北师大版八年级数学上册《认识证明》同步练习题（含答案）

北师大版八年级数学上册《7.2认识证明》同步练习题（含答案）

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一、单选题

I.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

A.ADAE=AEACB.ZC=Z£4CC.AE//BCD.ZDAE=ZB

2.如图，由下列条件：①N8+NR4O=180°；②N8=/5；®ZD=Z5：④/3=/4；不能判定AO〃8c的条件

3.对假命题“若〃>〃，则举一个反例，符合要求的反例是（）

A.«=—1,b=—2B.a=2,b=-\C.a=2,h-\D.«=—1,Z?=0

4.把命题“同角的余角相等“改写成“如果...那么……”的形式，下面正确的是（）

A.如果是同角，那么余角相等

B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角

C.如果是同角，那么相等

D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

5.如图，下列条件中：（1）ZB+ZBCD=180°；（2）Z1=Z2；（3）Z3=Z4；（4）N8=Z5.能判定A8〃CO的

6.已知命题4：“任何偶数都是8的整数倍”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）

A.16B.15C.24D.42

8.下列选项中不是命题的是（）

A.正数大于负数B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形的任意两边之和大于第三边D.如果a==那么。=c

9.如图，下列能判定的条件有（）

②Nl=Z2@Z3=Z4=Z5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示，点石在AC的延长线二，下列条件中能判断AB〃CZ）的是（）.

A.N3=/4B.Z1=Z2C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

11.如图，直线。〃〃，直线c与直线”，〃分别相交于A,C两点，于点A,交宜线b于点心如果/1=32,

那么N2的度数为（）

C.68。D.42°

12.如图，下列条件中，不能判断直线”〃的是（）

4

5h

A.ZI=Z3B.Z2=Z5

C.N2=N3D.Z2+Z4=I8O°

二、填空题

13.如图，已知AZ)_£8cFGLBCZBAC=90°DE//AC.则结论：①FG〃AO；®ZB=ZADE\③OE平

分NADB：®ZCFG+ZBDE=90°.正确的是.

14.“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是.

15.下列语句中，属于定义的是,是命题的是.(请填写序号)

①三角形的内角和等于180。；②无限不循环小数称为无理数：③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤对顶角不相

等；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.

16.如图，直线4/?〃C。，直线所分别与A3,C。交于点E,F,小明同学利用尺规按以下步骤作图：(1)点E为

圆心，以任意长为半径作弧交射线用于点M,交射线EF于点N；(2)分别以点M,N为圆心，以大于;的

长为半径作弧，两弧在Z.BEF内交于点P；(3)作射线EP交直线CO于点G；若NEGF=29°,则N8砂=度.

17.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式:；该命题的条件是,结论是

三、解答题

18.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知N2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度

E

A

(1)求证：Z\ABC沿ACDE

(2)若QE=8.CQ=6,求4。的长.

21.已知：如图，CE平分NACD/1=/2.求证：AB//CD

证明：

•・・CE平分NACO()

:.乙__________=Z___________().

NI=/2(己知)：

.*.Z1=Z__________().

AB//CD().

22.如图，已知所/6CZ1=ZCZ2+Z3=I80°,试说明直线AD与6c垂直（请在下面的解答过程的空格

内填空或在括号内填写理由）.

・•・//AC,()

/.Z2=.<)

又・.・N2+N3=180。,(已知)

「.N3+=180。.(等量代换)

/.AD//,()

/.ZADC=ZEFC.()

•：EF1BC,(已知)

ZEFC=90°

ZADC=90°

ADIBC.

23.指出命题“对顶角相等”的条件和结论.

24.用举反例的方法说明下列命题是假命题：

(1)如果〃<〃，WOac<be\

(2)相等的两个角一定是对顶角；

(3)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.

参考答案

题号12345678910

答案ABADCDDBCB

题号1112

答案BC

I.A

【分析】本题考查尺规作图一作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，根据作图得到=同位角

相等，两直线平行，得到AE〃3C,进而得到NC=/E4C,进行判断即可.

【详解】解：由作图可知：ZmE=ZABC

/.AE//BC

,ZC=ZE4C

条件不足，无法得到ZDAE=ZEAC；

故选A.

2.B

【分析】本题考杳平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.由平行线的判定方法，即可判断.

【详解】解：①由同旁内角互补，两直线平行判定AO〃8C,故①不符合题意；

②由同位角相等，两直线平行判定AB〃CQ,不能判定故②符合题意；

③由内错角相等，两直线平行判定AD〃BC,故③不符合题意；

④由内错角相等，两直线平行判定A6〃CO,不能判定AQ〃8C,故④符合题意

・••不能判定AD//BC的条件个数有2个.

故选:B.

3.A

【分析】本题考查了命题和定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判

断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可.

【详解】解：当。=一1,。=一2时a>b,而笛<匕2

a=—\,b=—2,是“若力，则的一个反例

故选：A.

4.D

【分析】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成.根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”

后面，进而得出结论.

【详解】解：命题“同角的余角相等“改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两

个角相等

故选：D.

5.C

【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：・・・NB+NBCO=180。

/.AB//CD,故（I）符合题意；

*/Z1=Z2

AAD//BC,不能得到A8〃C。：故（2）不符合题意；

VZ3=Z4

AAB//CD；故（3）符合题意；

ZB=Z5

AAB//CD；故（4）符合题意；

故选C

6.D

【分析】本题考查了命题，证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论.据

此判断即可.

【详解】解：A、16是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意；

B、15不是偶数，也不是8的倍数，既不满足命题的题设，也不满足结论，故不能作为反例，不符合题意；

C、24是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意；

D、42是偶数，但42不是8的倍数，满足命题的题设，但不满足命题的结论，故能作为反例，符合题意.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是关继；根据平行线的判定方法逐项判断即可得解.

【详解】解：A、根据N1=N2,不能得到AB〃CO,故本选项不符合题意：

B、根据N1=N2,能得到AC〃/）6,故本选项不符合题意；

C、根据N1=N2,不能得到A8〃CD,故本选项不符合题意；

D、根据N1=N2,由内错角相等，两直线平行能得到A4〃CO,故本选项符合题意；

故选：D.

8.B

【分析】本题考查了命题的定义：判断一件事情的语句叫命题.命题必须是一个完整的句子，它必须对某一件事情

作出肯定或否定的判断，命题一般为陈述句，疑问句与作图语句（祈使句）、感叹句等都不是命题.判断一件事情

的语句，叫做命题.根据定义判断即可.

【详解】解：A.正数大于负数，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意；

B.过直线外一点作直线的平行线是作图语言，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，符合题意；

C.三角形的任意两边之和大于第三边，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意；

D.如果。="a=c,那么。=c,是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意；

故选：B.

9.C

【分析】本题考查平行线的判定，涉及：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两

直线平行；逐项判断即可得到答案.熟记平行线的判定定理是解决问题的关键.

【详解】解：在四边形A3CD中

+ZBCD=180°,则AB〃CD,①符合题意；

②N1=N2,则AO〃8C,不能判定A8〃CO,②不符合题意；

③N3=N4,则A8〃CO,③符合题意；

④NB=N5,则A8〃C£>,④符合题意；

综上所述，能判定CO的条件有①③④，共3个

故选：C.

10.B

【分析】本题主要考查平行线的判定.平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；

同旁内侑互补，两直线平行.根据平行线的判定定理即可直接作出判断.

【详解】解：A、・・・/3=/4

/.AC/7BD,不能判断A8〃C。，故本选项不符合题意；

B.VZ1=Z2,：.AB//CD,故本选项符合题意；

C、VZD=ZDCE

AAC//BD,不能判断48〃CO,故本选项不符合题意:

D、VZD+ZACD=180°

/.AC/7BD,不能判断A8〃CZ）,故本选项不符合题意；

故选：B.

11.B

【分析】本题考查了平行线的性质，垂线.先根据垂直的定义和平角求出N3的度数，再根据平行线的性质求出N2

的度数.

【详解】解:如图：

于点AZl=32

AZ3=180o-90°-32o=58°

••,直线。〃b

・•・Z2=Z3=58°

故选:B.

12.C

【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析,

即可作答.

【详解】解：・・・/1=/3（内错角相等,两直线平行）

・•・/〃1,故A选项不符合题意：

VZ2=Z5（内错角相等，两直线平行）

：.a//b,故C选项不符合题意；

/2=/3

・・・a/K一定平行，故C选项符合题意

VZ2+Z4=180°

：-a//b（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意：

故选：C.

13.

【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等,平行线的判定等知识，根据人。，5CFG_LBC

得到£G〃A。，判断①正确；根据Nfi+N£>A8=90。，ND48+NADE=90得到②正确；根据以77月。，证明

NBDE=/C,进行角的代换证明/6Z)E+NClG=90。，得到④正确：证明乙4。石+N6DE=90°,判断③不正确.

【详解】解：VAD±BC,FG±BCt

:.ZFGB=ZADB=90°

FG//ADZADE+NBDE=9()0

故①正确；

•IAD1BC

，ZB+Z£WB=90°NDAB+ZADE=90

•••AB=ZADE

「•②正确；

•/DE//AC

:.NBDE=NC

•・,ZFGC=90°

/.ZC+ZCFG=90°

:./BDE+NCFG=90。

・•.④正确；

•.*ZAD«=90°

:.ZADE+ZBDE=90°,不能判断OE平分NAQ以

・•.③不正确；

故正确的是①②④

故答案为：①②④.

14.两直线平行

【分析】本题考查的是命题与定理，根据命题的条件是已知事项，结论是由己知事项推出的事项即可得出答案.

【详解】解：“两直线平行，同位角柞等“这个命题的条件是：两直线平行

故答案为：两直线平行.

15.②⑥/⑥②①②⑤⑥

【分析】此题考查了定义及命题，根据三角形内角和定理.、无理数的定义和对顶角性质、两点间的距离进行判断即

可解决.

【详解】解：①三角形的内角和等于180。，是命题，不是定义；

②无限不循环小数称为无理数，是定义，也是命题；

③你的作业做完了吗？既不是定义也不是命题；

④天空真蓝啊！既不是定义也不是命题：

⑤对顶角不相等：不是定义，是命题；

⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，是定义，也是命题；

属于定义的是②⑥；是命题的是①②⑤⑥；

故答案为：②⑥；①②⑤⑥.

16.58

【分析】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质.由作图得EG平分4即，再根据“行线的性质“两

直线平行，内错角相等“易得N8EG=NEGF=29。，即可获得答案.

【详解】解：由作图得：EG平分“EF

・••ZBEF=2ZBEG

AB//CD

・••NBEG=NEGF=29。

••・ZBEF=2ZBEG=5S°.

故答案为:58.

17.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等两个角是同一个角的余角这两个角相等

【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题的构成，如果前面是条件，那么后面是结论，解答即可.

【详解】解：同角的余角相等改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

该命题的条件是：两个角是同一个角的余角

结论是：这两个角相等

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；两个角是同一个角的余角；这两个角相等.

18.N4或N5或N3

【分析】本题考查两直线平行的判定定理，根据定理内容解题是关键.

因为N2是直角，只要找出与N2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据判定定理判定即可得到正确答案.

【详解】解：因为N2是直角，N4和N2是同位角，N5和N2是内错角，N3和N2是同旁内角

如果度量出N4,根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条钢轨平行.

如果度量出N5,根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条钢轨平行.

如果度量出N3,根据•“同旁内角互补，两直.线平行”，就可以判断两条钢轨平行.

综上所述，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中的N4或Z5或N3.

19.详见解析

【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理.关键是根据平行线的性质以及角平分线的定

义解答.根据4E平分N84O得N1=N2,根据48〃CONCFE=/E,推出N2=NE,即可求证；

【详解】证明：VAE平分N8AD

Z1=Z2

•/AB//CD

・•・N1=NCFE

又「NCFE=NE

，Z2=ZE

，AD//BC.

20.（1）见解析

⑵2

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关

键.

（1）由平行线的性质可得N8=NCQE,再利用ASA即可证明△ABCgZsCOE；

（2）由全等三角形的性质可得BC=DE=8,再由线段的和差关系可得答案.

【详解】（1）证明：••・/龙〃/W

J/B=NCDE

又,：CD=ABZDCE=ZA

AA5C^ACDE（ASA）

（2）解：VAABC^ACDE

JBC=DE=8

/.I3D=BC-CD=2.

21.已知；2；ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.根据角平分

线的定义可得N2=N£CD,根据已知N1=N2,等量代换可得Nl=NEC。，进而根据内错角相等两直线平行，即可

得证.

【详解】讦明：・・・C£平分NACO（已知）

AZ2=ZECD（角平分线的定义）

VZ1=Z2（己知）；

••・N1=NECD（等量代换）

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：已知：2；ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换：内错角相等，两直线平行.

22.DG；同位角相等，两直线平