丰富的图形世界（单元卷）-2025-2026学年七年级数学上学期（北师大版）附答案

专题7.1丰富的图形世界

（年级：七年级考试时间：90分钟，满分120分）

试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷

结合使用北师大教材地区考题进行精选细编，考查学生基础知识、基本技能，

有较强的针对性！

第1卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选

项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

（24-25七年级上•湖南岳阳•期末）

1.下面几何体中，为三棱锥的是（）

C区一口

（23-24七年级上•辽宁本溪•期末）

2.下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线

（24-25七年级上•北京昌平•期末）

3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个剧柱

分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体

是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（）

,09

试卷第1页，共7页

L

c.D.

（24-25七年级上山东临沂・期末）

4.如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（）

5.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法错误的是（）

A.这个棱柱的底面是五边形B.这个棱柱有5个侧向

C.这个棱柱是一个十棱柱D.这个楂柱有15条棱

（24-25七年级上•四川成都•期末）

6.如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶.如图,

将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（）

F

A.B.,

（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）

7.如图，图中的长方体展开图（图标在外）来自选项中的哪个长方体（）

试卷第2页，共7页

（24-25七年级上•广东深圳•期末）

8.现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪"、"山''的正方体

宣传物，则它的展开图应该是（）

（24-25七年级上•湖南长沙•期末）

9.《论语》是中华优秀传统文化的代表之一,值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟.现将

其中的“学而不思则罔“这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（）

学

不思

则B

A.不B.思C.贝ljD.罔

（24-25七年级上•辽宁沈阳•阶段练习）

10.如图，已知线段8C是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10,圆柱的高48=12,在

圆柱的侧面上，过点4、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿48剪开，所

试卷第3页，共7页

16.一-个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,从三个不同的方向看到的情形如图所示,

则数字6的对面是

（24-25七年级上•贵州贵阳期中）

17.•个正方体的六个面分别标有数字1Y,且相对面之和都为7,将其展开后可能会得到

18.有一个正六面体骰子，放在桌面.上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。

算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的点数是

第一次第二次第三次

三、解答题（本大题共6个小题，共58分）

（25-26七年级上•全国•课后作业）

19.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来.

口口。〈

（25-26七年级上•全国•课后作业）

20.如下图所示的是一个由9个相同的小正方体搭成的几何体.请画出它从三个方向看到的

形状图.

试卷第5页，共7页

/正面

21.小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友.他设计了一个正方体盒子进行包装，如图

所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖.请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体

盒子.

⑴共有种补法.

(2)任意画出一种成功的设计图，并将1,2,3,4,5,6这些数分别填入六个小正方形中，

使得折成的正方体相对面上的两个数相加得7.

(25-26七年级上•全国•课后作业)

22.下图所示的是•个几何体的表面展开图，每个面上都标注了数字.请根据要求回答下列

问题：

(1)如果1在几何体的上面，那么哪个数字会在几何体的底面？

(2)如果6在前面(面向自己)，从左面看是2,那么哪个数字会在上面？

(3)如果从右面看是3,而4又在后面，那么哪个数字会在上面？

(2225七年级上•广东深圳,期末)

23.小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把

索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示.

试卷第6页，共7页

书田田臣

1号2号3号4号

索玛立方体时出・

5号6号，7号

正面

(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是.(回答一种即可)

(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正

面看和从左侧看的图形.

(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？(每个小正方体棱长为1厘米)

(23-24七年级上•河南驻马店•阶段练习)

24.欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了

杰出的贞献，他对多曲体做过研究，发现多面体的顶点数夕、棱数E、面数尸之间存在一

定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.

(1)观察下列多面体，并把下表补充完整:

名称三棱锥三棱柱五棱柱正八面体

--

4

1

图形[令

顶点数

46

V

棱数E6

面数产4

(2)分析表中的数据，请写出p、E、尸之间的等量关系：;

(3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，

且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是

多少？

试卷第7页，共7页

1.A

【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可.

【详解】解：A为三棱锥；

B为圆柱切割后的图形

C为圆台；

D为圆柱；

故选：A.

2.B

【分析】本题考杳了图形的运动，熟练掌握从图形运动变化的角度感悟到点动成线是解决本

题的关键，根据图形运动变化的角度思考即可得出答案.

【详解】解：下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线

动成面.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，从不同方向看到图形的

特点是解题的关键.

根据立体图形的特点即可求解.

【详解】解：“牟合方盖”从正面看它的图形是

故选：A.

4.D

【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2-2-2”型，折成正方体

后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的r-4-1”型，折成正方体后，圆点

所在面与正方形涂色面相对，排除：图C属于正方体展开图的“1・4-1”型，折成正方体后,

涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，三角形涂色

面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个

正方体三角形涂色面枳、正方形涂色面、圆点所在面相邻.

【详解】解：如图所示：

答案第1页，共9页

正方体(被遮挡的面均未涂色)的展开图可能是

故选：D.

5.C

【分析】根据棱柱有10个顶点可知上下底面各有5个顶点，即这个棱柱的底面是五边形.本

题考查立体图形，熟记〃棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系,

是解题的关键.

【详解】解：A.若一个棱柱有10个顶点，这个棱柱的底面是五边形，故选项正确，不符合

题意；

B.若一个棱柱有10个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有5个侧面，故选项正

确，不符合题意；

C.若一个棱柱有10个顶点，这个棱柱是一个五棱柱，故选项错误，符合题意；

D.若一个棱柱有1()个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有15条棱，故选项正

确，不符合题意.

故选：C.

6.A

【分析】本题考查了面动成体的过程，熟练掌握面动成体是解题的关键：通过丰富的空间想

象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案.

【详解】

解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是

故选：A

7.B

【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，从含有符号的面是相对面.，以及对循线的位

置可得答案.

答案第2页，共9页

【详解】解：由展开图中两个含有三角形符号的面为相对面，故A不符合题意：

由展开图中含有长方形对角线的面的对角线的位置可得B符合题意，故C不符合题意；

由展开图中两个含有圆形符号的面为相对面，故D不符合题意；

故选：B

8.B

【分析】本题考查了本题考查了正方体的展开图，掌握根据正方体的表面展开图找相对面的

方法是解题的关键.

根据正方体的表面展开图，相对面一定隔一个正方形即可判断.

【详解】解：A、D不能折成正方体，故不符合题意，

••・要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，

二一定要隔一个正方形，

.•.B符合题意.C不符合题意，

故选：B.

9.D

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对

面的方法是解题的关键.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：字两端是对面，即可解答.

【详解】解：“学”对面的字是罔，

故选：D.

10.C

【分析】本题考查圆柱的仰面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表

面展开图的特点解答即可.

【详解】解：•••圆柱的侧面展开面为长方形，

•展开后应该是两条线段，且有公共点C.

故选：C.

11.点动成线

【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案.

【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线，

.•・蕴含的数学原理是点动成线.

故答案为：点动成线.

答案第3页，共9页

【点睛】本题考查点动成线的相关知识.解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间

的关系.

12.六棱柱

【分析】本题考查了展开图折登成几何体，解题时勿忘记六棱柱的特征.由平面图形的折叠

及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】解：根据题意得，有2个六边形的面，6个长方形的面，

•••围成的几何体名称是六棱柱.

故答案为：六棱柱.

13.3

【分析】本题考杳几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用

排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截

而的角度和方向有关.

【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，

•••能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个，

故答案为：3.

14.1218

【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经

过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形.

用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面

相交得三角形.因为最多裁得八边形，所以棱柱有8个面，这是个六棱柱，一个〃棱柱，其

棱的数量由多边形的边数或顶点数来决定.对于一个〃棱柱，它有2〃个顶点，3〃条棱.由

此即可解答.

【详解】解：•••用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，

•.棱柱有8个面，是六棱柱，有12个顶点，18条棱.

故答案为：12,18.

15.6

【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面和上面看到的图形得到几何体为2行2

层，进行判断即可.

【详解】解：如图,

答案第4页，共9页

妻

ph

最多需要6（个）小立方体；

故答案为：6.

16.3

【分析】本题考查了正方体对面的数字，根据第二个和第三个正方体可知，和数字3相邻的

数有1、2、4、5,即得到数字3对面是6,据此即可求解，正确识图是解题的关键.

【详解】解：由第二个和第三个正方体可知，和数字3相邻的数有1、2、4、5,

数字3对面是6,

即数字6的对面是3,

故答案为：3.

17.①③

【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相

对面的方法是解题的关键.根据图形找到对立面进行判断即可.

【详解】解：一个正方体的六个面分别标有数字1〜6,且相对面之和都为7,将其展开后可

能会得到下列图形中的①③，

故答案为：①③.

18.4

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数

字进行分析解答即可.

【详解】解：观察图可知，点数4和点数3相对，点数2和点数5相对，旦四次一循环，

则可知滚动第一次点数5朝上，滚动第二次点数4朝匕滚动第三次点数2朝上，滚动第四

次点数3朝上，

•・•2020+4=505,

滚动第2020次后与第四次相同，

.•・滚动第2020次后朝上的点数是3,

・•・朝下的点数是4.

故答案为：4.

19.见解析

【分析】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征.根据立体图形与它的平面展开图

答案第5页，共9页

的特征即可得解.

【详解】解：如图连线.

20.图见解析

【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体，从正面看，得到从左往右3列正方形的个数

依次为3,1,2：从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3,2：从上面看得到从左

往右3列正方形的个数依次为2,1,2,依此画出图形即可.

【详解】解：如下图:

从正面看从左面看从上面看

21.（1）4

621

4|5|3

【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

（1）根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为一个两面均有盖的正方体

盒子，共有4种补法；

<2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一；

【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：“141,222,33,132”，

由图可知，可将其补为“33,132”,

所以共有4种补法，

故答案为：4；

（2）如图所示：

根据相对面上的两个数相加得7这一条件，在已有的图形基础上（需先补允完整图形），合埋

答案第6页，共9页

安排1,2,3,4,5,6这些六个数字的位置；例如，可将1和6,2和5,4和3分别填

在相对的面上(具体填写方式不唯一)。

621

4|5|3

22.(1)6会在几何体的底面

(2)3会在上面

(3)1会在上面

【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，几何体的展开图，注意正方体的空间图形，

从相对面入手，分析及解答问题.利用长方体及其表面展开图的特点解题.这是一个正方体

的平面展开图，先确定这六个面哪些是相对面，即可解决问题.

(1)根据面“1”与面“6”相对，即可获解；

(2)根据而“2”与面“4”枉对.而力”与面“6”相对.而“3”与面“5”相对,可确定卜面在“I”和

“6”中选，再根据6在前面，从左面看是2,即可确定上面的数字；

(3)根据面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，可确定上面在“3”和

“5”中选，再根据右面看是3,而4又在后面，即可确定上面的数字.

【详解】(1)解：由正方体表面展开图的特征可知，面“1”与面“6”相对，1在几何体的上面,

那么数字6会在几何体的底面；

(2)解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对,面“1”与面“6”相对,面“3”

与面“5”相对，当6在前面，2在左面，那么确定5在下面，3在上面；

(3)解:由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对,面3”与面“6”相对,面“3”

与面“5”相对，当3在右面，4在后面，那么确定6在下面，1在上面.

23.(1)三角形或四边形或五边形或六边形(一种即可)

(2)见解析

(3)6cnf

【分析】本题考查作图-三视图，儿何体的表面积，截一个儿何体，简单几何体的三视图,

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(1)正方体有6个面，板面共有4种情形；

(2)从不同方向观察即可画出图形；

(3)将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15,24,27,即

可