第四章《整式的加减》试题（含解析）-2024七年级数学上册（人教版）

第四章整式的加减检测卷-数学七年级上册人教版（2024）

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一、单选题

1.关于代数式3F），，下列说法正确的是（)

A.它的系数是3B.它的次数是3C.它是多项式D.它不是整式

2.下列计算正确的是（）

A.3a-a=2a2B.2cib+3ba=SabC.D.-y2-y2=2y

3.下列各式化简后与•不相等的是)

A.a-(b+c)B.(j)+(—c)

C.(-c)-(Z?-«)D.a-(b-c)

4.-（a-He）去括号应得（）

A.—ci+h—cB.—ci-h+cC.a+b-cD.a-b+c

在代数式：f-3x、-3x、2"2y、-

5.—6、。中，单项式的个数是)

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.若a=1,b=2,则2(〃-36)-(»-3a)+1的值为()

A.-16B.-10C.8D.10

7.若单项式与-4x5yn的和仍为单项式，则机-〃的值是)

A.-4B.4C.2D.

8.将一些小圆球如图摆放，第六幅图中共有（）个小圆球

O

OOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOO

A.25B.30C.36D.42

二、填空题

9.已知-2/〃与3〃产〃•'是同类项，则x-2y=

10.已知I<xv2,则打一3|+卜一2|的值为

U•一苧的系数是

,次数是

12.用小棒在一组平行线之间馔正方形，如图所示.

正方形个数123

口口二znz二

小棒根数：4710

这样一直摆下去，摆5个正方形，要用根小棒：摆〃个正方形，要用根小棒(用含有〃的

式子表示).

13.有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…从第3个数开始,每一个数都是它前面2个数的

和，那么在前2020个数中有个奇数.

13579

14.观察下列一组数：％=§，=-»%=§，=—»"$=记，…’它们是按一定规律排

歹U的，请利用其中规律，写出第〃个数6=.(用含〃的式子表示)

15.将6个灯泡排成一行，用O和O表示灯亮和灯不亮，将灯泡按照同样规律排列，上图是这一行

灯的五种情况，分别表示数字：1,2,3,4,5.依次类推OOOOOO表示的数是.

OOOOOO1

OOOOOO2

0000003

0000004

0000005

16.在化简计算中，x2-(y2-x+y)=x2-y2+(),括号中应该填的代数式为一.

三、解答题

17.先化前再求值：3-(x-1),其中x=—1.

18.合并同类项

⑴孙--xy；

(2)4/+3b2+2ab-4a2-4/r.

(3)3〃-mn~~2m2n+2.n~m;

(4)2a2b-3a2b+^a2b

19.已知代数式/+2/-7丁-5/_/£+2x-l合并同类项后不含V,丁项，求3a-2〃的值.

20.有理数〃、I）、（:在数轴上的位置如图所示，化简：|〃+d+|-〃+dT〃-dT"一

||||j

ab0c

21.如图，一个长方形运动场被分割成A,A,B,B,C共5个区域，A区域是边长为所】的正方形,

。区域是边长为cm的正方形.

⑴①B区域长方形场地的长是m,宽是m：

《第四章整式的加减检测卷-数学七年级上册人教版(2024)》参考答案

题号12345678

答案ABDACBCC

1.A

【分析】本题考杳单项式的系数、次数、多项式及整式的概念，根据相关概念判断即可.

【详解】解：代数式3丁y是单项式，属于整式，它的系数是3,次数是4.

故选项A正确，选项B、C、D错误.

故选：A

2.B

【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则.

根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断.

【详解】A、34-4=(3-1)〃=2"2a2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、2ab+3>ba=(2+3)ab=5ab,正确,故此选项符合题意；

C、/与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意：

D、-j2-y2,合并同类项应为(_"1))，2=一2)，202)，2,原计算错误，故此选项不符合题意;.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐•化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键.

【详解】解：A、a-(b+c)=a-b-c,与原式相等，不合题意；

B.(a-b)+(-c)=a-b-c,与原式相等，不合题意；

Cs(-c)-(b-a)--c-b+a=a-b-c,与原式相等，不合题意；

D、a-(b-c)=a-b+ct与原式不相等，符合题意；

故选：D.

4.A

【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符

号；根据括号前是负号时的法则去括号即可.

【详解】解：­(a-b+c)=-a+b-c；

故选：A.

5.C

【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义；数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是

单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可.

【详解】|X2-3X：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式.

-3x：数字与字母的积，是单项式.

2G勺：数字与字母的积，是单项式.

分母含字母凡是分式，不是单项式.

X

-6：单独的数字，是单项式.

单独的字母，是单项式.

综上，共有4个单项式，

故选C.

6.B

【分析】本题考杳整式的加减一化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，冉代入计算即可.

【详解】解：原式=〃-6〃-»+3。+1

=5。-昉+1,

当a=l,6=2时，

原式=5x1-8x2+1

=5-16+1

=-10.

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.先根

据同类项的定义求出和〃的值，再把求得的/»和〃的值代入所给代数式计算即可.

【详解】解：:单项式：父＞3与-4x1，”的和仍为单项式，

工单项式;与_4/）严是同类项，

/.m=5,〃=3,

〃z-〃=5-3=2.

故选：C.

8.C

【分析】本题考食了数字的规律探究以及连续奇数求和的知识，解题的关键是通过观察前几幅图中小

圆球数量的计算式，总结出第〃幅图中小圆球数量为〃2这一规律.

【详解】解：第一幅图：1个，即［=『；

第二幅图：1+3个，1+3=4=22；

第三幅图：1+3+5个，1+3+5=9=32；

第四幅图:1+3+5+7个,1+3+5+7=16=42.

由此可总结规律：第〃幅图中小圆球的数最是从1开始的〃个连续奇数的和，且和为〃2.

根据上述规律，第/'、幅图中小勾球的数量是从1开始的6个连续奇数的和，即

1+3+5+7+9+11.按照规律，其和为6?=36.

所以，第六幅图中共有36个小圆球.

故选：C.

9.1

【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也

分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.所有常数项都是同类项.据此即可求解.

【详解】解：由题意得：2X=6,〉，=1,

x=3,y=1,

/.x-2y=\,

故答案为：1

1().5-2x/-2x+5

【分析】本题主要考查了绝对管的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键.根据x的取值范闱，结合

绝对值的性质，可得3-X+2-X,整理得出答案.

【详解】解：Vl<x<2,

|x-3|+|.r-2|=3-x+2-x=5-2x,

故答案为：5-2.r.

11.—y4

【分析】本题考查单项式的系数及次数，根据单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数的和是次

数即可解答.

【详解】解：-警的系数是-；，次数是4.

故答案为：4

12.16（3/7+1）

【分析】本题考查了规律型图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图

形的变化寻找规律，总结规律.

【详解】解：摆1个正方形需用小棒:4=3x14-1（1g）；

摆2个正方形需用小棒：7=3x2+l（根）；

摆3个正方形需用小棒：10=3x3+1（根）；

摆4个正方形需用小棒：13=3x4+1（根）；

摆5个正方形需用小棒：3x5+1=16（根）；

L.

摆〃个正方形需用小棒：3〃+1（根）；

故答案为：16,（3〃+1）.

13.1347

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可得从第1个数开始，每3个数中有2个奇数，据

此求出2020除以3的商和余数即可得到答案.

【详解】解：这数列的奇偶排列规律是：奇、奇、偶、奇、奇、偶……

・•・从第1个数开始，每3个数中有2个奇数，

V20204-3=6731,

:.在前2020个数中有673x2+1=1347个奇数，

故答案为：1347.

【分析】本题主要考查整式里数字类的规律题，根据题意先观察分子和第〃个数之间关系为2〃-1,

再观察分母和第〃个数之间关系为2"+1，即可得到答案；

【详解】解：«.=1,

当”=1时，1=2x17,3=2+1；

3

当〃=2时，3=2x2-l,5=2X2+1=22+1；

5

巴方

当〃=3时，5=2x3-1,9=2x2x2+1=23+1；

7

a.=—,

417

当〃=4时，7=2x4-!,17=24+1;

9

&=­，

533

当〃=5时，9=2x57,33=211;

.・.当当〃=〃时•，分子=2〃-1,分母=2"+1;

.2〃一1

••CI=;

“2"+1

故答案为：貂2/?-1

15.37

【分析】本题考查有理数乘方的应用，观察可得，从右边数第〃个灯亮时表示的数是2小，由此可解.

【详解】解：由题意知，从右边数第1个灯光表示1,第2个灯克表示？，第3个灯亮表示2"

以此类推，第4个灯亮表示2、第5个灯亮表示2"第6个灯表示2$，

因此OOOOOO表示的数是：1+22+2=1+4+32=37,

故答案为：37.

16.3一丁

【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘,

当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“一”时，

把括号和它前面的“一"去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可.

2222

【详解】解：x-(y-x+y)=x-y+x-yt

故答案为：工一儿

17.2x,-2

【分析】本题主要考杳了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键.

先根据整式的加减运算法则化筒，然后将x=-1代入计算即可.

【详解】解：31一；卜(工一1)

=317+1

=2x；

当x=.l时，原式=2x=2x(-1)=-2.

42

18.(l)-xy2

(2)2ab-b2

(3)nrn+nur

(4)

【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键.

(1)根据合并同类项法则计算即可；

(2)根据合并同类项法则计算即可；

(3)根据合并同类项法则计算即可：

(4)根据合并同类项法则计算即可：

【详解】(1)解：江_已盯2,2；

JJ

(2)解：4a2+3b2+2ab-4(i2-Ab2=2(ib-b2

(3)解：3m2n-nur-2m2n+2n2m=m2n+mn2

(4)解：2a2b-3a2b+-a2b=--a2b

22

19.-15

【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

首先合并同类项，然后求出ab,最后再代入计算即可.

【详解】解：原式+7——Sx?/+2r—1,

=x4+(〃+7)/+(2-5-b)x24-2x-1

=x4+(a+7)x3+(-3-b)x2+2x-1

由题意，得。+7=0,—3—匕=0,

解得a=_7,b=-3,

所以3a-2Z?=3x(-7)-2x(-3)=-15.

20.a-2b-c

【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键.直接利用数轴上

。的位置进而得出a+c<0,-Z?+c>0,«-c<0,b-a>0,再去绝对值即可.

【详解】解：由数轴可得：a-c<0,-/?+<?>0,a-c<0,b-a>0,

；・|a+d=-〃-c,\-b+c\=-b^ct\a-c\=-a+c,\b-a\=b-a,

|t7+c|4-|-Z>+c|-p-c|-|Z>-6f|

=-a-c+(-b+c)-(-a+c)-(b-a)

=-a-c-b+c+a-c-b+a

=a-2l)-c.

21.⑴①(a+c),(。-c)：②4a(m)

(2)32m

【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解拼图中各个区域之间的关系是解决问题的关键.

(1)①根据拼图中各个区域之间的关系得出答案；

②表示一个4区域长方形场地的长和宽，再求周长即可

(2)求出整个大长方形的长、宽，再求出周长，最后把。=4代入计算即可.