北师大版九年级数学上册 第六章《反比例函数》单元测试卷（含答案）

北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷（含答案）

学校:___________班级：姓名：考号：

一、单选题

1.下列函数中，丁是X的反比例函数的是（）

r11

A.y=-B.y=——C.y=---D.y=kx

2XA+l

2.已知长沙市的土地总面枳约为118l9knf,人均占有的土地面积S（单位：km2/A）随全市人口〃（单位：人）

的变化而变化,则S与〃的函数关系式为()

A.S=U819〃B.5=^^C.w=118195D.5=-^—

n11819

3.如图，函数y=-9（犬<。）和%=去一"二0）的图象相交于点收〃，3），则当y>外时，工的取值范围是（）

X

A.x<-2B.x>3C.-2<x<0D.x>-2

4.如图，矩形八AC。的顶点人在反比例函数y=±（x>0）的图像上，顶点B,C在x轴上，对角线。3的延长线

x

交），轴于点心连接CE.若人4:8C=3:4,灰石的面积是9,则攵的值是（）

5.若反比例函数），=々女工。）的图像经过点（-3,4）,则图像必经过的点是（）

X

A.(3,-4)B.(TY)C.(-6,-2)D.(2,6)

6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压〃（单位：kPa）是气体体积V（单位：nT）

的反比例函数.已知〃与V之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）

p(kPa)八

80-----

I

I

A.p=—B.当V=l,时，〃=1OO

C.当V<2时，〃<48D.当V>L6时，0<pv6。

7.已知点A（l,yJB（-l,y2）C（2,%）均在反比例函数），二-3的图像上则凹心为从小到大的顺序为（）

X

A.B.c..y3<y2<y（D.y,<y3<y2

8.正比例函数》=心的图象与反比例函数为=-5的图象相交于A8两点若点B的坐标为（-2,〃）则点A的

坐标为（）

A.(2,-5)B.(2,5)C.(5,-2)D.(5,2)

3

9.如图点8在反比例函数y=-（x>0）的图象上过8分别向X轴y轴作垂线垂足分别为AC则矩形

X

Q48C的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图在X轴正半轴上依次械取。4=4与=层层”.=320248202s过点4、当、层、/25分别作X轴的垂线

与反比例函数y=*（x>0）的图像交于A、4、4、…4®连接A&4儿…从仙人您在4生上

.X,

取一点G使得44=4G依次类推在人必打侬上取一点使得人必=/心G°M连接A24则构

成的一系列三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）

c.102410124

40?2025

二填空题

12

H.若反比例函数），=-一的图象经过点则m的值是.

x

12.反比例函数），=K（x<（））的图象如图所示若矩形Q4总的面积是8则A的值为

x

13.如图菱形0A8C的周长与面积都是20反比例函数的图象经过菱形顶点8则反比例函数的解析式为.

14.在平面直角坐标系中反比例函数y="2和y,=2（x>0,a>0,/，>0）的图象如图所示.已知矩形OWC的边

xx

OA。。分别在x轴正半轴和），轴正半轴上）1分别交BCAB于点DE力分别交ACAB于点FG

育线AG与）'轴交于点尸连结。力.若AB=aOA=b则▲P/7）的面积为.

D

B

19.如封在平面直角坐标系中一次函数y=去+5（攵工0）图像与反比例函数%=%（加工0）图像交于AB

X

两点与y轴交于点C已知点A（8,2）点8的横坐标为-4.

（I）求一次函数与反比例函数的解析式

⑵当当时直接写出自变量x的取值范围

（3）若点。是y轴上的一点且S&wo=24求点。坐标.

20.如图1在平面直角坐标系中一次函数,=奴+人与反比例函数交于点A和点8点A的坐标为（-1,5）

图1图2图3

⑴求ab左的值

⑵如图1点。是第二象限内反比例函数上一动点连接ODCQ.当Sw）=gs△办8时求点。的坐标

⑶如图2在（2）间的条件下点、E尸均为其轴上的动点且点E在点尸的左侧EF=1.求DE+EF+FB的最

小值

⑷如图3点G是x轴卜.一点点”是平面内一点在（2）间的条件下是否存在以点GCD”为顶点的四

边形是菱形若存在直接写出点”的坐标若不存在请说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案BBCBADDACA

1.B

【分析】本撅考杏了反比例函数的定义熟练掌樨反比例函数的标准形式为y=-（k为常数目.后工0）是解题的

x

关键.

根据反比例函数的解析式的形式即可判断.

【详解】A是正比例函数不符合反比例函数形式故不符合题意

1-]

By=—可写为），=一其中k=-1工0符合反比例函数定义故符合题意

xx

Cy=一1的分母为x+1而非单独的x不是反比例函数故不符合题意

x+1

Dy=kx｛即>，=X但题目未明确女工0若攵=0则函数退化为），=。不符合反比例函数要求故不符合题意

x

故选：B.

2.B

【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式得出正确等量关系是解题关键利用土地总面积除以

总人数进而表示出人均占有的土地面积.

【详解】解：:长沙市的土地总面积约为11819km2人均占有的土地面积S（单位：knf/人）随全市人口〃（单

位：人）的变化而变化

，S与日的函数关系式是：S=1坐

n

故选B.

3.C

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点函数与不等式的知识熟练掌握相关知识是解决此题的关键.首

先将4〃?,3）代入反比例函数解析式求出A点横坐标然后利用一次函数与不等式的关系观察图像可得x的取值

范围.

【详解】解：•.•函数y=-：（x<0）和），2="-1（人工。）的图象相交于点A（，"，3）

・••将A（m,3）代入y=-&xv0）得:

X

m=-2

X>为且xv。

即反比例函数图像在直线上方且位于y轴左侧由图像知：

-2<x<0

故选：C

4.B

【分析】本题主要考杳了反比例函数系数攵的几何意义熟练掌握反比例函数的图象和性质矩形的性质相似三

角形的判定和性质是解题的关键.

先设4伍,〃)得出BO=aCD=AB=bk=ab再根据.3。£的面积是9得出BC-0E=18最后证明

BCD^>BOE得出一-=—^BCEO=CDBO求得〃〃的值即可.

BOOE

【详解】解：设A(〃力)

则30=。CD=AB=b.

•・•矩形A8CD的顶点A在反比例函数yJ(x>0)的图像上

x

••k=al)•

ACE的面积是9

：.-BC0E=9

2

即8。。七=18

VCDOE

/.BCD^,BOE

.BC_CD

••茄一醺

即8CE0=C7Z8O

，ab=18

，&二18.

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征根据反比例函数图像上点的坐标特征先求出比例系数左

再验证各选项是否满足函数解析式.

【详解】解：将点(-3,4)代入反比例函数解析式)，=：得：4=白

・・・Z=4x(-3)=-I2。

因此函数解析式为y=-

A代入x=3得=-4与点的纵坐标一致符合条件

B代入x=-3得>?=—=4与点的纵坐标-4不一致不符合

C代入x=-6得y=—=2与点的纵坐标-2不一致不符合

D代入x-1得y==-6与点的纵坐标6不一致不符合.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了反比例函数的应用熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.先利用待定系数法求出反比例函

数的解析式为〃=于（丫>0）由此即可判断A错误再将V=1代入求出P的值由此即可判断B错误然后将

V=2和V=1.6代入求出〃的值利用反比例函数的增减性即可判断C错误D正确由此即可得.

【详解】解：设P与V之间的函数解析式为〃=器代工。）

将点（1.2,80）代入得：^=1.2x80=96

.\p=—（V>0）则选项A错误

96

当V=1时P=—=96则选项B错误

96

当V=2时/?=y=48

96

当V=1.6时/?=—=60

1.6

96

・・•在函数〃二歹中96>0

•••在第一象限内，随着V的增大而减小

・,・当V<2时〃>48则选项C错误

当V>1.6时0<〃<6。则选项D正确

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质解题的关键是掌握反比例函数），=内当a>0时反比例函数图象

x

位于第一三象限在每一象限内），随X的增大而减小当上<0时反比例函数图象位于第二四象限在每一

象限内），随X的增大而增大.据此即可解答.

4

【详解】解：•••反比例函数y=--攵=-4<0

x

・•・该反比例函数图象位于第二四象限在每一象限内y随x的增大而增大

•・•（1,匕）在第二象限（1，）。（2,外）在笫四象限且2>1

<y<<X

故选：D.

8.A

【分析】本题考查反比例函数的图象与性质正比例函数的图象和性质.先求得点5的坐标为（-25）再根据两函

数的图象分别关于坐标原点对称即可求解点A的对称.

【详解】解：:反比例函数月=-W的图象过点8（-2,〃）

/.-2«=-10

6F=5

・••点/的坐标为（一2,5）

V正比例函数）1=辰的图象与反比例函数K=-此的图象相交于AB两点

X

・••点八与点B的坐标关于原点对称

•・•点8的坐标为（-2,5）

，点A的坐标为（2,-5）.

故选：A.

9.C

【分析】此题考查了反比例函数出的几何意义解题的关键是熟练掌握反比例函数4的几何意义.

根据反比例函数k的几何意义求解即可.

【详解】解：・.•点8在反比例函数的图象上

•**XB-8=3

•・•四边形是矩形

・•・矩形O44C的面积为3.

故选：C.

10.A

【分析】本题是反比例函数综合题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形等腰三角形的判定和性

质等知识解题的关键是得出4c的规律计算出三角形的面积再根据计算的面枳找到数字之间的规律.过点A

作J.A内于点R过点A］作An1AM于点。2根据反比例函数解析式得到

A；3a,、…证明四边形A2/）罔用AM?与A是矩形从而得出再根

\aJ\la）v2a6a

据等腰三角形三线合一的性质得到&6=詈同理可得AC=瞿儿。，=瞿……从而发现规律得出

6a12a20a

再根据三角形面积公式列式计算即可.

a2024x2025

【详解】解：如图过点人作4A_LA用于点"过点&作A._L4为于点打

设OB、=用用=B遇=…=«2024%万

过点印金、鸟、外必分别作X釉的垂线与反比例函数旷-’("0)的图像交丁44、-…^202

X

则A(凡：、A,(2我、&E嵯

A2a

M4y的怠

/〃旦旦=幺84=Z42A片=90°ZD2F,fi；=乙\声声,=/AQM=90°

••・四边形&A4344外片是矩形

：.A,D\=B\B、=aER=A,纹=—AD-B、B、—aB、D、=A&=—

2a4_2'_3a

,.,=A。？42-L4鸟

/.A、C、=2A,。、=—

■.6a

同理可得42=*AG=2AC端

5101«101“101101

x

观察发现AM=-=—-A2C2=­x——AC3=—x——A4C4=­x——

aa1x2a2x3a3x4a4x5

101

则x

AC”=a〃(〃+l)

_101

•,月20，。!024=一

a2024x2025

・•・阴影部分的面积=S“鸣+S上A&+•-+SAxgAj1MjC3N

11()I11()1I1()I

=-x—x---xa+-x—x----xa++-x—x----------xa

2a1x22a2x32a2024x2025

1io<IIIA

=­X—XCl----1------F1■4------------I

2a11x22x32024x2025J

=5、d)

2024

=5x

20S

2024

=~405

故选：A.

11.12

【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点即反比例函数中&=个为定值.直接根据反比例函数中

”=岁的特点进行解答.

1?

【详解】解：•••反比例函数y--上的图象经过点AQ〃，1)

1x

:.-m=—\2即加=12.

故答案为：12.

12.一8

【分析】本题考查了反比例函数中的面积问题熟练掌握反比例函数中的面积问题是解题的关键.设点根

据矩形的面积列方程求解即可.

【详解】解：设点

\a)

则=PA=-

a

矩形。APB的面积是8

:.PAPB=8

即K.(-.)二8

a

k=-8.

故答案为：-8.

13…必

x

【分析】先根据菱形的周长求出边长再结合面积求出顶点3的坐标最后代入反比例函数求出解析式.本题主要

考查菱形的性质(周长求边长面积公式)勾股定理以及反比例函数解析式的求解熟练掌握菱形的性质和反

比例函数图象上点的坐标特征(点在函数图象上则坐标满足解析式)是解题的关键.

【详解】解：•・•菱形OA8c的周长是2()

/.菱形的边长=8=20+4=5

XV菱形面积是20设8点到x轴的距离为8。(即高)以OA为底

：,OAxBD=205x80=2040=4

在RtA8D中AB=5BD=4根据勾股定理一。==后2=3

VOA=5

・•・5点的横坐标为。4+人。=5+3=8纵坐标为3。=4即B（8,4）

设反比例函数解析式为〉，=幺把8（8,4）代入得4=）攵=32

Xo

・••反比例函数的解析式为>=32三

X

32

故答案为：>'=—.

x

【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征反比例函数的性质以及反比例函数与一次函数的综

合应用根据OA=b可得点A8的坐标再由A8〃），轴8C〃x轴结合反比例函数为=小心和

x

），,=2的表达式可求出点。EFG的坐标（用含〃。的代数式表示）进而可得线段尸。尸。的长待定

x

系数法求得直线"G的解析式即可求出线段PC的长进而可得一PFD的面积.

【详解】解：•,•四边形。44。是矩形AB=aOA=b

A（/?,0）B（b,a）C（0,«）

，轴"C〃x轴

.二点EG的横坐标为人点。尸的纵坐标为。

•・•点/G在反比例函数％=2的图象上

x

G",l）

•••点DE在反比例函数y=3的图象上

X

••町+l，a）E（%+1）

DF=—+1——=IFC=—

aaa

设直线FG的解析式为y=kx+m（k/0）代入F（g，4）G（R）

b.

■a=­k+m

得a

\-bk+m

a

k=—

解得：b

m=a+\

直线FG的解析式为y=~x+a+\

b

当x=0时y=«+1

•••P(0M+1)

'：CO=AB=a

•••PC=\

.飞尸/力的面积为（尸。・尸C=：xlxl=：

222

故答案为:

【分析】本题考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质待定系数法求反比例函数的解析式等知识正确得

出点3的坐标是解题的关键

过点4作石/_1_1轴于点石过点B作BbJ.EF于点/交），轴于点G如图利用正方形的性质证明./与OAK

从而得出A尸=。£=1,8尸=4E=6进而得出点8的坐标再利用待定系数法即可求解.

【详解】解：过点A作所_Lx轴于点E过点B作BF上EF于点F交），轴于点G如图

•••ZOEA=ZF=90。GF=OE

•・,正方形OABC的顶点4的坐标为(1,亦)

工AB=AO,NBAO=90°,OE=\yAE=>5

：.ZABF=90°—/BAF=ZOAE

ABF^,OAE

，AF=OE=I,BF=AE=6

ABG=BF-GF=£-1EF=AF^AE=\+>/3

工点B的坐标是(1-6,1+石)

设经过点B的反比例函数的表达式为y=或

X

则上二(1-6)(1+6)=-2

9

・•・经过点3的反比例函数的表达式为y=

X

2

故答案为：y=--.

X

16.(1)〃<3

(2)«>3

【分析】本题考查了反比例函数的性质掌握反比例函数的性质是解题的关键.

(1)由反比例函数)，二网二^的图象位于第二四象限得到2〃-6<0然后求解即可

(2)当x>()时)，随x的增大而减小得到勿-6>0然后求解即可.

【详解】(1)解：•.,反比例函数y二生小的图象位于第二四象限

x

:.2a-6<0

解得八3

二。的取值范围是。<3

(2)解：:反比例函数)，=之日(〃为常数)当x>0时丁随x的增大而减小

x

/.2^-6>0

解得〃>3

・・.。的取值范围是。>3.

inn

17.(1)猜想函数模型是反比例函数)，="

x

⑵上升了上升了150度

【分析】本题考查了反比例函数的应用熟练掌握待定系数法是解题关键.

(1)根据每组x与y的乘积都相等猜想函数模型是反比例函数再利用待定系数法求解即可得

(2)分别求出当x=0.4()时和当x=0.25时y的值由此即可得.

【详解】(|)解.：观察表格数据可知每组工与)，的乘积都相等

则猜想函数模型是反比例函数.

设)'关于X的函数表达式为y=

将点(().5(),2(X))代入得：k=0.50x20()=100

所以）'关于X的函数表达式为（.

10（）

（2）解：当x=0.40时y=——=250

■0.40

1rw）

当x=0.25时J=—=400

因为400-250=150（度）

所以小苍同学的眼镜度数是上升了上升了150度.

Q

18.（l）y=-（x>0）

x

（2）点42,4）或（4,2）

⑶a=4

【分析】本题考查的是反比例函数综合运用涉及等腰直角三角形的性质等处理数据和利用绝对值是解题的关键.

（1）把点。（2&,2a）代入），=$得到左=2上x2夜=8于是得到结论

/o\（88、88

⑵设点A一,“则点3一,——+4根据48=AQ得至lJa+——4=a——解方程即可得到结论

\a）yaaaa

（3）设点A，/点8&T+4）根据A4=AP得到方程9+1-4）~=〃一〃）2+仲一々）2化简整理得到

—2（〃-4）（〃+4）+2（。-4）停+'=0因为上式恒成立得到a-4=。于是得到结论.

【详解】（1）解：•点P（2加,2夜）在），=：的函数图象上

:北=2必2叵=3

函数y="（x>o）的关系式为y=»（x>。）

XX

（2）解：设点A化小则点8化一刍+41

（aJa）

AB=AP

e848

则a+——4=a——

aa

解得：a=2或4或0（舍去）

即点42今或（4,2）

（3）解：设点A，,]点W，,T+4）

VAB=AP

，a、2/ox2

贝！J—+r-4I=（/-f/）-+--a

Q、

即-2(G-4)(a+4)+2(a-4)-+/=0

k*7

因为上武恒成立

则吁4=0

解得：4=4.

19.(1)反比例函数的解析式为)，=3一次函数的解析式为y=2

x2

(2)-4vxvO或x>8

(3)0(0,2)或力(0,-6)

【分析】本题考杳了反比例函数与一次函数的交点解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.

(1)运用待定系数法求解即可

(2)根据函数图像可得为的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量大的取值范围

(3)对于一次函数尸；工-2令4=()可得)，=-2则C(0,-2)再由S2MM=%Ae+S^e求解即可.

【详解】(I)解：:反比例函数月=巴(加=0)过点A(8,2)

，〃2=8x2=16

・••反比例函数的解析式为)，=3

X

•・•点B的横坐标为T

・・・8(-4,T)把A(8,2)8(T-4)代入y=辰+〃(女工0)

,J8A+/?=2

^[-4k+b=-4

k=-

解得2

b=-2

，一次函数的解析式为y=gx-2

(2)解：由图像可知当》>为时自变量工的取值范围是~4<x<0或x>8.

(3)解：对于一次函数片白-2令x=0可得y=-2

・•・C（0,-2）

•••点。是了轴上一点且SAM=24

•e•S丛BO=S盘CD+S.BCD=-CDS+—CD-4=24

ACD=4

•••。（0,2）或。（0,—6）.

20.（\）a=-\b=4k=-5

⑵中科

⑶且

3

2十„（51co。1（—5+师1J—5—闻1

（4）存在//I--,-3IskH!—,3|pfc/7---------,3或H--------，3

【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式以及•次函数解析式即可得到。b4的值

（2）根据（1）中一次函数解析式求出点C的坐标进而得到S加再设点。的坐标为（乩-日|（d＜（））根据

S△坂S△办"建立等式求解即可解题

（3）将点。向右平移一个单位得到以连接小产D'B证得囚边形。瓦。为平行四边形DE=UF进而

得到DE+EF+FB=D'F+FB+EF根据所=1为定长要DE+EF+所的值最小即Q77+m的值最小又当

。，立8三点共线时少尸+尸4的值最小再结合勾股定理求解即可解题

（4）根据以点GCD，为顶点的四边形是菱形分情况①当CGS为边时②当CO为边CG为对角线时

连接。H交CG于点Q③当CG为边C。为对角线时结合菱形的性质和判定以及勾股定理进行求解即可解

题.

【详解】（1）解：丁一次函数8与反比例函数％="交于点人和点B点A的坐标为（-1,5）

X

.\k=-\x5=-5BPy=~—

2x

点8的横坐标为5

.*.y=-1=-i即点B的坐标为（5,-1）

5H

-