第1-3单元月考（综合素养培优卷）-2025-2026学年六年级数学上学期（人教版）附解析

2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养培优卷（人教版）

第1〜3单元

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案止确填写在答题区域，注意书写，整，格式正确，卷面整洁。

一、选择题

1.下面各组数中互为倒数的是（）。

74

A.〃和〃B.1和京C.?和§D.0.5和2

2

2.有两个不为o的数X和y,X是y的3,它们之间的关系可以表示为（）。

222

X=yx—y=xx—x=y-i--

A.3B.3C.3

3.现在售价比原来降低a的意思是（）看作单位“i”。

A.现在的价钱B.降低的价钱C.原来的价钱

4.六年级学生参加课后服务，其中参加美术组的有42人，,参加管弦乐的

同学有多少人？如果列式为横线上应该补充的条件是（）。

A.比管弦乐组的人数少弓B.管弦乐组的人数比美术组少§

c.比管弦乐组的人数多3D.管弦乐组的人数比美术组多§

5.可可先向南偏东45,方向走了50米，又向东偏北45•走了50米，她现在所站位置在起点的

（）方向。

A.正南B.正东C.东南D.东北

11

6.如果a和b都是不为0的自然数，并且aVb,那么4xZ（）4x，。

A.大于B.小于C.等于D.无法比较

_LL1

7.-一瓶油5kg,先倒出它的5,再往瓶里加5kg。现在瓶内的油和原来相比（）o

1/22

A.增加了B.减少了C.仍然不变D.无法判断多少

12乙517

ax—=ox—=ex—

8.若11717（a、b、c均不为零），下面排列顺序正确的是（）。

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

二、填空题

9.中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天某地白昼时间只有黑夜时间

5

的亍，该地的白昼有（）小时，黑夜有（）小时。

10.“南方小百货''全场"九折''优惠，乐乐想买一个原价42元的书包，需要付给售货员（）

元。

1

11.足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加5,门票降了（）元。

12.在括号里填上或“=”。

7558489

3-OX19一

------一

3/84999

3I\(1540

19一

9

3

13.“一桶油的K是6千克”这句话是把（）看作单位“1”，我们可以分析出数量关系式：（）x

3

4=（）。

（）

14.小红、爸爸和妈妈平分吃了一个重2千克的西瓜，每人吃这个西瓜的（），每人吃（）干

克.

25

15.自从提倡绿色出行，李淑叔每天都是骑自行车上班，已知李叔叔分钟骑行*千米。他平

均每分钟骑行（）千米；他骑行1千米需要（）分钟。

147

16.一个分数去乘法或乘而，结果都得整数，这个分数最小是（）.

17.如果甲城在乙城东偏北40。方向上，那么乙城在甲城（）方向上。

2

18.5,的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位、它就变为最小的合数.

判断题

19.几个数相乘所得积为1,那么这几个数就是互为倒数.（）

20.a是b的b就是a的5倍。（）

21.一台电视机先降价7,然后再涨价7,现价与原价相等.（）

22.整数乘法的交换律、结合律和分配律，不适用于分数乘法。（）

23.Ax5=Bx6,则A>B1A、B均大于0）。（）

24.超市在广场东偏北50。方向上，那么广场在超市南偏西50。方向匕（)

四、计算题

25.直接写出得数

855723221

25x12=o+8=6x3=3x16=

1215111339

3+12=5+0.8=2□12=156^13=$瓦=

26.计算下面各题，能简算的要简算。

21

16x—X-—X20+—<15-24X20

1382121

27.解方程.

39

—=一-x-0.25x=10

5010554

28.用你喜欢的方法计算。

533575.97<29(3

—+—丫-4-x3x8

入V147-+-

88591212.510ioj"3；

29.看图列式计算。

3/22

_5_J

33.甲乙两个车间共同加工一批零件。已知甲车间生产的零件的«与乙车间生产零件的§相等。

完成任务时，乙车间共生产零件900个，甲车间共生产零件多少个？

34.一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成。两队合作6天后，乙有事

离开，剩下的任务再由甲单独做几天可以完成？

35.粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人

轮流丁作：甲丁作1小时.，乙T作2小时：甲丁作2小时,，乙丁作I小时：甲丁作1小时，乙

5/22

工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？

36.某公司工会共有108人，公司的小董参加工会主席竞选，按规定：公司员工每人投一票，

2

得票达到或超过投票总票数的§即可当选。计票显示小董已经获得了60票，他至少再获得多少

票才能成功当选工会主席？

参考答案及试题解析

1.D

【思路分析】如果两个数的乘积为1,我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的

倒数，1的倒数还是1,0没有倒数，据此解答。

【解析】A.当〃=0时，〃没有■倒数，所以〃和7不一定互为倒数：

172_2_17

B.8x8=64,64/1,所以8和W不是倒数关系；

4^444]_

C.3x3=9,9^1,所以3和3不是倒数关系；

D.0.5x2=1,所以0.5和2互为倒数。

故答案为：D

【名师点评】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。

2.A

2

【思路分析】求一个数占另一个数是几分之几，用除法，用x除以y等于3；求一个数的几分

2

之儿是多少，用乘法，用y乘3等于x；已知一个数的几分之儿是多少，求这个数，用除法，用

2

x除以5等于y,据此用字母表示出x与y之间的关系。

【解析】根据分析得，x与y之间的关系可以表示为：

2

X+y=3

2

x=yx3

2

y=x+3

2

x=yx—

观察3个选项，只有A选项的3符合题意。

故答案为：A

【名师点评】此题考查用字母表示数量关系，关键是掌握求一个数占另一个数是儿分之几、求

一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。

3.C

【解析】一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单

1/22

位“1”,进行解答即可。

【解析】现在售价比原来降低J的意思是原来的价钱看作单位“1”。

故选C。

【名师点评】此题考查判断单位“1”的方法。

4.A

【思路分析】（1）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1-3）,

根据量+对应的分率=单位”'求出管弦乐组的人数；

（2）把美术组的人数看作单位”「，管弦乐组的人数比美术组少3,求比一个数多（少）几分

之几的数是多少的计算方法：这个数x（1土分率）；

（3）把管弦乐组的人数看作单位力”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1+工），根据量+对应

的分率=单位求出管弦乐组的人数；

（4）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组多弓，求比一个数多（少）几分

之几的数是多少的计算方法：这个数x（1士分率），据此逐项分析。

【解析】A.美术组比管弦乐组的人数少3,把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人

数列式为：42+（1—3）；

B.管弦乐组的人数比美术组少3,把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：

42x（1-3）；

2

C.美术组比管弦乐组的人数多？，把管弦乐组的人数看作单位力”，求管弦乐组的人数列式为:

42-（1+3）；

D.管弦乐组的人数比美术组多3,把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：

42x（1+3）o

故答案为：A

【名师点评】本题主要考查分数除法的应用，找准题目中的单位“1”，理解单位量+对应的

分率是解答题目的关键C

5.B

【思路分析】根据可可描述的方向、距离、角度，画出线路图，再判断即可。

画出可可行走的线路图草图，即可判断，她现在所站位置在起点的正东方向。

故答案为：Bo

【名师点评】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握画出线路图的方法。

6.A

【思路分析】根据一个因数一定，另一个因数大，积也大的原则即可解答。

【解析】因为aVb,

11

所以。>匕

故答案为：A

【名师点评】此题主要考查积与因数的关系。需要掌握一个因数一定，另一个因数大，积也大。

7.A

【思路分析】用5x5求出倒出的质量，再与加入的2kg进行比较即可，如果加入的比倒出的多,

现在瓶内的油和原来相比会增加，反之则会减少，如果相等，则不会变化，据此解答即可。

111

【解析】2x2=4（千克）；

11

4<2,所以加入的比倒出的多，现在瓶内的油比原来的多；

故答案为：Ao

【名师点评】求出倒出的油的质量是解答本题的关键，再与加入的质量进行比较，进而判断即

可。

8.B

3/22

12,517

ax—=Ax-=cx—

【思路分析】假设11717=1,根据积+因数=另一个因数，分别求出a、b、c,比

较即可。

12,517

ax—=/7x—=cx—

【解析】假设11717=八

1211

a=1+11=12

57

b=l+5=5

17

c=i+17=1

所以b>c>ao

故答案为：B

【名师点评】关键是掌握乘法各部分之间的关系，乘积是1的两个数互为倒数。

9.1014

5

【思路分析】根据“某地的白昼时间只有黑夜时间的亍，”可以求出一天的总份数是5+7=12,也

可求出白昼与黑夜分别占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。

【解析】一天=24小时

5+7=12

5

白昼时间：24x12=10（小时）

黑夜时间：24-10=14（小时）

【名师点评】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，

根据数量关系，列式解答即可。

10.37.8

9

【思路分析】打九折相当于按照原价的所出售，则原价是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即

9

42x10,把数代入公式即可求解。

9

【解析】42x10=37.8（元）

【名师点评】本题主要考查一个数的几分之几是多少，用这个数x几分之几，要注意打几折就是

十分之几。

11.18

【思路分析】设原有观众人数为1,则降价后观众人数为2；先用45x1,求出原来的收入；再

用原来的收入x（1+^）,求出降价后的收入；再用降价后的收入除以人数，即降价后的收入

+2,求出降价后的价格，再用原价一降价后的价格，即可求出门票降价的钱数。

【解析】设原有观众为1。

45x1=45（元）

45-45x（1+5）+2

6

=45-45x5-2

=45—54+2

=45-27

=18（元）

足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加W,门票降了18元。

12.<=<>

【思路分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大;

乘小于1的数，积比原数小，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此分析。

730.7305.455

【解析】3>1,31.3<3185=84

148248_9_12二219

L5<1,?XT5<940<1,T"40>-9-

【名师点评】关键是掌握分数乘除法的计算方法。

13.一桶油的质量一桶油的质量6

【思路分析】根据单位'T'的位置：在''是、占、比”的后面，“的”的前面找出单位“1”:依据题意

3

列数量关系式：一桶油的质量x^=6千克。

3

【解析上一桶油的工是6千克”这句话是把一桶油的质量看作单位“1”，我们可以分析出数量关系

3

式：一桶油的质量x；=6千克

【名师点评】解答此题关键是找准单位“I”，依题意列数量关系式。

5/22

11

14.弓、弓.

【解析】试题分析：小红、爸爸和妈妈3人平分吃了一个重2千克的西瓜，根据分数的意义，

112

即将这个西瓜当做单位'T'平均分成3份，则每人吃了这个西瓜的1+3=百，每人吃了2大,=万千

克.

工

解：每人吃了这个西瓜的：1+3=3

12

每人吃了：2x,=百（千克）.

12

故答案为弓、弓.

点评：完成本题要注意第一个空是求每人吃的占总数的分率，第二空是求每人吃的具体的数

量.

25_8_

15.至25

【思路分析】先根据速度=路程+时间求出李叔叔平均每分钟骑行多少千米；再根据时间=路程

・速度求李叔叔骑行1千米的时间。

5^2=25

【解析】速度：4"5-T（千米）

^25=_8_

时间：^T=25（分钟）

258

所以他平均每分钟崎行五千米；他骑行1千米需要不分钟。

【名师点评】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。

30

16.—

147

【解析】试题分析：因为一个分数去乘记或乘石，结果都得整数，那么这个分数的分子是15

和10的公倍数，分母是14和7的公因数，要想使这个分数最小，则分母是14和7的最大公约

数，分子是15和10的最小公倍数.据此解答即可.

解：由题意得：分母是14和7的最大公约数，分子是15和10的最小公倍数时这个分数最小；

15和10的最小公倍数是:30：

14和7的最大公约数是7；

30

所以这个分数是"V.

30

故答案为开.

点评：本题主要是灵活应用求最小公倍数与最大公因数的方法解决问题.

17.西偏南40。

【思路分析】两个位置交换做观测点，方向相反，角度不变，东西相反，南北相反，据此解答

即可。

【解析】甲城在乙城东偏北40。方向.匕乙城在甲城西偏南40。方向上。

【名师点评】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握相对位置的概念。

a

18.7，9

【解析】试题分析：将单位“I”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位.由此可知,

21299

5万的分数单位是最小的合数是4,5,二4=彳，'里含有9个这样的分数单位，所以再去掉9

个这样的分数单位就是最小的合数.

解：根据分数单位的意义可知，

21

5斤的分数单位是不；

2_9

57口4=7,

9

彳里含有9个这样的分数单位，

所以再去掉9个这样的分数单位就是最小的合数.

1

故答案为'，9.

点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一.

19.错误

【解析】倒数的认识

1J.J

解：如：8x4x2=l,这几个数就不是互为倒数；8的倒数是8,4的倒数是工，2的倒数

1

是2；

因此几个数相乘所得积为1,那么这几个数就是互为倒数.这种说法是错误的.

故答案为错误.

7/22

根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数.几个数相乘积是1,如1：8x4x2=l,这几个数

就不是互为倒数；由此解答.

20.4

\_

【思路分析】根据题意，a是b的反，可以列式为：bx5=a,即b就是a的5倍。据此解答。

【解析】bx5=a

所以a+5=b

即ax5=b

所以a是b的5,b就是a的5倍。

故答案为：、

21.x

【解析】1X(107)X(14-7)

@8.

=1x7x7

48

=49

现价与原价不相等，题目说法错误.

故答案为X.

22.x

【解析】整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于分数乘法。

L，1X1

例如：23=32

C2、31(23、

【43)5=4(35)

原题说法错误。

故答案为：X

23.x

【思路分析】根据倒数的意义，不防设AxS=BxZ=l,再分别求出A、B,最后比较A、B的

大小。

【解析】设AXW=BXZ=I,则A是M的倒数，B是％的倒数。

因为》的倒数是5,所以A=5；因为d的倒数是6,所以B=6。因为5<6,所以

A<B（A、B均大于0）。即原题说法错误。

故答案为：x

【名师点评】解决此类问题可用设数法来解答，根据倒数的意义设两个数的积是1。

24.x

【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，再度相等，距离相等，据此解答。

【解析】由分析可得：学校在广场的东偏北50。方向上，那么广场在学校的西偏南50。方向上，

所以原题说法错误。

故答案为：x

【名师点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。

21425

25.15；o：27；24；24；

工工2

4；0.5；12；12；3

【解析】略

11

26.13；82；5；6

【思路分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要

先算（乘除），再算（加减），有小括号的要光算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配

率简便计算。

16x—x-

【解析】138

9/22

803

一x—

=138

f1+|jx9x]4

32

-xl4x9+-x9xl4

=79

54+-x9xl4

9

=54+28

=82

—x20+—

2121

=#(23)

—x21

=21

=5

=120

.=J_3_

27.15x=l0x=20

【解析】略

55

28.4；9.

18

47;17

一5+-3-:--3

【思路分析】884,先计算除法，再计算加法；

5759

31212^5,先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为11212；9进行简算即

可;

Z_f29_n工+329

1014710人根据减法的性质和带符号搬家，将算式变为1。1。47进行简算即可;

佶+：］X3X8-X3X8+-X3X8

183J,根据乘法分配律，将算式变为83进行简算即可。

_5__I_3_■_3___

【解析】W。

535

—+—X—

二883

55

-+-

=88

5

=4

5759

-x—+—・

912125

5755

x一+一X—

=912129

755

------1------X—

1212J9

5

=9

Z_f29_n

10(4710j

729।3

=104710

Z.3_29

=1010~47

,29

1-----

=47

18

=47

^41x3x8

-x3x8+-x3x8

=83

=9+8

=17

29.28元

4

【思路分析】将要求的总钱数看作单位“1”,用1-7可求出剩下钱数所占的分率，已知剩下钱

11/22

数的具体数量，也知道剩下钱数占单位的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对

应的分率，可以求出单位力“，也就是总钱数。

【解析】由分析可得：

3

=12+'

7

=12x3

=28(元)

总钱数为28元。

30.(1)(2)(3)图见详解

【思路分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以中心广场为观测点即可确定百

货大楼、新华书店、美食天地的方向，根据百货大楼、新华书店、美食天地与中心广场的实际

距离及图中所标注的1厘米=50米，即可分别求百货大楼、新华书店、美食天地的图上距离，

从而画出百货大楼、新华书店、美食天地的位置。

【解析】(1)200-50=4(厘米)

即百货大楼位于中心广场北偏东40。方向图上距离4厘米处；

(2)180+50=3.6(厘米)

即新华书店位于中心广场北偏西30。方向图上距离3.6厘米处；

(3)150+50=3(厘米)

即美食天地位于中心广场东偏南45。方向图上距离3厘米。

(1)(2)(3)作图如下:

【名师点评】画地图关键是确定观测点、方向、根据比例尺求出两地的图上距离。

9

31.3小时

3

【思路分析】将全程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，全程的Z+两车速度和=需要的

时间，据此列式解答。

3^1

【解析】4+(4+6)

35

=4-12

312

—4x5

9

=5(小时)

39

答：它们走完全程的K需要M小时。

32.35人

【思路分析】把四年级学生人数看作单位“1”，己知参加比赛的四年级学生有27人，五年级的

55

学生人数是四年级的§，根据分数乘法的意义，用27x5即可求出五年级学生人数，再把六年级

35

学生人数看作单位“1”，已知五年级的学生人数六年级的,，根据分数除法的意义，用27x5+

3

,即可求出六年级学生人数。

53

【解析】27x9^7

3

=15-7

7

=15x3

13/22

=35（人）

答：参加比赛的六年级学生有35人。

【名师点评】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计

算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

33.1080个

52

【思路分析】由“甲车间生产的零件的国与乙车间生产零件的5相等”可知，乙车间生产900个,

-900x1=300—

则乙车间生产零件的3为3（个），那么甲车间生产的零件的18就是300个，根据“甲

5

车间生产的零件xR=300”进行解答即可。

_5_

【解析】900x3-^18

5

=300+18

=1080（个）

答：甲车间共生产零件108