2024-2025学年河源市和平县中考猜题数学试卷含解析

2024-2025学年河源市和平县中考猜题数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．方程的解是（）A． B． C． D．2．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？A． B． C． D．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A．4 B．3＋ C．3 D．5．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）36．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．7．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B． C． D．8．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）A． B．C． D．9．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A． B．C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．12．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．14．如果，那么______．15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．16．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.17．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1．（1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离．19．（5分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且AC⊥x轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求抛物线解析式和直线OC的解析式；②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF20．（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．22．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．24．（14分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点（1）MN的长等于_______，（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】解：经检验x=4是原方程的解故选：D本题考查解分式方程，注意结果要检验.2、B【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．3、B【解析】

首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故选B．主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．4、B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．5、C【解析】

分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；

B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；

C、（a2）3=a6，此选项符合题意；

D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；

故选C．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．6、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.7、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.8、B【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选B．此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9、C【解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【详解】∵五边形为正五边形∴∵∴∴故选：C．本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．10、C【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】如图所示，过点作，交于点.在菱形中，∵，且，所以为等边三角形，．根据“等腰三角形三线合一”可得，因为，所以．在中，根据勾股定理可得，．因为梯形沿直线折叠，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为．所以，所以，所以．点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.12、乙【解析】

∵丁〉甲乙＝丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，

∵S

乙2＜S

丙2，

∴选择乙参赛，

故答案是：乙．13、k＜且k≠1．【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．14、；【解析】

先对等式进行转换，再求解.【详解】∵∴3x＝5x－5y∴2x＝5y∴本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15、140°【解析】

如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.16、12【解析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.17、【解析】

依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=．【详解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=4，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴=，即=，∴CH=，故答案为．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）y=x2；（3）点Q到x轴的最短距离为1．【解析】

（1）先判断出m（n﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P到点A的距离和点P到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M，N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a，得出，即可得出结论．【详解】（1）设m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m（n﹣1）=6，∴xy=6，∴∴（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是故答案为：；（2）∴点P（x，y）到点A（0，1），∴点P（x，y）到点A（0，1）的距离的平方为x2+（y﹣1）2，∵点P（x，y）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴（3）设直线MN的解析式为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），∴线段MN的中点为Q的纵坐标为∴∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴∴∴∴点Q到x轴的最短距离为1．此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出是解本题的关键．19、(1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t=或；（2）证明见解析.【解析】

(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t，0)，过Q作QH⊥x轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线PQ为y＝－x－2t，过M作MG⊥x轴于G,由，则2PG＝GH，由，得，于是，解得，从而求出M(－3t,t)或M（），再分情况计算即可；(2)过F作FH⊥x轴于H，想办法证得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得证.【详解】解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得解得∴y=－x2－4x－3；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),∴直线OC的解析式y=x；②OP=2t,P(－2t，0)，过Q作QH⊥x轴于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，过M作MG⊥x轴于G,∴，∴2PG＝GH∴，即，∴，∴，∴M(－3t,t)或M（）当M(－3t,t)时：，∴当M（）时：，∴综上：或(2)设A(m,0)、B(n,0),∴m、n为方程x2－bx－c=0的两根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在抛物线上，设、，设EF：y＝kx+b,∴，∴∴∴，令x＝m∴＝∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=，另一方面：过F作FH⊥x轴于H，∴，，∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.20、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【解析】

（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】（1）∵共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数．21、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得CE试题解析：（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理22、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】

（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.23、（1）DD′=1，A′F=4﹣；（2）；（1）．【解析】

（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α