正方形多出的小正方形的个数为2几+1.

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故选：D.

【分析】本题考杳了图形的变化规律型问题，首先求出前4个正方形中小正方形个数的规律，然后求出后一

个正方形比前一个正方形中多出的小正方形的个数的规律，即可求解.

9.【答案】争+31,0.016

【解析】【解答】解：在卷-4.5,0,-28,+32，0.016中,是正分数的有冬+3义,0.016,

故答案为：争+3^»0.016.

【分析】此题主要考查有理数的分类，正分数是指大于零的有理数，也就是可以用两个整数的比表示，分

子为正整数，分母为正整数的数，根据正分数的意义，进行分析，即可得到答案.

10.【答案】539.63

【解析】【解答】解：用四舍五入法将539.626精确到0.01,所得到的近似数为539.63.

故答案为：539.63.

【分析】本题考查了近似数与精确度，近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精

确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.把千分位上的数字6进行“四舍五入”，即可求解.

11.【答案】%3（答案不唯一）；4

【解析】【解答】解：（1）根据单项式的定义，得到一个含有字母;dl次数是3的单项式：%3［答案不唯一）；

（2）由多项式一4a3b+5Q3,可得多项式-4Q3b+5/的次数为3+1=4.

故答案为：x3（答案不唯一）；4.

【分析】本题考查了单项式定义，以及多项式的次数概念，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中

数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；多项式的次数是多项式中单项式

的最高次作为多项式的次数，据此求解，即可得到答案.

12.【答案】>

【解析】【解答】解：・・・|-3|=3V|-3.5|=3.5,

：.-3>-3.5

故答案为：>

【分析】本题考查了有理数大小比较，其中正数大于零，负数小于零，对于负数，绝对值大的反而小，据此

分析判断，即可求解.

13.【答案】8或-8

【解析】【解答】解：,.・田=2,|训=4,

/.%=±2,y=±4»

*.*%4-y<0,/.%=2,y=—4或％=—2,y=-4,

.•.当％=2,y=-4时，x-y=2x（-4）=-8；

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当％=-2,y=-4时，x-y=-2x（-4）=8：

故答案为：8或-8.

【分析】本题考杳的是绝对值的含义，有理数的运算，代数式的值问题，根据绝对值的定义，求得*=±2,

y=±4,结合x+yVO,可得％=2,丫=一4或％=-2,y—-4,分别代入计算，即可求解.

14.【答案】一8

【解析】【解答】解：:4”+4y3与一?//1是同类项，

.•.m+4=2,九=3,

解得：m=-2,n=3,

：.mn=（-2）3=-8.

故答案为：-8.

【分析】本题考查了同类项的定义及其应用，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是

同类项，据此得到zn+4=2,n=3,即可求解.

15.【答案】（81-1.2切

【解析】【解答】解：919快车距离德胜门公交车站的路程还有（81-1.2口千米.

故答案为:（81-1.2V）.

【分析】本题考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

来，就是列代数式，根据时间=路程♦速度，列出代数式，即可求解.

16.【答案】一；30；210到250之间

【解析】【解答］解：（1）按照活动一需付费：150x0.8=120（元）

按照活动二需付费：150（元）

•••150-120=30（元）更划算的是活动一，能省30元；

（2）解：按照活动一需付费：0.8Q（元）

按照活动二需付费：（a-50）元

•・•选择活动二比活动一更划算，

0.8a>a—50

解得a<250

又・・・a在210元至400元之间

・・・a的取值范围是210到250之间.

【分析】本题考查了列代数式，以及理数的乘法和减法的实际应用.

（1）分别按照活动一和活动二的方案，计算出活动后的价格，比较后得到选择哪种活动更合算；

（2）分别表示出按照活动一和按照活动二需付的费用，进而根据选择活动二比选择活动一更合算，列出不

等式求解，即可求解.

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17.【答案】解：在数轴上画出各点.如下图所示:

【解析】【分析】本题主要考查数轴及有理数大小的比较，首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出

所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时.，右边的数总比左边的数大，由小到大用“V”号连接起来，即可

求解.

18.【答案】(1)解：1

36

47

——I——

66

3

:—

6

1

~2,

(2)解：23—(—3)+(-21)—5.

=23+3-21-5

=26-26

=0.

【解析】【分析】(1)根据有理数的加法运算法则和运算顺序，准确运算，即可求解；

(2)根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序，取括号，准确运算，即可求解.

(1)解：+y

36

47

=----1—

66

---3-

"6

一1

-2;

(2)解：23-(-3)+(-21)-5.

=23+3-21-5

=26—26

=0.

19.【答案】(1)解：代数式3+(-2)可以解释为：小明从家开始出发，记向东为正，向西为负，先向东走3

米，再向西走2米，离家的距离为3+(-2)；

(2)解：代数式3x+4y可以解释为：一块橡皮x元钱，一个笔记本y元钱，3个橡皮和4个笔记本总费用

为3x+4y.

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【解析】【分析】此题考查了代数式的实际意义，代数式不仅包括数字和字母的组合，还包括这些组合之间

的各种代数运算。代数式的定义足用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，据此

直接列代数式，即可求解.

(1)解：代数式3+(-2)可以解释为：小明从家开始出发，记向东为正，向西为负，先向东走3米，再向西

走2米,离家的距离为3+(—2)；

(2)解：代数式3x+4y可以解释为：一块橡皮x元钱，一个笔记本y元钱，3个橡皮和4个笔记本总费用

为3x+4y.

20.【答案】⑴解:0.24x(-y)x(+^)

1225

=-0.24x--x—

56

=-2.4.

(2)解：17-(-6)x(-5)-80(-16)

=17-30+5

=-8.

【解析】【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算和有理数乘法运算，包括同底数幕法则、正整数指数

暴法则、平方差、分数的乘方法则、弃的乘方法则、积的乘方、同指数弃乘法和完全平方等运算法则等.

(1)根据有理数乘法运算法则，进行计算，即可求解；

(2)根据有理数四则混合运算法则，进行计算，即可求解.

(1)解：0.24x(-^)x(+^)

1225

=—0.24x———x

56

=—2,4：

(2)解：17-(-6)x(-5)-80(-16)

=17-30+5

=-8.

21.【答案】(1)解：(一18)x©—5

145

=(-18)x--(-18)x-+(-18)x-

Z3O

=-9+24-15

=15-15

=0.

(2)解：-42(-8)-[(-2)x+(-1)3

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3

2'

【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；有括号

时，先算小括号，后算中括号，再算大括号.

(1)利用有理数的乘法分配律，准确计算，即可求解；

(2)根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，然后计算乘除，再计算括号里的，最后计算加减，即即可

求解.

(1)解：(-18)X

□oz

=-9+24-15

(2)解：—42-j-(—8)—[(—2)X(―+(―I)3]

=-16+(—8)—

3

2

22.【答案】解：2x+3y-y-6x

=2x-6x+3y-y

=-4x+2y.

【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算，以及合并同类项问题，如果只有加减法或者只有乘除法，

要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先

算小括号里面的，再算中括号里面的，据此去括号、合并同类项，即可求解.

23.【答案】解：3(Q2b+擀Qb2)-2(Q2b—l)-Qb2+2

◊

=3a2b+2ab2-(2a2b—2)-ab24-2

=3a2b+2ab2-2a2b+2-ab2+2

=3a2b-2a2b+2ab2-ab2+2+2

=a2b+ab2+4

当a=2,b=-2时，

原式=22x(-2)+2x(-2)2+4=4.

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【解析】【分析】本题主要查了整式加减的混合运算一化简求值.先去括号，再合并同类项得到/6+。力2

十4,然后把a=2,6=-2代入计算结果，即可得到答案.

24.【答案】(1)-0.1;25;25.4

(2)解：—0.1+(—0.2)+0.1+0.2+(—0.2)+(—0.3)+0.2+(—0.3)+0.4=-0.2；

25x10+(-0.2)=249.8

答：10袋大米的总质量为249.8kg；

(3)解：根据题意，这10袋大米配送到某学校食堂的费用为6+(250—40)x0.2=48,

答：运费是48元.

【解析】【解答】解：⑴Q=24.9-25=-0.1,h=25-0=25,c=254-0.4=25.4；

【分析】本题考杳/正数与负数，有理数的运算在实际中的应用.

(1)根据每袋25kg为标准，结合表格中的数据，结合有理数的运算性质，列式求解即可；

(2)根据表格中的数据，结合有理数的运算法则，求出10袋大米的总重量，结合用10x50加上正负数的

和，即可求解；

(3)根据题意，结合有理数的混合运算法则，列式求解，即可得到答案.

(1)解：a=24.9-25=-0.1,b=25-0=25,c=25+0.4=25.4：

故答案为：一0.1；25；25.4

(2)解：-0.1+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.2)+(-0.3)+0.2+(-0.3)+0.4=-0.2；

25x10+(-0.2)=249.8

答：10袋大米的总质量为249.8kg；

⑶解：6+(250-40)X0.2=48；

答：运费是48元.

25.【答案】解：①观察、判断运算类型：有理数的加法；

②再观察运算对象：异号两数；

③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为|+4|=4,|-7|二7

|4|<|-7|,所以确定和的符号为"-的

④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，

所以7-4=3；

⑤得出结果：一3,

解：(+4)+(-7)=-(7-4)=-3.

【解析】【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算法则，观察、判断运算类型，异号两数，根据和的绝对值

等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，逐步计算，即可求解.

第13页

26.【答案】(1)解：S=|a2-1x4xd

乙乙

=^a2-2b.

乙

(2)解:•••|a-6|+(8-3)2=0：

•••a-6=0且b—3=0,

:.a=6且/?=3,

•••|a2-2b=1x62-2x3=18-6=12,

乙乙

答：阴影部分的面积为12.

【解析】【分析】(1)根据题意，结合矩形和三角形的面积公式，得到S=列代数式，即可

乙乙

求解；

(2)根据平方式与绝对值的非负性，得到Q-6=0且b-3=0,求出a,b值，再代入代数式计算即可.

(1)解：S=/公一/x4xb；

乙

(2)口-6|+(匕—3)2=0：

:.Q-6=0且h—3=0,

:.a=6且b=3,

.•.1a2-2b=1x62-2x3=18-6=12,

答：阴影部分的面积为12.

27.【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“㊉”运算得它本身，负数与0“㊉”运算

得它的相反数.或：等于这个数的绝对值

(2)解：(-3)©[2®(-4)]

=(-3)㊉(-6)

=9.

(3)解：结合律在有理数的“㊉”运算中不适用.例如:

[(-3)©(-2)]©0

=+5㊉0

=+5；

(-3)㊉[(-2)㊉0]

=(-3)©2

=-E

这时，K-3)G(-2)]㊉04(-3)㊉[(一2)㊉0],所以结合律在有理数的“。”运算中不适用

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【解析】解：（1）由“㊉''运算的运算法则：

两数进行“㊉''运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.

一个数与0进行“㊉''运算时，正数与0“㊉”运算得它本身，负数与0"㊉''运算得它的相反数.或：等于这个数

的绝对值.

【分析】（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出"㊉''运算法则，即可求解；

（2）根据（1）中的运算法则，进行计算，即可求解；

（3）根据新定义运算与有理数加法结合律,分别举例计算［（一3）㊉（―2）］㊉0和（一3）㊉［（一2）㊉0］,即可求

解.

⑴懈“㊉”运算的运算法则：

两数进行“㊉''运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.

一个数与0进行“㊉”运算时，正数与0"㊉''运算得它本身，负数与0"㊉''运算得它的相反数.或：等于这个数

的绝对值

（2）解:（-3）©［2®（-4）］

=（-3）㊉（-6）

=9

（3）解：结合