第一章 丰富的图形世界（北师大版）解析版-2025-2026学年七年级数学强基过关卷

第一章丰富的图形世界

2025-2026学年数学强基过关试题卷

（北师大2024版,）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出

了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（）

故选：D.

2.数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是

现代社会每个公民应该具有的基本素养.如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有

一个字，那么“素”字相对面的字是（）

A.核B.心D.数

【答案】B

【详解】解：“素”字相对面的字是“心”,

故选：B.

3.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（）

【答案】B

【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥.

故选：B.

4.（24-25七匕市庆江津•期末）箓刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是箓刻某本功左图是

一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（）

/从正面看

【答案】A

【来源】重庆市江津区2024-2025学年上学期期末监测七年级数学试卷

【分析】本题考查从不同角度观察图形.画出从左边看到的图形即可求解.

【详解】解：从左面看到的平面图形为

故选：A

5.（24-25七上•重庆南川・期木）如图是4x3的正方形网格，选择一个空白小正方形涂或阴

影，则这个新涂成的阴影，能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图的方法有（）

A.2B.3D.5

【答案】C

【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

【分析】本题考查几何体为展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键.

根据正方体表面展开图的特征进行解答即可.

【详解】解：将图中的①®③®中的任意一个涂成阴影，都能与原正方形网格阴影部分组成

正方体展开图，所以有4种,

故选：C.

6.（22・23七上•重庆合川中学・期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠

能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱爬行到8点的最短距离为（）

②

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【来源】重庆市合川区合川中学2022-2023学年七年级二学期期末数学试题

【分析】将图①折成正方体，然后判断出A、8的在正方体中的位置，从而可得到48之间

的距离.

【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点A、4的在正方体中的位置,

9.把14个棱长是1cm的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部

分涂成红色（底面不涂）.那么红色部分的面积是（）

A.33B.38C.42

【答案】A

【详解】解：根据题意得：

第一层露出的表面积为：1x1x67x1=5；

第二层露出的表面积为：1x1x6x4-1x1x13=11；

第三层露出的表面积为：1x1x6x9-1x1x37=17.

所以红色部分的面积为：5+11+17=33.

故选：A.

10.如图，已知长方形的长为人宽为力（其中”>6）,将这个长方形分别绕它的长和宽所

在更线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，

<b>

b\l—、

*I

甲乙

A.甲乙的侧面积不相同，体积也不相同B.甲乙的侧面积相同，体积也相同

C.甲乙的侧面积不相同，体积相同D.甲乙的侧面积相同，体积不同

【答案】D

【详解】解：甲图圆柱的侧面积为2〃从■,体积为外院；

乙图圆柱的侧面积为：2曲乃，体积为儿2万：

♦;a>b,

a2bn*ab'n，

故甲乙的侧面积相同，体积不同;

故选：D.

二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填

写在对应的位置.

11.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“大”字一面相对的面

上的字是.

【答案】在

【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，和“大''字一面相对的面上

的字是“在”.

故答案为：在.

12.（23-24七上•重庆大渡II商务学校（九十四初中）・月考）一个立体图形，从三个方面看

到的图形如下，搭这样的立体图形，需要个小正方体.

【答案】5

【来源】重庆市大渡口区商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2023-2024学年七年级上

学期9月月考数学试题

【分析】本题主要考查三视图中小正方形数量，根据三视图分别求得第一行和第二行的数最

即可求得答案.

【详解】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1,2,1,第二行正方形数

量为1,则共需要1+2+1+1=5.

故答案为：5.

13.（24・25七上•重庆南开中学•期末）八棱柱共有条棱.

【答案】24

【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷

【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，八棱柱八个侧

面，由此可以确定棱的条数，即可求解.

【详解】解：八楂柱共有3x8=24条棱，

故答案为：24.

14.由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择

一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有个.

【答案】4

【详解】解：如图所小,

D

选择人氏C,。处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体,

•••共有4个.

故答案为：4.

【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面

展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键.

15.•个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示,

摆成这个几何体最少用.个小立方块.

从正面看从左面看

【答案】8

【详解】解：根据所给图中知，该几何体最底层共有6个小立方体，第2行的第2列和第3

列的第二层各有I个小立方体，故摆成这个几何体最少用了6+2=8个小立方体，

故答案为：8.

16.瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数/、面数尸及棱数£1之间满足一种有

趣的关系：V+F-E=2,这个关系式被称为欧拉公式.比如：正二十面体(如右图)，是由

20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出

正二十面体的顶点为个.那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都

有3条,它是一个面体.

【答案】12.12.

【详解】解：①设出正二十面体的顶点为〃个，则棱有募条.

由题意"=20,

5〃

.•n+1()--=2，

2

解得“=12.

②设顶点数匕棱数£面数凡每个点属于三个面，每条边属于两个面

由每个面都是五边形，则就有E=,，K=y

由欧拉公式：尸+/-£=2,代入：

化简整理：F=12

所以：七=30,K=20

即多面体是12面体.楂数是3(),面数是12,

故答案为12,12.

三、解答题：(本大题共16分，每小题8分)请把下列各题的正确答案填写在对应的位置.

17.如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形.把

有对应关系的线与平面图形用线连起来.

/f§一

。口。口

【答案】见解析

【详解】解：竖直的直线，平移后得到矩形（长方形）；斜向的直线，平移后得到平行四边

形；曲线（类似"S'形），平移后得到与之形状匹配的曲线图形；线段旋转后得到扇形.

连线如下:

二X口。口

18.（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个

盒子的容积为

八1

3…不

图1图2

（2）如图2是某几何体的展开图.

①这个几何体的名称是「

②求这个几何体的体枳（兀取3/4）.

【答案】（1）6：（2）①圆柱：②1570

【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1

故长方体体积为：3x2xl=6,

故答案为：6；

（2）①圆柱

②根据图形知：半径为：5,高为：20

故圆柱体的体积为：3.14K52X20=1570

故答案为：1570.

四、解答题：(本大题共九分，每小题10分)请把下列各题的正确答案填写在对应的位置.

19.用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、

左面和上面三个不同方向观察到的形状图(用较粗的实线进行描绘).

图2

【答案】图见解析

【详解】解：在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图如下:

岛H呼

从正面看从左面看从上面存

2().小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把

索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示.

(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是.(回答一种即可)

(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正

面看和从左侧看的图形.

(3)你能帮忙算出I号方块涂色的面积吗？(每个小正方体棱长为1厘米)

【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形(一种即可)

(2)见解析

(3)6cm2

【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六

边形（一种即可），

故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；

（2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：

从正面看从左面看

（3）解：将正方体从上到下依次标号，如图:

索玛立•方体

则1号方块的三个小正方体分别为编号15,24,27,类似于下图正面所对蓝色区域:

/.I号方块涂色面积为（4+3）xF=7cm2.

21.如图是一个几何体的展开图:

⑴写出该几何体的名称—

(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是(填序号)；

①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.

(3)根据图中标注的长度(单位：cm),求该几何体的体枳.

【答案】(1)长方体

(2)①②③④

(3)72立方厘米

【详解】(1)解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，

••・此几何体为长方体，

故答案为：长方体；

(2)解：•・•长方体有六个面，

・••用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

・•・用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四功形、五.初形、六功形，

故答案为：①②③④；

(3)解：r=6x6x2=72cm\

答：体积是72cm\

22.小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心

把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：

(I)小明共剪开了条棱；

(2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一

个长方体纸盒(如图3),小明在图1中补全图形有种方法，请任选一种方法在图1

中•补•全•；

(3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10cm的正方形，其边长是长方体的高

的5倍，求这个纸盒的体积.

【答案】⑴8

(2)4,见解析

(3)200(cm3)

【详解】(1)图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了12-4=8条棱;

故答案为：8.

③④

故答案为：4；

(3)长方体的高为：10+5=2(cm),

，这个长方体纸盒的体积为10x10x2=200(cm3).

23.如图，将长和宽分别为10cm和6cm的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得

到的两个几何体的体积相等吗？如果不相等，哪个体积大？(不取3)

6c前4^

10cm

10cm

图1图2

【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体枳更大

【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体,

将长和宽分别为10cm和6cm的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径6cm,高10cm,

则体积为iOx^-62=360乃=360x3=1080（cm』）,

将长和宽分别为10cm和6cm的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径10cm,高6cm,

则体枳为6x^-102=600乃=600x3=1800（cm-）,

所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大.

24.将数字-2,-3,-5,8,9,11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰

子，将它们叠放成如图所示的48两个柱体,柱体48的表面（不含底面）点数之和分

别是多少？

B

【答案】柱体力，8的表面（不含底面）点数之和分别是36,31

【详解】解：根据题意得，-2与II相对，-3