代数式的值 同步练习（含解析）-人教版七年级数学上册

3.2代数式的值

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若3x-2y-7=0,则4y-6x+12的值为（）

A.12B.19C.-2D.2

2.若2右+〃=3,则4-2（2〃什〃）的值是（）

A.-2B.10C.7D.1

3.已知3%-2），+5=0,f=6y-9x,则/的值为（）

A.3B.15C.-3D.-15

4.如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024：那么第2024次输出的结果为（）

A.64B.16C.4D.I

5.当工=-2！，），=-1；时，代数式》2+〉2和代数式_2个的值分别为陆乂则出2之间的关系为（）

JJ

A.M<NB.M-NC.M>ND.以上三种情况均有可能

6.已知X2-3X-12=0,则代数式-3.d+9x+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

7.如I果代数式-2々2+3〃+8的值为1,那么代数式4/-6"2的值等于（）

A.14B.16C.18D.20

8.若X2+3X-1=0，贝卜3+5父+5工+2019=（）

A.10B.2019C.2020D.2021

9.当x=2时，整式加+区-1的值等于TOO,那么当彳=-2时，整式加+反_］的值等于（）

A.100B.-100C.98D.-98

10.数学家欧拉最先把关于x的多项式，用记号/（力来表示，把x等于某数。时的多项式的值用

来表示.例如，对于•多项式/（X）=〃IX4+，£+X+5,当x=2时，多项式的值为〃2）=16〃z+4〃+7,

若/（2）=10,则/（-2）的值为（）

A.5B.4C.-3D.6

11.若M=5,卜?|=2,且〃〃?<U,则忱-〃|的值为()

A.7B.3或一3C.3D.7或3

二、填空题

12.当x=-1时，代数式2的值是.

x

Y

13.已知国=4,3=5,且］<0,x+y>0,则的值为.

14.一个计算程序是对输入的斯先平方，然后乘2,再减去I,最后输出产若输入的x的值为2,

则输出的y值是.

15.若〃?+2〃=1,则3m2+Gmn+6〃的值为.

16.某数学兴趣小组在观察等式加+加+cHd=(x-2)3时发现:当x=I时，〃+叶c+d=(l—2)=—1；

请你解决下列问题：

(1)—a+b—c+d=—；(2)8o+4〃+2c=—.

三、解答题

17.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为，

米，广场长为。米，宽为b米.

⑴请列式表示广场空地的面积；

⑵若休闲广场的长为200米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保

留兀).

18.赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最

终答案的一种方法.例如：

y2

已知：a4x*+a3x+a2x+a}x+=6x,则:(I)取大=0时,直接可以得到%=()；

(2)取4=1时，可得至1」。4+。3+生+4+4=6；(3)取x=-l时，可以得到《一4+。2—4+4)=Y.

(4)把(2),(3)的结论相加，就可以得到24+2%+24=。，结合(1)4=0的结论，从而得

出处+%=0.请类比上例，解决下面的问题：

已知生*—11+%J—I)'+/(X—।尸+-I)。+,(X—1)2+%(工T)+4=44，

求：

⑴斯的值；

(2)/+%+4+%+%+%+《)的值；

(3)4+4+4的值.

19.已知多项式3厂——5冲~—x，—1；

⑴按x的降哥排列；

(2)当工=-1，)，=-2时，求该多项式的值.

22.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:

第f.上

••

第二种疸:

(1)当有5张桌子时。，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人.

(2)当有〃张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.

⑶新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择

以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？

1

23.我们知道，在七进制中，数(〃“qqqb=4+4x7+qx7~++anx,比如

2

（2315）7=5+1X7+3X7+2X7\g|J（2315）,=845.

123456

1123456

246a1315

312152124

422b33

53442

651

⑴将十进制中的数转换成七进制的数：

①17=（）7；

②431=（）7；

⑵仿照十进制中的乘法口诀表制作七进制的乘法口诀表如上表（表中数皆为七进制数）：

①表中4=（）7,h=（）7；

②利用七进制乘法口诀表计算：（34）7X（24）7=（）7；

⑶在几进制中，等式（42）/（20）“=。340）“成立？直接写出人的值.

《3.2代数式的值》参考答案

题号12345678910

答案CABCCBBDCD

题号11

答案A

1.C

【分析】把(3x-2y)看作一-个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解.

【详解】解：・・・3X-2)，-7=0,

:.3x-2y=7,

工4y-6x+12=-2(3x-2.y)+12=-2x7+12=-14+12=-2.

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

2.A

【分析】本题考查代数式求值，直接将2根+〃=3代入求值即可得出答案.

【详解】解：当2/〃+〃=3H寸，4-2(2???+/?)=4-2x3=4-6=-2,

故选：A

3.B

【分析】由已知等式得出2)，-3X=5,再将/=6y-9x变形后代入计算即可求出值.

【详解】解：•••3%-2)，+5=0,

2y-3x=5,

/.f=6>,-9x=3(2j-3x)=3x5=15,

故选:B.

【点睛】本题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，热练掌握运算法则是解题的关键.

4.C

【分析】本题考查程序流程图与代数式计算，计算出前8次的输出结果，找M规律，利用规律求解.

【详解】解：由题意知，第1次输入％的值为1024时，

第1次输出的结果为：1024x9=256,

第2次输出的结果为：256x1=64,

4

第3次输出的结果为：64x1=16,

4

第4次输出的结果为：16、!=4,

4

第5次输出的结果为：4x-=l,

4

第6次输出的结果为：1+3=4,

第7次输出的结果为：4x1=1,

4

第8次输出的结果为：1+3=4,

以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1,偶数次输出结果为4,

因此第2024次输出的结果为4,

故选C.

5.C

【分析】根据x=-2；,y=-l；时，即可得到丁+9,。，-2^<0,从而得到

【详解】解：当x=-2；,），=_修时，Y+v〉。，-2岁<。

贝ij丁+丁>一2冷，，即M>N.

故选C.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

6.B

【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简—3/+9x+5=—3（f_3x）+5,然后整体代入所求代

数式求值即可.

【详解】解：W-3x72=0,

:.x2-3A-12,

・•・-3f+9x+5=-3（x2-3A）+5=-3XI2+5=-31.

故选:B.

【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在

题设中，得出f—3x=12,是解题的关键.

7.B

【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键.先根据题意得到

2a2-3b=7,再由4/-6〃+2=2（2/-38）+2进行求解即可.

【详解】解：.-2a~+3/?+8=1,

/.2"一3力=7,

4^-6Z?+2=2(26/2-3/7)+2,

将代入得：原式=2x7+2=16,

故选:B.

8.D

【分析】将x2+3x—I=0变形为x2+3x=l,将x'+5/+5x+2019变形为x(Y+3x)+2/+5x+2019,

然后把x?+3x=l代入求解即可.

【详解】解：将x?+3x—1=0变形为x?+3x=l

X3+5X2+5X+20I9=-V(X2+3J)+2X2+5X+2019

=2X2+6X+2019

=2(x2+3x)+2019

=2+2019

=2021

故选D.

【点睛】本题考查了整式的化笥求值，学会对已知式子进行变形是解题的关键.

9.C

【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键

将x=2代入整式，使其值为-KX),列出关系式=-99,把x=-2代入整式，变形后将得出的

关系式代入计算即可求出值.

【详解】解：•・•当x=2时，整式a1十法-1的值等于-100,

/.8。+加一1=一100,

即8〃+2〃=-99,

则当x=-2时，

a-+加」|=一加一》_1=_(&；+2h)_|=_(_99)_1=98,

故选：C.

10.D

【分析】本题考查了代数式求值，根据题意可得16〃?+4〃=3,当x=-2时，4-2)=16〃744〃+3,

把16/〃+4〃=3代入计算即可求解，解题的关键是掌握整体代入的思想求值.

【详解】解：由题意可得，16,，〃+4〃+7=10,

16〃?+4〃=3，

••・当*=2时,

/(—2)=16〃?+4〃+3=3+3=6,

故选：D.

II.A

【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法及减法，根据绝对值的性质可得〃，=±5,〃=?2,根据有理

数的乘法法则可得“、〃异号，然后找出符合条件的数代入|〃?-〃|进行计算即可.解题的关键是掌握：

绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数.

【详解】解：•••帆=5,同=2,

m-±5,〃;？2,

,:nrn＜0,

.・."7、〃异号，

m=5,〃=-2或〃?=-5,〃=2,

①当〃?=5,〃=—2时，==|5+2|=7；

②当〃?=-5,〃=2时，|m一/，=卜5-2|=k7|=7,

综上所述，何-〃|的值为7.

故选：A.

12.4

【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键.

【详解】解：当户-1时，-=^^-=—=4,

x-1-I

故答案为：4.

13.9

【分析】本题考查了代数式求情，绝对值的意义，有理数的除法、加减法，求出X，)'的值是解题的关

键.由凶=4,3=5得到x=±4,y=±5,再由二＜0,x+)，＞0得到x=-4,y=5,最后代入求值.

【详解】解：・・・凶=4,3=5

/.x=±4,y=±5,

x八

•・•一<0,

y

Vx+y>Ot

，x==5,

Ay-x=5-(-4)=9,

故答案为：9.

14.7

【分析】先根据语言叙述，可得)，=2/一1,再把x=2代入计算，易求)，.

【详解】解：将x=2代入)，=2/-1中，则

Ay=2x22-l=8-l=7

即输出y的值为7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是用x表示"

15.3

【分析】根据m+2〃=1,将式子3〃『+6〃〃?+6〃进行变形，然后代入求出值即可.

【详解】:〃?+2〃=1,

+6〃〃Z+6〃=3〃?(〃?+2〃)+6〃=3〃?+6〃=3(〃7+2〃)=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值.

16.-278

【分析】(1)当x=T时，代入渥+法2+以+〃=*—2)‘中，即可得出一a+b—c+d的值；

(2)当x=0时，可求出d的值，当x=2时，代入苏+加+cx+d=(x-2)3中，即可得出8.+4A+2c

的值.

【详解】解：当4-1时，

ax3+bx2-}-cx^-ci=-a+b-c+d

=(-1-2)3=-27；

当x=0时，J=(0-2)3=-8；

当x=2时，

ad+ZzV+cHd=8。+4〃+2。一d

=(2-2)3=0；

，8c/+4ZH-2c=-d=8.

【点睛】本题考查代数式的求值，通过观察等式，找出符合题意的对应K的值是解题的关键.

17.⑴触一冗r1)平方米

⑵(20000-100乃)平方米

【分析】(1)本问考查的是列代数式，广场空地的面积=长方形的面积-四个半径相同的三分之一圆

的花坛面积；

(2)本问考查的是求解代数式的值，将数据代入(1)中代数式计算即可.

【详解】(I)解：因为长方形的面积="，

四个半径相同的四分之一圆的花坛面枳=兀户,

所以，广场空地的面积=R-2；

(2)当。=200,/?=100,厂=10时，

广场空地的面积=ab-7ir~

=200x100-^x100

=(20000-100^-)(平方米).

18.(1)4

(2)8

(3)0

【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键.

(1)观察等式可发现只要令/=1，即可求出期的值；

(2)观察等式可发现只要令/=2即可求出牝+%+6+%+%+4+4的值.

(3)令x=0即可求出等式①，令1=2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来.

【详解】(I)解：当x=l时，%=4xl=4；

(2)解：当x=2时,可得4+/+4+4+42+4+4=4><2=8；

(3)解:当3=0时,可得4一%+4-&+弓一4+4=0①，

由⑵«6++«4+a,++«(+=4x2=8(2)；

①+②得：2&+24+2%+2/=8,

.•.2(4+4+%)=8-2x4=。，

a6+a4+a2=0.

19.(1)-^+3%2-^2-/-］；

(2)31

【分析】(I)按照4•的次数，从高到低的顺序排列即可；

(2)将x=-L旷=-2代入计算即可.

【详解】3)解：由题意得：7+3/-5孙2_),3_］；

(2)解：当工=-1，y=一2时，

原式=3x(-1)2-(-2)5-5x(-l)x(-2)2-(-1)5-1

=3+8+20+1-1

=31.

【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键.

20.(l)(10x+5y)7C；

(2)375元;

⑶见解析.

【分析】本题主要考查了列代数式.解决本题的关键是根据题中所描述的数量之间的关系列式即可.

⑴根据成人票的单价和购票数量得到成人票所需要的钱数，根据学生票的单价和购票数量得到学生

票所需要的钱数，两种票所需要的钱数相加即为旅游团应支付的门票费；

⑵把犬=3(),y=15代入⑴中的代数式计算即可；

(3)根据代数式中各数量的运算关系写出一个实例即可.

【详解】(1)解：该旅游团应付门票费(lOx+5)，)元；

(2)解：当x=30,y=l5时，

10x+5y=10x30+5x15=375(元)，

答：他们应付375元门票费；

(3)解：(1)中的式子还可以表示钢笔每支10元，笔记本每个5元，购买x支钢笔和丁个笔记本的费

用为(10x+5y)元.(答案合理即可)

21.5

【分析】根据题意可求得4/-3X=1，而8/-6X+3=2(4/-3X)+3,将4/-3x=I代入即可求解.

【详解】解：由15尤+3-2(*=-2,

A15X-20A-2--2-3,

A-20X2+15X=-5，

4x2-3x=1,

:.8X2-6X+3=2（4X2-3A）+3=2X1+3=5.

【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把

要求的式子整理成包含那个代数式的形式.

22.（1）22,14

⑵4〃+2,2〃+4

⑶选择第一种方式，理由见解析

【分析】（I）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以

坐2人，由此即可解决问题；

（2）根据（1）中所得规律列式可得.

（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.

【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4x5+2=22人，

第二种摆放方式能坐2x5+4=14人；

（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人.

即有n张桌子时是6+4（n-1）=4〃+2.

第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，

即6+2（〃-1）=2〃+4.

（3）解：选择第一种方