乘方 过关练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3.1乘方过关练2025-2026学年

上学期初中数学人教版(2024)七年级上册

一、单选题

1.乘方53等于()

A.5x5x5B.5+5+5C.5x3D.3x3x3x3x3

2.(-3)“表示的意义是()

A.-3与4相乘B.一3与4相加C.4个一3相乘D.4个一3相

加

3.8个1相乘的相反数表示正确的是()

A.-(1x8)B.-1x8C.-I8D.(-1)8

4.对于算式(-3)4,正确的说法是(：)

A.3是底数，4是指数B.3是底数，4是基

C.-3是底数，4是哥D.-3是底数，4是指数

5.下列计算中正确的是1)

A.-6—2+3=—1B.—1—x3=—1

3

(32\

C.---x(-12)=-lD.-24+22-20=-1

143；

6.计算(-4)x(-3)+8+(-2)1得()

A.11B.13C.-11D.-13

7.观察下列算式：3'=3,32=9,3?=2734=81,3§=243,算=729,37=2187…归纳各计算结果中个位

数字的规律，可得320万的个位数字是()

A.1B.3C.9D.7

8.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间

没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示即：

2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,-,请你推算2皿的个位数字是()

A.6B.4C.2D.8

二、填空题

9.-6'的底数是__________.

10.计算：一=

V)

11.一呼小卜一(一3)[=_

2

12.对于有理数4，b,规定一种新运算”★”：a^b=ab-a-b+\,例如:

3★(T)=3x(T)—3—(一4>+1=—30,则1*5=

13.定义：对于确定位置的三个数：a,〃,c(cwO),取2a%,也-4，二*,这三个数的最小

3c

值，叫做求c的最优值，记作〈。力©,例如，计算：(1,-2,3),因为2xl2x(—2)=T,2-3|=5,

2xl—4x(—2)=号,所以“-2,3〉=T,计算(3,5,-7)

3x3

三、解答题

14.计算

(D72；

⑵(时；

⑶部

(4)—3?；

23

(5)-y；

⑹一卜；

15.计算:

(1)—3+(-5)+2—(—8).

(2)x(-l)-oa-6-e-(-32).

16.概念感知：第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽(如图1)的主题图案有着丰富

的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进

制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有(卜7共8个基本数字，八进制数3745换算成

十进制数是3x83+7x82+4xa+5x8°=2021,表示/CME-I4的举办年份.(注：除0以外的数的0

次方都是1)

图2

⑴请把八进制数2163换算成十进制数;

(2)应用拓展；我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，

如图2,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采

集到的野果数量为多少个？

17.类比有理数乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数(均不为。)的除法运算口L做除方，

例如：2・2+2,(-4)+(-4)曰：-4)+(-4)等，我们把2・2+2记作2⑶，读作“2的括号3次方”；

(T+(-4)+(-4)+(-4)记作(Y)⑸，读作“-4的括号4次方1

⑴求(4)⑸和；叫的值；

(2)结合有理数乘法和除法的关系可知：

74)fill；)

2=2x-x—x—=^=3xlxlxlxlxl

2222;33333

x(-4)x(-4)x(-4)x(-4)x(-4)x(-4)=(-4)5.

5

请仿照上述算式的计算规律，将一个非零有理数2的括号"次方”(〃23)写成累的形式，并计算

(N).<(4)(1V4)

一一+5~2x5()--+-的值.

【2)⑺⑴

18.【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如：2+2+2.

(一3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2写作2③，读作“2的圈3次方”，

(一3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)③，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把":三…入(。0°)写作〃

个。⑪，读作％的圈〃次方

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：.(一:

(2)下列关于除方说法中，错误的是：.

A：任何非零数的圈2次方都等于1

B：对于任何正整数〃，1@=1

C：3④=4③

D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

【详解】解：在（-3）“中，-3是底数，4是指数，（-3），是幕，

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数乘方，熟记有理数乘方表达式中各部分名称是解题的关键

5.C

【分析】本题主要考查有理数的混合运算:，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可

判断.

【详解】解：A、-6—2+3=-5,此选项错误，不符合题意；

B、-l-lx3=-9,此选项错误，不符合题意；

。、（5-g）x（T2）=-9+8=7,此选项正确，符合题意；

D、-24+224-20=-24+0.2=-23.8,此选项错误，不符合题意；

故选：C.

6.A

【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运

算即可.

【详解】解:（_4）X（—3）+8X-2）3

=12+8+（-8）

=12I

=11;

故选：A

7.B

【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字规律，根据题意，可得3”（〃是正整数）中个位数每

4次循环一次，由此即可求解.

【详解】解：根据题意，3”（〃是正整数）中每4次，个位数循环一次，

・•・2025+4=506……1,即循环506次后的下一个,

.・.32您的个位数字是3,

故选：B.

8.A

【分析】木题主要考杳数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22。23

与23的尾数相同,即可求解.

【详解】解：•・•21=2,2?=4,23=8,24=16,2$=32,…,……，

.•.2的乘方的尾数每4个循环一次，

2024+4=506,

...22期与24的尾数相同，为6,

故选：A.

9.6

【分析】根据哥的定义解答即可：在4”中，。叫底数，〃叫做指数：

【详解】解：—6’的底数是6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了（-。）"与-武两者的区别：（-〃）"的底数是-。，表示〃个-a相乘的积；―优底

数是m表示〃个〃相乘的积的相反数.

10.--/-0.25

4

【分析】根据有理数的乘方的运算法则（负数的奇次幕是负数，负数的偶次系是正数）计算即可.

【详解】

I2）4

故答案为：二.

4

【点睛】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数的乘方的运算法则是解题的关键.

11.-2

【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

【详解】解：原式=T-〈XJX6

23

=-1-1

=-2

故答案为：-2.

12.-20

【分析】本题主要考查新定义下的有理数的混合运算，根据"★人=他-。-6+1和有理数的混合

运算法则计算求解即可.

【详解】解：•；a★b=ab-a-b'+1

•=1*5=1x5-1-52+1=5-1-25+1=-20

故答案为：-2（）.

3|

【分析】本题考查了新定义，有理数的运算等知识，根据题中意思分别求出三个数，然后比较大

小即可得出答案.

।,2x3-4x527

【详解】解：•・•2x32x5=90,|5-(一7)|=12,亏百一=?,；<12<90,

.0-2

••H—7/——9

3

故答案为：|

14.(1)49

(2)-216

呜

(4)-9

⑸

(6埸

64

【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据有理数的乘方运算法则求解即可;

(2)根据有理数的乘方运算法则求解即可;

(3)根据有理数的乘方运算法则求解即可:

(4)根据有理数的乘方运算法则求解即可;

(5)根据有理数的乘方运算法则求解即可;

(6)根据有理数的乘方运算法则求解即可.

【详解】(I)解:72=7x7=49;

(2)(-6)3=(-6)x(-6)x(-6)=-216；

2](28

(3)

3><3ri

(4)-32=-3X3=-9：

232x2x28

(5)---=-------------=——

555

333)327

(6)XX

44464

15.(1)2

⑵3

【分析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；

(2)先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可.

本题考查有理数的运算，热练掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】(1)-3+(-5)+2-(-8)

=-3-5+2+8

=2；

(2)x(-1)2023-6-e-(-32)

《(—1)—6+(—9)

I2

=--1—

33

-3

16.(1)1139

(2)1838个

【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意，正确求解是解答的关键.

(1)根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可；

(2)根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可.

【详解】(1)解：八进制数2163换算成十进制数为

2x834-lx824-6x8'+3x8°

=1024+64+48+3

=1139；

(2)解：由题意，1X64-2X63+3X62+0X6'+2X6°

=1296+432+108+2

=1838(个)，

答：她一共采集到的野果数最为1838个.

17.⑴12

1O

⑵/=(](4=0.〃训，2

【分析】木题考杳了有理数的乘除法和乘方运算，塞的意义等知识，读懂题意，理解除方的运算

法则是解题关键.

（1）根据除方的运算法则计算即可求解；

（2）根据（2）的计算结果得出规律即可求解;

（3）根据（2）的规律进行化简，再进行计算.

［详解］（1）解：4（4）=4^4^4^4=—,=

（2）解：由题中的规律可得：/）=（：）"-.工0"?之3）；

4

「’91、⑷+5次日/1\（冏）,［、⑸

=(-2『+5?

=4+25x--81-5-27

25

=4+1-3

=2.

4

18.（1）4；（2）C；（3）\g）,5；（4）（J）”-；（5）_2

【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的

乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的