北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》同步练习题（含答案）

北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程与一次函数》同步练习题（含答案）

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题

1.若点4L1）在函数），=履-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A.（2.4）B.（-U）C.（-2,-4）D.（2,-4）

2.如图，已知点尸的坐标为（3,0）,点4、B分别是某函数图象与“轴、》轴的交点，点P是此图象上的一动点，设

点产的喷坐标为"产的长为d,且d与“之间满足美系：</=5-1A（O<XIS5）,则以下结论不正确的足（）

A.OB=3B.OA=5C.AF=2D.BF=5

3.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x-3与y=-x+3的交点坐标为（）

A.(-2,1)B.(2d)C.(-2,—7)D.(2,-1)

4.“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一

根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏亥『’的简易计时装置（如图②）.上午10:00,综合实践小组

在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度"（cm）与流水时间/（min）的关系如图③所示，卜.列说法错误的

是（）

A.甲容器的初始水面高度为30cm

B.15:00甲容器的水流光

C.甲容器的水面高度介与流水时间/的关系式为〃=-0.1/+30

D.12:00时甲容器的水面高度为12cm

5.表格为一次函数了=依+。的自变量工与因变量y的几组对应值:

X•••0123•••

y・.,6543・..

则下列关于该函数图象的说法中正确的是（）

A.图象不经过第二象限

B.图象与x轴的交点坐标为（0,6）

C.图象与坐标轴围成的三角形的而积为18

D.若点（为，/）和（々，4）在该函数图象上，且％〈七，则,＜为

6.若直线乙：与小为=x+l关于）'轴对称，则4的函数解析式为（）

A.yt=-x+\B.3')=-x-1

C.y\=x+\D.M=x

7.如图，直线），=依+。经过点A,B,则攵的值为（）

A.3BD-2

-IcI2

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+〃?与直线y=-4x+7相交于点A,则关于y的二元一次方程组

y=2ji+m

的解是（）

x=-\x=3

C.D.

)，二2y=i

ax-y+b=Ox=-3

9.已知二元一次方程组的解为T’则函数》—和尸履的图象交点的坐标为（）

6-)，=0

A.(3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)

10.在平面直角坐标系中，已知"（1,2）,N（-3,3）两点,若将线段MN沿一定方向平移，平移后M点的对应点为

“（3,6）,N点的对应点为N',则直线的表达式为（）

1

=­x+—C.y=2xD.y=2x+9

2

11.己知点4-1,-3）在一次函数），=C+l）x+2&*为常数，且攵工-1）的图象上，则左的值为（）

A.-2B.2C.-3D.3

12.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（）

二、填空题

13.如图，两条直线），=2x+3和广h+6相交于点A（l,5）,两直线与“轴所围成的VAAC的面积是

14.不论实数女取何值时，直线（4+1卜+（1-3%）），+2左-2=0恒过一定点，则该点的坐标是.

15.已知直线），=办+。过点（2,-1）,那么关于MV的二元一次方程5-y+方=0的一组解为.

16.已知直线乙的解析式为〉，=-工-3,若直线右与直线4平行，且过点（4,-5）,则直线《的解析式为.

17.如果函数产石力与y=-2工+4的图象的交点坐标是那么关于的二元一次方程组的解

是.

三、解答题

18.如图，正方形ABCO的边长为4,点石在边/W上，且AE=I,点尸为边。。上一动点，且DF=m,以A为原

点，A8所在直线为丫轴建立平面直角坐标系.

20.一次函数丁="+〃(k,。为常数，且女工0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程h+〃=4的

解为多少？

21.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.

(1)写出小球速度u(m/s)关于时间，(s)的函数关系式.它是一次函数吗？是正比例函数吗

⑵求第2.5s时小球的速度.

22.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟时回到家中.设小明出发imin时

的速度为vm/min,离家的距离为$m,n与，之间的函数关系如下图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).

~O^~2516~~f4nin

(I)小明出发2min时离家的距高为m.

⑵当2<Y5时，求$关于r的函数表达式.

⑶画出$与，之间的函数图象.

23.已知一次函数丁=办-5与产3力。的图象的交点坐标为4(1,_3).

⑴关于、，)，的方程组t了二的解为——；

(2)求4.h的值.

24.在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程5（米）

与所用时间/（秒）之间的函数图象为折线06co.和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后

来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点.

（1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间，（秒）之间的函数图象;

（2）求王芳同学测试中的最快速度；

（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？

参考答案

题号12345678910

答案AABDCABBBA

题号1112

答案AC

1.A

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.将

点A（l,l）代入函数解析式求出〃的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可.

【详解】解：•・•点41/）在函数丁=依—2的图象上

・》-2=1,解得％=3

・•・此函数的解析式为：），=3x-2

A、•・•当x=2时则y=3x2-2=4,此点在函数图象上故本选项符合题意

B•・•当x=-1时贝IJ），=3X（-1）-2=-5H1・•・此点不在函数图象上故本选项不符合题意

C•・•当x=-2时则y=3x（-2）-2=-8wT，此点不在函数图象上故本选项不符合题意

D•・•当人=2时则），=3/2-2=4,-4此点不在函数图象上故本选项不符合题意.

故选：A.

2.A

【分析】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题设。的坐标是（％），）过户作PM_Lx轴于M点在

□△PM/中根据勾股定理即可求得函数的解析式.根据解析式即可判断.

【详解】解：过〃作轴于点M如图所示:

设户的坐标是（x,y）

•・•点F的坐标为（3.0）

/.OF=3

在RtAPMF中PM=yMF=3-xPM2+MF?=PF?

（3-^）2+y2=|5--3x

5

解得：y2=~~^2+16

令）,=0得一挣"6=0

解得：x=5（负值已舍去）

/.A（5,0）04=5

故选项B正确

工AF=OA-OF=5-3=2

故选项C正确

y2=--x2+1641令x=0得>；=16

25

解得）*4（负值已舍去）

••・03=4

故选项A错误

在RtAQB厂中根据勾股定理得：BF=ylOB2+OF2=>/42+32=5

故选项D正确.

故选：A.

3.B

[y=2x—3

【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解注意计算的准确性即可.由题意可得1‘再解

方程组即可.

y=2x-3

【详解】解：联立°

y=-x+3

解得：["一；

[)，=1

・•・交点坐标为(2.1)

故选：B

4.D

【分析】本题主要考查一次函数的应用明确题意利用数形结合的思想是解题的关键.根据题意和函数图象中的

数据逐项推理分析即可解答.

【详解】解：由图3可知甲容器的初始水面高度为30cm故选项A正确不符合题意

水面每小时下降的高度为6cm30+6=5(h)IO+5=15(h)

即15:00甲容器的水流光故选项B正确不符合题意

设立=灯+。

丁点(030)和点(60,24)在该函数图象上

%=30任=-0.1

,[m+b=24解得:[b=30

・••甲容器的水面高度/?与流水时间，的关系式为〃=T).l，+30故选项C正确符合题意

・•・12:00时甲容器的水面高度为：-0.1x(12-10)x60+30=18cm故选项D错误符合题意.

故选：D.

5.C

【分析】本题主要考查了一次函数与其系数的关系求一次函数与坐标轴的交点坐标等等利用待定系数法求出函

数解析式即可判断其所经过的象限据此可判断A求出函数值为0时自变量的值即可判断B求出一次函数

与两坐标轴的交点坐标即可判断C根据增减性即可判断D.

k+b=5

【详解】解：把(0,6)(1,5)代入到尸船+A中得：八二

0=6

k=-l

解得

b=6

・••一次函数y=心+b的解析式为y=-x+6

・•・一次函数图象经过第一二四象跟不经过第三象限故A说法错误不符合题意

在y=_%+6中当y=—x+6=0时解得工=6

・••图象与x轴的交点坐标为(6,0)故B说法错误不符合题意

八=耐7=6

・•・图象与y轴的交点坐标为(0,6)

・••图象与坐标轴围成的三角形的面积为gx6x6=18故C说法正确符合题意

;在)，=-x+6中一1<()

随大增大而减小

若点(4,乂)和(4，/)在该函数图象上且用则故D说法错误不符合题意

故选：c.

6.A

【分析】本题考查了一次函数的性质了轴对称的点的坐标特征曰七％=文+1求出6与坐标轴交点为(04)

(-to)然后得出关于y轴对•称的坐标为(0/)(i,o)再根据待定系数法即可求解掌握知识点的应用是解题的

关键.

【详解】解：由小力=工+1得当工=0时y=i当尸。时x=-\

・••4与坐标轴交点为(04)(T，。)

・•・关于》轴对称的坐标为(o,1)(i,o)

•・•直线6：,=履+力经过点(o,i)(to)

k\b=O\k=1

*,*,[解得：,[

b=\[Z?=l

・M的解析式为y=-％+1

故选：A.

7.B

【分析】本题主要考查利用待定系数法求解析式根据图形得到点坐标再利用待定系数法求得解析式即可.

【详解】解：由图可知点4（0.3）fil-2,0）

设直线），=履+方

,3

3=。k=一

则解得2

0=-2k+b

b=3

故k=].

故选：B.

8.R

【分析】本题考查一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系.由图象交点坐标可得方程组的解.

【详解】解：由图象可得直线丁=21+机与直线），=71+7相交于点4（1,3）

y=2x+inx=\

则关于x5的二元一次方程组,（，的解为：1

y=-4.r+7[y=J

故选：B

9.B

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系两条直线的交点坐标是对应两个一次函数组成的方程组的

解反之二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标据此即可求解.

（vc-y+b=0.fx=-3

【详解】解：•・•二元一次方程组，八的解为।

Ax-y=0Iy=1

，函数y=ax+A和y=履的图象的交点坐标为（-3,1）.

故选：B.

10.A

【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式先根据点M及其对应点坐标得出平移方向和距离据此得出

点N的对应点M坐标再利用待定系数法求解即可.

【详解】解：由点M（l,2）的对应点M'（3,6）知线段MN向右平移2个单位向上平移4个单位

・,•点N（-3,3）的对应点M（-1,7）

设直线MN'的表达式为y=kx+b

k+b=2

则

-k+b=7

解得n

b=-

2

59

所以直线MM的表达式为y=-畀

故选：A.

II.A

【分析】本题主要考查了求一次函数关系式将点4的坐标代入一次函数解析式解方程即可求出％的值.

【详解】解：,••点4T-3）在函数），=（々+1）力24的图象上

/.-3=（A+l）x（-l）+2^且k+1工0

解得：k=-2.

故选：A.

12.C

【分析】本题考查了程序图求函数关系式根据题意列出函数关系式即可读懂题意正确列出函数关系式是解

题的关谴.

【详解】解：•・・输入X后第一步取X的相反数得到r在此基础上“X3”得到-3x在此基础上“-6”得到-3x-6

，输出的应为-3x-6

・•・所得）'与x之间的函数关系式为），=-3x-6

故选：C.

13.二

4

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式求两直线围成的三角形的面积求直线与坐标轴的交点求得

直线解析式是解题的关键.

先根据交点坐标求得丁=h+6进而求得c点的坐标A的坐标进而根据三角形面积公式求解即可

【详解】解：•.•两条直线y=2x+3和广质+6相交于点A（l,5）

「.5=Z+6

解得％=-1

y=-x+6

令y=o解得x=6

.-.C（6,0）

3

由y=2x+3令,=0解得工=_；

，小,0)

BC=6+-=—

22

.7布=；8cx=I3

ztk。X5A

224

故答案为：*

14.(1,1)

x-3y+2—0

【分析】化简等式得出与女的值无关得出gL=。解方程组即可求解•

【详解】解：・・・(k+l)x+(l_3k)y+〃_2=0

即依+x+y-3)火+2k-2=0

(—3丫+2)+犬+)，-2=0

•・•不论实数％取何值时直线仅+l）x+（l-3k）y+2k-2=0恒过一定点

.jx-3y+2=0

'*[x+y-2=0

x=1

解得：

>'=1

・•・该点的坐标是（1,1）

故答案为：（口）.

【点睛】本题考查了求两直线交点坐标根据题意列出方程组是解题的关键.

A=2

15.

)'=T

【分析】本题主要考杳了一次函数与二元一次方程之间的关系一次函数图象上的点的横纵坐标即为一次函数解析

式对应的二元一次方程的解据此可得答案.

【详解】解：•・•直线丁=依+。过点（2,—1）

x=2

・•・关于X），的二元一次方程以-），+匕=0的一组解为

y=T

x=2

故答案为：

y=T

16.y=-x-\

【分析】本题考查了两直线平行的问题设出直线，2的解析式代入点（4,-5）求出直线的解析式即可.

【详解】解：设直线的解析式为），=依+/>

•••直线与直线4平行

：.k=~\

把（4,一5）代入y=r+〃得-4+力=-5

解得〃二7

・••线4的解析式为

故答案为：y=-x-\.

x=2

17.八）=0

【分析】先把（。,0）代入y=-2x+4从而求得4=2得出交点坐标为（2,0）然后根据函数图象交点坐标为两函数

解析式组成的方程组的解求解即可.

【详解】解：把®0）代入y=-2x+4得-2a+4=0

解得：a=2

・••函数），=%-〃与），=一2x+4的图象的交点坐标是（2,0）

・••方程组'X—y-=h（的解是fr=2八

x=2

故答案为：.

y=0A

18.（l）S=2〃?+2

⑵y=2x-2

⑶存在（0,1）（。切

【分析】（1）根据图形可知四边形AQ7）是梯形将。尸的长度表示出来再根据梯形的面枳公式即可进行解答

（2）直线EF将正方形A8CO分成面枳相等的两部分则四边形A£F£）的面积是正方形面积的一半求出正方形面

积代入求出机即可得点〃的坐标最后用待定系数法求解即可

（3）根据题意进行分类讨论①以点C为圆心8长为半径画弧交A。于点P证明

RIVCQP乡RtVCBE（HL）即可求出点P的坐标②作CE的垂直平分线交BC于点广交A。于点鸟根据勾股

定理即可求出46的坐标.

【详解】(I)解：•・•正方形4BCD的边长为4

.・.AD=4,AE//DF

*.*AE=1DF=m

S=：(AE+O/)AO=g(l+"?)x4

整理得：S=2m+2

FC

D-----i---------

—J------------►­

AEBx

(2)•・•正方形八BCD的边长为4

，正方形面积=4?=16

•・•直线所将正方形A4c。分成面积相等的两部分

，四边形的面枳S=2〃?+2=gxl6=8解得：m=3

工点产(3,4)

AE=\

・•・点矶1,0)

设直线石厂的函数表达式为：y=kx+b(k^0)

把E(LO)尸(3,4)代入得:

0=k-bk=2

解得：

4=3k+bb=-2

，设直线E尸的函数表达式为：y=2i-2

(3)①以点C为圆心CE长为半径画弧交AD于点P

•・•四边形人86是正方形

NCDP=NCBE=90°CD=CB

「正方形A8CO的边长为4AE=\

，BE=3

•••△PCE是等腰三角形

工CP=CE

在RtACDP和RtZ\C8E中

,CD=CB

\CP=CE

RlVCDPRtVCBE（HL）

/.DP=BE=3

，AP=\

抖

~~AEBx

②作CE的垂直平分线交BC于点匕交A。于点g

设他=x则C[=4T

・.・VRCE为等腰三角形

EPy=CF\=4-x

BE=3

・•・在中根据勾股定理可得：BE2+BP^=EP；

即32+./=（4T）-解得：X=L

8

设AR=y则。6=4—y

・・・V£CE为等腰三角形

.•・EP2=CP2

VAE=\CD=4

22

・••在RtVA/鸟中根据勾股定理可得：AE+AP{=EP2

12

在RtVCQ鸟中根据勾股定理可得：CD+DP^=CP2

，A炉+AP；=CD2+DP；

2222

gpi+j=4+(4-y)解得:y=)

o

何吟)

A

X

综上：存在点产的坐标为(0,1)(4,1jo，U

【点睛】本题主要考查了列表达式用待定系数法求一次函数表达式勾股定理解题的关键是掌握用待定系数法

求解函数表达式的方法和步骤正确作出辅助线构造直角三角形用勾股定理求解.

19.⑴当加热烧水函数关系式为y=l(lr+20(0KKK8)当停止加热得>与x的函数关系式为

o(yi

y=100(8<x<9)CO段y=——(9<x<45)

x

(2)从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟

【分析】本题考查了反比例函数的应用解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型.

(1)将。点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式然后求得点C和点。的

坐标从而用待定系数法确定一次函数的解析式

(2)将):80代入反比例函数的解析式从而求得答案.

【详解】(1)解：设停止加热时设y=V

x

由图可知将(电50)代入得：50=上解得：2=900

X18

900

一

••y=x

当y=20时得：x=45

当)，=1(X)时得100=——解得：工=9

x

.•・C点竺标为(9,100)

.•・8点坐标为(8/00)

设当加热烧水时设)，=以十20

由图及题意可知将(8,100)代入丁=(a+20得：100=8。+20解得：。=10

・••当加热烧水函数关系式为)，=I0X+20(0WXK8)

当停止加热得)'与x的函数关系式为J=100(8<x<9)

C。段y=—(9<x<45)

x

(2)解：把y=80代入，一%得5=11.2511.25-8=3.25(分钟)

x

••・从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟.

20.x=3

【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质先利用待定系数法求出函数的解析式再把y=4代入即可求

出X.

【详解】解：把(0」)和(2,3)代入产质十〃得：

b=\

'2k+h=3

k=1

解得：L।

b=\

即y=x+1

当y=4时x+\=4

解得：x=3

二方程心+力=4的解为x=3.

21.(l)v=2r它是一次函数是正匕例函数

(2)5m/s

【分析】本题考查了•次函数和正比例函数在实际问题中的应用解题的关键是根据速度随时间的变化关系列出函

数关系式并结合定义判断函数类型再代入求俏.

(1)根据小球速度每秒增加I2m/s且由静止开始滚动确定速度与时间的函数关系式再依据一次函数和正比例函

数的定义判断函数类型.

(2)将时间，=2.5s代入(I)中得到的函数关系式计算此时的速度.

【详解】(1)解：:小球由静止开始滚动初始速度为。且速度每秒增加2m/s

・••速度v关于时间，的函数关系式为v=2t.

该函数符合一次函数)，=依十%左=2H0/=0)的形式是一次函数

又因〃=()符合正比例函数k的形式也是正比例函数.

・•・函数关系式为u=2，是一次函数也是正比例函数

(2)当，=2.5s时代入.=2，得:v=2x2.5=5m/s.

・•・第2.5s时小球的速度为5m/s.

22.(1)200

(2)5=160r-120(2<r<5)

(3)见解析

【分析】本题考查了•次函数的应用主要利用了路程速度时间三者之间的关系读懂题目信息从图中准确

获取信息是解题的关键.

(1)根据路程:速度x时间求出小明出发第2min时离家的距离即可

(2)当2<d5时离家的距离s=前面2min走的路程加上后面(1-2)min走过的路程列式即可

(3)分类讨论：0<r<22<r<55VY6.25和6.25VY16四种情况画出各自的图形即可求解.

【详解】(1)解：100x2=200(m).

故小明出发2min时离家的距离为200m

故答案为：200.

(2)解：当2vY5时5=100x2+160(r-2)=160/-l20

所以$关于，的函数表达式为S=160"120(2<Y5).

(3)解：当0K/K2时5=100/

当2vY5时5=160r-120.

设小明在第x分钟时开始原路返回

则2(X)+160x3+80(x-5)=80x(16-x)

解得x=6.25所以当x=6.25时5'=80x(6.25-5)+2(X)4-160x3=780.

同理可求出当5V/K6.25时5=80/+280当6.25<Y16时5=1280-80/

综上所述可画出$与f之间的函数图象如图所本.

（2）fl=2,/?=-6

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系熟练掌握两者之